Raw Score Calculator for Statistical Analysis and Interpretation

Kalkulator Skor Mentah

Pendahuluan

Skor mentah adalah konsep dasar dalam statistik yang mewakili data asli, tidak tertransformasi dalam sebuah dataset. Ini adalah nilai sebelum ada standar atau normalisasi yang diterapkan. Saat bekerja dengan skor terstandarisasi seperti skor-z, Anda mungkin perlu mengonversi kembali ke skor mentah untuk menginterpretasikan hasil dalam konteks aslinya. Kalkulator ini membantu Anda menentukan skor mentah dari rata-rata, deviasi standar, dan skor-z.

Rumus

Skor mentah $x$ dapat dihitung menggunakan rumus berikut:

x = \mu + z \times \sigma

Dimana:

$x$ = Skor mentah
$\mu$ = Rata-rata dataset
$\sigma$ = Deviasi standar dataset
$z$ = Skor-z yang sesuai dengan skor mentah

Diagram

Diagram di bawah ini menggambarkan kurva distribusi normal, menunjukkan rata-rata ( $\mu$ ), deviasi standar ( $\sigma$ ), dan skor-z ( $z$ ):

Catatan: Diagram SVG menunjukkan distribusi normal standar dan menunjukkan bagaimana skor mentah terkait dengan rata-rata dan deviasi standar.

Langkah-langkah Perhitungan

Identifikasi Rata-rata ( $\mu$ ): Tentukan nilai rata-rata dataset Anda.
Tentukan Deviasi Standar ( $\sigma$ ): Hitung seberapa banyak data bervariasi dari rata-rata.
Dapatkan Skor-z ( $z$ ): Jumlah deviasi standar suatu data poin dari rata-rata.
Hitung Skor Mentah ( $x$ ): Masukkan nilai-nilai ke dalam rumus untuk menemukan data asli.

Kasus Tepi dan Pertimbangan

Deviasi Standar Nol atau Negatif: Deviasi standar nol menunjukkan tidak ada variabilitas dalam data; semua data poin identik dengan rata-rata. Deviasi standar negatif tidak mungkin. Pastikan $\sigma > 0$ .
Skor-z Ekstrem: Sementara skor-z biasanya berkisar antara -3 dan 3 dalam distribusi normal, nilai di luar rentang ini dapat terjadi dan mewakili pencilan.
Batas Rata-rata atau Deviasi Standar: Nilai rata-rata atau deviasi standar yang sangat besar atau kecil dapat menyebabkan perhitungan yang melebihi batas praktis atau komputasi.

Kasus Penggunaan

Penilaian Pendidikan

Guru dan peneliti pendidikan mengonversi skor tes terstandarisasi kembali ke skor mentah untuk memahami kinerja seorang siswa relatif terhadap penilaian yang sebenarnya.

Pengujian Psikologis

Psikolog menginterpretasikan penilaian terstandarisasi dengan mengonversi skor-z ke skor mentah, membantu dalam mendiagnosis dan melacak kondisi.

Kontrol Kualitas dalam Manufaktur

Produsen menggunakan skor mentah untuk menentukan apakah suatu produk memenuhi standar kualitas dengan membandingkan pengukuran dengan deviasi standar dari rata-rata.

Metrik Keuangan

Analis mengonversi skor-z ke angka keuangan mentah untuk menilai indikator kinerja dalam satuan moneter aslinya.

Alternatif

Ukuran statistik lain yang terkait dengan skor mentah:

Persentil: Menunjukkan posisi relatif suatu nilai dalam dataset.
Skor-T: Skor terstandarisasi dengan rata-rata 50 dan deviasi standar 10, sering digunakan dalam pengujian psikologis.
Stanines: Metode pengukuran skor tes pada skala standar sembilan poin.

Alternatif ini mungkin lebih disukai saat membandingkan antar dataset yang berbeda atau ketika data tidak mengikuti distribusi normal.

Sejarah

Penggunaan standardisasi dan skor-z berasal dari pengembangan teori statistik pada abad ke-19. Karl Pearson memperkenalkan konsep skor-z pada awal abad ke-20 sebagai cara untuk menstandarisasi dataset yang berbeda untuk perbandingan. Kemampuan untuk mengonversi antara skor mentah dan skor terstandarisasi sejak itu menjadi dasar dalam analisis statistik, memungkinkan interpretasi yang berarti di berbagai bidang, termasuk pendidikan, psikologi, dan keuangan.

Contoh

Contoh 1: Menghitung Skor Tes Mentah

Diberikan:
- Skor rata-rata ( $\mu$ ) = 80
- Deviasi standar ( $\sigma$ ) = 5
- Skor-z siswa ( $z$ ) = 1.2
Perhitungan: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
Interpretasi: Skor mentah siswa adalah 86.

Contoh 2: Menentukan Pengukuran dalam Kontrol Kualitas

Diberikan:
- Panjang rata-rata ( $\mu$ ) = 150 mm
- Deviasi standar ( $\sigma$ ) = 2 mm
- Skor-z komponen ( $z$ ) = -1.5
Perhitungan: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
Interpretasi: Panjang komponen adalah 147 mm, yang berada di bawah rata-rata.

Cuplikan Kode

Berikut adalah contoh kode dalam berbagai bahasa pemrograman untuk menghitung skor mentah.

Excel

'Formula Excel untuk menghitung skor mentah
=MEAN + (Z_SCORE * STANDARD_DEVIATION)

Contoh Penggunaan:

Misalkan:

Rata-rata di sel A1
Deviasi Standar di sel A2
Skor-z di sel A3

=A1 + (A3 * A2)

Python

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
print(f"Skor Mentah: {raw_score}")

JavaScript

const mean = 80;
const standardDeviation = 5;
const zScore = 1.2;

const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
console.log(`Skor Mentah: ${rawScore}`);

R

mean <- 80
standard_deviation <- 5
z_score <- 1.2

raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
cat("Skor Mentah:", raw_score)

MATLAB

mean = 80;
standard_deviation = 5;
z_score = 1.2;

raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
fprintf('Skor Mentah: %.2f\n', raw_score);

Java

public class KalkulatorSkorMentah {
    public static void main(String[] args) {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        System.out.println("Skor Mentah: " + rawScore);
    }
}

C++

#include <iostream>

int main() {
    double mean = 80;
    double standardDeviation = 5;
    double zScore = 1.2;

    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
    std::cout << "Skor Mentah: " << rawScore << std::endl;
    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        Console.WriteLine("Skor Mentah: " + rawScore);
    }
}

PHP

<?php
$mean = 80;
$standardDeviation = 5;
$zScore = 1.2;

$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
echo "Skor Mentah: " . $rawScore;
?>

Go

package main
import "fmt"

func main() {
    mean := 80.0
    standardDeviation := 5.0
    zScore := 1.2

    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
    fmt.Printf("Skor Mentah: %.2f\n", rawScore)
}

Swift

let mean = 80.0
let standardDeviation = 5.0
let zScore = 1.2

let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
print("Skor Mentah: \(rawScore)")

Ruby

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
puts "Skor Mentah: #{raw_score}"

Rust

fn main() {
    let mean: f64 = 80.0;
    let standard_deviation: f64 = 5.0;
    let z_score: f64 = 1.2;

    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
    println!("Skor Mentah: {}", raw_score);
}

Referensi

Memahami Skor-z - Statistics How To
Skor Standar - Wikipedia
Skor-Z: Definisi, Perhitungan, dan Interpretasi - Investopedia
Pengantar Statistik - Khan Academy

Alat Terkait

Z-Score Calculator for Statistical Analysis and Standardization

Kalkulator Signifikansi Statistik untuk A/B Test Anda

Altman Z-Score Calculator for Credit Risk Assessment

Z-Test Calculator: Perform One-Sample Tests Easily

Box Plot Calculator for Visual Data Analysis and Insights

Critical Value Calculator for Statistical Tests and Analysis

Kalkulator T-Test: Uji Statistik untuk Analisis Data