Right Circular Cone Calculator for Surface Area and Volume

Õige Silindriline Koonus Kalkulaator

Sissejuhatus

Õige silindriline koonus on kolmemõõtmeline geomeetriline kuju, mis kitseneb sujuvalt tasasele ringikujulisele alusele, kuni punktini, mida nimetatakse tippuks või tipuks. Seda nimetatakse "õigeks", kuna joon, mis ühendab tippu aluse keskpunktiga, on aluse suhtes risti. See kalkulaator aitab teil leida õige silindrilise koonuse peamised omadused:

Kogupindala (A): Aluse ala ja külgpindala summa.
Ruumala (V): Koonuse sees oleva ruumi hulk.
Külgpindala (Aₗ): Koonuse külgpinna ala.
Aluse pindala (A_b): Ringikujulise aluse ala.

Nende omaduste mõistmine on oluline inseneriteaduses, arhitektuuris ja erinevates füüsikateadustes.

Valem

Määratlemine

Olgu:

r = Aluse raadius
h = Koonuse kõrgus (risti kaugus alusest tipuni)
l = Koonuse kaldkõrgus

Kaldkõrgust (l) saab arvutada Pythagorase teoreemi abil:

l = \sqrt{r^2 + h^2}

Arvutused

Aluse pindala (A_b):

Ringikujulise aluse ala on antud valemiga:
$A_b = \pi r^2$
Külgpindala (Aₗ):

Külgpindala on koonuse külgpinna ala:
$Aₗ = \pi r l$
Kogupindala (A):

Aluse ala ja külgpindala summa:
$A = A_b + Aₗ = \pi r^2 + \pi r l = \pi r (r + l)$
Ruumala (V):

Koonuse sees oleva ruumi hulk:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

Äärmuslikud Juhud

Null Raadius (r = 0): Kui raadius on null, siis koonus kokku kukub, mis toob kaasa null ruumala ja pindalad.
Null Kõrgus (h = 0): Kui kõrgus on null, siis koonus muutub tasaseks kettaks (aluseks), ja ruumala on null. Kogupindala võrdub aluse pinnaga.
Negatiivsed Väärtused: Negatiivsed väärtused raadiuse või kõrguse jaoks ei ole antud kontekstis füüsilised. Kalkulaator tagab, et r ≥ 0 ja h ≥ 0.

Kasutusalad

Inseneriteadus ja Disain

Tootmine: Koonuslike komponentide, nagu lehtrid, kaitsekoonused ja masinaosad, projekteerimine.
Ehitus: Materjalide arvutamine koonuslike katuste, tornide või tugistruktuuride jaoks.

Füüsikateadused

Optika: Valguse leviku mõistmine koonuslikes struktuurides.
Geoloogia: Vulkaaniliste koonuste modelleerimine ja magma kambrite ruumala arvutamine.

Matemaatika Haridus

Geomeetria Õpetamine: Kolmemõõtmelise geomeetria ja kalkulatsiooni põhimõtete demonstreerimine.
Probleemide Lahendamine: Praktiliste rakenduste pakkumine matemaatiliste kontseptsioonide jaoks.

Alternatiivid

Silindri Arvutused: Ühtlaste ristlõigetega kujude puhul võivad silindrilised valemid olla sobivamad.
Koonuse Frustum: Kui koonus on katkestatud (lõigatud), on vajalik arvutada koonuse frustumi omadused.

Ajalugu

Koonuste uurimine ulatub tagasi antiik-Kreeka matemaatikute, nagu Euclid ja Apollonius Perga, juurde, kes uurisid süsteemselt koonusosakesi. Koonused on olnud olulised geomeetria, kalkulatsiooni arengus ning neil on rakendused astronoomias ja füüsikas.

Euclidi Elemendid: Varased määratlemised ja koonuste omadused.
Apolloniuse Koonuse Sektsioonid: Üksikasjalik uurimine, kuidas tasapinna lõikamine koonusega moodustab kõveraid.
Kalkulatsiooni Areng: Ruumala ja pindalade arvutamine aitas kaasa integraalkalkulatsiooni arengule.

Näited

Numbriline Näide

Oletame, et koonusel on raadius r = 5 ühikut ja kõrgus h = 12 ühikut.

Arvuta kaldkõrgus (l):
$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ ühikut}$
Aluse pindala (A_b):
$A_b = \pi r^2 = \pi (5)^2 = 25\pi \approx 78.54 \text{ ühikut}^2$
Külgpindala (Aₗ):
$Aₗ = \pi r l = \pi (5)(13) = 65\pi \approx 204.20 \text{ ühikut}^2$
Kogupindala (A):
$A = A_b + Aₗ = 25\pi + 65\pi = 90\pi \approx 282.74 \text{ ühikut}^2$
Ruumala (V):
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi (5)^2 (12) = \frac{1}{3} \pi (25)(12) = 100\pi \approx 314.16 \text{ ühikut}^3$

Koodinäited

Excel

1' Arvuta õige silindrilise koonuse omadusi Exceli VBA-s
2Function ConeProperties(r As Double, h As Double) As String
3    If r < 0 Or h < 0 Then
4        ConeProperties = "Raadius ja kõrgus peavad olema mitte-negatiivsed."
5        Exit Function
6    End If
7    l = Sqr(r ^ 2 + h ^ 2)
8    A_b = WorksheetFunction.Pi() * r ^ 2
9    A_l = WorksheetFunction.Pi() * r * l
10    A = A_b + A_l
11    V = (1 / 3) * WorksheetFunction.Pi() * r ^ 2 * h
12    ConeProperties = "Aluse Ala: " & A_b & vbCrLf & _
13                     "Külgpindala: " & A_l & vbCrLf & _
14                     "Kogupindala: " & A & vbCrLf & _
15                     "Ruumala: " & V
16End Function
17' Kasutamine Exceli rakus:
18' =ConeProperties(5, 12)
19

Python

1import math
2
3def cone_properties(r, h):
4    if r < 0 or h < 0:
5        return "Raadius ja kõrgus peavad olema mitte-negatiivsed."
6    l = math.sqrt(r ** 2 + h ** 2)
7    A_b = math.pi * r ** 2
8    A_l = math.pi * r * l
9    A = A_b + A_l
10    V = (1 / 3) * math.pi * r ** 2 * h
11    return {
12        'Aluse Ala': A_b,
13        'Külgpindala': A_l,
14        'Kogupindala': A,
15        'Ruumala': V
16    }
17
18## Näite kasutamine
19result = cone_properties(5, 12)
20for key, value in result.items():
21    print(f"{key}: {value:.4f}")
22

JavaScript

1function coneProperties(r, h) {
2  if (r < 0 || h < 0) {
3    return "Raadius ja kõrgus peavad olema mitte-negatiivsed.";
4  }
5  const l = Math.sqrt(r ** 2 + h ** 2);
6  const A_b = Math.PI * r ** 2;
7  const A_l = Math.PI * r * l;
8  const A = A_b + A_l;
9  const V = (1 / 3) * Math.PI * r ** 2 * h;
10  return {
11    aluseAla: A_b,
12    külgpindala: A_l,
13    kogupindala: A,
14    ruumala: V,
15  };
16}
17
18// Näite kasutamine
19const result = coneProperties(5, 12);
20for (const [key, value] of Object.entries(result)) {
21  console.log(`${key}: ${value.toFixed(4)}`);
22}
23

Java

1public class RightCircularCone {
2    public static void main(String[] args) {
3        double r = 5;
4        double h = 12;
5        String result = coneProperties(r, h);
6        System.out.println(result);
7    }
8
9    public static String coneProperties(double r, double h) {
10        if (r < 0 || h < 0) {
11            return "Raadius ja kõrgus peavad olema mitte-negatiivsed.";
12        }
13        double l = Math.sqrt(Math.pow(r, 2) + Math.pow(h, 2));
14        double A_b = Math.PI * Math.pow(r, 2);
15        double A_l = Math.PI * r * l;
16        double A = A_b + A_l;
17        double V = (1.0 / 3) * Math.PI * Math.pow(r, 2) * h;
18        return String.format("Aluse Ala: %.4f\nKülgpindala: %.4f\nKogupindala: %.4f\nRuumala: %.4f",
19                A_b, A_l, A, V);
20    }
21}
22

C++

1#include <iostream>
2#include <cmath>
3#include <string>
4
5std::string coneProperties(double r, double h) {
6    if (r < 0 || h < 0) {
7        return "Raadius ja kõrgus peavad olema mitte-negatiivsed.";
8    }
9    double l = std::sqrt(r * r + h * h);
10    double A_b = M_PI * r * r;
11    double A_l = M_PI * r * l;
12    double A = A_b + A_l;
13    double V = (1.0 / 3) * M_PI * r * r * h;
14    char buffer[256];
15    snprintf(buffer, sizeof(buffer), "Aluse Ala: %.4f\nKülgpindala: %.4f\nKogupindala: %.4f\nRuumala: %.4f",
16             A_b, A_l, A, V);
17    return std::string(buffer);
18}
19
20int main() {
21    double r = 5;
22    double h = 12;
23    std::string result = coneProperties(r, h);
24    std::cout << result << std::endl;
25    return 0;
26}
27

Diagrammid

SVG Diagramm Õigest Silindrilisest Koonusest

Diagrammi Selgitus

Koonuse Kuju: Koonus on kujutatud külgpinna ja aluse ellipsiga, et esindada kolmemõõtmelist kuju.
Kõrgus (h): Näidatud katkestatud joonena tipust aluse keskpunktini.
Raadius (r): Näidatud katkestatud joonena aluse keskpunktist selle servani.
Sildid: Näitavad koonuse mõõtmeid.

Viidatud Allikad

Hüdrauliline Diameeter - Vikipeedia
Avatud Kanali Voog Kalkulaator
Thomas, G. B., & Finney, R. L. (1996). Kalkulatsioon ja Analüütiline Geomeetria. Addison Wesley.

Märkus: Kalkulaator tagab, et raadius (r) ja kõrgus (h) peavad olema suuremad või võrdsed nulliga. Negatiivsed sisendid peetakse kehtetuks ja annavad veateate.

Whiz Tools