Kalkulačka na výpočet surového skóre a jeho interpretáciu

Kalkulátor surového skóre

Úvod

Surové skóre je základný koncept v štatistike, ktorý predstavuje pôvodný, netransformovaný údaj v rámci súboru údajov. Je to hodnota pred aplikovaním akýchkoľvek štandardizácií alebo normalizácií. Pri práci so štandardizovanými skóre, ako sú z-skóre, môžete potrebovať previesť späť na surové skóre, aby ste interpretovali výsledky v pôvodnom kontexte. Tento kalkulátor vám pomôže určiť surové skóre na základe priemeru, štandardnej odchýlky a z-skóre.

Formulár

Surové skóre $x$ sa dá vypočítať pomocou nasledujúcej formulácie:

x = \mu + z \times \sigma

Kde:

$x$ = Surové skóre
$\mu$ = Priemer súboru údajov
$\sigma$ = Štandardná odchýlka súboru údajov
$z$ = Z-skóre zodpovedajúce surovému skóre

Diagram

Diagram nižšie ilustruje krivku normálneho rozdelenia, ktorá zobrazuje priemer ( $\mu$ ), štandardné odchýlky ( $\sigma$ ) a z-skóre ( $z$ ):

Poznámka: SVG diagram ilustruje štandardné normálne rozdelenie a naznačuje, ako sa surové skóre vzťahuje na priemer a štandardné odchýlky.

Kroky výpočtu

Identifikujte priemer ( $\mu$ ): Určte priemernú hodnotu vášho súboru údajov.
Určte štandardnú odchýlku ( $\sigma$ ): Vypočítajte, ako sa údaje líšia od priemeru.
Získajte z-skóre ( $z$ ): Počet štandardných odchýlok, o ktoré je údaj vzdialený od priemeru.
Vypočítajte surové skóre ( $x$ ): Zadajte hodnoty do vzorca, aby ste našli pôvodný údaj.

Okrajové prípady a úvahy

Štandardná odchýlka nula alebo negatívna: Štandardná odchýlka nula naznačuje žiadnu variabilitu v údajoch; všetky údaje sú identické s priemerom. Negatívna štandardná odchýlka nie je možná. Uistite sa, že $\sigma > 0$ .
Extrémne z-skóre: Zatiaľ čo z-skóre sa typicky pohybujú medzi -3 a 3 v normálnom rozdelení, hodnoty mimo tohto rozsahu sa môžu vyskytnúť a predstavujú odľahlé hodnoty.
Limity priemeru alebo štandardnej odchýlky: Extrémne veľké alebo malé hodnoty priemeru alebo štandardnej odchýlky môžu viesť k výpočtom, ktoré presahujú praktické alebo výpočtové limity.

Prípadové použitia

Vzdelávacie hodnotenia

Učitelia a vzdelávací výskumníci prevádzajú štandardizované testové skóre späť na surové skóre, aby pochopili výkon študenta v porovnaní s skutočným hodnotením testu.

Psychologické testovanie

Psychológovia interpretujú štandardizované hodnotenia prevodom z-skóre na surové skóre, čo pomáha pri diagnostike a sledovaní stavov.

Kontrola kvality v výrobe

Výrobcovia používajú surové skóre na určenie, či produkt spĺňa štandardy kvality porovnaním meraní so štandardnými odchýlkami od priemeru.

Finančné metriky

Analytici prevádzajú z-skóre na surové finančné čísla, aby posúdili ukazovatele výkonu v ich pôvodných peňažných jednotkách.

Alternatívy

Iné štatistické opatrenia súvisiace so surovými skóre:

Percentily: Naznačujú relatívne postavenie hodnoty v rámci súboru údajov.
T-skóre: Štandardizované skóre s priemerom 50 a štandardnou odchýlkou 10, často používané v psychologickom testovaní.
Staniny: Metóda škálovania testových skóre na deväťbodovú štandardnú škálu.

Tieto alternatívy môžu byť preferované pri porovnávaní rôznych súborov údajov alebo keď údaje nesledujú normálne rozdelenie.

História

Použitie štandardizácie a z-skóre sa datuje do vývoja štatistickej teórie v 19. storočí. Karl Pearson predstavil koncept z-skóre na začiatku 20. storočia ako spôsob štandardizácie rôznych súborov údajov na porovnanie. Možnosť prevádzať medzi surovými skóre a štandardizovanými skóre sa od tej doby stala základným kameňom v štatistickej analýze, čo umožňuje zmysluplnú interpretáciu v rôznych oblastiach, vrátane vzdelávania, psychológie a financií.

Príklady

Príklad 1: Vypočítanie surového testového skóre

Dané:
- Priemerné skóre ( $\mu$ ) = 80
- Štandardná odchýlka ( $\sigma$ ) = 5
- Z-skóre študenta ( $z$ ) = 1.2
Výpočet: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
Interpretácia: Surové skóre študenta je 86.

Príklad 2: Určenie merania v kontrole kvality

Dané:
- Priemerná dĺžka ( $\mu$ ) = 150 mm
- Štandardná odchýlka ( $\sigma$ ) = 2 mm
- Z-skóre komponentu ( $z$ ) = -1.5
Výpočet: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
Interpretácia: Dĺžka komponentu je 147 mm, čo je pod priemerom.

Kódové útržky

Tu sú príklady kódu v rôznych programovacích jazykoch na výpočet surového skóre.

Excel

1'Excel vzorec na výpočet surového skóre
2=MEAN + (Z_SCORE * STANDARD_DEVIATION)
3

Príklad použitia:

Predpokladajme:

Priemer v bunke A1
Štandardná odchýlka v bunke A2
Z-skóre v bunke A3

1=A1 + (A3 * A2)
2

Python

1mean = 80
2standard_deviation = 5
3z_score = 1.2
4
5raw_score = mean + z_score * standard_deviation
6print(f"Surové skóre: {raw_score}")
7

JavaScript

1const mean = 80;
2const standardDeviation = 5;
3const zScore = 1.2;
4
5const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
6console.log(`Surové skóre: ${rawScore}`);
7

R

1mean <- 80
2standard_deviation <- 5
3z_score <- 1.2
4
5raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
6cat("Surové skóre:", raw_score)
7

MATLAB

1mean = 80;
2standard_deviation = 5;
3z_score = 1.2;
4
5raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
6fprintf('Surové skóre: %.2f\n', raw_score);
7

Java

1public class KalkulátorSurovéhoSkóre {
2    public static void main(String[] args) {
3        double mean = 80;
4        double standardDeviation = 5;
5        double zScore = 1.2;
6
7        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
8        System.out.println("Surové skóre: " + rawScore);
9    }
10}
11

C++

1#include <iostream>
2
3int main() {
4    double mean = 80;
5    double standardDeviation = 5;
6    double zScore = 1.2;
7
8    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
9    std::cout << "Surové skóre: " << rawScore << std::endl;
10    return 0;
11}
12

C#

1using System;
2
3class Program
4{
5    static void Main()
6    {
7        double mean = 80;
8        double standardDeviation = 5;
9        double zScore = 1.2;
10
11        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
12        Console.WriteLine("Surové skóre: " + rawScore);
13    }
14}
15

PHP

1<?php
2$mean = 80;
3$standardDeviation = 5;
4$zScore = 1.2;
5
6$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
7echo "Surové skóre: " . $rawScore;
8?>
9

Go

1package main
2import "fmt"
3
4func main() {
5    mean := 80.0
6    standardDeviation := 5.0
7    zScore := 1.2
8
9    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
10    fmt.Printf("Surové skóre: %.2f\n", rawScore)
11}
12

Swift

1let mean = 80.0
2let standardDeviation = 5.0
3let zScore = 1.2
4
5let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
6print("Surové skóre: \(rawScore)")
7

Ruby

1mean = 80
2standard_deviation = 5
3z_score = 1.2
4
5raw_score = mean + z_score * standard_deviation
6puts "Surové skóre: #{raw_score}"
7

Rust

1fn main() {
2    let mean: f64 = 80.0;
3    let standard_deviation: f64 = 5.0;
4    let z_score: f64 = 1.2;
5
6    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
7    println!("Surové skóre: {}", raw_score);
8}
9

Odkazy

Pochopenie z-skóre - Statistics How To
Štandardné skóre - Wikipedia
Z-skóre: Definícia, výpočet a interpretácia - Investopedia
Úvod do štatistiky - Khan Academy

Kalkulačka na výpočet surového skóre a jeho interpretáciu

Kalkulačka surového skóre

Dokumentácia