Calculator de Fermă de Acoperiș - Proiectare, Materiale și Estimări de Cost

Calculator pentru ferme de acoperiș

Un calculator pentru ferme de acoperiș estimează lungimea cherestelei, numărul de îmbinări, sarcina preluată și costul materialelor unei ferme de acoperiș pe baza deschiderii, pantei, distanței dintre ferme și materialului. Instrumentul acoperă cinci tipuri comune de ferme: cu pop central, cu popi regali, Fink, Howe și Pratt.

Ce este o fermă de acoperiș?

O fermă de acoperiș este un cadru prefabricat, de obicei din lemn sau oțel, care susține acoperișul. Este alcătuită din elemente drepte unite în triunghiuri. Un triunghi își păstrează forma sub sarcină, astfel încât cadrul transmite greutatea prin forțe simple de împingere (compresiune) și de tragere (întindere), în loc să se îndoaie. Astfel, o fermă poate acoperi lățimea unei clădiri fără stâlpi sau pereți portanți dedesubt.

Cele două elemente superioare ale unei ferme se numesc tălpi superioare sau căpriori. Ele formează linia înclinată a acoperișului. Elementul inferior este talpa inferioară. De obicei este orizontal și servește adesea și ca grindă de planșeu pentru tavan. Elementele care unesc tălpile superioară și inferioară în interiorul triunghiului se numesc montanți și diagonale interioare.

Tipuri de ferme

• Fermă cu pop central: un pop vertical se întinde de la vârf până la centrul tălpii inferioare. Este cel mai simplu tip și este frecvent utilizat la deschideri mici, precum șoproane și garaje individuale.
• Fermă cu popi regali: doi popi verticali și două diagonale înlocuiesc popul central unic, distribuind sarcina pe o zonă mediană mai largă. Este potrivită pentru deschideri ceva mai mari decât o fermă cu pop central.
• Fermă Fink: elementele interioare formează un W între tălpile superioară și inferioară. Este forma cea mai frecventă în construcțiile rezidențiale, deoarece utilizează eficient cheresteaua pentru o gamă largă de deschideri.
• Fermă Howe: poartă numele lui William Howe, care a brevetat proiectul în 1840. Elementele verticale și diagonale formează un model construit inițial cu bare de fier pentru verticali și lemn pentru diagonale.
• Fermă Pratt: poartă numele lui Thomas și Caleb Pratt, care au brevetat proiectul în 1844. Este aproape imaginea în oglindă a fermei Howe.

Cum se calculează o fermă de acoperiș

Formula înălțimii

Înălțimea la coamă este înălțimea fermei la vârf, măsurată deasupra tălpii inferioare. Panta este exprimată ca inci de înălțare pentru 12 inci de proiecție orizontală, notată x/12.

$\text{Înălțimea} = \frac{\text{Deschiderea}}{2} \times \frac{\text{Panta}}{12}$

O pantă de 4/12 la o deschidere de 24 de picioare dă o înălțare de (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4 picioare.

Formula pentru lungimea căpriorului

Jumătate din deschidere și înălțarea formează cele două laturi mai scurte ale unui triunghi dreptunghic. Căpriorul este latura lungă, calculată cu teorema lui Pitagora.

$\text{Lungimea căpriorului} = \sqrt{\left(\frac{\text{Deschiderea}}{2}\right)^2 + \text{Înălțimea}^2}$

Formula pentru cantitatea totală de cherestea

Cantitatea totală de cherestea este lungimea combinată a celor doi căpriori, a tălpii inferioare și a elementelor interioare. Formula elementelor interioare depinde de tipul fermei.

Fermă cu pop central: lungimea elementului interior este egală cu înălțarea, deoarece popul se întinde drept de la vârf până la talpa inferioară.

$\text{Cantitatea totală de cherestea} = (2 \times \text{Lungimea căpriorului}) + \text{Deschiderea} + \text{Înălțimea}$

Fermă cu popi regali: lungimea elementelor interioare este egală cu popul central (egal cu înălțarea) plus două diagonale care se întind de la punctele situate la un sfert din talpa inferioară până la vârf.

$\text{Cantitatea totală de cherestea} = (2 \times \text{Lungimea căpriorului}) + \text{Deschiderea} + \text{Înălțimea} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Deschiderea}}{4}\right)^2 + \text{Înălțimea}^2}$

Fermă Fink: elementele interioare în formă de W au patru componente. Două se întind de la punctele situate la un sfert din talpa superioară până la punctele situate la o treime din talpa inferioară. Alte două continuă de la acele puncte inferioare până la vârf.

$\text{Elemente interioare} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{Deschiderea}}{4}-\frac{\text{Deschiderea}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{Înălțimea}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{Deschiderea}}{2}-\frac{\text{Deschiderea}}{3}\right)^2+\text{Înălțimea}^2}\right]$

$\text{Cantitatea totală de cherestea} = (2 \times \text{Lungimea căpriorului}) + \text{Deschiderea} + \text{Elemente interioare}$

Fermele Howe și Pratt: două elemente verticale scurte întâlnesc talpa superioară la jumătatea înălțării, iar două diagonale se întind de acolo până la vârf.

$\text{Elemente interioare} = \text{Înălțimea} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Deschiderea}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{Înălțimea}}{2}\right)^2}$

$\text{Cantitatea totală de cherestea} = (2 \times \text{Lungimea căpriorului}) + \text{Deschiderea} + \text{Elemente interioare}$

Fiecare tip de fermă are și un număr fix de îmbinări, adică punctele în care se întâlnesc elementele: ferma cu pop central are 4, ferma cu popi regali are 6, iar fermele Fink, Howe și Pratt au fiecare 7.

Formula sarcinii de calcul preluate de fiecare fermă

Această valoare reprezintă sarcina pe care trebuie să o susțină o fermă, nu sarcina maximă pe care o poate suporta în siguranță. O fermă preia sarcina acoperișului de pe o fâșie care ajunge până la jumătatea distanței către ferma următoare de pe fiecare parte. Lățimea fâșiei este distanța dintre ferme, convertită din inci în picioare.

$\text{Sarcina de calcul pe fermă} = \text{Sarcina de calcul} \times \frac{\text{Distanța}}{12} \times \text{Deschiderea}$

Sarcina de calcul se introduce în livre pe picior pătrat (psf) și include sarcina variabilă combinată a tălpii superioare, sarcina permanentă a tălpii superioare și sarcina permanentă a tălpii inferioare. Calculatorul utilizează implicit 50 psf, valoare corespunzătoare unei ferme rezidențiale obișnuite de 30-10-10: sarcină utilă de 30 psf pe talpa superioară, plus o sarcină permanentă pe talpa superioară de 10 psf, plus sarcină permanentă de 10 psf pe talpa inferioară. Codurile de construcție stabilesc o sarcină utilă minimă pentru acoperiș, iar sarcina locală din zăpadă poate ridica această valoare minimă.

Valoarea sarcinii nu reprezintă capacitatea portantă a fermei. Capacitatea reală depinde de specia și clasa cherestelei, dimensiunea elementelor și plăcile metalice de îmbinare de la fiecare nod, aspecte pe care acest calculator nu le determină. În Statele Unite, secțiunea R802.10.2 din IRC impune ca fermele să fie proiectate conform standardului ANSI/TPI 1. Un proiectant de ferme sau un inginer autorizat ar trebui să aprobe orice proiect de fermă înainte ca aceasta să fie construită sau încărcată.

Formula estimării costului

$\text{Estimarea costului} = \text{Cantitatea totală de cherestea} \times \text{Costul materialului pe picior liniar}$

Calculatorul utilizează costuri aproximative pe picior liniar: 2,50 USD pentru lemn, 5,75 USD pentru oțel și 4,25 USD pentru lemn proiectat (lemn lamelat furniruit sau produse similare). Aceste valori acoperă numai materia primă, nu și plăcile de îmbinare, manopera, livrarea sau onorariile pentru proiectare.

Exemplu de calcul

Exemplul 1: fermă cu pop central

Date de intrare: pop central, deschidere de 24 de picioare, pantă 4/12, distanță între ferme de 24 de inchi, sarcină de calcul de 50 psf, lemn.

1. Înălțare = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4,00 picioare
2. Lungimea căpriorului = √(12² + 4²) = √160 = 12,65 picioare (3,86 m)
3. Cantitatea totală de cherestea = (2 × 12,65) + 24 + 4 = 53,30 picioare (16,2 m)
4. Îmbinări = 4
5. Sarcina de calcul pe fermă = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2.400,00 lb (1.090 kg)
6. Estimarea costului = 53,30 × 2,50 USD = 133,25 USD

Exemplul 2: fermă Fink

Date de intrare: Fink, deschidere de 40 de picioare, pantă 5/12, distanță între ferme de 16 inchi, sarcină de calcul de 50 psf, oțel.

1. Înălțare = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8,33 picioare
2. Lungimea căpriorului = √(20² + 8,33²) = √469,44 = 21,67 picioare (6,61 m)
3. Elemente interioare = 2 × [√((10−13,33)² + 4,17²) + √((20−13,33)² + 8,33²)] = 2 × (5,34 + 10,67) = 32,02 picioare (9,76 m)
4. Cantitatea totală de cherestea = (2 × 21,67) + 40 + 32,02 = 115,35 picioare (35,2 m)
5. Îmbinări = 7
6. Sarcina de calcul pe fermă = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2.666,67 lb (1.210 kg)
7. Estimarea costului = 115,35 × 5,75 USD = 663,26 USD

Utilizarea calculatorului

1. Alegeți tipul fermei: cu pop central, cu popi regali, Fink, Howe sau Pratt.
2. Introduceți deschiderea, distanța orizontală dintre pereții exteriori, în picioare.
3. Introduceți panta ca x/12, unde x reprezintă inci de înălțare pentru fiecare picior de proiecție orizontală. Calculatorul acceptă valori de până la 12/12.
4. Introduceți distanța dintre ferme, în inci. Valorile uzuale sunt 16, 19,2 și 24 inci (61 cm).
5. Introduceți sarcina de calcul în livre pe picior pătrat sau utilizați valoarea implicită de 50 psf.
6. Alegeți un material: lemn, oțel sau lemn proiectat.
7. Citiți rezultatele: înălțarea, cantitatea totală de cherestea pe fermă, numărul de îmbinări, sarcina de calcul preluată de fermă și estimarea costului pe fermă.

Întrebări frecvente

Ce nu face acest calculator?

Nu verifică dacă o fermă își poate susține sarcina în siguranță. Raportează doar geometria, lungimea cherestelei, numărul de îmbinări, sarcina pe care trebuie să o susțină o fermă și un cost aproximativ al materialelor. Verificarea capacității unei ferme de a susține această sarcină necesită software de proiectare inginerească sau un proiectant de ferme autorizat care lucrează conform standardului ANSI/TPI 1.

De ce este sarcina de calcul implicită de 50 psf?

Cincizeci de psf reprezintă o valoare combinată uzuală pentru acoperișurile rezidențiale: sarcină utilă de 30 psf pe talpa superioară, sarcină permanentă de 10 psf pe talpa superioară și sarcină permanentă de 10 psf pe talpa inferioară. O sarcină locală mai mare din zăpadă sau o învelitoare mai grea poate crește valoarea care trebuie utilizată.

Câte îmbinări are fiecare tip de fermă?

Ferma cu pop central are 4 îmbinări. Ferma cu popi regali are 6. Fermele Fink, Howe și Pratt au fiecare 7: două noduri de la streașină, vârful, două puncte nodale ale panourilor de pe talpa superioară și două puncte de panou pe talpa inferioară.

De ce scade sarcina de calcul pe fermă atunci când fermele sunt amplasate mai aproape una de alta?

Fiecare fermă preia sarcina de pe o fâșie de acoperiș egală cu distanța dintre ferme. O distanță mai mică înseamnă o fâșie mai îngustă pentru fiecare fermă, astfel încât fiecare fermă preia o sarcină mai mică, chiar dacă acoperișul necesită în total mai multe ferme.

Care este diferența dintre o fermă cu pop central și una cu popi regali?

O fermă cu pop central utilizează un singur pop central și este potrivită pentru deschideri mai mici. O fermă cu popi regali utilizează doi popi și două diagonale distribuite în zona mediană a deschiderii, ceea ce îi permite să acopere o deschidere ceva mai mare la aceeași înălțare.

Estimările costului includ manopera și instalarea?

Nu. Estimarea costului acoperă numai materia primă, pe baza costului pe picior liniar de cherestea. Plăcile de îmbinare, manopera, livrarea, închirierea macaralei și onorariile pentru proiectare sunt separate și nu sunt incluse.

Referințe

1. American Wood Council. National Design Specification for Wood Construction. Leesburg, Virginia.
2. International Code Council. International Residential Code, secțiunea R802.10.2.
3. Truss Plate Institute. ANSI/TPI 1: National Design Standard for Metal Plate Connected Wood Truss Construction. Alexandria, Virginia.
4. Structural Building Components Association. BCSI: Guide to Good Practice for Handling, Installing, Restraining & Bracing of Metal Plate Connected Wood Trusses. Madison, Wisconsin.