Kalkulator Wyników Surowych i Analiza Statystyczna

Kalkulator Wyniku Surowego

Wprowadzenie

Wynik surowy to podstawowa koncepcja w statystyce, która reprezentuje oryginalny, nieprzekształcony punkt danych w zbiorze danych. Jest to wartość przed zastosowaniem jakiejkolwiek standaryzacji lub normalizacji. Pracując z wynikami standaryzowanymi, takimi jak wyniki z-score, może być konieczne przeliczenie na wynik surowy, aby zinterpretować wyniki w oryginalnym kontekście. Ten kalkulator pomoże Ci określić wynik surowy na podstawie średniej, odchylenia standardowego i z-score.

Wzór

Wynik surowy $x$ można obliczyć za pomocą następującego wzoru:

x = \mu + z \times \sigma

Gdzie:

$x$ = Wynik surowy
$\mu$ = Średnia zbioru danych
$\sigma$ = Odchylenie standardowe zbioru danych
$z$ = Z-score odpowiadający wynikowi surowemu

Diagram

Diagram poniżej ilustruje krzywą rozkładu normalnego, pokazującą średnią ( $\mu$ ), odchylenia standardowe ( $\sigma$ ) i z-scores ( $z$ ):

Uwaga: Diagram SVG ilustruje standardowy rozkład normalny i wskazuje, jak wynik surowy odnosi się do średniej i odchyleń standardowych.

Kroki obliczeniowe

Zidentyfikuj Średnią ( $\mu$ ): Określ średnią wartość swojego zbioru danych.
Określ Odchylenie Standardowe ( $\sigma$ ): Oblicz, jak bardzo dane różnią się od średniej.
Uzyskaj Z-score ( $z$ ): Liczba odchyleń standardowych, o którą punkt danych różni się od średniej.
Oblicz Wynik Surowy ( $x$ ): Wstaw wartości do wzoru, aby znaleźć oryginalny punkt danych.

Przypadki brzegowe i rozważania

Odchylenie standardowe równe zeru lub ujemne: Odchylenie standardowe równe zeru wskazuje na brak zmienności w danych; wszystkie punkty danych są identyczne z średnią. Ujemne odchylenie standardowe nie jest możliwe. Upewnij się, że $\sigma > 0$ .
Ekstremalne Z-scores: Chociaż z-scores zazwyczaj mieszczą się w zakresie od -3 do 3 w rozkładzie normalnym, wartości poza tym zakresem mogą wystąpić i reprezentować wartości odstające.
Limity średniej lub odchylenia standardowego: Ekstremalnie duże lub małe wartości średniej lub odchylenia standardowego mogą prowadzić do obliczeń, które przekraczają praktyczne lub obliczeniowe limity.

Przykłady użycia

Oceny edukacyjne

Nauczyciele i badacze edukacyjni przeliczają wyniki testów standaryzowanych na wyniki surowe, aby zrozumieć wyniki ucznia w odniesieniu do rzeczywistego punktowania testu.

Testowanie psychologiczne

Psycholodzy interpretują testy standaryzowane, przeliczając z-scores na wyniki surowe, co pomaga w diagnozowaniu i śledzeniu warunków.

Kontrola jakości w produkcji

Producenci używają wyników surowych, aby określić, czy produkt spełnia standardy jakości, porównując pomiary z odchyleniami standardowymi od średniej.

Metryki finansowe

Analitycy przeliczają z-scores na oryginalne liczby finansowe, aby ocenić wskaźniki wydajności w ich oryginalnych jednostkach monetarnych.

Alternatywy

Inne miary statystyczne związane z wynikami surowymi:

Percentyle: Wskazują względne położenie wartości w zbiorze danych.
T-scores: Standaryzowane wyniki o średniej 50 i odchyleniu standardowym 10, często używane w testach psychologicznych.
Staniny: Metoda skalowania wyników testów na dziewięciopunktowej skali standardowej.

Te alternatywy mogą być preferowane przy porównywaniu różnych zbiorów danych lub gdy dane nie mają rozkładu normalnego.

Historia

Użycie standaryzacji i z-scores sięga rozwoju teorii statystycznej w XIX wieku. Karl Pearson wprowadził pojęcie z-score na początku XX wieku jako sposób na standaryzację różnych zbiorów danych do porównania. Możliwość przeliczania między wynikami surowymi a standaryzowanymi stała się od tego czasu fundamentem analizy statystycznej, umożliwiając znaczącą interpretację w różnych dziedzinach, w tym edukacji, psychologii i finansach.

Przykłady

Przykład 1: Obliczanie Wyniku Surowego Testu

Dane:
- Średni wynik ( $\mu$ ) = 80
- Odchylenie standardowe ( $\sigma$ ) = 5
- Z-score ucznia ( $z$ ) = 1.2
Obliczenia: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
Interpretacja: Wynik surowy ucznia wynosi 86.

Przykład 2: Określenie Pomiaru w Kontroli Jakości

Dane:
- Średnia długość ( $\mu$ ) = 150 mm
- Odchylenie standardowe ( $\sigma$ ) = 2 mm
- Z-score komponentu ( $z$ ) = -1.5
Obliczenia: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
Interpretacja: Długość komponentu wynosi 147 mm, co jest poniżej średniej.

Fragmenty kodu

Oto przykłady kodu w różnych językach programowania do obliczenia wyniku surowego.

Excel

1'Formuła Excel do obliczania wyniku surowego
2=ŚREDNIA + (Z_SCORE * ODCHYLENIE_STANDARDOWE)
3

Przykład użycia:

Zakładając:

Średnia w komórce A1
Odchylenie standardowe w komórce A2
Z-score w komórce A3

1=A1 + (A3 * A2)
2

Python

1mean = 80
2standard_deviation = 5
3z_score = 1.2
4
5raw_score = mean + z_score * standard_deviation
6print(f"Wynik Surowy: {raw_score}")
7

JavaScript

1const mean = 80;
2const standardDeviation = 5;
3const zScore = 1.2;
4
5const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
6console.log(`Wynik Surowy: ${rawScore}`);
7

R

1mean <- 80
2standard_deviation <- 5
3z_score <- 1.2
4
5raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
6cat("Wynik Surowy:", raw_score)
7

MATLAB

1mean = 80;
2standard_deviation = 5;
3z_score = 1.2;
4
5raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
6fprintf('Wynik Surowy: %.2f\n', raw_score);
7

Java

1public class KalkulatorWynikuSurowego {
2    public static void main(String[] args) {
3        double mean = 80;
4        double standardDeviation = 5;
5        double zScore = 1.2;
6
7        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
8        System.out.println("Wynik Surowy: " + rawScore);
9    }
10}
11

C++

1#include <iostream>
2
3int main() {
4    double mean = 80;
5    double standardDeviation = 5;
6    double zScore = 1.2;
7
8    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
9    std::cout << "Wynik Surowy: " << rawScore << std::endl;
10    return 0;
11}
12

C#

1using System;
2
3class Program
4{
5    static void Main()
6    {
7        double mean = 80;
8        double standardDeviation = 5;
9        double zScore = 1.2;
10
11        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
12        Console.WriteLine("Wynik Surowy: " + rawScore);
13    }
14}
15

PHP

1<?php
2$mean = 80;
3$standardDeviation = 5;
4$zScore = 1.2;
5
6$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
7echo "Wynik Surowy: " . $rawScore;
8?>
9

Go

1package main
2import "fmt"
3
4func main() {
5    mean := 80.0
6    standardDeviation := 5.0
7    zScore := 1.2
8
9    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
10    fmt.Printf("Wynik Surowy: %.2f\n", rawScore)
11}
12

Swift

1let mean = 80.0
2let standardDeviation = 5.0
3let zScore = 1.2
4
5let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
6print("Wynik Surowy: \(rawScore)")
7

Ruby

1mean = 80
2standard_deviation = 5
3z_score = 1.2
4
5raw_score = mean + z_score * standard_deviation
6puts "Wynik Surowy: #{raw_score}"
7

Rust

1fn main() {
2    let mean: f64 = 80.0;
3    let standard_deviation: f64 = 5.0;
4    let z_score: f64 = 1.2;
5
6    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
7    println!("Wynik Surowy: {}", raw_score);
8}
9

Źródła

Zrozumienie Z-score - Statistics How To
Wynik standardowy - Wikipedia
Z-Score: Definicja, Obliczenia i Interpretacja - Investopedia
Wprowadzenie do statystyki - Khan Academy

Kalkulator Wyników Surowych i Analiza Statystyczna

Kalkulator Wyników Surowych

Dokumentacja