Kalkulator za sirove rezultate i statističku analizu

Kalkulator sirovog rezultata

Uvod

Sirovi rezultat je osnovni koncept u statistici koji predstavlja originalnu, nepromenjenu tačku podataka unutar skupa podataka. To je vrednost pre nego što su primenjene bilo kakve standardizacije ili normalizacije. Kada radite sa standardizovanim rezultatima poput z-rezultata, možda ćete morati da se vratite na sirovi rezultat kako biste interpretirali rezultate u originalnom kontekstu. Ovaj kalkulator vam pomaže da odredite sirovi rezultat na osnovu srednje vrednosti, standardne devijacije i z-rezultata.

Formula

Sirovi rezultat $x$ može se izračunati pomoću sledeće formule:

x = \mu + z \times \sigma

Gde:

$x$ = Sirovi rezultat
$\mu$ = Srednja vrednost skupa podataka
$\sigma$ = Standardna devijacija skupa podataka
$z$ = Z-rezultat koji odgovara sirovom rezultatu

Dijagram

Dijagram u nastavku ilustruje krivu normalne distribucije, pokazujući srednju vrednost ( $\mu$ ), standardne devijacije ( $\sigma$ ) i z-rezultate ( $z$ ):

Napomena: SVG dijagram prikazuje standardnu normalnu distribuciju i ukazuje na to kako se sirovi rezultat odnosi na srednju vrednost i standardne devijacije.

Koraci za izračunavanje

Identifikujte srednju vrednost ( $\mu$ ): Odredite prosečnu vrednost vašeg skupa podataka.
Odredite standardnu devijaciju ( $\sigma$ ): Izračunajte koliko se podaci razlikuju od srednje vrednosti.
Dobijte z-rezultat ( $z$ ): Broj standardnih devijacija koje je neka tačka podataka udaljena od srednje vrednosti.
Izračunajte sirovi rezultat ( $x$ ): Umetnite vrednosti u formulu kako biste pronašli originalnu tačku podataka.

Granice i razmatranja

Standardna devijacija nula ili negativna: Standardna devijacija nula ukazuje na to da nema varijabilnosti u podacima; sve tačke podataka su identične srednjoj vrednosti. Negativna standardna devijacija nije moguća. Osigurajte da je $\sigma > 0$ .
Ekstremni z-rezultati: Dok z-rezultati obično variraju između -3 i 3 u normalnoj distribuciji, vrednosti van ovog opsega mogu se pojaviti i predstavljaju ekstremne slučajeve.
Granice srednje vrednosti ili standardne devijacije: Ekstremno velike ili male vrednosti srednje vrednosti ili standardne devijacije mogu dovesti do izračunavanja koje premašuje praktične ili računarske granice.

Upotreba

Obrazovne procene

Nastavnici i istraživači u obrazovanju konvertuju standardizovane rezultate testova nazad u sirove rezultate kako bi razumeli performanse učenika u odnosu na stvarno ocenjivanje testa.

Psihološko testiranje

Psiholozi tumače standardizovane procene konvertovanjem z-rezultata u sirove rezultate, što pomaže u dijagnostikovanju i praćenju stanja.

Kontrola kvaliteta u proizvodnji

Proizvođači koriste sirove rezultate kako bi utvrdili da li proizvod ispunjava standarde kvaliteta upoređujući merenja sa standardnim devijacijama od srednje vrednosti.

Finansijski metrički podaci

Analitičari konvertuju z-rezultate u sirove finansijske cifre kako bi procenili pokazatelje performansi u njihovim originalnim novčanim jedinicama.

Alternativne metode

Druga statistička mera povezana sa sirovim rezultatima:

Percentili: Ukazuju na relativni položaj vrednosti unutar skupa podataka.
T-rezultati: Standardizovani rezultati sa srednjom vrednošću 50 i standardnom devijacijom 10, često korišćeni u psihološkom testiranju.
Stanini: Metod skaliranja rezultata testova na devet tačaka standardne skale.

Ove alternative mogu biti poželjnije kada se upoređuju različiti skupovi podataka ili kada podaci ne prate normalnu distribuciju.

Istorija

Korišćenje standardizacije i z-rezultata datira još od razvoja statističke teorije u 19. veku. Karl Pearson je uveo koncept z-rezultata početkom 20. veka kao način standardizacije različitih skupova podataka radi poređenja. Mogućnost konvertovanja između sirovih rezultata i standardizovanih rezultata postala je kamen temeljac u statističkoj analizi, omogućavajući smislenu interpretaciju u različitim oblastima, uključujući obrazovanje, psihologiju i finansije.

Primeri

Primer 1: Izračunavanje sirovog rezultata testa

Data:
- Srednja vrednost ( $\mu$ ) = 80
- Standardna devijacija ( $\sigma$ ) = 5
- Z-rezultat učenika ( $z$ ) = 1.2
Izračunavanje: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
Interpretacija: Sirovi rezultat učenika je 86.

Primer 2: Utvrđivanje merenja u kontroli kvaliteta

Data:
- Srednja dužina ( $\mu$ ) = 150 mm
- Standardna devijacija ( $\sigma$ ) = 2 mm
- Z-rezultat komponente ( $z$ ) = -1.5
Izračunavanje: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
Interpretacija: Dužina komponente je 147 mm, što je ispod srednje vrednosti.

Kod primeri

Evo primera koda u različitim programskim jezicima za izračunavanje sirovog rezultata.

Excel

'Excel formula za izračunavanje sirovog rezultata
=MEAN + (Z_SCORE * STANDARD_DEVIATION)

Primer korišćenja:

Pretpostavljajući:

Srednja vrednost u ćeliji A1
Standardna devijacija u ćeliji A2
Z-rezultat u ćeliji A3

=A1 + (A3 * A2)

Python

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
print(f"Sirovi rezultat: {raw_score}")

JavaScript

const mean = 80;
const standardDeviation = 5;
const zScore = 1.2;

const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
console.log(`Sirovi rezultat: ${rawScore}`);

R

mean <- 80
standard_deviation <- 5
z_score <- 1.2

raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
cat("Sirovi rezultat:", raw_score)

MATLAB

mean = 80;
standard_deviation = 5;
z_score = 1.2;

raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
fprintf('Sirovi rezultat: %.2f\n', raw_score);

Java

public class KalkulatorSirovogRezultata {
    public static void main(String[] args) {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        System.out.println("Sirovi rezultat: " + rawScore);
    }
}

C++

#include <iostream>

int main() {
    double mean = 80;
    double standardDeviation = 5;
    double zScore = 1.2;

    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
    std::cout << "Sirovi rezultat: " << rawScore << std::endl;
    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        Console.WriteLine("Sirovi rezultat: " + rawScore);
    }
}

PHP

<?php
$mean = 80;
$standardDeviation = 5;
$zScore = 1.2;

$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
echo "Sirovi rezultat: " . $rawScore;
?>

Go

package main
import "fmt"

func main() {
    mean := 80.0
    standardDeviation := 5.0
    zScore := 1.2

    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
    fmt.Printf("Sirovi rezultat: %.2f\n", rawScore)
}

Swift

let mean = 80.0
let standardDeviation = 5.0
let zScore = 1.2

let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
print("Sirovi rezultat: \(rawScore)")

Ruby

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
puts "Sirovi rezultat: #{raw_score}"

Rust

fn main() {
    let mean: f64 = 80.0;
    let standard_deviation: f64 = 5.0;
    let z_score: f64 = 1.2;

    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
    println!("Sirovi rezultat: {}", raw_score);
}

Reference

Razumevanje z-rezultata - Statistics How To
Standardni rezultat - Wikipedia
Z-rezultat: Definicija, izračunavanje i interpretacija - Investopedia
Uvod u statistiku - Khan Academy

Povezani Alati

Z-Score Kalkulator za Statističku Analizu i Standardizaciju

Kalkulator A/B testova za statističku značajnost rezultata

Kalkulator Altman Z-Score za procenu kreditnog rizika

Z-Test Kalkulator za jednostavne statističke analize

Kalkulator kutnih dijagrama za analizu podataka

Kalkulator kritičnih vrednosti za statističke testove

Kalkulator za t-testove: Jedan, Dva i Upareni Test