कच्चा स्कोअर कॅल्क्युलेटर: सांख्यिकी विश्लेषण साधन

कच्चा स्कोर कॅल्क्युलेटर

परिचय

कच्चा स्कोर हा सांख्यिकीमध्ये एक मूलभूत संकल्पना आहे, जो डेटासेटमधील मूळ, अपरिवर्तित डेटा पॉइंट दर्शवतो. हा तो मूल्य आहे ज्यावर कोणतीही मानकीकरण किंवा सामान्यीकरण लागू केलेले नाही. मानकीकृत स्कोर्स जसे की z-स्कोर्ससह काम करताना, तुम्हाला मूळ स्कोरमध्ये परत रूपांतरित करणे आवश्यक असू शकते जेणेकरून मूळ संदर्भात परिणामांचे अर्थ लावता येईल. हा कॅल्क्युलेटर तुम्हाला सरासरी, मानक विचलन, आणि z-स्कोर्सच्या आधारे कच्चा स्कोर निर्धारित करण्यात मदत करतो.

सूत्र

कच्चा स्कोर $x$ खालील सूत्राचा वापर करून काढला जाऊ शकतो:

x = \mu + z \times \sigma

जिथे:

$x$ = कच्चा स्कोर
$\mu$ = डेटासेटची सरासरी
$\sigma$ = डेटासेटचे मानक विचलन
$z$ = कच्चा स्कोरशी संबंधित z-स्कोर

चित्र

खालील चित्र एक सामान्य वितरण वक्र दर्शविते, ज्यामध्ये सरासरी ( $\mu$ ), मानक विचलन ( $\sigma$ ), आणि z-स्कोर्स ( $z$ ) दर्शवले आहेत:

टीप: SVG चित्र सामान्य सामान्य वितरण दर्शवते आणि कच्चा स्कोर कसा सरासरी आणि मानक विचलनाशी संबंधित आहे ते दर्शवते.

गणना चरण

सरासरी ( $\mu$ ) ओळखा: तुमच्या डेटासेटची सरासरी मूल्य निश्चित करा.
मानक विचलन ( $\sigma$ ) ठरवा: डेटाचे सरासरीपासून किती भिन्नता आहे हे मोजा.
z-स्कोर ( $z$ ) मिळवा: एक डेटा पॉइंट सरासरीपासून किती मानक विचलन आहे.
कच्चा स्कोर ( $x$ ) काढा: मूळ डेटा पॉइंट शोधण्यासाठी सूत्रात मूल्ये भरा.

कडू प्रकरणे आणि विचार

मानक विचलन शून्य किंवा नकारात्मक: शून्य मानक विचलन डेटामध्ये कोणतीही भिन्नता दर्शवते; सर्व डेटा पॉइंट सरासरीस समान आहेत. नकारात्मक मानक विचलन असणे शक्य नाही. $\sigma > 0$ याची खात्री करा.
अत्यधिक z-स्कोर्स: जरी सामान्य वितरणामध्ये z-स्कोर्स सामान्यतः -3 ते 3 दरम्यान असतात, तरीही या श्रेणीच्या बाहेर मूल्ये येऊ शकतात आणि ती बाह्यांक दर्शवितात.
सरासरी किंवा मानक विचलन मर्यादा: सरासरी किंवा मानक विचलन अत्यंत मोठ्या किंवा लहान मूल्यांमुळे व्यावहारिक किंवा संगणकीय मर्यादांचे उल्लंघन होऊ शकते.

वापर प्रकरणे

शैक्षणिक मूल्यांकन

शिक्षक आणि शैक्षणिक संशोधक मानकीकृत चाचणी स्कोर्स कच्चा स्कोर्समध्ये रूपांतरित करतात जेणेकरून विद्यार्थ्याच्या कामगिरीचे मूल्यांकन चाचणीच्या वास्तविक स्कोअरिंगच्या संदर्भात करता येईल.

मनोवैज्ञानिक चाचणी

मनोवैज्ञानिक मानकीकृत मूल्यांकनांचे अर्थ लावण्यासाठी z-स्कोर्स कच्चा स्कोर्समध्ये रूपांतरित करतात, ज्यामुळे परिस्थितींचे निदान आणि ट्रॅकिंग करण्यात मदत होते.

उत्पादनातील गुणवत्ता नियंत्रण

उत्पादक कच्चा स्कोर वापरतात जेणेकरून उत्पादन गुणवत्ता मानकांवर पोहोचले आहे की नाही हे ठरवता येईल, मोजमाप सरासरीपासून मानक विचलनांच्या तुलनेत.

आर्थिक मेट्रिक्स

विश्लेषक z-स्कोर्स कच्च्या आर्थिक आकडेवारीत रूपांतरित करतात जेणेकरून त्यांच्या मूळ आर्थिक युनिटमध्ये कार्यप्रदर्शन निर्देशकांचे मूल्यांकन करता येईल.

पर्यायी

कच्चा स्कोरशी संबंधित इतर सांख्यिकी उपाय:

प्रतिशतके: डेटासेटमध्ये मूल्याची सापेक्ष स्थिती दर्शवतात.
T-स्कोर्स: 50 ची सरासरी आणि 10 चा मानक विचलन असलेले मानकीकृत स्कोर्स, जे सामान्यतः मनोवैज्ञानिक चाचणीमध्ये वापरले जातात.
स्टॅनिन्स: चाचणी स्कोर्सना नऊ-बिंदू मानक स्केलवर स्केल करण्याची पद्धत.

या पर्यायी उपाय वेगवेगळ्या डेटासेटमध्ये तुलना करताना किंवा डेटा सामान्य वितरणाचे अनुसरण करत नसल्यास अधिक उपयुक्त असू शकतात.

इतिहास

मानकीकरण आणि z-स्कोर्सचा वापर 19 व्या शतकात सांख्यिकी सिद्धांताच्या विकासाशी संबंधित आहे. कार्ल पियर्सनने 20 व्या शतकाच्या सुरुवातीस z-स्कोर्सचा संकल्पना सादर केला, जेणेकरून वेगवेगळ्या डेटासेटची तुलना करता येईल. कच्चा स्कोर आणि मानकीकृत स्कोर्स यामध्ये रूपांतरित करण्याची क्षमता सांख्यिकी विश्लेषणात एक महत्त्वाची भूमिका बनली आहे, ज्यामुळे शिक्षण, मनोविज्ञान आणि वित्त यासारख्या विविध क्षेत्रांमध्ये अर्थपूर्ण अर्थ लावता येतो.

उदाहरणे

उदाहरण 1: कच्चा चाचणी स्कोर काढणे

दिलेलं:
- सरासरी स्कोर ( $\mu$ ) = 80
- मानक विचलन ( $\sigma$ ) = 5
- विद्यार्थ्याचा z-स्कोर ( $z$ ) = 1.2
गणना: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
व्याख्या: विद्यार्थ्याचा कच्चा स्कोर 86 आहे.

उदाहरण 2: गुणवत्ता नियंत्रणामध्ये मोजमाप निश्चित करणे

दिलेलं:
- सरासरी लांबी ( $\mu$ ) = 150 मिमी
- मानक विचलन ( $\sigma$ ) = 2 मिमी
- घटकाचा z-स्कोर ( $z$ ) = -1.5
गणना: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
व्याख्या: घटकाची लांबी 147 मिमी आहे, जी सरासरीपेक्षा कमी आहे.

कोड स्निप्पेट्स

येथे विविध प्रोग्रामिंग भाषांमध्ये कच्चा स्कोर काढण्यासाठी कोड उदाहरणे आहेत.

Excel

'Excel सूत्र कच्चा स्कोर काढण्यासाठी
=MEAN + (Z_SCORE * STANDARD_DEVIATION)

वापर उदाहरण:

समझून:

सरासरी A1 मध्ये
मानक विचलन A2 मध्ये
Z-स्कोर A3 मध्ये

=A1 + (A3 * A2)

Python

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
print(f"Raw Score: {raw_score}")

JavaScript

const mean = 80;
const standardDeviation = 5;
const zScore = 1.2;

const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
console.log(`Raw Score: ${rawScore}`);

R

mean <- 80
standard_deviation <- 5
z_score <- 1.2

raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
cat("Raw Score:", raw_score)

MATLAB

mean = 80;
standard_deviation = 5;
z_score = 1.2;

raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
fprintf('Raw Score: %.2f\n', raw_score);

Java

public class RawScoreCalculator {
    public static void main(String[] args) {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        System.out.println("Raw Score: " + rawScore);
    }
}

C++

#include <iostream>

int main() {
    double mean = 80;
    double standardDeviation = 5;
    double zScore = 1.2;

    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
    std::cout << "Raw Score: " << rawScore << std::endl;
    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        Console.WriteLine("Raw Score: " + rawScore);
    }
}

PHP

<?php
$mean = 80;
$standardDeviation = 5;
$zScore = 1.2;

$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
echo "Raw Score: " . $rawScore;
?>

Go

package main
import "fmt"

func main() {
    mean := 80.0
    standardDeviation := 5.0
    zScore := 1.2

    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
    fmt.Printf("Raw Score: %.2f\n", rawScore)
}

Swift

let mean = 80.0
let standardDeviation = 5.0
let zScore = 1.2

let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
print("Raw Score: \(rawScore)")

Ruby

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
puts "Raw Score: #{raw_score}"

Rust

fn main() {
    let mean: f64 = 80.0;
    let standard_deviation: f64 = 5.0;
    let z_score: f64 = 1.2;

    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
    println!("Raw Score: {}", raw_score);
}

संदर्भ

Z-स्कोर्स समजून घेणे - Statistics How To
मानक स्कोर - Wikipedia
Z-स्कोर: व्याख्या, गणना, आणि अर्थ - Investopedia
सांख्यिकीचे परिचय - Khan Academy