Calculadora de Puntuació Bruta per a Estadístiques

Calculadora de Puntuació Bruta

Introducció

La puntuació bruta és un concepte fonamental en estadística que representa el punt de dades original, no transformada dins d'un conjunt de dades. És el valor abans que s'hagi aplicat qualsevol estàndard o normalització. Quan es treballa amb puntuacions estàndard com les puntuacions z, pot ser necessari convertir de nou a la puntuació bruta per interpretar els resultats en el context original. Aquesta calculadora t'ajuda a determinar la puntuació bruta a partir de la mitjana, la desviació estàndard i la puntuació z.

Fórmula

La puntuació bruta $x$ es pot calcular mitjançant la següent fórmula:

x = \mu + z \times \sigma

On:

$x$ = Puntuació bruta
$\mu$ = Mitjana del conjunt de dades
$\sigma$ = Desviació estàndard del conjunt de dades
$z$ = Puntuació z corresponent a la puntuació bruta

Diagrama

El diagrama a continuació il·lustra una corba de distribució normal, mostrant la mitjana ( $\mu$ ), les desviacions estàndard ( $\sigma$ ) i les puntuacions z ( $z$ ):

Nota: El diagrama SVG demostra la distribució normal estàndard i indica com la puntuació bruta es relaciona amb la mitjana i les desviacions estàndard.

Passos de Càlcul

Identifica la Mitjana ( $\mu$ ): Determina el valor mitjà del teu conjunt de dades.
Determina la Desviació Estàndard ( $\sigma$ ): Calcula com varia la dada respecte a la mitjana.
Obté la Puntuació Z ( $z$ ): El nombre de desviacions estàndard que un punt de dades es troba respecte a la mitjana.
Calcula la Puntuació Bruta ( $x$ ): Insereix els valors a la fórmula per trobar el punt de dades original.

Casos Límit i Consideracions

Desviació Estàndard Zero o Negativa: Una desviació estàndard de zero indica que no hi ha variabilitat en les dades; tots els punts de dades són idèntics a la mitjana. La desviació estàndard negativa no és possible. Assegura't que $\sigma > 0$ .
Puntuacions Z Extremes: Mentre que les puntuacions z normalment oscil·len entre -3 i 3 en una distribució normal, els valors fora d'aquest rang poden ocórrer i representar outliers.
Límits de Mitjana o Desviació Estàndard: Valors extremadament grans o petits de la mitjana o la desviació estàndard poden conduir a càlculs que superen els límits pràctics o computacionals.

Casos d'Ús

Avaluacions Educatives

Els mestres i investigadors educatius converteixen les puntuacions de proves estandarditzades de nou a puntuacions brutes per entendre el rendiment d'un estudiant en relació amb l'escalat real de la prova.

Proves Psicològiques

Els psicòlegs interpreten avaluacions estandarditzades convertint puntuacions z a puntuacions brutes, ajudant en el diagnòstic i seguiment de condicions.

Control de Qualitat en Fabricació

Els fabricants utilitzen puntuacions brutes per determinar si un producte compleix els estàndards de qualitat comparant mesures amb desviacions estàndard de la mitjana.

Mètriques Financeres

Els analistes converteixen puntuacions z a figures financeres brutes per avaluar indicadors de rendiment en les seves unitats monetàries originals.

Alternatives

Altres mesures estadístiques relacionades amb les puntuacions brutes:

Percentils: Indiquen la posició relativa d'un valor dins del conjunt de dades.
Puntuacions T: Puntuacions estandarditzades amb una mitjana de 50 i una desviació estàndard de 10, sovint utilitzades en proves psicològiques.
Stanines: Un mètode d'escalament de puntuacions de proves en una escala estàndard de nou punts.

Aquestes alternatives podrien ser preferibles quan es comparen diferents conjunts de dades o quan les dades no segueixen una distribució normal.

Història

L'ús de la normalització i les puntuacions z es remunta al desenvolupament de la teoria estadística al segle XIX. Karl Pearson va introduir el concepte de puntuació z a principis del segle XX com una manera de normalitzar diferents conjunts de dades per a la comparació. La capacitat de convertir entre puntuacions brutes i puntuacions estandarditzades s'ha convertit des de llavors en una pedra angular de l'anàlisi estadística, permetent una interpretació significativa en diversos camps, incloent educació, psicologia i finances.

Exemples

Exemple 1: Càlcul d'una Puntuació Bruta de Prova

Donat:
- Puntuació mitjana ( $\mu$ ) = 80
- Desviació estàndard ( $\sigma$ ) = 5
- Puntuació z de l'estudiant ( $z$ ) = 1.2
Càlcul: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
Interpretació: La puntuació bruta de l'estudiant és 86.

Exemple 2: Determinació d'una Mesura en Control de Qualitat

Donat:
- Longitud mitjana ( $\mu$ ) = 150 mm
- Desviació estàndard ( $\sigma$ ) = 2 mm
- Puntuació z del component ( $z$ ) = -1.5
Càlcul: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
Interpretació: La longitud del component és 147 mm, que és per sota de la mitjana.

Codi d'Exemple

Aquí hi ha exemples de codi en diversos llenguatges de programació per calcular la puntuació bruta.

Excel

1'Fórmula d'Excel per calcular la puntuació bruta
2=MITJANA + (PUNTUACIÓ_Z * DESVIACIÓ_ESTÀNDARD)
3

Exemple d'Ús:

Suposant:

Mitjana a la cel·la A1
Desviació Estàndard a la cel·la A2
Puntuació z a la cel·la A3

1=A1 + (A3 * A2)
2

Python

1mean = 80
2standard_deviation = 5
3z_score = 1.2
4
5raw_score = mean + z_score * standard_deviation
6print(f"Puntuació Bruta: {raw_score}")
7

JavaScript

1const mean = 80;
2const standardDeviation = 5;
3const zScore = 1.2;
4
5const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
6console.log(`Puntuació Bruta: ${rawScore}`);
7

R

1mean <- 80
2standard_deviation <- 5
3z_score <- 1.2
4
5raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
6cat("Puntuació Bruta:", raw_score)
7

MATLAB

1mean = 80;
2standard_deviation = 5;
3z_score = 1.2;
4
5raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
6fprintf('Puntuació Bruta: %.2f\n', raw_score);
7

Java

1public class RawScoreCalculator {
2    public static void main(String[] args) {
3        double mean = 80;
4        double standardDeviation = 5;
5        double zScore = 1.2;
6
7        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
8        System.out.println("Puntuació Bruta: " + rawScore);
9    }
10}
11

C++

1#include <iostream>
2
3int main() {
4    double mean = 80;
5    double standardDeviation = 5;
6    double zScore = 1.2;
7
8    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
9    std::cout << "Puntuació Bruta: " << rawScore << std::endl;
10    return 0;
11}
12

C#

1using System;
2
3class Program
4{
5    static void Main()
6    {
7        double mean = 80;
8        double standardDeviation = 5;
9        double zScore = 1.2;
10
11        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
12        Console.WriteLine("Puntuació Bruta: " + rawScore);
13    }
14}
15

PHP

1<?php
2$mean = 80;
3$standardDeviation = 5;
4$zScore = 1.2;
5
6$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
7echo "Puntuació Bruta: " . $rawScore;
8?>
9

Go

1package main
2import "fmt"
3
4func main() {
5    mean := 80.0
6    standardDeviation := 5.0
7    zScore := 1.2
8
9    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
10    fmt.Printf("Puntuació Bruta: %.2f\n", rawScore)
11}
12

Swift

1let mean = 80.0
2let standardDeviation = 5.0
3let zScore = 1.2
4
5let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
6print("Puntuació Bruta: \(rawScore)")
7

Ruby

1mean = 80
2standard_deviation = 5
3z_score = 1.2
4
5raw_score = mean + z_score * standard_deviation
6puts "Puntuació Bruta: #{raw_score}"
7

Rust

1fn main() {
2    let mean: f64 = 80.0;
3    let standard_deviation: f64 = 5.0;
4    let z_score: f64 = 1.2;
5
6    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
7    println!("Puntuació Bruta: {}", raw_score);
8}
9

Referències

Entenent les Puntuacions Z - Statistics How To
Puntuació Estàndard - Wikipedia
Puntuació Z: Definició, Càlcul i Interpretació - Investopedia
Introducció a l'Estadística - Khan Academy

Calculadora de Puntuació Bruta per a Estadístiques

Calculadora de Puntuació Bruta

Documentació