خام اسکور کیلکولیٹر: اوسط، معیاری انحراف اور زی-اسکور

خام اسکور کیلکولیٹر

تعارف

خام اسکور ایک بنیادی تصور ہے جو اعدادوشمار میں ڈیٹا سیٹ کے اندر اصل، غیر تبدیل شدہ ڈیٹا پوائنٹ کی نمائندگی کرتا ہے۔ یہ وہ قیمت ہے جس پر کوئی معیاری یا معمولی تبدیلی نہیں کی گئی ہے۔ جب آپ معیاری اسکور جیسے z-scores کے ساتھ کام کر رہے ہیں، تو آپ کو نتائج کی اصل سیاق و سباق میں تشریح کرنے کے لیے خام اسکور میں واپس تبدیل کرنے کی ضرورت پڑ سکتی ہے۔ یہ کیلکولیٹر آپ کو اوسط، معیاری انحراف، اور z-score سے خام اسکور معلوم کرنے میں مدد کرتا ہے۔

فارمولا

خام اسکور $x$ کو درج ذیل فارمولا کا استعمال کرتے ہوئے حساب کیا جا سکتا ہے:

x = \mu + z \times \sigma

جہاں:

$x$ = خام اسکور
$\mu$ = ڈیٹا سیٹ کی اوسط
$\sigma$ = ڈیٹا سیٹ کا معیاری انحراف
$z$ = خام اسکور کے مطابق z-score

خاکہ

نیچے دیا گیا خاکہ ایک نارمل تقسیم کے منحنی خطوط کی وضاحت کرتا ہے، جو اوسط ( $\mu$ )، معیاری انحراف ( $\sigma$ )، اور z-scores ( $z$ ) کو دکھاتا ہے:

نوٹ: SVG خاکہ معیاری نارمل تقسیم کو ظاہر کرتا ہے اور یہ بتاتا ہے کہ خام اسکور اوسط اور معیاری انحراف کے ساتھ کس طرح تعلق رکھتا ہے۔

حساب کے مراحل

اوسط ( $\mu$ ) کی شناخت کریں: اپنے ڈیٹا سیٹ کی اوسط قیمت کا تعین کریں۔
معیاری انحراف ( $\sigma$ ) کا تعین کریں: یہ حساب کریں کہ ڈیٹا اوسط سے کتنا مختلف ہے۔
Z-score ( $z$ ) حاصل کریں: یہ جانیں کہ ایک ڈیٹا پوائنٹ اوسط سے کتنے معیاری انحراف دور ہے۔
خام اسکور ( $x$ ) کا حساب کریں: فارمولا میں اقدار کو ڈال کر اصل ڈیٹا پوائنٹ معلوم کریں۔

ایج کیسز اور غور و فکر

معیاری انحراف صفر یا منفی: معیاری انحراف صفر ہونے کا مطلب ہے کہ ڈیٹا میں کوئی تبدیلی نہیں ہے؛ تمام ڈیٹا پوائنٹس اوسط کے برابر ہیں۔ منفی معیاری انحراف ممکن نہیں ہے۔ یہ یقینی بنائیں کہ $\sigma > 0$ ۔
انتہائی Z-scores: جبکہ z-scores عام طور پر نارمل تقسیم میں -3 اور 3 کے درمیان ہوتے ہیں، اس رینج سے باہر کی قدریں بھی ہو سکتی ہیں اور یہ غیر معمولی نمائندگی کرتی ہیں۔
اوسط یا معیاری انحراف کی حدود: اوسط یا معیاری انحراف کی انتہائی بڑی یا چھوٹی قدریں ایسے حسابات کی طرف لے جا سکتی ہیں جو عملی یا حسابی حدود سے تجاوز کر جائیں۔

استعمال کے کیسز

تعلیمی تشخیصات

اساتذہ اور تعلیمی محققین معیاری ٹیسٹ کے اسکور کو واپس خام اسکور میں تبدیل کرتے ہیں تاکہ کسی طالب علم کی کارکردگی کو ٹیسٹ کے اصل اسکورنگ کے مقابلے میں سمجھ سکیں۔

نفسیاتی ٹیسٹنگ

نفسیات دان معیاری تشخیصات کی تشریح کرتے ہیں، z-scores کو خام اسکور میں تبدیل کرتے ہیں، جو تشخیص کرنے اور حالات کی نگرانی میں مددگار ثابت ہوتا ہے۔

مینوفیکچرنگ میں معیار کنٹرول

مینوفیکچررز خام اسکور کا استعمال کرتے ہیں تاکہ یہ طے کریں کہ آیا کوئی پروڈکٹ معیار کے معیارات پر پورا اترتی ہے یا نہیں، پیمائشوں کا معیاری انحرافات سے موازنہ کرکے۔

مالیاتی میٹرکس

تجزیہ کار خام مالیاتی اعداد و شمار میں z-scores کو تبدیل کرتے ہیں تاکہ اپنے اصل مالیاتی یونٹس میں کارکردگی کے اشارے کا اندازہ لگائیں۔

متبادل

خام اسکور سے متعلق دیگر اعدادوشمار کے اقدامات:

فیصدائلز: یہ ظاہر کرتے ہیں کہ کسی قیمت کا ڈیٹا سیٹ میں نسبتی مقام کیا ہے۔
T-scores: معیاری اسکور جن کی اوسط 50 اور معیاری انحراف 10 ہوتا ہے، اکثر نفسیاتی ٹیسٹنگ میں استعمال ہوتے ہیں۔
Stanines: ٹیسٹ کے اسکورز کو نو پوائنٹ کے معیاری پیمانے پر پیمائش کرنے کا ایک طریقہ۔

یہ متبادل مختلف ڈیٹا سیٹوں کے درمیان موازنہ کرتے وقت یا جب ڈیٹا نارمل تقسیم کی پیروی نہیں کرتا تو ترجیحی ہو سکتے ہیں۔

تاریخ

معیاری سازی اور z-scores کا استعمال 19ویں صدی میں اعدادوشمار کے نظریے کی ترقی کے ساتھ شروع ہوا۔ کارل پیئر سن نے 20ویں صدی کے اوائل میں z-score کے تصور کو متعارف کرایا تاکہ مختلف ڈیٹا سیٹوں کا موازنہ کرنے کے لیے معیاری بنایا جا سکے۔ خام اسکور اور معیاری اسکور کے درمیان تبدیل کرنے کی صلاحیت اس کے بعد اعدادوشمار کے تجزیے میں ایک اہم ستون بن گئی ہے، جو تعلیم، نفسیات، اور مالیات جیسے مختلف شعبوں میں معنی خیز تشریح کی اجازت دیتی ہے۔

مثالیں

مثال 1: خام ٹیسٹ اسکور کا حساب لگانا

دی گئی:
- اوسط اسکور ( $\mu$ ) = 80
- معیاری انحراف ( $\sigma$ ) = 5
- طالب علم کا z-score ( $z$ ) = 1.2
حساب: $x = \mu + z \times \sigma = 80 + 1.2 \times 5 = 86$
تشریح: طالب علم کا خام اسکور 86 ہے۔

مثال 2: معیار کنٹرول میں پیمائش کا تعین کرنا

دی گئی:
- اوسط لمبائی ( $\mu$ ) = 150 ملی میٹر
- معیاری انحراف ( $\sigma$ ) = 2 ملی میٹر
- جزو کا z-score ( $z$ ) = -1.5
حساب: $x = \mu + z \times \sigma = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$
تشریح: جزو کی لمبائی 147 ملی میٹر ہے، جو اوسط سے کم ہے۔

کوڈ کے نمونے

یہاں مختلف پروگرامنگ زبانوں میں خام اسکور حساب کرنے کے لیے کوڈ کے نمونے ہیں۔

ایکسل

'Excel formula to calculate raw score
=MEAN + (Z_SCORE * STANDARD_DEVIATION)

استعمال کا نمونہ:

فرض کریں:

اوسط سیل A1 میں
معیاری انحراف سیل A2 میں
Z-score سیل A3 میں

=A1 + (A3 * A2)

پائتھن

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
print(f"Raw Score: {raw_score}")

جاوا اسکرپٹ

const mean = 80;
const standardDeviation = 5;
const zScore = 1.2;

const rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
console.log(`Raw Score: ${rawScore}`);

آر

mean <- 80
standard_deviation <- 5
z_score <- 1.2

raw_score <- mean + z_score * standard_deviation
cat("Raw Score:", raw_score)

میٹلیب

mean = 80;
standard_deviation = 5;
z_score = 1.2;

raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
fprintf('Raw Score: %.2f\n', raw_score);

جاوا

public class RawScoreCalculator {
    public static void main(String[] args) {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        System.out.println("Raw Score: " + rawScore);
    }
}

C++

#include <iostream>

int main() {
    double mean = 80;
    double standardDeviation = 5;
    double zScore = 1.2;

    double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
    std::cout << "Raw Score: " << rawScore << std::endl;
    return 0;
}

C#

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        double mean = 80;
        double standardDeviation = 5;
        double zScore = 1.2;

        double rawScore = mean + zScore * standardDeviation;
        Console.WriteLine("Raw Score: " + rawScore);
    }
}

پی ایچ پی

<?php
$mean = 80;
$standardDeviation = 5;
$zScore = 1.2;

$rawScore = $mean + $zScore * $standardDeviation;
echo "Raw Score: " . $rawScore;
?>

گو

package main
import "fmt"

func main() {
    mean := 80.0
    standardDeviation := 5.0
    zScore := 1.2

    rawScore := mean + zScore * standardDeviation
    fmt.Printf("Raw Score: %.2f\n", rawScore)
}

سوئفٹ

let mean = 80.0
let standardDeviation = 5.0
let zScore = 1.2

let rawScore = mean + zScore * standardDeviation
print("Raw Score: \(rawScore)")

روبی

mean = 80
standard_deviation = 5
z_score = 1.2

raw_score = mean + z_score * standard_deviation
puts "Raw Score: #{raw_score}"

رسٹ

fn main() {
    let mean: f64 = 80.0;
    let standard_deviation: f64 = 5.0;
    let z_score: f64 = 1.2;

    let raw_score = mean + z_score * standard_deviation;
    println!("Raw Score: {}", raw_score);
}

حوالہ جات

Z-scores کو سمجھنا - Statistics How To
معیاری اسکور - Wikipedia
Z-Score: تعریف، حساب، اور تشریح - Investopedia
اعدادوشمار کا تعارف - Khan Academy