מחשבון ציון גולמי

הקדמה

הציון הגולמי הוא מושג בסיסי בסטטיסטיקה המייצג את הנתון המקורי, הלא מומר, בתוך קבוצת נתונים. זהו הערך לפני כל סטנדרטיזציה או נורמליזציה שהוחלה. כאשר עובדים עם ציונים סטנדרטיים כמו ציוני z, ייתכן שיהיה צורך להמיר חזרה לציון הגולמי כדי לפרש תוצאות בהקשר המקורי. מחשבון זה עוזר לך לקבוע את הציון הגולמי מהממוצע, הסטיית תקן וציון z.

נוסחה

הציון הגולמי $x$ ניתן לחישוב באמצעות הנוסחה הבאה:

x = \mu + z \times \sigma

איפה:

$x$ = ציון גולמי
$\mu$ = ממוצע קבוצת הנתונים
$\sigma$ = סטיית תקן של קבוצת הנתונים
$z$ = ציון z המתאים לציון הגולמי

דיאגרמה

הדיאגרמה למטה מדגימה עקומת התפלגות נורמלית, המראה את הממוצע ( $\mu$ ), סטיות תקן ( $\sigma$ ), וציון z ( $z$ ):

הערה: הדיאגרמת SVG מדגימה את ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית ומצביעה על איך הציון הגולמי קשור לממוצע ולסטיות תקן.

צעדי חישוב

זיהוי הממוצע ( $\mu$ ): קבע את הערך הממוצע של קבוצת הנתונים שלך.
קביעת סטיית התקן ( $\sigma$ ): חישב כמה הנתונים משתנים מהממוצע.
השגת ציון z ( $z$ ): מספר הסטיות התקניות שנתון נמצא מהממוצע.
חישוב הציון הגולמי ( $x$ ): הכנס את הערכים לנוסחה כדי למצוא את הנקודה המקורית.

מקרים קצה ושיקולים

סטיית תקן אפס או שלילית: סטיית תקן של אפס מצביעה על כך שאין משתנים בנתונים; כל הנתונים זהים לממוצע. סטיית תקן שלילית אינה אפשרית. ודא ש- $\sigma > 0$ .
ציוני z קיצוניים: בעוד שציוני z בדרך כלל נעים בין -3 ל-3 בהתפלגות נורמלית, ערכים מחוץ לטווח זה יכולים להתרחש ולייצג ערכים חריגים.
מגבלות ממוצע או סטיית תקן: ערכים קיצוניים מאוד או קטנים מאוד של ממוצע או סטיית תקן יכולים להוביל לחישובים שעולים על גבולות מעשיים או חישוביים.

שימושים

הערכות חינוכיות

מורים וחוקרי חינוך ממירים ציוני מבחנים סטנדרטיים חזרה לציונים גולמיים כדי להבין את ביצועי התלמיד ביחס לציונים המקוריים של המבחן.

בדיקות פסיכולוגיות

פסיכולוגים מפרשים הערכות סטנדרטיות על ידי המרת ציוני z לציונים גולמיים, מה שמסייע באבחון ומעקב אחר מצבים.

בקרת איכות בייצור

יצרנים משתמשים בציונים גולמיים כדי לקבוע אם מוצר עומד בסטנדרטים של איכות על ידי השוואת מדידות לסטיות תקן מהממוצע.

מדדים פיננסיים

אנליסטים ממירים ציוני z לדמויות פיננסיות גולמיות כדי להעריך אינדיקטורים של ביצועים ביחידות כספיות מקוריות.

חלופות

אמצעים סטטיסטיים אחרים הקשורים לציונים גולמיים:

פרסנטים: מצביעים על המיקום היחסי של ערך בתוך קבוצת הנתונים.
ציוני T: ציונים סטנדרטיים עם ממוצע של 50 וסטיית תקן של 10, לעיתים קרובות בשימוש בבדיקות פסיכולוגיות.
סטנינים: שיטה של סקלת ציונים על סולם סטנדרטי של תשע נקודות.

חלופות אלו עשויות להיות מועדפות כאשר משווים בין קבוצות נתונים שונות או כאשר הנתונים אינם עוקבים אחר התפלגות נורמלית.

היסטוריה

השימוש בסטנדרטיזציה ובציוני z מתוארך להתפתחות התיאוריה הסטטיסטית במאה ה-19. קרל פירסון הציג את מושג הציון z בתחילת המאה ה-20 כדרך לסטנדרטיזציה של קבוצות נתונים שונות לצורך השוואה. היכולת להמיר בין ציונים גולמיים לציונים סטנדרטיים הפכה מאז לאבן יסוד בניתוח סטטיסטי, מה שמאפשר פרשנות משמעותית בתחומים שונים, כולל חינוך, פסיכולוגיה ופיננסים.

דוגמאות

דוגמה 1: חישוב ציון מבחן גולמי

נתון:
- ציון ממוצע ( $\mu$ ) = 80
- סטיית תקן ( $\sigma$ ) = 5
- ציון z של תלמיד ( $z$ ) = 1.2
חישוב: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
פרשנות: הציון הגולמי של התלמיד הוא 86.

דוגמה 2: קביעת מדידה בבקרת איכות

נתון:
- אורך ממוצע ( $\mu$ ) = 150 מ"מ
- סטיית תקן ( $\sigma$ ) = 2 מ"מ
- ציון z של רכיב ( $z$ ) = -1.5
חישוב: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
פרשנות: האורך של הרכיב הוא 147 מ"מ, שהוא מתחת לממוצע.

קטעי קוד

הנה דוגמאות קוד בשפות תכנות שונות לחישוב הציון הגולמי.

Excel

'נוסחת Excel לחישוב ציון גולמי
=MEAN + (Z_SCORE * STANDARD_DEVIATION)

דוגמת שימוש:

בהנחה:

ממוצע בתא A1
סטיית תקן בתא A2
ציון z בתא A3

=A1 + (A3 * A2)

Python

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
print(f"ציון גולמי: {raw_score}")

JavaScript

const mean = 80;
const standardDeviation = 5;
const zScore = 1.2;

const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
console.log(`ציון גולמי: ${rawScore}`);

R

mean <- 80
standard_deviation <- 5
z_score <- 1.2

raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
cat("ציון גולמי:", raw_score)

MATLAB

mean = 80;
standard_deviation = 5;
z_score = 1.2;

raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
fprintf('ציון גולמי: %.2f\n', raw_score);

Java

public class RawScoreCalculator {
    public static void main(String[] args) {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        System.out.println("ציון גולמי: " + rawScore);
    }
}

C++

#include <iostream>

int main() {
    double mean = 80;
    double standardDeviation = 5;
    double zScore = 1.2;

    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
    std::cout << "ציון גולמי: " << rawScore << std::endl;
    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        Console.WriteLine("ציון גולמי: " + rawScore);
    }
}

PHP

<?php
$mean = 80;
$standardDeviation = 5;
$zScore = 1.2;

$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
echo "ציון גולמי: " . $rawScore;
?>

Go

package main
import "fmt"

func main() {
    mean := 80.0
    standardDeviation := 5.0
    zScore := 1.2

    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
    fmt.Printf("ציון גולמי: %.2f\n", rawScore)
}

Swift

let mean = 80.0
let standardDeviation = 5.0
let zScore = 1.2

let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
print("ציון גולמי: \(rawScore)")

Ruby

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
puts "ציון גולמי: #{raw_score}"

Rust

fn main() {
    let mean: f64 = 80.0;
    let standard_deviation: f64 = 5.0;
    let z_score: f64 = 1.2;

    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
    println!("ציון גולמי: {}", raw_score);
}

מקורות

הבנת ציוני z - Statistics How To
ציון סטנדרטי - Wikipedia
ציון Z: הגדרה, חישוב ופרשנות - Investopedia
מבוא לסטטיסטיקה - Khan Academy

כלי קשורים

מחשבון ז-סקור לחישוב ציון תקני וסטטיסטיקה

מחשב לחשיבות סטטיסטית בניסויי A/B בקלות ובמהירות

מחשב Z-Score של אלטמן להערכת סיכון אשראי של חברות

מחשבון Z-Test - למד ובצע מבחני Z חד-דגימתיים

מחשבון תרשים תיבה וזנב לניתוח נתונים חזותי

מחשבון ערכים קריטיים לבדיקות סטטיסטיות שונות

מחשבון ט-טסט: בדיקות השערה סטטיסטיות עבור ממוצעים