కచ్చిత స్కోర్ గణనకర్త: సగటు మరియు జెడ్-స్కోర్ ఆధారంగా

రా స్కోర్ కేల్క్యులేటర్

పరిచయం

రా స్కోర్ అనేది గణాంకాలలో ఒక ప్రాథమిక భావన, ఇది డేటా సెట్‌లోని అసలు, మార్పు చేయని డేటా పాయింట్‌ను సూచిస్తుంది. ఇది ఎలాంటి ప్రమాణీకరణ లేదా సాధారణీకరణను వర్తింపజేయకముందు ఉన్న విలువ. జెడ్-స్కోర్లు వంటి ప్రమాణీకరించిన స్కోర్లతో పనిచేస్తున్నప్పుడు, మీరు అసలు సందర్భంలో ఫలితాలను అర్థం చేసుకోవడానికి రా స్కోర్‌కు తిరిగి మార్చాల్సి వస్తుంది. ఈ కేల్క్యులేటర్ మీకు సగటు, ప్రమాణ విస్తరణ మరియు జెడ్-స్కోర్ నుండి రా స్కోర్‌ను నిర్ణయించడంలో సహాయపడుతుంది.

సూత్రం

రా స్కోర్ $x$ ను క్రింది సూత్రం ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:

x = \mu + z \times \sigma

ఎక్కడ:

$x$ = రా స్కోర్
$\mu$ = డేటా సెట్ యొక్క సగటు
$\sigma$ = డేటా సెట్ యొక్క ప్రమాణ విస్తరణ
$z$ = రా స్కోర్‌కు సంబంధించిన జెడ్-స్కోర్

చిత్రణ

క్రింది చిత్రంలో సాధారణ పంపిణీ వక్రాన్ని చూపించడం జరిగింది, ఇది సగటు ( $\mu$ ), ప్రమాణ విస్తరణలు ( $\sigma$ ), మరియు జెడ్-స్కోర్లు ( $z$ )లను చూపిస్తుంది:

గమనిక: ఈ SVG చిత్రంలో సాధారణ సాధారణ పంపిణీని చూపించడం జరిగింది మరియు రా స్కోర్ ఎలా సగటు మరియు ప్రమాణ విస్తరణలకు సంబంధించి ఉంటుందో సూచిస్తుంది.

కేల్క్యులేషన్ దశలు

సగటు ( $\mu$ )ని గుర్తించండి: మీ డేటా సెట్ యొక్క సగటు విలువను నిర్ధారించండి.
ప్రమాణ విస్తరణ ( $\sigma$ )ని నిర్ణయించండి: సగటు నుండి డేటా ఎంత మారుతుంది అనే విషయాన్ని లెక్కించండి.
జెడ్-స్కోర్ ( $z$ )ని పొందండి: డేటా పాయింట్ సగటు నుండి ఎంత ప్రమాణ విస్తరణలు దూరంగా ఉన్నాయో సూచిస్తుంది.
రా స్కోర్ ( $x$ )ని లెక్కించండి: విలువలను సూత్రంలో పెట్టి అసలు డేటా పాయింట్‌ను కనుగొనండి.

ఎడ్జ్ కేసులు మరియు పరిగణనలు

ప్రమాణ విస్తరణ శూన్యం లేదా ప్రతికూలం: ప్రమాణ విస్తరణ శూన్యం అంటే డేటాలో మార్పిడి లేదు; అన్ని డేటా పాయింట్లు సగటుతో సమానంగా ఉంటాయి. ప్రతికూల ప్రమాణ విస్తరణ సాధ్యం కాదు. $\sigma > 0$ అని నిర్ధారించండి.
అత్యంత జెడ్-స్కోర్లు: సాధారణ పంపిణీలో జెడ్-స్కోర్లు సాధారణంగా -3 మరియు 3 మధ్య ఉంటాయి, కానీ ఈ పరిధి బయట ఉన్న విలువలు సంభవించవచ్చు మరియు అవి అవుట్లయర్స్‌ను సూచిస్తాయి.
సగటు లేదా ప్రమాణ విస్తరణ పరిమితులు: సగటు లేదా ప్రమాణ విస్తరణ యొక్క అత్యంత పెద్ద లేదా చిన్న విలువలు ప్రాయోగిక లేదా కంప్యూటేషనల్ పరిమితులను మించిపోయే లెక్కింపులకు దారితీస్తాయి.

ఉపయోగ కేసులు

విద్యా అంచనాలు

శిక్షకులు మరియు విద్యా పరిశోధకులు ప్రమాణీకరించిన పరీక్షా స్కోర్లను తిరిగి రా స్కోర్లకు మార్చి, విద్యార్థి యొక్క పనితీరును పరీక్ష యొక్క అసలు స్కోరింగ్‌కు సంబంధించి అర్థం చేసుకోవడానికి ఉపయోగిస్తారు.

మానసిక పరీక్ష

మానసిక వైద్యులు ప్రమాణీకరించిన అంచనాలను అర్థం చేసుకోవడానికి జెడ్-స్కోర్లను రా స్కోర్లకు మార్చడం ద్వారా పరిస్థితులను నిర్ధారించడంలో మరియు ట్రాక్ చేయడంలో సహాయపడతారు.

తయారీ లో నాణ్యత నియంత్రణ

తయారీదారులు ఉత్పత్తి నాణ్యత ప్రమాణాలను నిర్ధారించడానికి రా స్కోర్లను ఉపయోగిస్తారు, కొలతలను సగటు నుండి ప్రమాణ విస్తరణలతో పోల్చడం ద్వారా.

ఆర్థిక గణాంకాలు

విశ్లేషకులు తమ అసలు డబ్బు యూనిట్లలో పనితీరు సూచికలను అంచనా వేయడానికి జెడ్-స్కోర్లను రా ఆర్థిక సంఖ్యలకు మార్చుతారు.

ప్రత్యామ్నాయాలు

రా స్కోర్లకు సంబంధించిన ఇతర గణాంక ప్రమాణాలు:

శాతం: డేటా సెట్‌లో ఒక విలువ యొక్క సంబంధిత స్థితిని సూచిస్తుంది.
టీ-స్కోర్లు: 50 సగటు మరియు 10 ప్రమాణ విస్తరణతో ప్రమాణీకరించిన స్కోర్లు, సాధారణంగా మానసిక పరీక్షలో ఉపయోగిస్తారు.
స్టానైన్స్: తొమ్మిది-పాయింట్ ప్రమాణ స్కేల్‌పై పరీక్షా స్కోర్లను స్కేలు చేయడానికి ఒక విధానం.

ఈ ప్రత్యామ్నాయాలు విభిన్న డేటా సెట్‌ల మధ్య పోల్చడం లేదా డేటా సాధారణ పంపిణీని అనుసరించని సందర్భాల్లో ప్రాధాన్యత కలిగి ఉండవచ్చు.

చరిత్ర

ప్రామాణీకరణ మరియు జెడ్-స్కోర్ల ఉపయోగం 19వ శతాబ్దంలో గణాంక సిద్ధాంతం అభివృద్ధి చెందుతున్నప్పుడు ప్రారంభమైంది. కార్ల్ పియర్సన్ 20వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో జెడ్-స్కోర్ భావనను ప్రవేశపెట్టాడు, ఇది పోల్చడానికి విభిన్న డేటా సెట్‌లను ప్రమాణీకరించడానికి ఒక మార్గంగా ఉంది. రా స్కోర్ల మరియు ప్రమాణీకరించిన స్కోర్ల మధ్య మార్పిడి చేయగల సామర్థ్యం అప్పటి నుండి గణాంక విశ్లేషణలో ఒక మూలస్తంభంగా మారింది, ఇది విద్య, మానసిక వైద్యం మరియు ఆర్థికం వంటి విభిన్న రంగాలలో అర్థవంతమైన అర్థం చేసుకోవడానికి అనుమతిస్తుంది.

ఉదాహరణలు

ఉదాహరణ 1: రా పరీక్షా స్కోర్‌ను కేల్క్యులేట్ చేయడం

ఇవ్వబడినవి:
- సగటు స్కోర్ ( $\mu$ ) = 80
- ప్రమాణ విస్తరణ ( $\sigma$ ) = 5
- విద్యార్థి యొక్క జెడ్-స్కోర్ ( $z$ ) = 1.2
కేల్క్యులేషన్: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
అర్థం: విద్యార్థి యొక్క రా స్కోర్ 86.

ఉదాహరణ 2: నాణ్యత నియంత్రణలో కొలతను నిర్ణయించడం

ఇవ్వబడినవి:
- సగటు పొడవు ( $\mu$ ) = 150 mm
- ప్రమాణ విస్తరణ ( $\sigma$ ) = 2 mm
- భాగం యొక్క జెడ్-స్కోర్ ( $z$ ) = -1.5
కేల్క్యులేషన్: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
అర్థం: భాగం యొక్క పొడవు 147 mm, ఇది సగటు కంటే తక్కువ.

కోడ్ ఉదాహరణలు

రా స్కోర్‌ను కేల్క్యులేట్ చేయడానికి వివిధ ప్రోగ్రామింగ్ భాషల్లో కోడ్ ఉదాహరణలు ఇక్కడ ఉన్నాయి.

ఎక్సెల్

'Excel ఫార్ములా రా స్కోర్‌ను లెక్కించడానికి
=MEAN + (Z_SCORE * STANDARD_DEVIATION)

ఉపయోగ ఉదాహరణ:

సూచన:

సగటు A1 సెల్‌లో
ప్రమాణ విస్తరణ A2 సెల్‌లో
జెడ్-స్కోర్ A3 సెల్‌లో

=A1 + (A3 * A2)

పైథాన్

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
print(f"Raw Score: {raw_score}")

జావాస్క్రిప్ట్

const mean = 80;
const standardDeviation = 5;
const zScore = 1.2;

const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
console.log(`Raw Score: ${rawScore}`);

ఆర్

mean <- 80
standard_deviation <- 5
z_score <- 1.2

raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
cat("Raw Score:", raw_score)

మేట్లాబ్

mean = 80;
standard_deviation = 5;
z_score = 1.2;

raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
fprintf('Raw Score: %.2f\n', raw_score);

జావా

public class RawScoreCalculator {
    public static void main(String[] args) {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        System.out.println("Raw Score: " + rawScore);
    }
}

C++

#include <iostream>

int main() {
    double mean = 80;
    double standardDeviation = 5;
    double zScore = 1.2;

    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
    std::cout << "Raw Score: " << rawScore << std::endl;
    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        Console.WriteLine("Raw Score: " + rawScore);
    }
}

PHP

<?php
$mean = 80;
$standardDeviation = 5;
$zScore = 1.2;

$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
echo "Raw Score: " . $rawScore;
?>

గో

package main
import "fmt"

func main() {
    mean := 80.0
    standardDeviation := 5.0
    zScore := 1.2

    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
    fmt.Printf("Raw Score: %.2f\n", rawScore)
}

స్విఫ్ట్

let mean = 80.0
let standardDeviation = 5.0
let zScore = 1.2

let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
print("Raw Score: \(rawScore)")

రూబీ

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
puts "Raw Score: #{raw_score}"

రస్ట్

fn main() {
    let mean: f64 = 80.0;
    let standard_deviation: f64 = 5.0;
    let z_score: f64 = 1.2;

    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
    println!("Raw Score: {}", raw_score);
}

సూచనలు

జెడ్-స్కోర్లు అర్థం చేసుకోవడం - Statistics How To
ప్రామాణిక స్కోర్ - Wikipedia
జెడ్-స్కోర్: నిర్వచనం, లెక్కింపు, మరియు అర్థం - Investopedia
గణాంకాలకు పరిచయం - Khan Academy

సంబంధిత సాధనాలు

జడ్-స్కోర్ కేల్క్యులేటర్: డేటా పాయింట్ల కోసం లెక్కించండి

ఏ/బి పరీక్షల గణాంక ప్రాముఖ్యతను సులభంగా నిర్ణయించండి

ఆల్ట్‌మన్ Z-స్కోర్ గణనకర్త - క్రెడిట్ రిస్క్ అంచనా

సులభంగా ఉపయోగించగల జెడ్-టెస్ట్ కేలిక్యులేటర్

బాక్స్-అండ్-విస్కర్ ప్లాట్ డేటా విశ్లేషణ సాధనం

సంక్షిప్త విలువ గణనాకారుడు మరియు గణాంక పరీక్షలు

టీ-టెస్ట్ కేల్కులేటర్: గణాంక హిపోతిసిస్ పరీక్షలు