Raakapisteen Laskin: Laskentatyökalu Tilastotieteeseen

Raakatasolaskin

Johdanto

Raakataso on tilastotieteessä peruskäsite, joka edustaa alkuperäistä, muuntamatonta datapistettä tietojoukossa. Se on arvo ennen minkään standardoinnin tai normalisoinnin soveltamista. Kun työskentelet standardoitujen pisteiden, kuten z-pisteiden, kanssa, saatat tarvita muuntamista takaisin raakatasoon, jotta voit tulkita tuloksia alkuperäisessä kontekstissa. Tämä laskin auttaa sinua määrittämään raakataso keskiarvon, keskihajonnan ja z-pisteen perusteella.

Kaava

Raakataso $x$ voidaan laskea seuraavalla kaavalla:

x = \mu + z \times \sigma

Missä:

$x$ = Raakataso
$\mu$ = Tietojoukon keskiarvo
$\sigma$ = Tietojoukon keskihajonta
$z$ = Z-piste, joka vastaa raakatasoa

Kaavio

Alla oleva kaavio havainnollistaa normaali jakaumaa, jossa näkyvät keskiarvo ( $\mu$ ), keskihajonnat ( $\sigma$ ) ja z-pisteet ( $z$ ):

Huom: SVG-kaavio havainnollistaa standardinormaalijakaumaa ja osoittaa, miten raakataso liittyy keskiarvoon ja keskihajontoihin.

Laskentavaiheet

Määritä keskiarvo ( $\mu$ ): Määritä tietojoukon keskimääräinen arvo.
Määritä keskihajonta ( $\sigma$ ): Laske, kuinka paljon tiedot vaihtelevat keskiarvosta.
Hanki z-piste ( $z$ ): Kuinka monta keskihajontaa datapiste on keskiarvosta.
Laske raakataso ( $x$ ): Liitä arvot kaavaan löytääksesi alkuperäisen datapisteen.

Rajatapaukset ja huomioon otettavat seikat

Keskihajonta nolla tai negatiivinen: Nolla keskihajonta tarkoittaa, että tiedoissa ei ole vaihtelua; kaikki datapisteet ovat identtisiä keskiarvon kanssa. Negatiivinen keskihajonta ei ole mahdollista. Varmista, että $\sigma > 0$ .
Äärimmäiset z-pisteet: Vaikka z-pisteet tyypillisesti vaihtelevat -3 ja 3 välillä normaalijakaumassa, arvot tämän alueen ulkopuolella voivat esiintyä ja edustaa poikkeavia arvoja.
Keskiarvon tai keskihajonnan rajat: Erittäin suuret tai pienet keskiarvo- tai keskihajontaarvot voivat johtaa laskentaan, joka ylittää käytännön tai laskennalliset rajat.

Käyttötapaukset

Koulutukselliset arvioinnit

Opettajat ja koulutustutkijat muuntavat standardoituja testipisteitä takaisin raakatasoihin ymmärtääkseen opiskelijan suoriutumista suhteessa testin todellisiin pisteisiin.

Psykologinen testaus

Psykologit tulkitsevat standardoituja arviointeja muuntamalla z-pisteet raakatasoiksi, mikä auttaa diagnoosien ja tilojen seurannassa.

Laadunvalvonta valmistuksessa

Valmistajat käyttävät raakatasoja määrittääkseen, täyttääkö tuote laatustandardit vertaamalla mittauksia keskiarvoon ja keskihajontoihin.

Taloudelliset mittarit

Analyytikot muuntavat z-pisteet alkuperäisiksi taloudellisiksi luvuiksi arvioidakseen suorituskykymittareita alkuperäisissä rahayksiköissä.

Vaihtoehdot

Muut tilastolliset mittarit, jotka liittyvät raakatasoihin:

Prosenttipisteet: Ilmaisevat arvon suhteellisen aseman tietojoukossa.
T-pisteet: Standardoidut pisteet, joiden keskiarvo on 50 ja keskihajonta 10, joita käytetään usein psykologisessa testauksessa.
Stanine-pisteet: Testipisteiden skaalaus yhdeksän pisteen standardisella asteikolla.

Nämä vaihtoehdot voivat olla suositeltavampia, kun vertaillaan eri tietojoukkoja tai kun tiedot eivät noudata normaalia jakaumaa.

Historia

Standardoinnin ja z-pisteiden käyttö juontaa juurensa tilastotieteen kehittämiseen 1800-luvulla. Karl Pearson esitteli z-pisteen käsitteen 1900-luvun alussa keinona standardoida erilaisia tietojoukkoja vertailua varten. Mahdollisuus muuntaa raakatasojen ja standardoitujen pisteiden välillä on sittemmin tullut keskeiseksi osaksi tilastollista analyysiä, mikä mahdollistaa merkityksellisen tulkinnan eri aloilla, mukaan lukien koulutus, psykologia ja talous.

Esimerkit

Esimerkki 1: Raakatestipisteen laskeminen

Annettu:
- Keskiarvo ( $\mu$ ) = 80
- Keskihajonta ( $\sigma$ ) = 5
- Opiskelijan z-piste ( $z$ ) = 1.2
Laskenta: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
Tulkinta: Opiskelijan raakataso on 86.

Esimerkki 2: Mittauksen määrittäminen laadunvalvonnassa

Annettu:
- Keskiarvo pituus ( $\mu$ ) = 150 mm
- Keskihajonta ( $\sigma$ ) = 2 mm
- Komponentin z-piste ( $z$ ) = -1.5
Laskenta: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
Tulkinta: Komponentin pituus on 147 mm, mikä on alle keskiarvon.

Koodinpätkät

Tässä on koodiesimerkkejä eri ohjelmointikielillä raakatasojen laskemiseksi.

Excel

'Excel-kaava raakatasojen laskemiseen
=KESKIARVO + (Z_PISTE * KESKIHAJONTA)

Käyttöesimerkki:

Oletetaan:

Keskiarvo solussa A1
Keskihajonta solussa A2
Z-piste solussa A3

=A1 + (A3 * A2)

Python

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
print(f"Raakataso: {raw_score}")

JavaScript

const mean = 80;
const standardDeviation = 5;
const zScore = 1.2;

const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
console.log(`Raakataso: ${rawScore}`);

R

mean <- 80
standard_deviation <- 5
z_score <- 1.2

raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
cat("Raakataso:", raw_score)

MATLAB

mean = 80;
standard_deviation = 5;
z_score = 1.2;

raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
fprintf('Raakataso: %.2f\n', raw_score);

Java

public class Raakatasolaskin {
    public static void main(String[] args) {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        System.out.println("Raakataso: " + rawScore);
    }
}

C++

#include <iostream>

int main() {
    double mean = 80;
    double standardDeviation = 5;
    double zScore = 1.2;

    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
    std::cout << "Raakataso: " << rawScore << std::endl;
    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        Console.WriteLine("Raakataso: " + rawScore);
    }
}

PHP

<?php
$mean = 80;
$standardDeviation = 5;
$zScore = 1.2;

$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
echo "Raakataso: " . $rawScore;
?>

Go

package main
import "fmt"

func main() {
    mean := 80.0
    standardDeviation := 5.0
    zScore := 1.2

    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
    fmt.Printf("Raakataso: %.2f\n", rawScore)
}

Swift

let mean = 80.0
let standardDeviation = 5.0
let zScore = 1.2

let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
print("Raakataso: \(rawScore)")

Ruby

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
puts "Raakataso: #{raw_score}"

Rust

fn main() {
    let mean: f64 = 80.0;
    let standard_deviation: f64 = 5.0;
    let z_score: f64 = 1.2;

    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
    println!("Raakataso: {}", raw_score);
}

Viitteet

Z-pisteiden ymmärtäminen - Statistics How To
Standardipiste - Wikipedia
Z-piste: Määritelmä, laskenta ja tulkinta - Investopedia
Johdatus tilastotieteeseen - Khan Academy

Liittyvät työkalut

Z-Pisteen Laskin: Laske Z-Pisteet Datapisteille

A/B-testin tilastollisen merkittävyyden laskin helposti

Altman Z-Score Laskin: Yrityksen Luottoriskin Arviointi

Z-Test Laskin: Suorita Yksinäytteisiä Z-testejä Helposti

Laatikkodiagrammin Laskin: Tilastollinen Analyysi Työkalu

Kriittisten arvojen laskin tilastollisille testeille

T-testi Laskin: Suorita Yksinäyte, Kaksinäyte ja Paritetut