Калькулятор для обчислення сирого балу та z-оцінки

Калькулятор сирих оцінок

Вступ

Сира оцінка є основним поняттям у статистиці, що представляє оригінальну, неперетворену дану в наборі даних. Це значення до того, як було застосовано будь-яку стандартизацію або нормалізацію. Коли ви працюєте зі стандартизованими оцінками, такими як z-оцінки, вам може знадобитися повернутися до сирої оцінки, щоб інтерпретувати результати в оригінальному контексті. Цей калькулятор допомагає вам визначити сиру оцінку з середнього значення, стандартного відхилення та z-оцінки.

Формула

Сиру оцінку $x$ можна обчислити за допомогою наступної формули:

x = \mu + z \times \sigma

Де:

$x$ = Сира оцінка
$\mu$ = Середнє значення набору даних
$\sigma$ = Стандартне відхилення набору даних
$z$ = Z-оцінка, що відповідає сирій оцінці

Діаграма

Діаграма нижче ілюструє криву нормального розподілу, показуючи середнє ( $\mu$ ), стандартні відхилення ( $\sigma$ ) та z-оцінки ( $z$ ):

Примітка: SVG-діаграма демонструє стандартний нормальний розподіл і вказує, як сира оцінка пов'язана зі середнім значенням та стандартними відхиленнями.

Кроки обчислення

Визначте середнє ( $\mu$ ): Визначте середнє значення вашого набору даних.
Визначте стандартне відхилення ( $\sigma$ ): Обчисліть, наскільки дані варіюються від середнього.
Отримайте z-оцінку ( $z$ ): Кількість стандартних відхилень, на які дані відрізняються від середнього.
Обчисліть сиру оцінку ( $x$ ): Підставте значення у формулу, щоб знайти оригінальну дану.

Крайні випадки та роздуми

Стандартне відхилення нуль або від'ємне: Стандартне відхилення нуль вказує на відсутність варіації в даних; всі дані однакові зі середнім. Від'ємне стандартне відхилення неможливе. Переконайтеся, що $\sigma > 0$ .
Екстремальні z-оцінки: Хоча z-оцінки зазвичай варіюються від -3 до 3 у нормальному розподілі, значення за межами цього діапазону можуть виникати і представляти викиди.
Обмеження середнього або стандартного відхилення: Надзвичайно великі або малі значення середнього або стандартного відхилення можуть призвести до обчислень, які перевищують практичні або обчислювальні межі.

Сфери використання

Освітні оцінки

Вчителі та освітні дослідники перетворюють стандартизовані результати тестів назад у сирі оцінки, щоб зрозуміти продуктивність студента відносно фактичного оцінювання тесту.

Психологічне тестування

Психологи інтерпретують стандартизовані оцінки, перетворюючи z-оцінки на сирі оцінки, що допомагає у діагностиці та відстеженні станів.

Контроль якості у виробництві

Виробники використовують сирі оцінки, щоб визначити, чи відповідає продукт стандартам якості, порівнюючи вимірювання зі стандартними відхиленнями від середнього.

Фінансові показники

Аналітики перетворюють z-оцінки на сирі фінансові показники, щоб оцінити показники продуктивності в їхніх оригінальних грошових одиницях.

Альтернативи

Інші статистичні міри, пов'язані з сирими оцінками:

Перцентилі: Вказують на відносне становище значення в наборі даних.
T-оцінки: Стандартизовані оцінки з середнім значенням 50 і стандартним відхиленням 10, часто використовуються в психологічному тестуванні.
Станіни: Метод масштабування оцінок тестів на дев'ятибальній стандартній шкалі.

Ці альтернативи можуть бути переважнішими при порівнянні між різними наборами даних або коли дані не слідують нормальному розподілу.

Історія

Використання стандартизації та z-оцінок бере свій початок з розвитку статистичної теорії в 19 столітті. Карл Пірсон ввів концепцію z-оцінки на початку 20 століття як спосіб стандартизації різних наборів даних для порівняння. Здатність перетворювати між сирими оцінками та стандартизованими оцінками з тих пір стала основою статистичного аналізу, що дозволяє значущу інтерпретацію в різних сферах, включаючи освіту, психологію та фінанси.

Приклади

Приклад 1: Обчислення сирої оцінки тесту

Дано:
- Середня оцінка ( $\mu$ ) = 80
- Стандартне відхилення ( $\sigma$ ) = 5
- Z-оцінка студента ( $z$ ) = 1.2
Обчислення: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
Інтерпретація: Сира оцінка студента становить 86.

Приклад 2: Визначення вимірювання в контролі якості

Дано:
- Середня довжина ( $\mu$ ) = 150 мм
- Стандартне відхилення ( $\sigma$ ) = 2 мм
- Z-оцінка компонента ( $z$ ) = -1.5
Обчислення: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
Інтерпретація: Довжина компонента становить 147 мм, що нижче середнього.

Кодові фрагменти

Ось приклади коду на різних мовах програмування для обчислення сирої оцінки.

Excel

'Excel формула для обчислення сирої оцінки
=MEAN + (Z_SCORE * STANDARD_DEVIATION)

Приклад використання:

Припустимо:

Середнє в клітині A1
Стандартне відхилення в клітині A2
Z-оцінка в клітині A3

=A1 + (A3 * A2)

Python

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
print(f"Сира оцінка: {raw_score}")

JavaScript

const mean = 80;
const standardDeviation = 5;
const zScore = 1.2;

const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
console.log(`Сира оцінка: ${rawScore}`);

R

mean <- 80
standard_deviation <- 5
z_score <- 1.2

raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
cat("Сира оцінка:", raw_score)

MATLAB

mean = 80;
standard_deviation = 5;
z_score = 1.2;

raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
fprintf('Сира оцінка: %.2f\n', raw_score);

Java

public class RawScoreCalculator {
    public static void main(String[] args) {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        System.out.println("Сира оцінка: " + rawScore);
    }
}

C++

#include <iostream>

int main() {
    double mean = 80;
    double standardDeviation = 5;
    double zScore = 1.2;

    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
    std::cout << "Сира оцінка: " << rawScore << std::endl;
    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        Console.WriteLine("Сира оцінка: " + rawScore);
    }
}

PHP

<?php
$mean = 80;
$standardDeviation = 5;
$zScore = 1.2;

$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
echo "Сира оцінка: " . $rawScore;
?>

Go

package main
import "fmt"

func main() {
    mean := 80.0
    standardDeviation := 5.0
    zScore := 1.2

    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
    fmt.Printf("Сира оцінка: %.2f\n", rawScore)
}

Swift

let mean = 80.0
let standardDeviation = 5.0
let zScore = 1.2

let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
print("Сира оцінка: \(rawScore)")

Ruby

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
puts "Сира оцінка: #{raw_score}"

Rust

fn main() {
    let mean: f64 = 80.0;
    let standard_deviation: f64 = 5.0;
    let z_score: f64 = 1.2;

    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
    println!("Сира оцінка: {}", raw_score);
}

Посилання

Розуміння Z-оцінок - Statistics How To
Стандартизована оцінка - Wikipedia
Z-оцінка: визначення, обчислення та інтерпретація - Investopedia
Вступ до статистики - Khan Academy

Пов'язані інструменти

Калькулятор Z-оцінки для статистичного аналізу даних

Калькулятор A/B тестування для статистичної значущості

Калькулятор Z-оцінки Алтмана для оцінки кредитного ризику

Калькулятор Z-тесту для статистичного аналізу та досліджень

Калькулятор бокових графіків для візуалізації даних

Калькулятор критичних значень для статистичних тестів

Калькулятор t-тесту для статистичного аналізу даних