Rohwertrechner zur Bestimmung ursprünglicher Datenpunkte

Rohwert Rechner

Einführung

Der Rohwert ist ein grundlegendes Konzept in der Statistik, das den ursprünglichen, unveränderten Datenpunkt innerhalb eines Datensatzes darstellt. Es ist der Wert, bevor eine Standardisierung oder Normalisierung angewendet wurde. Wenn Sie mit standardisierten Werten wie z-Werten arbeiten, müssen Sie möglicherweise den Rohwert zurückrechnen, um die Ergebnisse im ursprünglichen Kontext zu interpretieren. Dieser Rechner hilft Ihnen, den Rohwert aus dem Mittelwert, der Standardabweichung und dem z-Wert zu bestimmen.

Formel

Der Rohwert $x$ kann mit der folgenden Formel berechnet werden:

x = \mu + z \times \sigma

Wo:

$x$ = Rohwert
$\mu$ = Mittelwert des Datensatzes
$\sigma$ = Standardabweichung des Datensatzes
$z$ = z-Wert, der dem Rohwert entspricht

Diagramm

Das folgende Diagramm zeigt eine Normalverteilungskurve, die den Mittelwert ( $\mu$ ), die Standardabweichungen ( $\sigma$ ) und die z-Werte ( $z$ ) darstellt:

Hinweis: Das SVG-Diagramm zeigt die Standardnormalverteilung und verdeutlicht, wie der Rohwert in Beziehung zum Mittelwert und den Standardabweichungen steht.

Berechnungsschritte

Bestimmen Sie den Mittelwert ( $\mu$ ): Bestimmen Sie den Durchschnittswert Ihres Datensatzes.
Bestimmen Sie die Standardabweichung ( $\sigma$ ): Berechnen Sie, wie stark die Daten vom Mittelwert abweichen.
Ermitteln Sie den z-Wert ( $z$ ): Die Anzahl der Standardabweichungen, die ein Datenpunkt vom Mittelwert entfernt ist.
Berechnen Sie den Rohwert ( $x$ ): Setzen Sie die Werte in die Formel ein, um den ursprünglichen Datenpunkt zu finden.

Randfälle und Überlegungen

Standardabweichung Null oder Negativ: Eine Standardabweichung von null zeigt an, dass es keine Variabilität in den Daten gibt; alle Datenpunkte sind identisch mit dem Mittelwert. Eine negative Standardabweichung ist nicht möglich. Stellen Sie sicher, dass $\sigma > 0$ .
Extreme z-Werte: Während z-Werte typischerweise im Bereich von -3 bis 3 in einer Normalverteilung liegen, können Werte außerhalb dieses Bereichs auftreten und stellen Ausreißer dar.
Grenzen von Mittelwert oder Standardabweichung: Extrem große oder kleine Werte für Mittelwert oder Standardabweichung können zu Berechnungen führen, die praktische oder rechnerische Grenzen überschreiten.

Anwendungsfälle

Bildungsbewertungen

Lehrer und Bildungsforscher wandeln standardisierte Testergebnisse zurück in Rohwerte, um die Leistung eines Schülers im Verhältnis zur tatsächlichen Bewertung des Tests zu verstehen.

Psychologische Tests

Psychologen interpretieren standardisierte Bewertungen, indem sie z-Werte in Rohwerte umrechnen, was bei der Diagnose und Verfolgung von Bedingungen hilft.

Qualitätskontrolle in der Fertigung

Hersteller verwenden Rohwerte, um zu bestimmen, ob ein Produkt die Qualitätsstandards erfüllt, indem sie Messungen mit den Standardabweichungen vom Mittelwert vergleichen.

Finanzkennzahlen

Analysten wandeln z-Werte in rohe Finanzzahlen um, um Leistungsindikatoren in ihren ursprünglichen monetären Einheiten zu bewerten.

Alternativen

Andere statistische Maße, die mit Rohwerten in Zusammenhang stehen:

Perzentile: Geben die relative Stellung eines Wertes innerhalb des Datensatzes an.
T-Werte: Standardisierte Werte mit einem Mittelwert von 50 und einer Standardabweichung von 10, die häufig in psychologischen Tests verwendet werden.
Staninen: Eine Methode zur Skalierung von Testergebnissen auf einer neunstufigen Standardskala.

Diese Alternativen könnten bevorzugt werden, wenn Vergleiche zwischen verschiedenen Datensätzen angestellt werden oder wenn die Daten nicht einer Normalverteilung folgen.

Geschichte

Die Verwendung von Standardisierung und z-Werten geht auf die Entwicklung der statistischen Theorie im 19. Jahrhundert zurück. Karl Pearson führte das Konzept des z-Werts im frühen 20. Jahrhundert ein, um verschiedene Datensätze zum Vergleich zu standardisieren. Die Fähigkeit, zwischen Rohwerten und standardisierten Werten umzurechnen, ist seitdem ein Grundpfeiler der statistischen Analyse geworden und ermöglicht eine sinnvolle Interpretation in verschiedenen Bereichen, einschließlich Bildung, Psychologie und Finanzen.

Beispiele

Beispiel 1: Berechnung eines Rohwerts für einen Test

Gegeben:
- Mittelwert ( $\mu$ ) = 80
- Standardabweichung ( $\sigma$ ) = 5
- z-Wert des Schülers ( $z$ ) = 1.2
Berechnung: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
Interpretation: Der Rohwert des Schülers beträgt 86.

Beispiel 2: Bestimmung einer Messung in der Qualitätskontrolle

Gegeben:
- Mittelwert ( $\mu$ ) = 150 mm
- Standardabweichung ( $\sigma$ ) = 2 mm
- z-Wert der Komponente ( $z$ ) = -1.5
Berechnung: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
Interpretation: Die Länge der Komponente beträgt 147 mm, was unter dem Mittelwert liegt.

Code-Snippets

Hier sind Codebeispiele in verschiedenen Programmiersprachen zur Berechnung des Rohwerts.

Excel

'Excel-Formel zur Berechnung des Rohwerts
=MEAN + (Z_SCORE * STANDARD_DEVIATION)

Beispielverwendung:

Angenommen:

Mittelwert in Zelle A1
Standardabweichung in Zelle A2
z-Wert in Zelle A3

=A1 + (A3 * A2)

Python

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
print(f"Rohwert: {raw_score}")

JavaScript

const mean = 80;
const standardDeviation = 5;
const zScore = 1.2;

const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
console.log(`Rohwert: ${rawScore}`);

R

mean <- 80
standard_deviation <- 5
z_score <- 1.2

raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
cat("Rohwert:", raw_score)

MATLAB

mean = 80;
standard_deviation = 5;
z_score = 1.2;

raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
fprintf('Rohwert: %.2f\n', raw_score);

Java

public class RohwertRechner {
    public static void main(String[] args) {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        System.out.println("Rohwert: " + rawScore);
    }
}

C++

#include <iostream>

int main() {
    double mean = 80;
    double standardDeviation = 5;
    double zScore = 1.2;

    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
    std::cout << "Rohwert: " << rawScore << std::endl;
    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        Console.WriteLine("Rohwert: " + rawScore);
    }
}

PHP

<?php
$mean = 80;
$standardDeviation = 5;
$zScore = 1.2;

$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
echo "Rohwert: " . $rawScore;
?>

Go

package main
import "fmt"

func main() {
    mean := 80.0
    standardDeviation := 5.0
    zScore := 1.2

    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
    fmt.Printf("Rohwert: %.2f\n", rawScore)
}

Swift

let mean = 80.0
let standardDeviation = 5.0
let zScore = 1.2

let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
print("Rohwert: \(rawScore)")

Ruby

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
puts "Rohwert: #{raw_score}"

Rust

fn main() {
    let mean: f64 = 80.0;
    let standard_deviation: f64 = 5.0;
    let z_score: f64 = 1.2;

    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
    println!("Rohwert: {}", raw_score);
}

Referenzen

Verstehen von z-Werten - Statistics How To
Standardwert - Wikipedia
Z-Wert: Definition, Berechnung und Interpretation - Investopedia
Einführung in die Statistik - Khan Academy