Calculator voor het Bepalen van de Oorspronkelijke Score

Rauwe Score Calculator

Inleiding

De rauwe score is een fundamenteel concept in de statistiek dat de originele, niet-getransformeerde datapunten binnen een dataset vertegenwoordigt. Het is de waarde voordat enige standaardisatie of normalisatie is toegepast. Bij het werken met gestandaardiseerde scores zoals z-scores, moet je mogelijk terug converteren naar de rauwe score om resultaten in de oorspronkelijke context te interpreteren. Deze calculator helpt je om de rauwe score te bepalen op basis van het gemiddelde, de standaarddeviatie en de z-score.

Formule

De rauwe score $x$ kan worden berekend met behulp van de volgende formule:

x = \mu + z \times \sigma

Waarbij:

$x$ = Rauwe score
$\mu$ = Gemiddelde van de dataset
$\sigma$ = Standaarddeviatie van de dataset
$z$ = Z-score die overeenkomt met de rauwe score

Diagram

Het diagram hieronder illustreert een normale distributiecurve, die het gemiddelde ( $\mu$ ), de standaarddeviaties ( $\sigma$ ) en z-scores ( $z$ ) toont:

Opmerking: Het SVG-diagram toont de standaard normale distributie en geeft aan hoe de rauwe score zich verhoudt tot het gemiddelde en de standaarddeviaties.

Berekeningsstappen

Identificeer het Gemiddelde ( $\mu$ ): Bepaal de gemiddelde waarde van je dataset.
Bepaal de Standaarddeviatie ( $\sigma$ ): Bereken hoeveel de gegevens variëren ten opzichte van het gemiddelde.
Verkrijg de Z-score ( $z$ ): Het aantal standaarddeviaties dat een datapunt van het gemiddelde is verwijderd.
Bereken de Rauwe Score ( $x$ ): Vul de waarden in de formule in om het originele datapunt te vinden.

Randgevallen en Overwegingen

Standaarddeviatie Zero of Negatief: Een standaarddeviatie van nul geeft aan dat er geen variabiliteit in de gegevens is; alle datapunten zijn identiek aan het gemiddelde. Een negatieve standaarddeviatie is niet mogelijk. Zorg ervoor dat $\sigma > 0$ .
Extreme Z-scores: Hoewel z-scores doorgaans tussen -3 en 3 liggen in een normale distributie, kunnen waarden buiten dit bereik optreden en vertegenwoordigen ze uitschieters.
Limieten van Gemiddelde of Standaarddeviatie: Uiterst grote of kleine waarden van het gemiddelde of de standaarddeviatie kunnen leiden tot berekeningen die praktische of computationele limieten overschrijden.

Gebruikscases

Onderwijsbeoordelingen

Docenten en onderwijsonderzoekers converteren gestandaardiseerde testresultaten terug naar rauwe scores om de prestaties van een student ten opzichte van de werkelijke scoring van de test te begrijpen.

Psychologische Tests

Psychologen interpreteren gestandaardiseerde beoordelingen door z-scores om te zetten naar rauwe scores, wat helpt bij het diagnosticeren en volgen van aandoeningen.

Kwaliteitscontrole in de Productie

Fabrikanten gebruiken rauwe scores om te bepalen of een product aan kwaliteitsnormen voldoet door metingen te vergelijken met standaarddeviaties van het gemiddelde.

Financiële Statistieken

Analisten converteren z-scores naar rauwe financiële cijfers om prestatie-indicatoren in hun oorspronkelijke monetaire eenheden te beoordelen.

Alternatieven

Andere statistische maatstaven gerelateerd aan rauwe scores:

Percentielen: Geven de relatieve positie van een waarde binnen de dataset aan.
T-scores: Gestandaardiseerde scores met een gemiddelde van 50 en een standaarddeviatie van 10, vaak gebruikt in psychologische tests.
Stanines: Een methode om testresultaten te schalen op een negenpuntsschaal.

Deze alternatieven kunnen de voorkeur hebben bij het vergelijken van verschillende datasets of wanneer de gegevens geen normale distributie volgen.

Geschiedenis

Het gebruik van standaardisatie en z-scores dateert uit de ontwikkeling van de statistische theorie in de 19e eeuw. Karl Pearson introduceerde het concept van de z-score in het begin van de 20e eeuw als een manier om verschillende datasets voor vergelijking te standaardiseren. De mogelijkheid om tussen rauwe scores en gestandaardiseerde scores te converteren is sindsdien een hoeksteen geworden in de statistische analyse, waardoor zinvolle interpretatie mogelijk is in verschillende velden, waaronder onderwijs, psychologie en financiën.

Voorbeelden

Voorbeeld 1: Berekenen van een Rauwe Testscore

Gegeven:
- Gemiddelde score ( $\mu$ ) = 80
- Standaarddeviatie ( $\sigma$ ) = 5
- Z-score van de student ( $z$ ) = 1.2
Berekening: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
Interpretatie: De rauwe score van de student is 86.

Voorbeeld 2: Bepalen van een Meting in Kwaliteitscontrole

Gegeven:
- Gemiddelde lengte ( $\mu$ ) = 150 mm
- Standaarddeviatie ( $\sigma$ ) = 2 mm
- Z-score van het onderdeel ( $z$ ) = -1.5
Berekening: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
Interpretatie: De lengte van het onderdeel is 147 mm, wat onder het gemiddelde ligt.

Code Voorbeelden

Hier zijn codevoorbeelden in verschillende programmeertalen om de rauwe score te berekenen.

Excel

'Excel-formule om rauwe score te berekenen
=MEAN + (Z_SCORE * STANDARD_DEVIATION)

Gebruik Voorbeeld:

Veronderstel:

Gemiddelde in cel A1
Standaarddeviatie in cel A2
Z-score in cel A3

=A1 + (A3 * A2)

Python

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
print(f"Rauwe Score: {raw_score}")

JavaScript

const mean = 80;
const standardDeviation = 5;
const zScore = 1.2;

const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
console.log(`Rauwe Score: ${rawScore}`);

R

mean <- 80
standard_deviation <- 5
z_score <- 1.2

raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
cat("Rauwe Score:", raw_score)

MATLAB

mean = 80;
standard_deviation = 5;
z_score = 1.2;

raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
fprintf('Rauwe Score: %.2f\n', raw_score);

Java

public class RauweScoreCalculator {
    public static void main(String[] args) {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        System.out.println("Rauwe Score: " + rawScore);
    }
}

C++

#include <iostream>

int main() {
    double mean = 80;
    double standardDeviation = 5;
    double zScore = 1.2;

    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
    std::cout << "Rauwe Score: " << rawScore << std::endl;
    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        Console.WriteLine("Rauwe Score: " + rawScore);
    }
}

PHP

<?php
$mean = 80;
$standardDeviation = 5;
$zScore = 1.2;

$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
echo "Rauwe Score: " . $rawScore;
?>

Go

package main
import "fmt"

func main() {
    mean := 80.0
    standardDeviation := 5.0
    zScore := 1.2

    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
    fmt.Printf("Rauwe Score: %.2f\n", rawScore)
}

Swift

let mean = 80.0
let standardDeviation = 5.0
let zScore = 1.2

let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
print("Rauwe Score: \(rawScore)")

Ruby

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
puts "Rauwe Score: #{raw_score}"

Rust

fn main() {
    let mean: f64 = 80.0;
    let standard_deviation: f64 = 5.0;
    let z_score: f64 = 1.2;

    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
    println!("Rauwe Score: {}", raw_score);
}

Referenties

Begrijpen van Z-scores - Statistics How To
Standaard Score - Wikipedia
Z-Score: Definitie, Berekening en Interpretatie - Investopedia
Inleiding tot Statistiek - Khan Academy

Gerelateerde tools

Z-score Calculator voor Statistische Analyse en Normalisatie

Statistische Significant Calculator voor A/B Testen

Altman Z-Score Calculator voor Kredietrisico Beoordeling

Gebruiksvriendelijke Z-Test Calculator voor Statistische Analyse

Boxplot Calculator voor Statistische Analyse en Visualisatie

Kritische Waarde Calculator voor Statistische Tests

T-Test Calculator voor Statistische Hypothesetests