Kalkulátor pro výpočet surového skóre a analýzu dat

Kalkulátor hrubého skóre

Úvod

Hrubé skóre je základní koncept ve statistice, který představuje původní, netransformovaný datový bod v rámci datové sady. Je to hodnota před tím, než byla aplikována jakákoliv standardizace nebo normalizace. Při práci se standardizovanými skóre, jako jsou z-skóre, může být potřeba převést zpět na hrubé skóre, abyste mohli interpretovat výsledky v původním kontextu. Tento kalkulátor vám pomůže určit hrubé skóre na základě průměru, směrodatné odchylky a z-skóre.

Vzorec

Hrubé skóre $x$ lze vypočítat pomocí následujícího vzorce:

x = \mu + z \times \sigma

Kde:

$x$ = Hrubé skóre
$\mu$ = Průměr datové sady
$\sigma$ = Směrodatná odchylka datové sady
$z$ = Z-skóre odpovídající hrubému skóre

Diagram

Diagram níže ilustruje křivku normálního rozdělení, která ukazuje průměr ( $\mu$ ), směrodatné odchylky ( $\sigma$ ) a z-skóre ( $z$ ):

Poznámka: SVG diagram ukazuje standardní normální rozdělení a naznačuje, jak se hrubé skóre vztahuje k průměru a směrodatným odchylkám.

Kroky výpočtu

Identifikujte průměr ( $\mu$ ): Určete průměrnou hodnotu vaší datové sady.
Určete směrodatnou odchylku ( $\sigma$ ): Vypočítejte, jak moc se data liší od průměru.
Získejte z-skóre ( $z$ ): Počet směrodatných odchylek, které je datový bod od průměru.
Vypočítejte hrubé skóre ( $x$ ): Dosadíte hodnoty do vzorce a najdete původní datový bod.

Okrajové případy a úvahy

Směrodatná odchylka nula nebo záporná: Směrodatná odchylka nula naznačuje, že v datech není variabilita; všechny datové body jsou identické s průměrem. Záporná směrodatná odchylka není možná. Zajistěte, aby $\sigma > 0$ .
Extrémní z-skóre: Zatímco z-skóre obvykle spadají mezi -3 a 3 v normálním rozdělení, hodnoty mimo tento rozsah se mohou objevit a představují odlehlé hodnoty.
Limity průměru nebo směrodatné odchylky: Extrémně velké nebo malé hodnoty průměru nebo směrodatné odchylky mohou vést k výpočtům, které překračují praktické nebo výpočetní limity.

Případové studie

Vzdělávací hodnocení

Učitelé a vzdělávací výzkumníci převádějí standardizované testovací skóre zpět na hrubé skóre, aby porozuměli výkonu studenta v porovnání s skutečným hodnocením testu.

Psychologické testování

Psychologové interpretují standardizované hodnocení převodem z-skóre na hrubé skóre, což pomáhá při diagnostice a sledování stavů.

Kontrola kvality ve výrobě

Výrobci používají hrubá skóre k určení, zda výrobek splňuje standardy kvality porovnáním měření se směrodatnými odchylkami od průměru.

Finanční metriky

Analytici převádějí z-skóre na hrubé finanční údaje, aby posoudili ukazatele výkonu ve svých původních měnových jednotkách.

Alternativy

Další statistické míry související s hrubými skóre:

Percentily: Ukazují relativní postavení hodnoty v rámci datové sady.
T-skóre: Standardizovaná skóre s průměrem 50 a směrodatnou odchylkou 10, často používaná v psychologickém testování.
Staniny: Metoda škálování testových skóre na devítibodové standardní škále.

Tyto alternativy mohou být preferovány při porovnávání napříč různými datovými sadami nebo když data nesledují normální rozdělení.

Historie

Použití standardizace a z-skóre sahá až do vývoje statistické teorie v 19. století. Karl Pearson zavedl koncept z-skóre na počátku 20. století jako způsob, jak standardizovat různé datové sady pro srovnání. Schopnost převádět mezi hrubými skóre a standardizovanými skóre se od té doby stala základem statistické analýzy, což umožňuje smysluplnou interpretaci v různých oblastech, včetně vzdělávání, psychologie a financí.

Příklady

Příklad 1: Výpočet hrubého testovacího skóre

Dáno:
- Průměrné skóre ( $\mu$ ) = 80
- Směrodatná odchylka ( $\sigma$ ) = 5
- Z-skóre studenta ( $z$ ) = 1.2
Výpočet: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
Interpretace: Hrubé skóre studenta je 86.

Příklad 2: Určení měření v kontrole kvality

Dáno:
- Průměrná délka ( $\mu$ ) = 150 mm
- Směrodatná odchylka ( $\sigma$ ) = 2 mm
- Z-skóre komponentu ( $z$ ) = -1.5
Výpočet: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
Interpretace: Délka komponentu je 147 mm, což je pod průměrem.

Kódové ukázky

Zde jsou příklady kódu v různých programovacích jazycích pro výpočet hrubého skóre.

Excel

1'Excel vzorec pro výpočet hrubého skóre
2=PRŮMĚR + (Z_SKÓRE * SMĚRODATNÁ_ODCHYLKA)
3

Příklad použití:

Předpokládáme:

Průměr v buňce A1
Směrodatná odchylka v buňce A2
Z-skóre v buňce A3

1=A1 + (A3 * A2)
2

Python

1mean = 80
2standard_deviation = 5
3z_score = 1.2
4
5raw_score = mean + z_score * standard_deviation
6print(f"Hrubé skóre: {raw_score}")
7

JavaScript

1const mean = 80;
2const standardDeviation = 5;
3const zScore = 1.2;
4
5const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
6console.log(`Hrubé skóre: ${rawScore}`);
7

R

1mean <- 80
2standard_deviation <- 5
3z_score <- 1.2
4
5raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
6cat("Hrubé skóre:", raw_score)
7

MATLAB

1mean = 80;
2standard_deviation = 5;
3z_score = 1.2;
4
5raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
6fprintf('Hrubé skóre: %.2f\n', raw_score);
7

Java

1public class KalkulátorHrubéhoSkóre {
2    public static void main(String[] args) {
3        double mean = 80;
4        double standardDeviation = 5;
5        double zScore = 1.2;
6
7        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
8        System.out.println("Hrubé skóre: " + rawScore);
9    }
10}
11

C++

1#include <iostream>
2
3int main() {
4    double mean = 80;
5    double standardDeviation = 5;
6    double zScore = 1.2;
7
8    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
9    std::cout << "Hrubé skóre: " << rawScore << std::endl;
10    return 0;
11}
12

C#

1using System;
2
3class Program
4{
5    static void Main()
6    {
7        double mean = 80;
8        double standardDeviation = 5;
9        double zScore = 1.2;
10
11        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
12        Console.WriteLine("Hrubé skóre: " + rawScore);
13    }
14}
15

PHP

1<?php
2$mean = 80;
3$standardDeviation = 5;
4$zScore = 1.2;
5
6$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
7echo "Hrubé skóre: " . $rawScore;
8?>
9

Go

1package main
2import "fmt"
3
4func main() {
5    mean := 80.0
6    standardDeviation := 5.0
7    zScore := 1.2
8
9    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
10    fmt.Printf("Hrubé skóre: %.2f\n", rawScore)
11}
12

Swift

1let mean = 80.0
2let standardDeviation = 5.0
3let zScore = 1.2
4
5let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
6print("Hrubé skóre: \(rawScore)")
7

Ruby

1mean = 80
2standard_deviation = 5
3z_score = 1.2
4
5raw_score = mean + z_score * standard_deviation
6puts "Hrubé skóre: #{raw_score}"
7

Rust

1fn main() {
2    let mean: f64 = 80.0;
3    let standard_deviation: f64 = 5.0;
4    let z_score: f64 = 1.2;
5
6    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
7    println!("Hrubé skóre: {}", raw_score);
8}
9

Odkazy

Porozumění z-skóre - Statistics How To
Standardní skóre - Wikipedia
Z-skóre: Definice, výpočet a interpretace - Investopedia
Úvod do statistiky - Khan Academy

Kalkulátor pro výpočet surového skóre a analýzu dat

Kalkulátor surového skóre

Dokumentace