Raw Score Calculator: Find Original Data Points Easily

Pengira Skor Mentah

Pengenalan

Skor mentah adalah konsep asas dalam statistik yang mewakili titik data asal, tidak diubah dalam satu set data. Ia adalah nilai sebelum sebarang standardisasi atau normalisasi diterapkan. Apabila bekerja dengan skor yang distandardisasi seperti skor z, anda mungkin perlu menukar kembali kepada skor mentah untuk mentafsirkan hasil dalam konteks asal. Kalkulator ini membantu anda menentukan skor mentah daripada purata, sisihan piawai, dan skor z.

Formula

Skor mentah $x$ boleh dikira menggunakan formula berikut:

x = \mu + z \times \sigma

Di mana:

$x$ = Skor mentah
$\mu$ = Purata set data
$\sigma$ = Sisihan piawai set data
$z$ = Skor z yang sepadan dengan skor mentah

Rajah

Rajah di bawah menggambarkan lengkung taburan normal, menunjukkan purata ( $\mu$ ), sisihan piawai ( $\sigma$ ), dan skor z ( $z$ ):

Nota: Rajah SVG menunjukkan taburan normal standard dan menunjukkan bagaimana skor mentah berkaitan dengan purata dan sisihan piawai.

Langkah Pengiraan

Kenal pasti Purata ( $\mu$ ): Tentukan nilai purata set data anda.
Tentukan Sisihan Piawai ( $\sigma$ ): Kira seberapa banyak data bervariasi dari purata.
Dapatkan Skor Z ( $z$ ): Bilangan sisihan piawai yang merupakan titik data dari purata.
Kira Skor Mentah ( $x$ ): Masukkan nilai ke dalam formula untuk mencari titik data asal.

Kes Luar Biasa dan Pertimbangan

Sisihan Piawai Sifar atau Negatif: Sisihan piawai sifar menunjukkan tiada variasi dalam data; semua titik data adalah sama dengan purata. Sisihan piawai negatif tidak mungkin. Pastikan $\sigma > 0$ .
Skor Z Ekstrem: Walaupun skor z biasanya berada dalam lingkungan -3 hingga 3 dalam taburan normal, nilai di luar julat ini boleh berlaku dan mewakili luar biasa.
Had Purata atau Sisihan Piawai: Nilai purata atau sisihan piawai yang sangat besar atau kecil boleh menyebabkan pengiraan yang melebihi had praktikal atau pengiraan.

Kes Penggunaan

Penilaian Pendidikan

Guru dan penyelidik pendidikan menukar skor ujian yang distandardisasi kembali kepada skor mentah untuk memahami prestasi pelajar berbanding dengan pemarkahan asal ujian.

Ujian Psikologi

Psikolog mentafsirkan penilaian yang distandardisasi dengan menukar skor z kepada skor mentah, membantu dalam mendiagnosis dan mengikuti keadaan.

Kawalan Kualiti dalam Pembuatan

Pengeluar menggunakan skor mentah untuk menentukan sama ada produk memenuhi standard kualiti dengan membandingkan ukuran dengan sisihan piawai dari purata.

Metrik Kewangan

Penganalisis menukar skor z kepada angka kewangan mentah untuk menilai petunjuk prestasi dalam unit wang asal mereka.

Alternatif

Ukuran statistik lain yang berkaitan dengan skor mentah:

Persentil: Menunjukkan kedudukan relatif nilai dalam set data.
Skor T: Skor yang distandardisasi dengan purata 50 dan sisihan piawai 10, sering digunakan dalam ujian psikologi.
Stanines: Kaedah untuk mengukur skor ujian pada skala standard sembilan titik.

Alternatif ini mungkin lebih baik apabila membandingkan antara set data yang berbeza atau apabila data tidak mengikuti taburan normal.

Sejarah

Penggunaan standardisasi dan skor z bermula sejak pembangunan teori statistik pada abad ke-19. Karl Pearson memperkenalkan konsep skor z pada awal abad ke-20 sebagai cara untuk menstandardisasi pelbagai set data untuk perbandingan. Keupayaan untuk menukar antara skor mentah dan skor yang distandardisasi telah menjadi asas dalam analisis statistik, membolehkan tafsiran yang bermakna di pelbagai bidang, termasuk pendidikan, psikologi, dan kewangan.

Contoh

Contoh 1: Mengira Skor Ujian Mentah

Diberi:
- Skor purata ( $\mu$ ) = 80
- Sisihan piawai ( $\sigma$ ) = 5
- Skor z pelajar ( $z$ ) = 1.2
Pengiraan: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
Tafsiran: Skor mentah pelajar adalah 86.

Contoh 2: Menentukan Ukuran dalam Kawalan Kualiti

Diberi:
- Panjang purata ( $\mu$ ) = 150 mm
- Sisihan piawai ( $\sigma$ ) = 2 mm
- Skor z komponen ( $z$ ) = -1.5
Pengiraan: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
Tafsiran: Panjang komponen adalah 147 mm, yang berada di bawah purata.

Potongan Kod

Berikut adalah contoh kod dalam pelbagai bahasa pengaturcaraan untuk mengira skor mentah.

Excel

'Formula Excel untuk mengira skor mentah
=PURATA + (SKOR_Z * SISIHAN_PIAWAI)

Contoh Penggunaan:

Menganggap:

Purata dalam sel A1
Sisihan Piawai dalam sel A2
Skor z dalam sel A3

=A1 + (A3 * A2)

Python

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
print(f"Skor Mentah: {raw_score}")

JavaScript

const mean = 80;
const standardDeviation = 5;
const zScore = 1.2;

const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
console.log(`Skor Mentah: ${rawScore}`);

R

mean <- 80
standard_deviation <- 5
z_score <- 1.2

raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
cat("Skor Mentah:", raw_score)

MATLAB

mean = 80;
standard_deviation = 5;
z_score = 1.2;

raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
fprintf('Skor Mentah: %.2f\n', raw_score);

Java

public class PengiraSkorMentah {
    public static void main(String[] args) {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        System.out.println("Skor Mentah: " + rawScore);
    }
}

C++

#include <iostream>

int main() {
    double mean = 80;
    double standardDeviation = 5;
    double zScore = 1.2;

    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
    std::cout << "Skor Mentah: " << rawScore << std::endl;
    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        Console.WriteLine("Skor Mentah: " + rawScore);
    }
}

PHP

<?php
$mean = 80;
$standardDeviation = 5;
$zScore = 1.2;

$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
echo "Skor Mentah: " . $rawScore;
?>

Go

package main
import "fmt"

func main() {
    mean := 80.0
    standardDeviation := 5.0
    zScore := 1.2

    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
    fmt.Printf("Skor Mentah: %.2f\n", rawScore)
}

Swift

let mean = 80.0
let standardDeviation = 5.0
let zScore = 1.2

let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
print("Skor Mentah: \(rawScore)")

Ruby

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
puts "Skor Mentah: #{raw_score}"

Rust

fn main() {
    let mean: f64 = 80.0;
    let standard_deviation: f64 = 5.0;
    let z_score: f64 = 1.2;

    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
    println!("Skor Mentah: {}", raw_score);
}

Rujukan

Memahami Skor Z - Statistics How To
Skor Standard - Wikipedia
Skor Z: Definisi, Pengiraan, dan Tafsiran - Investopedia
Pengenalan kepada Statistik - Khan Academy

Alat Berkaitan

Z-Score Calculator for Statistical Analysis and Standardization

Kalkulator Signifikansi Statistik untuk Ujian A/B Anda

Altman Z-Score Calculator for Credit Risk Assessment

Easy-to-Use Z-Test Calculator for Students and Researchers

Box Plot Tool for Visualizing Your Dataset Analysis

Pengira Nilai Kritikal untuk Ujian Statistik dan Analisis

Comprehensive T-Test Calculator for Statistical Analysis