Калкулатор на суровия резултат

Въведение

Суровият резултат е основна концепция в статистиката, представляваща оригиналната, нетрансформирана стойност в набор от данни. Това е стойността преди да бъде приложена каквато и да е стандартизация или нормализация. Когато работите със стандартизирани резултати, като z-резултати, може да се наложи да конвертирате обратно в суровия резултат, за да интерпретирате резултатите в оригиналния контекст. Този калкулатор ви помага да определите суровия резултат от средната стойност, стандартното отклонение и z-резултата.

Формула

Суровият резултат $x$ може да бъде изчислен с помощта на следната формула:

x = \mu + z \times \sigma

Където:

$x$ = Суров резултат
$\mu$ = Средна стойност на набора от данни
$\sigma$ = Стандартно отклонение на набора от данни
$z$ = Z-резултат, съответстващ на суровия резултат

Диаграма

Диаграмата по-долу илюстрира крива на нормалното разпределение, показваща средната стойност ( $\mu$ ), стандартните отклонения ( $\sigma$ ) и z-резултатите ( $z$ ):

Забележка: SVG диаграмата демонстрира стандартното нормално разпределение и указва как суровият резултат е свързан със средната стойност и стандартните отклонения.

Стъпки за изчисление

Определете средната стойност ( $\mu$ ): Определете средната стойност на вашия набор от данни.
Определете стандартното отклонение ( $\sigma$ ): Изчислете колко варират данните от средната стойност.
Получете z-резултата ( $z$ ): Броят на стандартните отклонения, с които една стойност е отдалечена от средната стойност.
Изчислете суровия резултат ( $x$ ): Въведете стойностите във формулата, за да намерите оригиналната стойност на данните.

Гранични случаи и съображения

Стандартно отклонение нула или отрицателно: Стандартно отклонение от нула показва, че няма вариабилност в данните; всички стойности на данните са идентични на средната стойност. Отрицателно стандартно отклонение не е възможно. Уверете се, че $\sigma > 0$ .
Крайни z-резултати: Докато z-резултатите обикновено варират между -3 и 3 в нормалното разпределение, стойности извън този диапазон могат да се появят и да представляват аутлайери.
Ограничения на средната стойност или стандартното отклонение: Изключително големи или малки стойности на средната стойност или стандартното отклонение могат да доведат до изчисления, които надвишават практическите или изчислителните граници.

Приложения

Образователни оценки

Учители и образователни изследователи конвертират стандартизирани тестови резултати обратно в сурови резултати, за да разберат представянето на ученика относно действителното оценяване на теста.

Психологическо тестване

Психолозите интерпретират стандартизирани оценки, като конвертират z-резултати в сурови резултати, което помага при диагностицирането и проследяването на състояния.

Контрол на качеството в производството

Производителите използват сурови резултати, за да определят дали един продукт отговаря на стандартите за качество, сравнявайки измерванията с стандартните отклонения от средната стойност.

Финансови метрики

Анализаторите конвертират z-резултати в сурови финансови цифри, за да оценят индикатори за представяне в оригиналните им парични единици.

Алтернативи

Други статистически мерки, свързани със суровите резултати:

Перцентили: Показват относителното положение на стойност в набора от данни.
T-резултати: Стандартизирани резултати с средна стойност 50 и стандартно отклонение 10, често използвани в психологическото тестване.
Станини: Метод за скалиране на тестови резултати по деветточкова стандартна скала.

Тези алтернативи могат да бъдат предпочитани, когато се сравняват различни набори от данни или когато данните не следват нормално разпределение.

История

Използването на стандартизация и z-резултати датира от развитието на статистическата теория през 19-ти век. Карл Пиърсън е въвел концепцията за z-резултата в началото на 20-ти век като начин за стандартизиране на различни набори от данни за сравнение. Способността да се конвертира между сурови резултати и стандартизирани резултати е станала основополагающа в статистическия анализ, позволявайки смислена интерпретация в различни области, включително образование, психология и финанси.

Примери

Пример 1: Изчисляване на суров тестов резултат

Дадено:
- Среден резултат ( $\mu$ ) = 80
- Стандартно отклонение ( $\sigma$ ) = 5
- Z-резултат на ученика ( $z$ ) = 1.2
Изчисление: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
Интерпретация: Суровият резултат на ученика е 86.

Пример 2: Определяне на измерване в контрола на качеството

Дадено:
- Средна дължина ( $\mu$ ) = 150 мм
- Стандартно отклонение ( $\sigma$ ) = 2 мм
- Z-резултат на компонента ( $z$ ) = -1.5
Изчисление: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
Интерпретация: Дължината на компонента е 147 мм, което е под средната стойност.

Кодови фрагменти

Ето примери на код на различни програмни езици за изчисляване на суровия резултат.

Excel

'Excel формула за изчисляване на суров резултат
=MEAN + (Z_SCORE * STANDARD_DEVIATION)

Пример за употреба:

Предполага се:

Средна стойност в клетка A1
Стандартно отклонение в клетка A2
Z-резултат в клетка A3

=A1 + (A3 * A2)

Python

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
print(f"Суров резултат: {raw_score}")

JavaScript

const mean = 80;
const standardDeviation = 5;
const zScore = 1.2;

const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
console.log(`Суров резултат: ${rawScore}`);

R

mean <- 80
standard_deviation <- 5
z_score <- 1.2

raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
cat("Суров резултат:", raw_score)

MATLAB

mean = 80;
standard_deviation = 5;
z_score = 1.2;

raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
fprintf('Суров резултат: %.2f\n', raw_score);

Java

public class RawScoreCalculator {
    public static void main(String[] args) {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        System.out.println("Суров резултат: " + rawScore);
    }
}

C++

#include <iostream>

int main() {
    double mean = 80;
    double standardDeviation = 5;
    double zScore = 1.2;

    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
    std::cout << "Суров резултат: " << rawScore << std::endl;
    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        Console.WriteLine("Суров резултат: " + rawScore);
    }
}

PHP

<?php
$mean = 80;
$standardDeviation = 5;
$zScore = 1.2;

$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
echo "Суров резултат: " . $rawScore;
?>

Go

package main
import "fmt"

func main() {
    mean := 80.0
    standardDeviation := 5.0
    zScore := 1.2

    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
    fmt.Printf("Суров резултат: %.2f\n", rawScore)
}

Swift

let mean = 80.0
let standardDeviation = 5.0
let zScore = 1.2

let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
print("Суров резултат: \(rawScore)")

Ruby

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
puts "Суров резултат: #{raw_score}"

Rust

fn main() {
    let mean: f64 = 80.0;
    let standard_deviation: f64 = 5.0;
    let z_score: f64 = 1.2;

    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
    println!("Суров резултат: {}", raw_score);
}

Референции

Разбиране на Z-резултатите - Statistics How To
Стандартизирана стойност - Wikipedia
Z-резултат: Определение, Изчисление и Интерпретация - Investopedia
Въведение в статистиката - Khan Academy

Свързани инструменти

Калкулатор за Z-оценка и статистически анализ на данни

Калкулатор за статистическа значимост на A/B тестове

Калкулатор за оценка на кредитния риск с Altman Z-Score

Калкулатор за Z-тест с една извадка за статистически анализ

Калкулатор за диаграма на кутии и мустачки

Калкулатор за критични стойности за статистически тестове

Калкулатор за t-тестове и статистическо тестване

Инструмент за споделяне на текст: Създайте и споделете текст с персонализирани URL адреси