Kalkulátor pro výpočet surového skóre a analýzu dat

Kalkulátor hrubého skóre

Úvod

Hrubé skóre je základní koncept ve statistice, který představuje původní, netransformovaný datový bod v rámci datové sady. Je to hodnota před tím, než byla aplikována jakákoliv standardizace nebo normalizace. Při práci se standardizovanými skóre, jako jsou z-skóre, může být potřeba převést zpět na hrubé skóre, abyste mohli interpretovat výsledky v původním kontextu. Tento kalkulátor vám pomůže určit hrubé skóre na základě průměru, směrodatné odchylky a z-skóre.

Vzorec

Hrubé skóre $x$ lze vypočítat pomocí následujícího vzorce:

x = \mu + z \times \sigma

Kde:

$x$ = Hrubé skóre
$\mu$ = Průměr datové sady
$\sigma$ = Směrodatná odchylka datové sady
$z$ = Z-skóre odpovídající hrubému skóre

Diagram

Diagram níže ilustruje křivku normálního rozdělení, která ukazuje průměr ( $\mu$ ), směrodatné odchylky ( $\sigma$ ) a z-skóre ( $z$ ):

Poznámka: SVG diagram ukazuje standardní normální rozdělení a naznačuje, jak se hrubé skóre vztahuje k průměru a směrodatným odchylkám.

Kroky výpočtu

Identifikujte průměr ( $\mu$ ): Určete průměrnou hodnotu vaší datové sady.
Určete směrodatnou odchylku ( $\sigma$ ): Vypočítejte, jak moc se data liší od průměru.
Získejte z-skóre ( $z$ ): Počet směrodatných odchylek, které je datový bod od průměru.
Vypočítejte hrubé skóre ( $x$ ): Dosadíte hodnoty do vzorce a najdete původní datový bod.

Okrajové případy a úvahy

Směrodatná odchylka nula nebo záporná: Směrodatná odchylka nula naznačuje, že v datech není variabilita; všechny datové body jsou identické s průměrem. Záporná směrodatná odchylka není možná. Zajistěte, aby $\sigma > 0$ .
Extrémní z-skóre: Zatímco z-skóre obvykle spadají mezi -3 a 3 v normálním rozdělení, hodnoty mimo tento rozsah se mohou objevit a představují odlehlé hodnoty.
Limity průměru nebo směrodatné odchylky: Extrémně velké nebo malé hodnoty průměru nebo směrodatné odchylky mohou vést k výpočtům, které překračují praktické nebo výpočetní limity.

Případové studie

Vzdělávací hodnocení

Učitelé a vzdělávací výzkumníci převádějí standardizované testovací skóre zpět na hrubé skóre, aby porozuměli výkonu studenta v porovnání s skutečným hodnocením testu.

Psychologické testování

Psychologové interpretují standardizované hodnocení převodem z-skóre na hrubé skóre, což pomáhá při diagnostice a sledování stavů.

Kontrola kvality ve výrobě

Výrobci používají hrubá skóre k určení, zda výrobek splňuje standardy kvality porovnáním měření se směrodatnými odchylkami od průměru.

Finanční metriky

Analytici převádějí z-skóre na hrubé finanční údaje, aby posoudili ukazatele výkonu ve svých původních měnových jednotkách.

Alternativy

Další statistické míry související s hrubými skóre:

Percentily: Ukazují relativní postavení hodnoty v rámci datové sady.
T-skóre: Standardizovaná skóre s průměrem 50 a směrodatnou odchylkou 10, často používaná v psychologickém testování.
Staniny: Metoda škálování testových skóre na devítibodové standardní škále.

Tyto alternativy mohou být preferovány při porovnávání napříč různými datovými sadami nebo když data nesledují normální rozdělení.

Historie

Použití standardizace a z-skóre sahá až do vývoje statistické teorie v 19. století. Karl Pearson zavedl koncept z-skóre na počátku 20. století jako způsob, jak standardizovat různé datové sady pro srovnání. Schopnost převádět mezi hrubými skóre a standardizovanými skóre se od té doby stala základem statistické analýzy, což umožňuje smysluplnou interpretaci v různých oblastech, včetně vzdělávání, psychologie a financí.

Příklady

Příklad 1: Výpočet hrubého testovacího skóre

Dáno:
- Průměrné skóre ( $\mu$ ) = 80
- Směrodatná odchylka ( $\sigma$ ) = 5
- Z-skóre studenta ( $z$ ) = 1.2
Výpočet: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
Interpretace: Hrubé skóre studenta je 86.

Příklad 2: Určení měření v kontrole kvality

Dáno:
- Průměrná délka ( $\mu$ ) = 150 mm
- Směrodatná odchylka ( $\sigma$ ) = 2 mm
- Z-skóre komponentu ( $z$ ) = -1.5
Výpočet: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
Interpretace: Délka komponentu je 147 mm, což je pod průměrem.

Kódové ukázky

Zde jsou příklady kódu v různých programovacích jazycích pro výpočet hrubého skóre.

Excel

'Excel vzorec pro výpočet hrubého skóre
=PRŮMĚR + (Z_SKÓRE * SMĚRODATNÁ_ODCHYLKA)

Příklad použití:

Předpokládáme:

Průměr v buňce A1
Směrodatná odchylka v buňce A2
Z-skóre v buňce A3

=A1 + (A3 * A2)

Python

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
print(f"Hrubé skóre: {raw_score}")

JavaScript

const mean = 80;
const standardDeviation = 5;
const zScore = 1.2;

const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
console.log(`Hrubé skóre: ${rawScore}`);

R

mean <- 80
standard_deviation <- 5
z_score <- 1.2

raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
cat("Hrubé skóre:", raw_score)

MATLAB

mean = 80;
standard_deviation = 5;
z_score = 1.2;

raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
fprintf('Hrubé skóre: %.2f\n', raw_score);

Java

public class KalkulátorHrubéhoSkóre {
    public static void main(String[] args) {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        System.out.println("Hrubé skóre: " + rawScore);
    }
}

C++

#include <iostream>

int main() {
    double mean = 80;
    double standardDeviation = 5;
    double zScore = 1.2;

    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
    std::cout << "Hrubé skóre: " << rawScore << std::endl;
    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        Console.WriteLine("Hrubé skóre: " + rawScore);
    }
}

PHP

<?php
$mean = 80;
$standardDeviation = 5;
$zScore = 1.2;

$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
echo "Hrubé skóre: " . $rawScore;
?>

Go

package main
import "fmt"

func main() {
    mean := 80.0
    standardDeviation := 5.0
    zScore := 1.2

    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
    fmt.Printf("Hrubé skóre: %.2f\n", rawScore)
}

Swift

let mean = 80.0
let standardDeviation = 5.0
let zScore = 1.2

let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
print("Hrubé skóre: \(rawScore)")

Ruby

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
puts "Hrubé skóre: #{raw_score}"

Rust

fn main() {
    let mean: f64 = 80.0;
    let standard_deviation: f64 = 5.0;
    let z_score: f64 = 1.2;

    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
    println!("Hrubé skóre: {}", raw_score);
}

Odkazy

Porozumění z-skóre - Statistics How To
Standardní skóre - Wikipedia
Z-skóre: Definice, výpočet a interpretace - Investopedia
Úvod do statistiky - Khan Academy

Související nástroje

Kalkulačka pro výpočet Z-skóre a statistickou analýzu

Kalkulátor A/B testů pro statistickou významnost výsledků

Kalkulačka pro výpočet Altman Z-Score a kreditní riziko

Z-Test Kalkulačka pro statistickou analýzu a výzkum

Kalkulátor krabicových grafů pro analýzu dat a vizualizaci

Kalkulátor kritických hodnot pro statistické testy

Kalkulačka pro všechny typy t-testů a analýzu dat