Kikokotoo cha Alama za Msingi kwa Takwimu na Uchambuzi

Kihesabu cha Alama Mbovu

Utangulizi

Alama mbovu ni dhana ya msingi katika takwimu inayoonyesha data ya asili, isiyo na mabadiliko ndani ya seti ya data. Ni thamani kabla ya viwango vyovyote au urekebishaji kufanywa. Wakati wa kufanya kazi na alama zilizostandariswa kama vile alama za z, unaweza kuhitaji kubadilisha tena kuwa alama mbovu ili kufasiri matokeo katika muktadha wa asili. Kihesabu hiki kinakusaidia kubaini alama mbovu kutoka kwa wastani, kiwango cha kawaida, na alama ya z.

Fomula

Alama mbovu $x$ inaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula ifuatayo:

x = \mu + z \times \sigma

Ambapo:

$x$ = Alama mbovu
$\mu$ = Wastani wa seti ya data
$\sigma$ = Kiwango cha kawaida cha seti ya data
$z$ = Alama ya z inayohusiana na alama mbovu

Mchoro

Mchoro hapa chini unaonyesha curve ya usambazaji wa kawaida, ikionyesha wastani ( $\mu$ ), viwango vya kawaida ( $\sigma$ ), na alama za z ( $z$ ):

Kumbuka: Mchoro wa SVG unaonyesha usambazaji wa kawaida wa kawaida na unaonyesha jinsi alama mbovu inavyohusiana na wastani na viwango vya kawaida.

Hatua za Hesabu

Tambua Wastani ( $\mu$ ): Tambua thamani ya wastani ya seti yako ya data.
Baini Kiwango cha Kawaida ( $\sigma$ ): Hesabu jinsi data inavyotofautiana na wastani.
Pata Alama ya Z ( $z$ ): Idadi ya viwango vya kawaida ambavyo kipimo kimoja kipo mbali na wastani.
Hesabu Alama Mbovu ( $x$ ): Ingiza thamani kwenye fomula ili kupata kipimo cha asili.

Mambo ya Kumbuka na Maoni

Kiwango cha Kawaida Sifuri au Chini: Kiwango cha kawaida cha sifuri kinamaanisha hakuna tofauti katika data; alama zote zinafanana na wastani. Kiwango cha kawaida chenye nambari hasi hakiwezekani. Hakikisha $\sigma > 0$ .
Alama za Z Zenye Kiwango Kikubwa: Ingawa alama za z kawaida huwa kati ya -3 na 3 katika usambazaji wa kawaida, thamani zinazozidi kiwango hiki zinaweza kutokea na kuwakilisha viashiria vya mbali.
Mipaka ya Wastani au Kiwango cha Kawaida: Thamani kubwa au ndogo sana za wastani au kiwango cha kawaida zinaweza kusababisha hesabu zinazozidi mipaka ya vitendo au ya hesabu.

Matumizi

Tathmini za Elimu

Walimu na watafiti wa elimu hubadilisha alama za mtihani zilizostandariswa kuwa alama mbovu ili kuelewa utendaji wa mwanafunzi kulingana na alama halisi za mtihani.

Upimaji wa Kisaikolojia

Psychologists hutafsiri tathmini zilizostandariswa kwa kubadilisha alama za z kuwa alama mbovu, kusaidia katika kutambua na kufuatilia hali.

Udhibiti wa Ubora katika Uzalishaji

Watengenezaji hutumia alama mbovu ili kubaini ikiwa bidhaa inakidhi viwango vya ubora kwa kulinganisha vipimo na viwango vya kawaida kutoka kwa wastani.

Vipimo vya Kifedha

Wachambuzi hubadilisha alama za z kuwa takwimu halisi za kifedha ili kutathmini viashiria vya utendaji katika vitengo vyao vya fedha vya asili.

Mbadala

Vipimo vingine vya takwimu vinavyohusiana na alama mbovu:

Percentiles: Kuonyesha hadhi ya thamani ndani ya seti ya data.
Alama za T: Alama zilizostandariswa zikiwa na wastani wa 50 na kiwango cha kawaida cha 10, mara nyingi hutumiwa katika upimaji wa kisaikolojia.
Stanines: Njia ya kupima alama za mtihani kwenye kiwango cha kawaida cha alama tisa.

Mbadala haya yanaweza kuwa bora wakati wa kulinganisha kati ya seti tofauti za data au wakati data haifuati usambazaji wa kawaida.

Historia

Matumizi ya viwango na alama za z yalianza nyuma ya maendeleo ya nadharia ya takwimu katika karne ya 19. Karl Pearson alianzisha dhana ya alama ya z katika karne ya mapema ya 20 kama njia ya kuimarisha seti tofauti za data kwa ajili ya kulinganisha. Uwezo wa kubadilisha kati ya alama mbovu na alama zilizostandariswa umekuwa msingi katika uchambuzi wa takwimu, ukiruhusu tafsiri yenye maana katika nyanja mbalimbali, ikiwa ni pamoja na elimu, saikolojia, na fedha.

Mifano

Mfano wa 1: Kuhesabu Alama Mbovu ya Mtihani

Imetolewa:
- Wastani wa alama ( $\mu$ ) = 80
- Kiwango cha kawaida ( $\sigma$ ) = 5
- Alama ya z ya mwanafunzi ( $z$ ) = 1.2
Hesabu: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
Tafsiri: Alama mbovu ya mwanafunzi ni 86.

Mfano wa 2: Kueleza Kipimo katika Udhibiti wa Ubora

Imetolewa:
- Wastani wa urefu ( $\mu$ ) = 150 mm
- Kiwango cha kawaida ( $\sigma$ ) = 2 mm
- Alama ya z ya kipengee ( $z$ ) = -1.5
Hesabu: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
Tafsiri: Urefu wa kipengee ni 147 mm, ambayo ni chini ya wastani.

Mifano ya Kanuni

Hapa kuna mifano ya kanuni katika lugha mbalimbali za programu ili kuhesabu alama mbovu.

Excel

'Fomula ya Excel kuhesabu alama mbovu
=MEAN + (Z_SCORE * STANDARD_DEVIATION)

Mfano wa Matumizi:

Kukadiria:

Wastani katika seli A1
Kiwango cha Kawaida katika seli A2
Alama ya Z katika seli A3

=A1 + (A3 * A2)

Python

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
print(f"Alama Mbovu: {raw_score}")

JavaScript

const mean = 80;
const standardDeviation = 5;
const zScore = 1.2;

const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
console.log(`Alama Mbovu: ${rawScore}`);

R

mean <- 80
standard_deviation <- 5
z_score <- 1.2

raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
cat("Alama Mbovu:", raw_score)

MATLAB

mean = 80;
standard_deviation = 5;
z_score = 1.2;

raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
fprintf('Alama Mbovu: %.2f\n', raw_score);

Java

public class RawScoreCalculator {
    public static void main(String[] args) {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        System.out.println("Alama Mbovu: " + rawScore);
    }
}

C++

#include <iostream>

int main() {
    double mean = 80;
    double standardDeviation = 5;
    double zScore = 1.2;

    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
    std::cout << "Alama Mbovu: " << rawScore << std::endl;
    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        Console.WriteLine("Alama Mbovu: " + rawScore);
    }
}

PHP

<?php
$mean = 80;
$standardDeviation = 5;
$zScore = 1.2;

$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
echo "Alama Mbovu: " . $rawScore;
?>

Go

package main
import "fmt"

func main() {
    mean := 80.0
    standardDeviation := 5.0
    zScore := 1.2

    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
    fmt.Printf("Alama Mbovu: %.2f\n", rawScore)
}

Swift

let mean = 80.0
let standardDeviation = 5.0
let zScore = 1.2

let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
print("Alama Mbovu: \(rawScore)")

Ruby

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
puts "Alama Mbovu: #{raw_score}"

Rust

fn main() {
    let mean: f64 = 80.0;
    let standard_deviation: f64 = 5.0;
    let z_score: f64 = 1.2;

    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
    println!("Alama Mbovu: {}", raw_score);
}

Marejeo

Kuelewa Alama za Z - Statistics How To
Alama ya Kiwango - Wikipedia
Alama ya Z: Maana, Hesabu, na Tafsiri - Investopedia
Utangulizi wa Takwimu - Khan Academy

Zana Zinazohusiana

Z-Score Calculator for Statistical Analysis and Data Standardization

Kihesabu cha Umuhimu wa Takwimu za A/B kwa Maamuzi Bora

Kikokoto cha Altman Z-Score kwa Tathmini ya Hatari

Kikokotoo cha Z-Test ya Sampuli Moja kwa Wanafunzi na Watafiti

Kihesabu cha Mchoro wa Sanduku na Nyuzi kwa Takwimu

Kikokotoo cha Thamani Muhimu kwa Majaribio ya Takwimu

Kihesabu cha T-Test: Fanya Aina Zote za T-Tests