कच्चा स्कोर कैलकुलेटर: मीन, मानक विचलन और z-स्कोर

कच्चा स्कोर कैलकुलेटर

परिचय

कच्चा स्कोर सांख्यिकी में एक मौलिक अवधारणा है जो डेटा सेट के भीतर मूल, अप्र transformed डेटा बिंदु का प्रतिनिधित्व करता है। यह वह मान है जिस पर कोई मानकीकरण या सामान्यीकरण लागू नहीं किया गया है। जब आप मानकीकृत स्कोर जैसे z-स्कोर के साथ काम कर रहे होते हैं, तो आपको परिणामों को मूल संदर्भ में व्याख्या करने के लिए कच्चे स्कोर में वापस परिवर्तित करने की आवश्यकता हो सकती है। यह कैलकुलेटर आपको औसत, मानक विचलन और z-स्कोर से कच्चे स्कोर का निर्धारण करने में मदद करता है।

सूत्र

कच्चा स्कोर $x$ निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके गणना की जा सकती है:

x = \mu + z \times \sigma

जहाँ:

$x$ = कच्चा स्कोर
$\mu$ = डेटा सेट का औसत
$\sigma$ = डेटा सेट का मानक विचलन
$z$ = कच्चे स्कोर के अनुरूप z-स्कोर

चित्र

नीचे दिया गया चित्र एक सामान्य वितरण वक्र को दर्शाता है, जो औसत ( $\mu$ ), मानक विचलन ( $\sigma$ ), और z-स्कोर ( $z$ ) दिखाता है:

नोट: SVG चित्र मानक सामान्य वितरण को दर्शाता है और यह दर्शाता है कि कच्चा स्कोर औसत और मानक विचलनों से कैसे संबंधित है।

गणना के चरण

औसत ( $\mu$ ) पहचानें: अपने डेटा सेट का औसत मान निर्धारित करें।
मानक विचलन ( $\sigma$ ) निर्धारित करें: गणना करें कि डेटा औसत से कितना भिन्न है।
z-स्कोर ( $z$ ) प्राप्त करें: यह दर्शाता है कि एक डेटा बिंदु औसत से कितने मानक विचलनों की दूरी पर है।
कच्चा स्कोर ( $x$ ) गणना करें: मूल डेटा बिंदु खोजने के लिए सूत्र में मान डालें।

किनारे के मामले और विचार

मानक विचलन शून्य या नकारात्मक: शून्य मानक विचलन का मतलब है कि डेटा में कोई विविधता नहीं है; सभी डेटा बिंदु औसत के समान हैं। नकारात्मक मानक विचलन संभव नहीं है। सुनिश्चित करें कि $\sigma > 0$ ।
अत्यधिक z-स्कोर: जबकि z-स्कोर सामान्य वितरण में आमतौर पर -3 से 3 के बीच होते हैं, इस सीमा के बाहर मान हो सकते हैं और ये अपवाद का प्रतिनिधित्व करते हैं।
औसत या मानक विचलन सीमाएँ: औसत या मानक विचलन के अत्यधिक बड़े या छोटे मान गणनाओं को व्यावहारिक या गणनात्मक सीमाओं को पार करने का कारण बन सकते हैं।

उपयोग के मामले

शैक्षिक मूल्यांकन

शिक्षक और शैक्षिक शोधकर्ता मानकीकृत परीक्षण स्कोर को कच्चे स्कोर में परिवर्तित करते हैं ताकि यह समझ सकें कि एक छात्र का प्रदर्शन परीक्षण के वास्तविक स्कोरिंग के सापेक्ष कैसे है।

मनोवैज्ञानिक परीक्षण

मनोवैज्ञानिक मानकीकृत आकलनों की व्याख्या करते हैं कच्चे स्कोर में परिवर्तित करके, जो निदान और स्थितियों को ट्रैक करने में मदद करता है।

निर्माण में गुणवत्ता नियंत्रण

निर्माता यह निर्धारित करने के लिए कच्चे स्कोर का उपयोग करते हैं कि क्या एक उत्पाद गुणवत्ता मानकों को पूरा करता है, मापों की तुलना औसत से मानक विचलनों के साथ करते हैं।

वित्तीय मेट्रिक्स

विश्लेषक z-स्कोर को कच्चे वित्तीय आंकड़ों में परिवर्तित करते हैं ताकि वे मूल मौद्रिक इकाइयों में प्रदर्शन संकेतकों का आकलन कर सकें।

विकल्प

कच्चे स्कोर से संबंधित अन्य सांख्यिकीय उपाय:

प्रतिशताइल: डेटा सेट के भीतर एक मान की सापेक्ष स्थिति को इंगित करते हैं।
टी-स्कोर: मानकीकृत स्कोर जिनका औसत 50 और मानक विचलन 10 होता है, अक्सर मनोवैज्ञानिक परीक्षण में उपयोग किया जाता है।
स्टैनाइन: एक नौ-बिंदु मानक पैमाने पर परीक्षण स्कोर को स्केल करने की एक विधि।

ये विकल्प विभिन्न डेटा सेटों के बीच तुलना करते समय या जब डेटा सामान्य वितरण का पालन नहीं करता है तो प्राथमिकता हो सकते हैं।

इतिहास

मानकीकरण और z-स्कोर का उपयोग 19वीं सदी में सांख्यिकी सिद्धांत के विकास के साथ शुरू हुआ। कार्ल पीयर्सन ने 20वीं सदी की शुरुआत में z-स्कोर के विचार को पेश किया ताकि विभिन्न डेटा सेटों की तुलना के लिए मानकीकरण किया जा सके। कच्चे स्कोर और मानकीकृत स्कोर के बीच परिवर्तित करने की क्षमता तब से सांख्यिकीय विश्लेषण में एक आधारशिला बन गई है, जो शिक्षा, मनोविज्ञान और वित्त सहित विभिन्न क्षेत्रों में अर्थपूर्ण व्याख्या की अनुमति देती है।

उदाहरण

उदाहरण 1: कच्चा परीक्षा स्कोर गणना करना

दिया गया:
- औसत स्कोर ( $\mu$ ) = 80
- मानक विचलन ( $\sigma$ ) = 5
- छात्र का z-स्कोर ( $z$ ) = 1.2
गणना: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
व्याख्या: छात्र का कच्चा स्कोर 86 है।

उदाहरण 2: गुणवत्ता नियंत्रण में माप निर्धारित करना

दिया गया:
- औसत लंबाई ( $\mu$ ) = 150 मिमी
- मानक विचलन ( $\sigma$ ) = 2 मिमी
- घटक का z-स्कोर ( $z$ ) = -1.5
गणना: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
व्याख्या: घटक की लंबाई 147 मिमी है, जो औसत से नीचे है।

कोड स्निप्पेट्स

यहाँ विभिन्न प्रोग्रामिंग भाषाओं में कच्चा स्कोर गणना करने के लिए कोड उदाहरण दिए गए हैं।

एक्सेल

'कच्चा स्कोर गणना करने के लिए एक्सेल सूत्र
=MEAN + (Z_SCORE * STANDARD_DEVIATION)

उपयोग उदाहरण:

मान लें:

औसत सेल A1 में
मानक विचलन सेल A2 में
Z-स्कोर सेल A3 में

=A1 + (A3 * A2)

पायथन

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
print(f"Raw Score: {raw_score}")

जावास्क्रिप्ट

const mean = 80;
const standardDeviation = 5;
const zScore = 1.2;

const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
console.log(`Raw Score: ${rawScore}`);

आर

mean <- 80
standard_deviation <- 5
z_score <- 1.2

raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
cat("Raw Score:", raw_score)

मैटलैब

mean = 80;
standard_deviation = 5;
z_score = 1.2;

raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
fprintf('Raw Score: %.2f\n', raw_score);

जावा

public class RawScoreCalculator {
    public static void main(String[] args) {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        System.out.println("Raw Score: " + rawScore);
    }
}

C++

#include <iostream>

int main() {
    double mean = 80;
    double standardDeviation = 5;
    double zScore = 1.2;

    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
    std::cout << "Raw Score: " << rawScore << std::endl;
    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        Console.WriteLine("Raw Score: " + rawScore);
    }
}

PHP

<?php
$mean = 80;
$standardDeviation = 5;
$zScore = 1.2;

$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
echo "Raw Score: " . $rawScore;
?>

गो

package main
import "fmt"

func main() {
    mean := 80.0
    standardDeviation := 5.0
    zScore := 1.2

    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
    fmt.Printf("Raw Score: %.2f\n", rawScore)
}

स्विफ्ट

let mean = 80.0
let standardDeviation = 5.0
let zScore = 1.2

let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
print("Raw Score: \(rawScore)")

रूबी

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
puts "Raw Score: #{raw_score}"

रस्ट

fn main() {
    let mean: f64 = 80.0;
    let standard_deviation: f64 = 5.0;
    let z_score: f64 = 1.2;

    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
    println!("Raw Score: {}", raw_score);
}

संदर्भ

z-स्कोर को समझना - Statistics How To
मानक स्कोर - Wikipedia
z-स्कोर: परिभाषा, गणना और व्याख्या - Investopedia
सांख्यिकी में परिचय - Khan Academy