Bruttó Pontszám Kalkulátor: Eredeti Adatpont Számítása

Nyerspontszám Számoló

Bevezetés

A nyerspontszám egy alapvető fogalom a statisztikában, amely a nyers, átalakítatlan adatpontot jelenti egy adathalmazon belül. Ez az érték, mielőtt bármilyen standardizálást vagy normalizálást alkalmaztak volna. Amikor standardizált pontszámokkal, mint például z-pontszámokkal dolgozunk, szükség lehet a nyerspontszámra való visszaalakításra, hogy az eredményeket az eredeti kontextusban értelmezzük. Ez a számológép segít meghatározni a nyerspontszámot az átlag, a szórás és a z-pontszám alapján.

Képlet

A nyerspontszám $x$ a következő képlettel számítható ki:

x = \mu + z \times \sigma

Ahol:

$x$ = Nyerspontszám
$\mu$ = Az adathalmaz átlaga
$\sigma$ = Az adathalmaz szórása
$z$ = A nyerspontszámhoz tartozó z-pontszám

Diagram

Az alábbi diagram egy normál eloszlási görbét illusztrál, amelyen az átlag ( $\mu$ ), a szórások ( $\sigma$ ) és a z-pontszámok ( $z$ ) láthatók:

Megjegyzés: Az SVG diagram a standard normál eloszlást mutatja be, és jelzi, hogyan kapcsolódik a nyerspontszám az átlaghoz és a szórásokhoz.

Számítási Lépések

Az Átlag ( $\mu$ ) Meghatározása: Határozd meg az adathalmaz átlagos értékét.
A Szórás ( $\sigma$ ) Meghatározása: Számítsd ki, mennyire változik az adat az átlagtól.
A Z-pontszám ( $z$ ) Megszerzése: A z-pontszám megmutatja, hány szórásnyira van egy adatpont az átlagtól.
A Nyerspontszám ( $x$ ) Számítása: Helyezd be az értékeket a képletbe, hogy megtaláld az eredeti adatpontot.

Határhelyzetek és Megfontolások

Nulla vagy Negatív Szórás: A nulla szórás azt jelzi, hogy az adatokban nincs változékonyság; minden adatpont azonos az átlaggal. Negatív szórás nem lehetséges. Biztosítsd, hogy $\sigma > 0$ .
Extrém Z-pontszámok: Bár a z-pontszámok tipikusan -3 és 3 között mozognak egy normál eloszlásban, a ezen kívüli értékek előfordulhatnak, és kiugró értékeket képviselnek.
Átlag vagy Szórás Határok: Rendkívül nagy vagy kicsi átlag vagy szórás értékek olyan számításokat eredményezhetnek, amelyek meghaladják a gyakorlati vagy számítási határokat.

Használati Esetek

Oktatási Értékelések

A tanárok és az oktatási kutatók a standardizált tesztpontszámokat nyerspontszámokká alakítják, hogy megértsék a diák teljesítményét a teszt tényleges pontozásához viszonyítva.

Pszichológiai Tesztelés

A pszichológusok standardizált értékelések értelmezéséhez z-pontszámokat alakítanak nyerspontszámokká, segítve a diagnózisok és állapotok nyomon követését.

Minőségellenőrzés a Gyártásban

A gyártók nyerspontszámokat használnak annak meghatározására, hogy egy termék megfelel-e a minőségi szabványoknak, az intézkedések összehasonlításával az átlaghoz képest.

Pénzügyi Mutatók

Az elemzők z-pontszámokat alakítanak át nyers pénzügyi számokká, hogy értékeljék a teljesítménymutatókat az eredeti pénznemegységekben.

Alternatívák

Más statisztikai mérések, amelyek a nyerspontszámokhoz kapcsolódnak:

Percentilisek: Az érték relatív helyzetét jelzik az adathalmazon belül.
T-pontszámok: Standardizált pontszámok, amelyek átlaga 50, szórása 10, gyakran használják pszichológiai tesztelésben.
Staninek: A tesztpontszámok kilencpontos standard skálán történő skálázásának módszere.

Ezek az alternatívák előnyösebbek lehetnek, amikor különböző adathalmazon való összehasonlításról van szó, vagy amikor az adatok nem követik a normál eloszlást.

Történelem

A standardizálás és a z-pontszámok használata a 19. század statisztikai elméletének fejlesztésével kezdődött. Karl Pearson az 20. század elején vezette be a z-pontszám fogalmát, mint a különböző adathalmazon való összehasonlítás módszerét. A nyerspontszámok és a standardizált pontszámok közötti átváltás képessége azóta a statisztikai elemzés alapkövévé vált, lehetővé téve a jelentős értelmezést különböző területeken, beleértve az oktatást, a pszichológiát és a pénzügyeket.

Példák

Példa 1: Nyers Tesztpontszám Számítása

Adott:
- Átlagpontszám ( $\mu$ ) = 80
- Szórás ( $\sigma$ ) = 5
- Diák z-pontszáma ( $z$ ) = 1.2
Számítás: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
Értelmezés: A diák nyerspontszáma 86.

Példa 2: Mérés Meghatározása Minőségellenőrzésben

Adott:
- Átlag hosszúság ( $\mu$ ) = 150 mm
- Szórás ( $\sigma$ ) = 2 mm
- Komponens z-pontszáma ( $z$ ) = -1.5
Számítás: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
Értelmezés: A komponens hossza 147 mm, ami az átlag alatt van.

Kód Példák

Itt vannak kód példák különböző programozási nyelveken a nyerspontszám kiszámítására.

Excel

'Excel képlet a nyerspontszám kiszámításához
=MEAN + (Z_SCORE * STANDARD_DEVIATION)

Használati Példa:

Tegyük fel:

Átlag az A1 cellában
Szórás az A2 cellában
Z-pontszám az A3 cellában

=A1 + (A3 * A2)

Python

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
print(f"Nyerspontszám: {raw_score}")

JavaScript

const mean = 80;
const standardDeviation = 5;
const zScore = 1.2;

const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
console.log(`Nyerspontszám: ${rawScore}`);

R

mean <- 80
standard_deviation <- 5
z_score <- 1.2

raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
cat("Nyerspontszám:", raw_score)

MATLAB

mean = 80;
standard_deviation = 5;
z_score = 1.2;

raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
fprintf('Nyerspontszám: %.2f\n', raw_score);

Java

public class RawScoreCalculator {
    public static void main(String[] args) {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        System.out.println("Nyerspontszám: " + rawScore);
    }
}

C++

#include <iostream>

int main() {
    double mean = 80;
    double standardDeviation = 5;
    double zScore = 1.2;

    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
    std::cout << "Nyerspontszám: " << rawScore << std::endl;
    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        Console.WriteLine("Nyerspontszám: " + rawScore);
    }
}

PHP

<?php
$mean = 80;
$standardDeviation = 5;
$zScore = 1.2;

$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
echo "Nyerspontszám: " . $rawScore;
?>

Go

package main
import "fmt"

func main() {
    mean := 80.0
    standardDeviation := 5.0
    zScore := 1.2

    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
    fmt.Printf("Nyerspontszám: %.2f\n", rawScore)
}

Swift

let mean = 80.0
let standardDeviation = 5.0
let zScore = 1.2

let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
print("Nyerspontszám: \(rawScore)")

Ruby

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
puts "Nyerspontszám: #{raw_score}"

Rust

fn main() {
    let mean: f64 = 80.0;
    let standard_deviation: f64 = 5.0;
    let z_score: f64 = 1.2;

    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
    println!("Nyerspontszám: {}", raw_score);
}

Hivatkozások

Z-pontszámok Megértése - Statistics How To
Standardizált Pontszám - Wikipedia
Z-Pontszám: Definíció, Számítás és Értelmezés - Investopedia
Bevezetés a Statisztikába - Khan Academy

Kapcsolódó Eszközök

Z-Score Kalkulátor: Számítsa ki az adatpontok z-score-ját

A/B Teszt Statisztikai Jelentőség Számító Eszköz

Altman Z-Score Kalkulátor a Vállalati Hitelkockázatért

Z-teszt kalkulátor: Egymintás tesztek egyszerűen

Box Plot Számoló: Vizuális Elemzés és Statisztikai Mutatók

Kritikus Érték Kalkulátor a Statikus Tesztekhez

T-teszt kalkulátor: Egymintás, Kétmintás és Páros Teszt