Raw Score Calculator: Analyze Data with Mean and Z-Score

Kalkulator sirovog rezultata

Uvod

Sirovi rezultat je osnovni koncept u statistici koji predstavlja originalnu, nepreoblikovanu podatkovnu tačku unutar skupa podataka. To je vrednost pre nego što su primenjene bilo kakve standardizacije ili normalizacije. Kada radite sa standardizovanim rezultatima poput z-rezultata, možda ćete morati da se vratite na sirovi rezultat kako biste interpretirali rezultate u originalnom kontekstu. Ovaj kalkulator vam pomaže da odredite sirovi rezultat na osnovu srednje vrednosti, standardne devijacije i z-rezultata.

Formula

Sirovi rezultat $x$ može se izračunati pomoću sledeće formule:

x = \mu + z \times \sigma

Gde:

$x$ = Sirovi rezultat
$\mu$ = Srednja vrednost skupa podataka
$\sigma$ = Standardna devijacija skupa podataka
$z$ = Z-rezultat koji odgovara sirovom rezultatu

Dijagram

Dijagram ispod ilustruje normalnu distribuciju, pokazujući srednju vrednost ( $\mu$ ), standardne devijacije ( $\sigma$ ) i z-rezultate ( $z$ ):

Napomena: SVG dijagram prikazuje standardnu normalnu distribuciju i ukazuje na to kako se sirovi rezultat odnosi na srednju vrednost i standardne devijacije.

Koraci za izračunavanje

Identifikujte Srednju Vrednost ( $\mu$ ): Odredite prosečnu vrednost vašeg skupa podataka.
Odredite Standardnu Devijaciju ( $\sigma$ ): Izračunajte koliko se podaci razlikuju od srednje vrednosti.
Dobijte Z-rezultat ( $z$ ): Broj standardnih devijacija koje je podatna tačka od srednje vrednosti.
Izračunajte Sirovi Rezultat ( $x$ ): Umetnite vrednosti u formulu da biste pronašli originalnu podatkovnu tačku.

Granice i Razmatranja

Standardna devijacija nula ili negativna: Standardna devijacija nula ukazuje na to da nema varijabilnosti u podacima; sve podatne tačke su identične srednjoj vrednosti. Negativna standardna devijacija nije moguća. Osigurajte da je $\sigma > 0$ .
Ekstremni Z-rezultati: Dok z-rezultati obično variraju između -3 i 3 u normalnoj distribuciji, vrednosti van ovog opsega mogu se javiti i predstavljaju izuzetke.
Granice srednje vrednosti ili standardne devijacije: Ekstremno velike ili male vrednosti srednje vrednosti ili standardne devijacije mogu dovesti do izračunavanja koje premašuje praktične ili računarske granice.

Upotrebe

Obrazovne Procene

Nastavnici i istraživači u obrazovanju pretvaraju standardizovane testne rezultate nazad u sirove rezultate kako bi razumeli performanse učenika u odnosu na stvarno ocenjivanje testa.

Psihološka Istraživanja

Psiholozi interpretiraju standardizovane procene pretvarajući z-rezultate u sirove rezultate, što pomaže u dijagnostikovanju i praćenju stanja.

Kontrola Kvaliteta u Proizvodnji

Proizvođači koriste sirove rezultate kako bi utvrdili da li proizvod ispunjava standarde kvaliteta upoređujući merenja sa standardnim devijacijama od srednje vrednosti.

Finansijski Metrički Podaci

Analitičari pretvaraju z-rezultate u sirove finansijske podatke kako bi procenili indikatore performansi u njihovim originalnim novčanim jedinicama.

Alternative

Druga statistička mera povezana sa sirovim rezultatima:

Percentili: Ukazuju na relativni položaj vrednosti unutar skupa podataka.
T-rezultati: Standardizovani rezultati sa srednjom vrednošću od 50 i standardnom devijacijom od 10, često korišćeni u psihološkim testiranjima.
Stanini: Metod skaliranja rezultata testova na devet tačaka standardne skale.

Ove alternative mogu biti poželjnije kada se upoređuju različiti skupovi podataka ili kada podaci ne prate normalnu distribuciju.

Istorija

Korišćenje standardizacije i z-rezultata datira od razvoja statističke teorije u 19. veku. Karl Pearson je uveo koncept z-rezultata početkom 20. veka kao način standardizacije različitih skupova podataka radi poređenja. Sposobnost pretvaranja između sirovih rezultata i standardizovanih rezultata postala je osnovni kamen u statističkoj analizi, omogućavajući značajnu interpretaciju u različitim oblastima, uključujući obrazovanje, psihologiju i finansije.

Primeri

Primer 1: Izračunavanje Sirovog Rezultata na Testu

Data:
- Srednja vrednost ( $\mu$ ) = 80
- Standardna devijacija ( $\sigma$ ) = 5
- Z-rezultat učenika ( $z$ ) = 1.2
Izračunavanje: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
Interpretacija: Sirovi rezultat učenika je 86.

Primer 2: Utvrđivanje Merenja u Kontroli Kvaliteta

Data:
- Srednja vrednost dužine ( $\mu$ ) = 150 mm
- Standardna devijacija ( $\sigma$ ) = 2 mm
- Z-rezultat komponente ( $z$ ) = -1.5
Izračunavanje: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
Interpretacija: Dužina komponente je 147 mm, što je ispod srednje vrednosti.

Kodni Primeri

Evo primera koda na različitim programskim jezicima za izračunavanje sirovog rezultata.

Excel

1'Excel formula za izračunavanje sirovog rezultata
2=MEAN + (Z_SCORE * STANDARD_DEVIATION)
3

Primer upotrebe:

Pretpostavljajući:

Srednja vrednost u ćeliji A1
Standardna devijacija u ćeliji A2
Z-rezultat u ćeliji A3

1=A1 + (A3 * A2)
2

Python

1mean = 80
2standard_deviation = 5
3z_score = 1.2
4
5raw_score = mean + z_score * standard_deviation
6print(f"Sirovi Rezultat: {raw_score}")
7

JavaScript

1const mean = 80;
2const standardDeviation = 5;
3const zScore = 1.2;
4
5const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
6console.log(`Sirovi Rezultat: ${rawScore}`);
7

R

1mean <- 80
2standard_deviation <- 5
3z_score <- 1.2
4
5raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
6cat("Sirovi Rezultat:", raw_score)
7

MATLAB

1mean = 80;
2standard_deviation = 5;
3z_score = 1.2;
4
5raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
6fprintf('Sirovi Rezultat: %.2f\n', raw_score);
7

Java

1public class KalkulatorSirovogRezultata {
2    public static void main(String[] args) {
3        double mean = 80;
4        double standardDeviation = 5;
5        double zScore = 1.2;
6
7        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
8        System.out.println("Sirovi Rezultat: " + rawScore);
9    }
10}
11

C++

1#include <iostream>
2
3int main() {
4    double mean = 80;
5    double standardDeviation = 5;
6    double zScore = 1.2;
7
8    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
9    std::cout << "Sirovi Rezultat: " << rawScore << std::endl;
10    return 0;
11}
12

C#

1using System;
2
3class Program
4{
5    static void Main()
6    {
7        double mean = 80;
8        double standardDeviation = 5;
9        double zScore = 1.2;
10
11        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
12        Console.WriteLine("Sirovi Rezultat: " + rawScore);
13    }
14}
15

PHP

1<?php
2$mean = 80;
3$standardDeviation = 5;
4$zScore = 1.2;
5
6$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
7echo "Sirovi Rezultat: " . $rawScore;
8?>
9

Go

1package main
2import "fmt"
3
4func main() {
5    mean := 80.0
6    standardDeviation := 5.0
7    zScore := 1.2
8
9    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
10    fmt.Printf("Sirovi Rezultat: %.2f\n", rawScore)
11}
12

Swift

1let mean = 80.0
2let standardDeviation = 5.0
3let zScore = 1.2
4
5let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
6print("Sirovi Rezultat: \(rawScore)")
7

Ruby

1mean = 80
2standard_deviation = 5
3z_score = 1.2
4
5raw_score = mean + z_score * standard_deviation
6puts "Sirovi Rezultat: #{raw_score}"
7

Rust

1fn main() {
2    let mean: f64 = 80.0;
3    let standard_deviation: f64 = 5.0;
4    let z_score: f64 = 1.2;
5
6    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
7    println!("Sirovi Rezultat: {}", raw_score);
8}
9

Reference

Razumevanje Z-rezultata - Statistics How To
Standardni Rezultat - Wikipedia
Z-rezultat: Definicija, Izračunavanje i Interpretacija - Investopedia
Uvod u Statistiku - Khan Academy

Raw Score Calculator: Analyze Data with Mean and Z-Score

Kalkulator sirovih rezultata

Dokumentacija