حاسبة الدرجات الأصلية من المتوسط والانحراف المعياري

حاسبة النقاط الخام

المقدمة

النقطة الخام هي مفهوم أساسي في الإحصاء تمثل البيانات الأصلية غير المحوّلة داخل مجموعة بيانات. إنها القيمة قبل تطبيق أي معيار أو تطبيع. عند العمل مع النقاط المعيارية مثل النقاط z، قد تحتاج إلى التحويل مرة أخرى إلى النقطة الخام لفهم النتائج في السياق الأصلي. تساعدك هذه الحاسبة في تحديد النقطة الخام من المتوسط والانحراف المعياري ونقطة z.

المعادلة

يمكن حساب النقطة الخام $x$ باستخدام المعادلة التالية:

x = \mu + z \times \sigma

حيث:

$x$ = النقطة الخام
$\mu$ = متوسط مجموعة البيانات
$\sigma$ = الانحراف المعياري لمجموعة البيانات
$z$ = نقطة z المقابلة للنقطة الخام

الرسم البياني

الرسم البياني أدناه يوضح منحنى التوزيع الطبيعي، موضحًا المتوسط ( $\mu$ ) والانحرافات المعيارية ( $\sigma$ ) ونقاط z ( $z$ ):

ملاحظة: يوضح الرسم البياني SVG التوزيع الطبيعي القياسي ويشير إلى كيفية ارتباط النقطة الخام بالمتوسط والانحرافات المعيارية.

خطوات الحساب

تحديد المتوسط ( $\mu$ ): تحديد القيمة المتوسطة لمجموعة البيانات الخاصة بك.
تحديد الانحراف المعياري ( $\sigma$ ): حساب مدى تباين البيانات عن المتوسط.
الحصول على نقطة z ( $z$ ): عدد الانحرافات المعيارية التي يبعدها نقطة البيانات عن المتوسط.
حساب النقطة الخام ( $x$ ): إدخال القيم في المعادلة للعثور على نقطة البيانات الأصلية.

الحالات الحدودية والاعتبارات

انحراف معياري صفر أو سالب: يشير الانحراف المعياري الذي يساوي صفر إلى عدم وجود تباين في البيانات؛ جميع نقاط البيانات متطابقة مع المتوسط. لا يمكن أن يكون الانحراف المعياري سالبًا. تأكد من أن $\sigma > 0$ .
نقاط z المتطرفة: بينما تتراوح نقاط z عادةً بين -3 و 3 في التوزيع الطبيعي، يمكن أن تحدث قيم خارج هذا النطاق وتمثل القيم الشاذة.
حدود المتوسط أو الانحراف المعياري: يمكن أن تؤدي القيم الكبيرة أو الصغيرة للغاية للمتوسط أو الانحراف المعياري إلى حسابات تتجاوز الحدود العملية أو الحاسوبية.

حالات الاستخدام

التقييمات التعليمية

يحول المعلمون والباحثون في التعليم درجات الاختبارات القياسية مرة أخرى إلى درجات خام لفهم أداء الطالب بالنسبة لتسجيل الاختبار الفعلي.

الاختبارات النفسية

يفسر علماء النفس التقييمات القياسية من خلال تحويل نقاط z إلى نقاط خام، مما يساعد في تشخيص وتتبع الحالات.

مراقبة الجودة في التصنيع

تستخدم الشركات المصنعة النقاط الخام لتحديد ما إذا كان المنتج يتوافق مع معايير الجودة من خلال مقارنة القياسات بالانحرافات المعيارية عن المتوسط.

المقاييس المالية

يحول المحللون نقاط z إلى أرقام مالية خام لتقييم مؤشرات الأداء في وحداتها النقدية الأصلية.

البدائل

توجد مقاييس إحصائية أخرى ذات صلة بالنقاط الخام:

النسب المئوية: تشير إلى الموقف النسبي لقيمة داخل مجموعة البيانات.
نقاط t: نقاط معيارية بمتوسط 50 وانحراف معياري 10، وغالبًا ما تستخدم في الاختبارات النفسية.
ستانينز: طريقة لتدرج درجات الاختبارات على مقياس قياسي من تسع نقاط.

قد تكون هذه البدائل مفضلة عند المقارنة عبر مجموعات بيانات مختلفة أو عندما لا تتبع البيانات توزيعًا طبيعيًا.

التاريخ

تعود استخدامات التوحيد والنقاط z إلى تطوير النظرية الإحصائية في القرن التاسع عشر. قدم كارل بيرسون مفهوم نقطة z في أوائل القرن العشرين كوسيلة لتوحيد مجموعات بيانات مختلفة للمقارنة. أصبحت القدرة على التحويل بين النقاط الخام والنقاط المعيارية حجر الزاوية في التحليل الإحصائي، مما يسمح بتفسير ذي مغزى عبر مجالات مختلفة، بما في ذلك التعليم وعلم النفس والمالية.

الأمثلة

المثال 1: حساب درجة اختبار خام

معطى:
- متوسط الدرجة ( $\mu$ ) = 80
- الانحراف المعياري ( $\sigma$ ) = 5
- نقطة z للطالب ( $z$ ) = 1.2
الحساب: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
التفسير: النقطة الخام للطالب هي 86.

المثال 2: تحديد قياس في مراقبة الجودة

معطى:
- متوسط الطول ( $\mu$ ) = 150 مم
- الانحراف المعياري ( $\sigma$ ) = 2 مم
- نقطة z للمكون ( $z$ ) = -1.5
الحساب: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
التفسير: طول المكون هو 147 مم، وهو أقل من المتوسط.

مقتطفات الشيفرة

إليك أمثلة الشيفرة في لغات برمجة مختلفة لحساب النقطة الخام.

Excel

1'صيغة Excel لحساب النقطة الخام
2=MEAN + (Z_SCORE * STANDARD_DEVIATION)
3

مثال الاستخدام:

افترض:

المتوسط في الخلية A1
الانحراف المعياري في الخلية A2
نقطة z في الخلية A3

1=A1 + (A3 * A2)
2

Python

1mean = 80
2standard_deviation = 5
3z_score = 1.2
4
5raw_score = mean + z_score * standard_deviation
6print(f"النقطة الخام: {raw_score}")
7

JavaScript

1const mean = 80;
2const standardDeviation = 5;
3const zScore = 1.2;
4
5const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
6console.log(`النقطة الخام: ${rawScore}`);
7

R

1mean <- 80
2standard_deviation <- 5
3z_score <- 1.2
4
5raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
6cat("النقطة الخام:", raw_score)
7

MATLAB

1mean = 80;
2standard_deviation = 5;
3z_score = 1.2;
4
5raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
6fprintf('النقطة الخام: %.2f\n', raw_score);
7

Java

1public class RawScoreCalculator {
2    public static void main(String[] args) {
3        double mean = 80;
4        double standardDeviation = 5;
5        double zScore = 1.2;
6
7        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
8        System.out.println("النقطة الخام: " + rawScore);
9    }
10}
11

C++

1#include <iostream>
2
3int main() {
4    double mean = 80;
5    double standardDeviation = 5;
6    double zScore = 1.2;
7
8    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
9    std::cout << "النقطة الخام: " << rawScore << std::endl;
10    return 0;
11}
12

C#

1using System;
2
3class Program
4{
5    static void Main()
6    {
7        double mean = 80;
8        double standardDeviation = 5;
9        double zScore = 1.2;
10
11        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
12        Console.WriteLine("النقطة الخام: " + rawScore);
13    }
14}
15

PHP

1<?php
2$mean = 80;
3$standardDeviation = 5;
4$zScore = 1.2;
5
6$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
7echo "النقطة الخام: " . $rawScore;
8?>
9

Go

1package main
2import "fmt"
3
4func main() {
5    mean := 80.0
6    standardDeviation := 5.0
7    zScore := 1.2
8
9    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
10    fmt.Printf("النقطة الخام: %.2f\n", rawScore)
11}
12

Swift

1let mean = 80.0
2let standardDeviation = 5.0
3let zScore = 1.2
4
5let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
6print("النقطة الخام: \(rawScore)")
7

Ruby

1mean = 80
2standard_deviation = 5
3z_score = 1.2
4
5raw_score = mean + z_score * standard_deviation
6puts "النقطة الخام: #{raw_score}"
7

Rust

1fn main() {
2    let mean: f64 = 80.0;
3    let standard_deviation: f64 = 5.0;
4    let z_score: f64 = 1.2;
5
6    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
7    println!("النقطة الخام: {}", raw_score);
8}
9

المراجع

فهم نقاط z - Statistics How To
النقطة المعيارية - Wikipedia
نقطة Z: التعريف والحساب والتفسير - Investopedia
مقدمة في الإحصاء - Khan Academy

حاسبة الدرجات الأصلية من المتوسط والانحراف المعياري

حاسبة الدرجة الخام

الوثائق