ಕಚ್ಚಾ ಅಂಕೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಕಚ್ಚಾ ಅಂಕೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಿಕೆ

ಪರಿಚಯ

ಕಚ್ಚಾ ಅಂಕೆ ಅಂಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಮೂಲ, ಪರಿವರ್ತಿತ ಡೇಟಾ ಅಂಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೊದಲು ಇರುವ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. z-ಅಂಕೆಗಳಂತಹ ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ನೀವು ಮೂಲ ಅಂಕೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಇದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಈ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಿಕೆ ನಿಮಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅರ್ಥಾತ್, ಸರಾಸರಿ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು z-ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಕಚ್ಚಾ ಅಂಕೆ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು.

ಸೂತ್ರ

ಕಚ್ಚಾ ಅಂಕೆ $x$ ಅನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:

x = \mu + z \times \sigma

ಇಲ್ಲಿ:

$x$ = ಕಚ್ಚಾ ಅಂಕೆ
$\mu$ = ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನ ಸರಾಸರಿ
$\sigma$ = ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ
$z$ = ಕಚ್ಚಾ ಅಂಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ z-ಅಂಕೆ

ಚಿತ್ರ

ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ವಕ್ರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸರಾಸರಿ ( $\mu$ ), ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ( $\sigma$ ), ಮತ್ತು z-ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ( $z$ ) ತೋರಿಸುತ್ತದೆ:

ಗಮನಿಸಿ: SVG ಚಿತ್ರವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಚ್ಚಾ ಅಂಕೆ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಿಕೆ ಹಂತಗಳು

ಸರಾಸರಿ ( $\mu$ ) ಗುರುತಿಸಿ: ನಿಮ್ಮ ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ( $\sigma$ ) ನಿರ್ಧರಿಸಿ: ಡೇಟಾ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಎಷ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
z-ಅಂಕೆ ( $z$ ) ಪಡೆಯಿರಿ: ಡೇಟಾ ಅಂಕೆ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಎಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಷ್ಟು ದೂರವಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ಕಚ್ಚಾ ಅಂಕೆ ( $x$ ) ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ: ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹಾಕಿ, ಮೂಲ ಡೇಟಾ ಅಂಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ತೀವ್ರ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಗಣನೆಗಳು

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ: ಶೂನ್ಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಡೇಟಾದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ; ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾ ಅಂಕೆಗಳು ಸರಾಸರಿಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. $\sigma > 0$ ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.
ತೀವ್ರ z-ಅಂಕೆಗಳು: ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ z-ಅಂಕೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ -3 ಮತ್ತು 3 ನಡುವೆ ಇರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಈ ಶ್ರೇಣಿಯ ಹೊರಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವು ಹೊರಗೊಮ್ಮಲುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ.
ಸರಾಸರಿ ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಿತಿಗಳು: ಸರಾಸರಿ ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಥವಾ ಗಣಕೀಯ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಮೀರಿಸುವ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಿಕೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು.

ಬಳಸುವ ಪ್ರಕರಣಗಳು

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಅಂಕಿತಗಳು

ಶಿಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಶೋಧಕರು ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಕಚ್ಚಾ ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದರಿಂದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷೆಯ ವಾಸ್ತವಿಕ ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಮಾನಸಿಕ ಪರೀಕ್ಷೆ

ಮಾನಸಿಕ ತಜ್ಞರು ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು z-ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಕಚ್ಚಾ ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮತ್ತು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಉತ್ಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ ಗುಣಮಟ್ಟದ ನಿಯಂತ್ರಣ

ಉತ್ಪಾದಕರನ್ನು ಗುಣಮಟ್ಟದ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕಚ್ಚಾ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಂದ ಸರಾಸರಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುತ್ತವೆ.

ಹಣಕಾಸು ಮೆಟ್ರಿಕ್‌ಗಳು

ವಿಶ್ಲೇಷಕರು z-ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಕಚ್ಚಾ ಹಣಕಾಸು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಮೂಲ ಹಣಕಾಸು ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಪರ್ಯಾಯಗಳು

ಕಚ್ಚಾ ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಇತರ ಅಂಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ರಮಗಳು:

ಶತಮಾನಗಳು: ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯದ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.
T-ಅಂಕೆಗಳು: 50ರ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು 10ರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ಅಂಕೆಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಾನಸಿಕ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸ್ಟಾನೈನ್‌ಗಳು: ಒಂಬತ್ತು-ಬಿಂದುಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸುವ ವಿಧಾನ.

ಈ ಪರ್ಯಾಯಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಹೋಲಿಸುವಾಗ ಅಥವಾ ಡೇಟಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವಾಗ ಉತ್ತಮವಾಗಿರಬಹುದು.

ಇತಿಹಾಸ

ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣ ಮತ್ತು z-ಅಂಕೆಗಳ ಬಳಕೆ 19ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಅಂಕಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ವವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವಾಗ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಕಾರ್ಲ್ ಪಿಯರ್ಸನ್ 20ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ z-ಅಂಕೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಇದು ಹೋಲಿಸುವ ವಿವಿಧ ಡೇಟಾಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣವನ್ನು ಒದಗಿಸಲು. ಕಚ್ಚಾ ಅಂಕೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ಅಂಕೆಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಅಂಕಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಇದು ಶಿಕ್ಷಣ, ಮಾನಸಿಕತೆ ಮತ್ತು ಹಣಕಾಸು ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1: ಕಚ್ಚಾ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು

ಕೊಟ್ಟಿದೆ:
- ಸರಾಸರಿ ಅಂಕೆ ( $\mu$ ) = 80
- ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ( $\sigma$ ) = 5
- ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ z-ಅಂಕೆ ( $z$ ) = 1.2
ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಕಚ್ಚಾ ಅಂಕೆ 86.

ಉದಾಹರಣೆ 2: ಗುಣಮಟ್ಟದ ನಿಯಂತ್ರಣದಲ್ಲಿ ಅಳತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ಕೊಟ್ಟಿದೆ:
- ಸರಾಸರಿ ಉದ್ದ ( $\mu$ ) = 150 mm
- ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ( $\sigma$ ) = 2 mm
- ಘಟಕದ z-ಅಂಕೆ ( $z$ ) = -1.5
ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು: ಘಟಕದ ಉದ್ದ 147 mm, ಇದು ಸರಾಸರಿಯ ಹಿಂತಿರುಗಿದೆ.

ಕೋಡ್ ತುಣುಕುಗಳು

ಕಚ್ಚಾ ಅಂಕೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ವಿವಿಧ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೋಡ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.

ಎಕ್ಸೆಲ್

'ಕಚ್ಚಾ ಅಂಕೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಎಕ್ಸೆಲ್ ಸೂತ್ರ
=MEAN + (Z_SCORE * STANDARD_DEVIATION)

ಬಳಕೆ ಉದಾಹರಣೆ:

ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತಿರುವುದು:

ಸರಾಸರಿ A1 ಸೆಲ್ಲಿನಲ್ಲಿ
ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ A2 ಸೆಲ್ಲಿನಲ್ಲಿ
Z-ಅಂಕೆ A3 ಸೆಲ್ಲಿನಲ್ಲಿ

=A1 + (A3 * A2)

ಪೈಥಾನ್

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
print(f"Raw Score: {raw_score}")

ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್

const mean = 80;
const standardDeviation = 5;
const zScore = 1.2;

const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
console.log(`Raw Score: ${rawScore}`);

ಆರ್

mean <- 80
standard_deviation <- 5
z_score <- 1.2

raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
cat("Raw Score:", raw_score)

ಮ್ಯಾಟ್ಲಬ್

mean = 80;
standard_deviation = 5;
z_score = 1.2;

raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
fprintf('Raw Score: %.2f\n', raw_score);

ಜಾವಾ

public class RawScoreCalculator {
    public static void main(String[] args) {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        System.out.println("Raw Score: " + rawScore);
    }
}

C++

#include <iostream>

int main() {
    double mean = 80;
    double standardDeviation = 5;
    double zScore = 1.2;

    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
    std::cout << "Raw Score: " << rawScore << std::endl;
    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        Console.WriteLine("Raw Score: " + rawScore);
    }
}

PHP

<?php
$mean = 80;
$standardDeviation = 5;
$zScore = 1.2;

$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
echo "Raw Score: " . $rawScore;
?>

ಗೋ

package main
import "fmt"

func main() {
    mean := 80.0
    standardDeviation := 5.0
    zScore := 1.2

    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
    fmt.Printf("Raw Score: %.2f\n", rawScore)
}

ಸ್ವಿಫ್ಟ್

let mean = 80.0
let standardDeviation = 5.0
let zScore = 1.2

let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
print("Raw Score: \(rawScore)")

ರೂಬಿ

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
puts "Raw Score: #{raw_score}"

ರಸ್ಟ್

fn main() {
    let mean: f64 = 80.0;
    let standard_deviation: f64 = 5.0;
    let z_score: f64 = 1.2;

    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
    println!("Raw Score: {}", raw_score);
}

ಉಲ್ಲೇಖಗಳು

Z-ಅಂಕೆಗಳ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು - Statistics How To
ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಂಕೆ - Wikipedia
Z-ಅಂಕೆ: ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು - Investopedia
ಅಂಕಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಪರಿಚಯ - Khan Academy

ಸಂಬಂಧಿತ ಸಾಧನಗಳು

ಜಡ್-ಸ್ಕೋರ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ - ಡೇಟಾ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ

ಎ/ಬಿ ಪರೀಕ್ಷಾ ಆಂಕಿಕ ಮಹತ್ವತೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಸಾಧನ

ಆಲ್ಟ್‌ಮನ್ Z-ಸ್ಕೋರ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ - ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಅಪಾಯ ಅಂದಾಜಿಸಿ

Z-ಪರೀಕ್ಷೆ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್: ಸುಲಭವಾಗಿ Z-ಪರೀಕ್ಷೆ ನಿರ್ವಹಿಸಿ

ಬಾಕ್ಸ್ ಪ್ಲಾಟ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಮತ್ತು ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ರಿಟಿಕಲ್ ಮೌಲ್ಯ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಟಿ-ಟೆಸ್ಟ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್: ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ