કાચા સ્કોર ગણક: સરેરાશ અને માનક વિસંગતિનો ઉપયોગ

સરેરાશ મૂલ્ય, માનક વિસંગતિ અને ઝેડ-સ્કોરમાંથી મૂળ ડેટા પોઈન્ટ નક્કી કરો.

કાચા સ્કોર કૅલ્ક્યુલેટર

📚

દસ્તાવેજીકરણ

કાચા સ્કોર ગણતરીકર્તા

પરિચય

કાચો સ્કોર આંકડાશાસ્ત્રમાં એક મૂળભૂત સંકલ્પના છે જે ડેટાસેટમાં મૂળ, અસંશોધિત ડેટા પોઈન્ટનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. તે કોઈપણ માનકરણ અથવા નોર્મલાઇઝેશન લાગુ કરવામાં આવ્યાના પહેલાનો મૂલ્ય છે. જ્યારે તમે z-સ્કોર જેવા માનક સ્કોર સાથે કામ કરી રહ્યા છો, ત્યારે તમને મૂળ સંદર્ભમાં પરિણામોને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે કાચા સ્કોરમાં ફેરવવાની જરૂર પડી શકે છે. આ ગણતરીકર્તા તમને સરેરાશ, માનક વિસંગતિ અને z-સ્કોરમાંથી કાચો સ્કોર નક્કી કરવામાં મદદ કરે છે.

સૂત્ર

કાચો સ્કોર $x$ નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરી શકાય છે:

x = \mu + z \times \sigma

જ્યાં:

$x$ = કાચો સ્કોર
$\mu$ = ડેટાસેટનો સરેરાશ
$\sigma$ = ડેટાસેટની માનક વિસંગતિ
$z$ = કાચા સ્કોર સાથે સંબંધિત z-સ્કોર

આકૃતિ

નીચેની આકૃતિ સામાન્ય વિતરણ વક્રને દર્શાવે છે, જે સરેરાશ ( $\mu$ ), માનક વિસંગતિઓ ( $\sigma$ ), અને z-સ્કોર ( $z$ ) દર્શાવે છે:

નોટ: SVG આકૃતિ માનક સામાન્ય વિતરણને દર્શાવે છે અને દર્શાવે છે કે કાચો સ્કોર સરેરાશ અને માનક વિસંગતિઓ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે.

ગણતરીના પગલાં

સરેરાશ ( $\mu$ ) ઓળખો: તમારા ડેટાસેટનું સરેરાશ મૂલ્ય નક્કી કરો.
માનક વિસંગતિ ( $\sigma$ ) નક્કી કરો: ગણતરી કરો કે ડેટા સરેરાશથી કેટલું ભિન્ન છે.
z-સ્કોર ( $z$ ) મેળવો: તે સંખ્યાબંધ માનક વિસંગતિઓની સંખ્યા જે ડેટા પોઈન્ટ સરેરાશથી છે.
કાચો સ્કોર ( $x$ ) ગણતરી કરો: મૂળ મૂલ્યોને શોધવા માટે સૂત્રમાં મૂલ્યો નાખો.

કિનારા કેસ અને વિચારણાઓ

શૂન્ય અથવા નકારાત્મક માનક વિસંગતિ: શૂન્ય માનક વિસંગતિનો અર્થ એ છે કે ડેટામાં કોઈ ભિન્નતા નથી; તમામ ડેટા પોઈન્ટ સરેરાશ સાથે સમાન છે. નકારાત્મક માનક વિસંગતિ શક્ય નથી. ખાતરી કરો કે $\sigma > 0$ .
અતિશય z-સ્કોર: જ્યારે z-સ્કોર સામાન્ય વિતરણમાં સામાન્ય રીતે -3 અને 3 વચ્ચે હોય છે, ત્યારે આ શ્રેણી બહારના મૂલ્યો થઈ શકે છે અને આઓટલાયર્સનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.
સરેરાશ અથવા માનક વિસંગતિની મર્યાદાઓ: સરેરાશ અથવા માનક વિસંગતિના અત્યંત મોટા અથવા નાના મૂલ્યોને ગણતરીઓમાં પ્રવેશ કરવામાં મુશ્કેલીઓ આવી શકે છે.

ઉપયોગના કેસ

શૈક્ષણિક મૂલ્યાંકન

શિક્ષકો અને શૈક્ષણિક સંશોધકો માનક પરીક્ષા સ્કોરને પાછા કાચા સ્કોરમાં ફેરવે છે જેથી વિદ્યાર્થીની કામગીરીને પરીક્ષાના વાસ્તવિક સ્કોરિંગની તુલનામાં સમજવા માટે.

માનસિક પરીક્ષણ

માનસિક તબીબો માનક મૂલ્યાંકનોને કાચા સ્કોરમાં ફેરવે છે, જેની મદદથી રોગોની નિદાન અને ટ્રેકિંગમાં મદદ મળે છે.

ઉત્પાદનની ગુણવત્તા નિયંત્રણ

ઉત્પાદકો ગુણવત્તા ધોરણોને પૂર્ણ કરે છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે કાચા સ્કોરનો ઉપયોગ કરે છે, માપને સરેરાશથી માનક વિસંગતિઓની તુલનામાં સરખાવીને.

નાણાકીય માપદંડો

વિશ્વસનીયતા વિશ્લેષકો કાચા નાણાકીય આંકડાઓમાં z-સ્કોરને ફેરવે છે જેથી તેમની મૂળ નાણાકીય એકમોમાં કામગીરીના સૂચકાંકોને મૂલ્યવાન બનાવે.

વિકલ્પો

કાચા સ્કોર સાથે સંબંધિત અન્ય આંકડાકીય માપ:

સંખ્યાબંધ: ડેટાસેટમાં મૂલ્યની સંબંધિત સ્થિતિ દર્શાવે છે.
T-સ્કોર: 50 ના સરેરાશ અને 10 ની માનક વિસંગતિ સાથે માનક સ્કોર, જે સામાન્ય રીતે માનસિક પરીક્ષણમાં ઉપયોગમાં લેવાય છે.
Stanines: નવ-બિંદુના માનક સ્કેલ પર પરીક્ષા સ્કોરને સ્કેલ કરવા માટેની પદ્ધતિ.

આ વિકલ્પો વિવિધ ડેટાસેટ્સમાં સરખામણી કરતી વખતે અથવા જ્યારે ડેટા સામાન્ય વિતરણને અનુસરે ત્યારે વધુ પસંદગીયુક્ત હોઈ શકે છે.

ઇતિહાસ

માનકરણ અને z-સ્કોરનો ઉપયોગ 19મી સદીમાં આંકડાશાસ્ત્રના સિદ્ધાંતોના વિકાસ સાથે શરૂ થયો. કાર્લ પિયરસનને 20મી સદીના પ્રારંભમાં z-સ્કોરની સંકલ્પના રજૂ કરી હતી, જે વિવિધ ડેટાસેટ્સની સરખામણી માટે માનક બનાવવાની એક રીત છે. કાચા સ્કોર અને માનક સ્કોર વચ્ચે ફેરવવાની ક્ષમતા ત્યારથી આંકડાશાસ્ત્રીય વિશ્લેષણમાં એક મૂળભૂત પાયો બની ગઈ છે, જે શિક્ષણ, માનસિકતા અને નાણાંકીય ક્ષેત્રોમાં અર્થપૂર્ણ વ્યાખ્યાયન માટેની મંજૂરી આપે છે.

ઉદાહરણો

ઉદાહરણ 1: કાચા પરીક્ષા સ્કોરની ગણતરી

આધારિત:
- સરેરાશ સ્કોર ( $\mu$ ) = 80
- માનક વિસંગતિ ( $\sigma$ ) = 5
- વિદ્યાર્થીનો z-સ્કોર ( $z$ ) = 1.2
ગણતરી: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
વ્યાખ્યા: વિદ્યાર્થીનો કાચો સ્કોર 86 છે.

ઉદાહરણ 2: ગુણવત્તા નિયંત્રણમાં માપ નક્કી કરવું

આધારિત:
- સરેરાશ લંબાઈ ( $\mu$ ) = 150 મીમી
- માનક વિસંગતિ ( $\sigma$ ) = 2 મીમી
- ઘટકનો z-સ્કોર ( $z$ ) = -1.5
ગણતરી: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
વ્યાખ્યા: ઘટકની લંબાઈ 147 મીમી છે, જે સરેરાશથી નીચે છે.

કોડના ટુકડા

અહીં વિવિધ પ્રોગ્રામિંગ ભાષાઓમાં કાચા સ્કોરની ગણતરી કરવા માટેના કોડના ઉદાહરણો છે.

Excel

1'Excel ફોર્મુલા કાચા સ્કોર ગણતરી કરવા માટે
2=MEAN + (Z_SCORE * STANDARD_DEVIATION)
3

ઉપયોગ ઉદાહરણ:

ધારણા:

સરેરાશ કોષ્ટક A1 માં
માનક વિસંગતિ કોષ્ટક A2 માં
Z-સ્કોર કોષ્ટક A3 માં

1=A1 + (A3 * A2)
2

Python

1mean = 80
2standard_deviation = 5
3z_score = 1.2
4
5raw_score = mean + z_score * standard_deviation
6print(f"Raw Score: {raw_score}")
7

JavaScript

1const mean = 80;
2const standardDeviation = 5;
3const zScore = 1.2;
4
5const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
6console.log(`Raw Score: ${rawScore}`);
7

R

1mean <- 80
2standard_deviation <- 5
3z_score <- 1.2
4
5raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
6cat("Raw Score:", raw_score)
7

MATLAB

1mean = 80;
2standard_deviation = 5;
3z_score = 1.2;
4
5raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
6fprintf('Raw Score: %.2f\n', raw_score);
7

Java

1public class RawScoreCalculator {
2    public static void main(String[] args) {
3        double mean = 80;
4        double standardDeviation = 5;
5        double zScore = 1.2;
6
7        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
8        System.out.println("Raw Score: " + rawScore);
9    }
10}
11

C++

1#include <iostream>
2
3int main() {
4    double mean = 80;
5    double standardDeviation = 5;
6    double zScore = 1.2;
7
8    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
9    std::cout << "Raw Score: " << rawScore << std::endl;
10    return 0;
11}
12

C#

1using System;
2
3class Program
4{
5    static void Main()
6    {
7        double mean = 80;
8        double standardDeviation = 5;
9        double zScore = 1.2;
10
11        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
12        Console.WriteLine("Raw Score: " + rawScore);
13    }
14}
15

PHP

1<?php
2$mean = 80;
3$standardDeviation = 5;
4$zScore = 1.2;
5
6$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
7echo "Raw Score: " . $rawScore;
8?>
9

Go

1package main
2import "fmt"
3
4func main() {
5    mean := 80.0
6    standardDeviation := 5.0
7    zScore := 1.2
8
9    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
10    fmt.Printf("Raw Score: %.2f\n", rawScore)
11}
12

Swift

1let mean = 80.0
2let standardDeviation = 5.0
3let zScore = 1.2
4
5let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
6print("Raw Score: \(rawScore)")
7

Ruby

1mean = 80
2standard_deviation = 5
3z_score = 1.2
4
5raw_score = mean + z_score * standard_deviation
6puts "Raw Score: #{raw_score}"
7

Rust

1fn main() {
2    let mean: f64 = 80.0;
3    let standard_deviation: f64 = 5.0;
4    let z_score: f64 = 1.2;
5
6    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
7    println!("Raw Score: {}", raw_score);
8}
9

સંદર્ભો

Z-સ્કોરને સમજવું - Statistics How To
માનક સ્કોર - Wikipedia
Z-સ્કોર: વ્યાખ્યા, ગણતરી અને વ્યાખ્યા - Investopedia
આંકડાશાસ્ત્રમાં પરિચય - Khan Academy

💬

પ્રતિસાદ

💬

આ ટૂલ વિશે પ્રતિસાદ આપવા માટે પ્રતિસાદ ટોસ્ટ પર ક્લિક કરો

🔗

સંબંધિત ટૂલ્સ

તમારા કાર્યપ્રવાહ માટે ઉપયોગી હોઈ શકે એવા વધુ ટૂલ્સ શોધો