Bruto balo skaičiuoklė: statistikos ir analizės įrankis

Žaliųjų taškų skaičiuoklė

Įvadas

Žaliųjų taškų skaičius yra pagrindinė statistikos sąvoka, atspindinti originalų, neapdorotą duomenų tašką duomenų rinkinyje. Tai yra vertė prieš taikant bet kokį standartizavimą ar normalizavimą. Dirbant su standartizuotais rezultatais, tokiais kaip z-rezultatai, gali prireikti konvertuoti atgal į žaliąjį tašką, kad būtų galima interpretuoti rezultatus originaliame kontekste. Ši skaičiuoklė padeda jums nustatyti žaliąjį tašką, naudojantis vidurkiu, standartiniu nuokrypiu ir z-rezultatu.

Formulė

Žaliasis taškas $x$ gali būti apskaičiuotas naudojant šią formulę:

x = \mu + z \times \sigma

Kur:

$x$ = Žaliasis taškas
$\mu$ = Duomenų rinkinio vidurkis
$\sigma$ = Duomenų rinkinio standartinis nuokrypis
$z$ = Z-rezultatas, atitinkantis žaliąjį tašką

Diagrama

Diagrama žemiau iliustruoja normaliosios paskirstymo kreivę, rodydama vidurkį ( $\mu$ ), standartinius nuokrypius ( $\sigma$ ) ir z-rezultatus ( $z$ ):

Pastaba: SVG diagrama demonstruoja standartinį normalųjį paskirstymą ir rodo, kaip žaliasis taškas susijęs su vidurkiu ir standartiniais nuokrypiais.

Skaičiavimo žingsniai

Nustatykite vidurkį ( $\mu$ ): Nustatykite savo duomenų rinkinio vidutinę vertę.
Nustatykite standartinį nuokrypį ( $\sigma$ ): Apskaičiuokite, kiek duomenys skiriasi nuo vidurkio.
Gaukite z-rezultatą ( $z$ ): Standartizuotas rezultatas, nurodantis, kiek standartinių nuokrypių duomenų taškas yra nuo vidurkio.
Apskaičiuokite žaliąjį tašką ( $x$ ): Įstatykite vertes į formulę, kad rastumėte originalų duomenų tašką.

Kraštutiniai atvejai ir svarstymai

Standartinis nuokrypis nulis arba neigiamas: Standartinis nuokrypis nulis rodo, kad duomenyse nėra variacijos; visi duomenų taškai yra identiški vidurkiui. Neigiamas standartinis nuokrypis nėra įmanomas. Užtikrinkite, kad $\sigma > 0$ .
Ekstremalūs z-rezultatai: Nors z-rezultatai paprastai svyruoja tarp -3 ir 3 normalioje paskirstymo, vertės už šio intervalo gali pasitaikyti ir atspindėti išimtis.
Vidurkio ar standartinio nuokrypio ribos: Ypač didelės arba mažos vidurkio ar standartinio nuokrypio vertės gali sukelti skaičiavimus, kurie viršija praktinius ar skaičiavimo ribas.

Naudojimo atvejai

Išsilavinimo vertinimai

Mokytojai ir švietimo tyrėjai konvertuoja standartizuotus testo rezultatus atgal į žaliuosius taškus, kad suprastų mokinio pasiekimus, palyginti su tikruoju įvertinimu.

Psichologiniai testai

Psichologai interpretuoja standartizuotus vertinimus, konvertuodami z-rezultatus į žaliuosius taškus, padėdami diagnozuoti ir stebėti būkles.

Kokybės kontrolė gamyboje

Gamybos įmonės naudoja žaliuosius taškus, kad nustatytų, ar produktas atitinka kokybės standartus, palygindami matavimus su standartiniais nuokrypiais nuo vidurkio.

Finansiniai rodikliai

Analitikai konvertuoja z-rezultatus į žalius finansinius skaičius, kad įvertintų veiklos rodiklius jų originaliame pinigų vienete.

Alternatyvos

Kiti statistiniai matavimai, susiję su žaliaisiais taškais:

Percentiliai: Nurodo vertės santykinę padėtį duomenų rinkinyje.
T-rezultatai: Standartizuoti rezultatai su vidurkiu 50 ir standartiniu nuokrypiu 10, dažnai naudojami psichologiniuose testuose.
Staninos: Testų rezultatų skalavimo metodas devynių taškų standartinėje skalėje.

Šios alternatyvos gali būti pageidautinos, kai lyginamos skirtingos duomenų rinkinių ar kai duomenys neseka normaliosios paskirstymo.

Istorija

Standartizavimo ir z-rezultatų naudojimas datuojamas 19-ojo amžiaus statistikos teorijos plėtojimu. Karlas Pearsonas pristatė z-rezultato sąvoką 20-ojo amžiaus pradžioje kaip būdą standartizuoti skirtingus duomenų rinkinius palyginimui. Galimybė konvertuoti tarp žaliųjų taškų ir standartizuotų rezultatų tapo pagrindiniu statistinės analizės akcentu, leidžiančiu prasmingai interpretuoti įvairiose srityse, įskaitant švietimą, psichologiją ir finansus.

Pavyzdžiai

Pavyzdys 1: Žaliojo testo rezultato skaičiavimas

Duota:
- Vidutinė rezultatas ( $\mu$ ) = 80
- Standartinis nuokrypis ( $\sigma$ ) = 5
- Mokinio z-rezultatas ( $z$ ) = 1.2
Skaičiavimas: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
Interpretacija: Mokinio žaliasis taškas yra 86.

Pavyzdys 2: Matavimo nustatymas kokybės kontrolėje

Duota:
- Vidutinė ilgis ( $\mu$ ) = 150 mm
- Standartinis nuokrypis ( $\sigma$ ) = 2 mm
- Komponento z-rezultatas ( $z$ ) = -1.5
Skaičiavimas: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
Interpretacija: Komponento ilgis yra 147 mm, kuris yra žemiau vidurkio.

Kodo fragmentai

Štai kodo pavyzdžiai įvairiose programavimo kalbose, skirti apskaičiuoti žaliąjį tašką.

Excel

'Excel formulė žaliam taškui apskaičiuoti
=MEAN + (Z_SCORE * STANDARD_DEVIATION)

Naudojimo pavyzdys:

Tarkime:

Vidurkis langelyje A1
Standartinis nuokrypis langelyje A2
Z-rezultatas langelyje A3

=A1 + (A3 * A2)

Python

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
print(f"Žaliasis taškas: {raw_score}")

JavaScript

const mean = 80;
const standardDeviation = 5;
const zScore = 1.2;

const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
console.log(`Žaliasis taškas: ${rawScore}`);

R

mean <- 80
standard_deviation <- 5
z_score <- 1.2

raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
cat("Žaliasis taškas:", raw_score)

MATLAB

mean = 80;
standard_deviation = 5;
z_score = 1.2;

raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
fprintf('Žaliasis taškas: %.2f\n', raw_score);

Java

public class RawScoreCalculator {
    public static void main(String[] args) {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        System.out.println("Žaliasis taškas: " + rawScore);
    }
}

C++

#include <iostream>

int main() {
    double mean = 80;
    double standardDeviation = 5;
    double zScore = 1.2;

    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
    std::cout << "Žaliasis taškas: " << rawScore << std::endl;
    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        Console.WriteLine("Žaliasis taškas: " + rawScore);
    }
}

PHP

<?php
$mean = 80;
$standardDeviation = 5;
$zScore = 1.2;

$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
echo "Žaliasis taškas: " . $rawScore;
?>

Go

package main
import "fmt"

func main() {
    mean := 80.0
    standardDeviation := 5.0
    zScore := 1.2

    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
    fmt.Printf("Žaliasis taškas: %.2f\n", rawScore)
}

Swift

let mean = 80.0
let standardDeviation = 5.0
let zScore = 1.2

let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
print("Žaliasis taškas: \(rawScore)")

Ruby

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
puts "Žaliasis taškas: #{raw_score}"

Rust

fn main() {
    let mean: f64 = 80.0;
    let standard_deviation: f64 = 5.0;
    let z_score: f64 = 1.2;

    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
    println!("Žaliasis taškas: {}", raw_score);
}

Nuorodos

Z-rezultatų supratimas - Statistics How To
Standartinis rezultatas - Wikipedia
Z-rezultatas: apibrėžimas, skaičiavimas ir interpretacija - Investopedia
Įvadas į statistiką - Khan Academy

Susiję įrankiai

Z-Score Skaičiuoklė: Apskaičiuokite standartinį įvertinimą

A/B Testų Statistinės Reikšmės Skaičiuoklė Lengvai

Altman Z-Score Skaičiuoklė: Įmonių Kredito Rizikos Vertinimas

Z-testų skaičiuoklė: Lengvas būdas atlikti Z-testus

Dėžutės diagramos skaičiuoklė - statistinės analizės įrankis

Kritinės Vertės Skaičiuoklė Statistiniams Testams

Comprehensive T-Test Calculator for Statistical Analysis