生データポイント計算機：平均値と標準偏差から算出

生のスコア計算機

はじめに

生のスコアは、データセット内の元の未変換データポイントを表す統計学の基本的な概念です。これは、標準化や正規化が適用される前の値です。zスコアのような標準化スコアを扱う際、元の文脈で結果を解釈するために生のスコアに戻す必要があるかもしれません。この計算機は、平均、標準偏差、およびzスコアから生のスコアを決定するのに役立ちます。

公式

生のスコア $x$ は、次の公式を使用して計算できます：

x = \mu + z \times \sigma

ここで：

$x$ = 生のスコア
$\mu$ = データセットの平均
$\sigma$ = データセットの標準偏差
$z$ = 生のスコアに対応するzスコア

図

以下の図は、平均 ( $\mu$ )、標準偏差 ( $\sigma$ )、およびzスコア ( $z$ ) を示す正規分布曲線を示しています：

注：このSVG図は、標準正規分布を示し、生のスコアが平均および標準偏差とどのように関連するかを示しています。

計算手順

平均 ( $\mu$ ) を特定: データセットの平均値を決定します。
標準偏差 ( $\sigma$ ) を決定: データが平均からどの程度変動しているかを計算します。
zスコア ( $z$ ) を取得: データポイントが平均から何標準偏差離れているかを示します。
生のスコア ( $x$ ) を計算: 値を公式に代入して元のデータポイントを見つけます。

エッジケースと考慮事項

標準偏差がゼロまたは負の場合: 標準偏差がゼロの場合、データに変動がないことを示し、すべてのデータポイントが平均と同じです。負の標準偏差は不可能です。 $\sigma > 0$ であることを確認してください。
極端なzスコア: zスコアは通常、正規分布において -3 から 3 の範囲にありますが、この範囲外の値が発生することがあり、外れ値を示します。
平均または標準偏差の制限: 平均または標準偏差の極端に大きいまたは小さい値は、実用的または計算上の限界を超える計算を引き起こす可能性があります。

使用例

教育評価

教師や教育研究者は、標準化されたテストスコアを生のスコアに戻して、学生のパフォーマンスをテストの実際のスコアリングに対して理解します。

心理テスト

心理学者は、標準化された評価を解釈するためにzスコアを生のスコアに変換し、診断や状態の追跡を支援します。

製造における品質管理

製造業者は、生のスコアを使用して、製品が平均からの標準偏差と比較して品質基準を満たしているかどうかを判断します。

財務指標

アナリストは、zスコアを生の財務数値に変換して、元の貨幣単位でパフォーマンス指標を評価します。

代替手段

生のスコアに関連する他の統計的測定：

パーセンタイル: データセット内の値の相対的な位置を示します。
Tスコア: 平均50、標準偏差10の標準化スコアで、心理テストでよく使用されます。
スタニーネ: テストスコアを9ポイントの標準スケールでスケーリングする方法です。

これらの代替手段は、異なるデータセット間で比較する場合や、データが正規分布に従わない場合に好まれることがあります。

歴史

標準化とzスコアの使用は、19世紀の統計理論の発展にさかのぼります。カール・ピアソンは、比較のために異なるデータセットを標準化する方法として20世紀初頭にzスコアの概念を導入しました。生のスコアと標準化スコア間の変換が可能になったことで、教育、心理学、金融などのさまざまな分野での統計分析の基盤となり、意味のある解釈を可能にしました。

例

例1: 生のテストスコアの計算

与えられた:
- 平均スコア ( $\mu$ ) = 80
- 標準偏差 ( $\sigma$ ) = 5
- 学生のzスコア ( $z$ ) = 1.2
計算: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
解釈: 学生の生のスコアは86です。

例2: 品質管理における測定の決定

与えられた:
- 平均長さ ( $\mu$ ) = 150 mm
- 標準偏差 ( $\sigma$ ) = 2 mm
- コンポーネントのzスコア ( $z$ ) = -1.5
計算: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
解釈: コンポーネントの長さは147 mmで、平均よりも下回っています。

コードスニペット

以下は、生のスコアを計算するためのさまざまなプログラミング言語のコード例です。

Excel

'生のスコアを計算するためのExcel式
=MEAN + (Z_SCORE * STANDARD_DEVIATION)

使用例:

仮定：

平均がセルA1
標準偏差がセルA2
zスコアがセルA3

=A1 + (A3 * A2)

Python

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
print(f"生のスコア: {raw_score}")

JavaScript

const mean = 80;
const standardDeviation = 5;
const zScore = 1.2;

const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
console.log(`生のスコア: ${rawScore}`);

R

mean <- 80
standard_deviation <- 5
z_score <- 1.2

raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
cat("生のスコア:", raw_score)

MATLAB

mean = 80;
standard_deviation = 5;
z_score = 1.2;

raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
fprintf('生のスコア: %.2f\n', raw_score);

Java

public class RawScoreCalculator {
    public static void main(String[] args) {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        System.out.println("生のスコア: " + rawScore);
    }
}

C++

#include <iostream>

int main() {
    double mean = 80;
    double standardDeviation = 5;
    double zScore = 1.2;

    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
    std::cout << "生のスコア: " << rawScore << std::endl;
    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        Console.WriteLine("生のスコア: " + rawScore);
    }
}

PHP

<?php
$mean = 80;
$standardDeviation = 5;
$zScore = 1.2;

$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
echo "生のスコア: " . $rawScore;
?>

Go

package main
import "fmt"

func main() {
    mean := 80.0
    standardDeviation := 5.0
    zScore := 1.2

    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
    fmt.Printf("生のスコア: %.2f\n", rawScore)
}

Swift

let mean = 80.0
let standardDeviation = 5.0
let zScore = 1.2

let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
print("生のスコア: \(rawScore)")

Ruby

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
puts "生のスコア: #{raw_score}"

Rust

fn main() {
    let mean: f64 = 80.0;
    let standard_deviation: f64 = 5.0;
    let z_score: f64 = 1.2;

    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
    println!("生のスコア: {}", raw_score);
}

参考文献

zスコアの理解 - Statistics How To
標準スコア - Wikipedia
zスコア: 定義、計算、解釈 - Investopedia
統計学入門 - Khan Academy