🛠️

Whiz Tools

Build • Create • Innovate

Конвертор между двоичен и десетичен: Преобразувайте между числови системи

Лесно преобразувайте числа между двоичната и десетичната системи с този безплатен онлайн инструмент. Моментално преобразуване с образователна визуализация.

Конвертор между двоичен и десетичен

Моментално конвертирайте между двоичната и десетичната числови системи.

Копирай

Двоичните числа използват само 0 и 1

Копирай

Десетичните числа използват цифри 0-9

Въведете стойност в полето, за да видите конверсията в другото поле.

Въведете стойност в полето, за да видите конверсията в другото поле.

📚

Документация

Конвертор Бинарно-Десетичен: Преобразувайте между числови системи мигновено

Въведение

Конверторът Бинарно-Десетичен е основен инструмент за всеки, който работи с различни числови системи. Бинарната (база-2) и десетичната (база-10) са две основни числови системи, използвани в компютърството и математиката. Нашият конвертор от бинарно към десетично позволява мигновено да превеждате числа между тези системи с перфектна точност. Независимо дали сте студент по компютърни науки, който учи за бинарното представяне, програмист, който отстранява грешки в код, или ентусиаст по електроника, работещ с цифрови вериги, този конвертор опростява процеса на преобразуване между бинарни и десетични числови формати, без да изисква сложни ръчни изчисления.

Бинарните числа, състоящи се само от 0 и 1, формират основата на всички цифрови компютърни системи, докато десетичната система с цифри 0-9 е това, което използваме в ежедневието. Разбирането на връзката между тези системи е от съществено значение за всеки, който е ангажиран в компютърните науки, програмирането или цифровата електроника. Този инструмент запълва пропастта между тези числови системи, правейки преобразуванията без усилие и без грешки.

Как работят бинарната и десетичната числови системи

Разбиране на десетичната система (база-10)

Десетичната система е нашата стандартна числова система, използваща 10 цифри (0-9). В тази позиционна числова система всяка позиция на цифрата представлява степен на 10:

Десетично число=dn×10n+dn−1×10n−1+...+d1×101+d0×100\text{Десетично число} = d_n \times 10^n + d_{n-1} \times 10^{n-1} + ... + d_1 \times 10^1 + d_0 \times 10^0

Например, десетичното число 427 представлява:

  • 4 × 10² (400)
  • 2 × 10¹ (20)
  • 7 × 10⁰ (7)

Събирайки тези стойности: 400 + 20 + 7 = 427

Разбиране на бинарната система (база-2)

Бинарната система използва само две цифри (0 и 1). Всяка позиция в бинарното число представлява степен на 2:

Бинарно число=bn×2n+bn−1×2n−1+...+b1×21+b0×20\text{Бинарно число} = b_n \times 2^n + b_{n-1} \times 2^{n-1} + ... + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0

Например, бинарното число 1010 представлява:

  • 1 × 2³ (8)
  • 0 × 2² (0)
  • 1 × 2¹ (2)
  • 0 × 2⁰ (0)

Събирайки тези стойности: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 в десетична форма

Формули и алгоритми за преобразуване

Преобразуване от бинарно в десетично

За да преобразувате бинарно число в десетично, умножете всяка цифра по съответната степен на 2 и сумирайте резултатите:

Десетично=∑i=0nbi×2i\text{Десетично} = \sum_{i=0}^{n} b_i \times 2^i

Където:

  • bib_i е бинарната цифра (0 или 1)
  • ii е позицията от дясно на ляво (започвайки от 0)
  • nn е броят на цифрите в бинарното число минус 1

Пример: Преобразуване на бинарно 1101 в десетично

  1. 1 × 2³ = 8
  2. 1 × 2² = 4
  3. 0 × 2¹ = 0
  4. 1 × 2⁰ = 1
  5. Сумата: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Преобразуване от десетично в бинарно

За да преобразувате десетично число в бинарно, многократно делете числото на 2 и записвайте остатъците в обратен ред:

  1. Делите десетичното число на 2
  2. Записвате остатъка (0 или 1)
  3. Делите частното на 2
  4. Повтаряте стъпки 2-3, докато частното стане 0
  5. Четете остатъците отдолу нагоре

Пример: Преобразуване на десетично 25 в бинарно

  1. 25 ÷ 2 = 12 остатък 1
  2. 12 ÷ 2 = 6 остатък 0
  3. 6 ÷ 2 = 3 остатък 0
  4. 3 ÷ 2 = 1 остатък 1
  5. 1 ÷ 2 = 0 остатък 1
  6. Четене отдолу нагоре: 11001

Стъпка по стъпка ръководство за използване на конвертора Бинарно-Десетичен

Нашият конвертор бинарно-десетичен е проектиран да бъде интуитивен и лесен за ползване. Следвайте тези прости стъпки, за да преобразувате между бинарни и десетични числа:

Преобразуване от бинарно в десетично

  1. Въведете бинарното число: Въведете бинарно число (състоящо се само от 0 и 1) в полето за вход "Бинарно".
  2. Вижте резултата: Десетичният еквивалент автоматично ще се появи в полето "Десетично".
  3. Копирайте резултата: Кликнете върху бутона "Копирай" до десетичния резултат, за да го копирате в клипборда.

Преобразуване от десетично в бинарно

  1. Въведете десетичното число: Въведете ненегативно цяло число в полето за вход "Десетично".
  2. Вижте резултата: Бинарният еквивалент автоматично ще се появи в полето "Бинарно".
  3. Копирайте резултата: Кликнете върху бутона "Копирай" до бинарния резултат, за да го копирате в клипборда.

Разбиране на процеса на преобразуване

Конверторът също така предоставя визуално обяснение на процеса на преобразуване, показвайки ви точно как се извършва всяко преобразуване математически. Тази образователна функция помага да разберете основните принципи на преобразуванията между числовите системи.

Процес на преобразуване от бинарно в десетично Илюстрация на начина, по който бинарните числа се преобразуват в десетични стойности

Преобразуване от бинарно в десетично

Бинарно число: 1 0 1 0

Позиционни стойности:

1 0 1 0

2³ = 8 2² = 4 2¹ = 2 2⁰ = 1

Изчисление: 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 0 × 1 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10

Десетично: 10

Практически приложения и случаи на употреба

Преобразуването между бинарно и десетично е основополагающе в множество области и приложения:

Компютърни науки и програмиране

  • Представяне на данни: Разбиране на начина, по който компютрите съхраняват и представят данни вътрешно
  • Отстраняване на грешки: Преобразуване между числови системи за проверка на адреси в паметта и стойности
  • Битови операции: Извършване на операции като AND, OR, XOR върху бинарни представяния
  • Разработка на алгоритми: Имплементиране на алгоритми, които работят с бинарни данни

Цифрова електроника

  • Дизайн на вериги: Дизайниране и анализ на цифрови вериги, които работят на базата на бинарна логика
  • Програмиране на микроконтролери: Работа с регистри и адреси в паметта в вградени системи
  • Интерфейси на хардуера: Разбиране на комуникационни протоколи между хардуерни компоненти

Образование

  • Образование по компютърни науки: Преподаване на основни концепции на числовите системи
  • Образование по математика: Изследване на различни числови бази и техники за преобразуване
  • Логика и булева алгебра: Разбиране на връзката между бинарни числа и логически операции

Всекидневно компютърство

  • IP адресиране: Разбиране на бинарното представяне в мрежите (IPv4/IPv6)
  • Файлови разрешения: Файловите разрешения в Unix/Linux често се представят в бинарна/октална форма
  • Цветови кодове: RGB цветови стойности могат да бъдат представени в бинарна или хексадецимална форма

Пример: Преобразуване на IP адреси

IPv4 адрес като 192.168.1.1 може да бъде представен в бинарна форма като:

  • 192 = 11000000
  • 168 = 10101000
  • 1 = 00000001
  • 1 = 00000001

Комбинирано: 11000000.10101000.00000001.00000001

Алтернативи на преобразуването между бинарно и десетично

Докато бинарната и десетичната са най-често използваните числови системи, други системи имат важни приложения:

Хексадецимална (база-16)

Хексадецималната система използва 16 цифри (0-9 и A-F) и често се използва като по-компактен начин за представяне на бинарни данни. Всяка хексадецимална цифра представлява точно 4 бинарни цифри.

Пример: Бинарно 1010 1101 = Хексадецимално AD

Октална (база-8)

Окталната система използва 8 цифри (0-7) и исторически е била важна в компютърството. Всяка октална цифра представлява точно 3 бинарни цифри.

Пример: Бинарно 101 011 = Октално 53

Бинарно-кодирана десетична (BCD)

BCD представя всяка десетична цифра, използвайки фиксиран брой бинарни цифри (обикновено 4). Използва се в приложения, където е необходимо десетично представяне, като цифрови часовници.

Пример: Десетично 42 в BCD = 0100 0010

История на бинарните и десетичните числови системи

Произход на десетичната система

Десетичната система е била преобладаваща числова система в човешката история, вероятно защото хората имат десет пръста. Доказателства за десетични системи за броене датират от древни цивилизации:

  • Древен Египет (3000 г. пр.н.е.): Хиероглифни числа, използващи база-10
  • Вавилонска (2000 г. пр.н.е.): Използвала смесена база-60 и база-10 система
  • Индийска математика (500 г. сл.н.е.): Развила концепцията за нула и позиционна нотация
  • Арабска математика (800 г. сл.н.е.): Разпространила хинду-арабската числова система в Европа

Развитие на бинарната система

Бинарната система има по-скорошна, но също толкова интересна история:

  • Древен Китай (1000 г. пр.н.е.): И Цзин използвал бинарна подобна нотация с счупени и несчупени линии
  • Готфрид Вилхелм Лайбниц (1679): Публикувал "Обяснение на бинарната аритметика", първото формално третиране на бинарната система
  • Джордж Бул (1854): Разработил булева алгебра, която използва бинарни стойности (истина/лъжа)
  • Клод Шанон (1937): Приложил булевата алгебра към електронни вериги, полагайки основите на цифровото компютърство

Бинарната система в съвременното компютърство

  • Джон Атанасов и Клифорд Бери (1939): Проектирали първия електронен цифров компютър, използващ бинарна аритметика
  • Джон фон Нойман (1945): Предложил архитектура на компютър с памет, използваща бинарен код
  • IBM (1953): Пуснала IBM 701, един от първите търговски успешни бинарни компютри
  • ASCII (1963): Стандартизирал бинарното представяне на символи и знаци
  • Съвременно компютърство: Всички цифрови компютри основно работят с бинарни числа, въпреки че по-високите абстракции скриват това от повечето потребители

Примери за кодове за преобразуване между бинарно и десетично

Ето реализации на преобразуването между бинарно и десетично в различни програмни езици:

JavaScript

1// Преобразуване от бинарно в десетично
2function binaryToDecimal(binary) {
3  if (!/^[01]+$/.test(binary)) {
4    return "Невалидно бинарно число";
5  }
6  return parseInt(binary, 2);
7}
8
9// Преобразуване от десетично в бинарно
10function decimalToBinary(decimal) {
11  if (!/^\d+$/.test(decimal) || decimal < 0) {
12    return "Невалидно десетично число";
13  }
14  return Number(decimal).toString(2);
15}
16
17// Пример за употреба
18console.log(binaryToDecimal("1010")); // Изход: 10
19console.log(decimalToBinary("42"));   // Изход: 101010
20

Python

1# Преобразуване от бинарно в десетично
2def binary_to_decimal(binary):
3    try:
4        # Проверка дали входът съдържа само 0 и 1
5        if not all(bit in '01' for bit in binary):
6            return "Невалидно бинарно число"
7        return int(binary, 2)
8    except ValueError:
9        return "Невалидно бинарно число"
10
11# Преобразуване от десетично в бинарно
12def decimal_to_binary(decimal):
13    try:
14        # Проверка дали входът е ненегативно цяло число
15        decimal = int(decimal)
16        if decimal < 0:
17            return "Невалидно десетично число"
18        return bin(decimal)[2:]  # Премахване на префикса '0b'
19    except ValueError:
20        return "Невалидно десетично число"
21
22# Пример за употреба
23print(binary_to_decimal("1010"))  # Изход: 10
24print(decimal_to_binary("42"))    # Изход: 101010
25

Java

1public class BinaryDecimalConverter {
2    // Преобразуване от бинарно в десетично
3    public static int binaryToDecimal(String binary) {
4        if (!binary.matches("[01]+")) {
5            throw new IllegalArgumentException("Невалидно бинарно число");
6        }
7        return Integer.parseInt(binary, 2);
8    }
9    
10    // Преобразуване от десетично в бинарно
11    public static String decimalToBinary(int decimal) {
12        if (decimal < 0) {
13            throw new IllegalArgumentException("Негативните числа не са поддържани");
14        }
15        return Integer.toBinaryString(decimal);
16    }
17    
18    public static void main(String[] args) {
19        System.out.println(binaryToDecimal("1010"));  // Изход: 10
20        System.out.println(decimalToBinary(42));      // Изход: 101010
21    }
22}
23

C++

1#include <iostream>
2#include <string>
3#include <cmath>
4#include <regex>
5
6// Преобразуване от бинарно в десетично
7int binaryToDecimal(const std::string& binary) {
8    // Проверка дали входът съдържа само 0 и 1
9    if (!std::regex_match(binary, std::regex("[01]+"))) {
10        throw std::invalid_argument("Невалидно бинарно число");
11    }
12    
13    int decimal = 0;
14    for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
15        if (binary[binary.length() - 1 - i] == '1') {
16            decimal += std::pow(2, i);
17        }
18    }
19    return decimal;
20}
21
22// Преобразуване от десетично в бинарно
23std::string decimalToBinary(int decimal) {
24    if (decimal < 0) {
25        throw std::invalid_argument("Негативните числа не са поддържани");
26    }
27    
28    if (decimal == 0) {
29        return "0";
30    }
31    
32    std::string binary = "";
33    while (decimal > 0) {
34        binary = (decimal % 2 == 0 ? "0" : "1") + binary;
35        decimal /= 2;
36    }
37    return binary;
38}
39
40int main() {
41    std::cout << binaryToDecimal("1010") << std::endl;  // Изход: 10
42    std::cout << decimalToBinary(42) << std::endl;      // Изход: 101010
43    return 0;
44}
45

Excel

1' Преобразуване от бинарно в десетично
2Function BinaryToDecimal(binary As String) As Variant
3    ' Проверка дали входът съдържа само 0 и 1
4    Dim i As Integer
5    For i = 1 To Len(binary)
6        If Mid(binary, i, 1) <> "0" And Mid(binary, i, 1) <> "1" Then
7            BinaryToDecimal = CVErr(xlErrValue)
8            Exit Function
9        End If
10    Next i
11    
12    BinaryToDecimal = Application.WorksheetFunction.Bin2Dec(binary)
13End Function
14
15' Преобразуване от десетично в бинарно
16Function DecimalToBinary(decimal As Long) As String
17    If decimal < 0 Then
18        DecimalToBinary = CVErr(xlErrValue)
19        Exit Function
20    End If
21    
22    DecimalToBinary = Application.WorksheetFunction.Dec2Bin(decimal)
23End Function
24
25' Пример за употреба в клетка:
26' =BinaryToDecimal("1010")  ' Връща: 10
27' =DecimalToBinary(42)      ' Връща: 101010
28

Често задавани въпроси

Какво е бинарно число?

Бинарно число е число, изразено в числовата система с база-2, която използва само два символа: обикновено "0" и "1". Всяка цифра се нарича бит (бинарна цифра). Бинарните числа са основополагающи за цифровото компютърство, тъй като всички данни в компютрите в крайна сметка се представят в бинарна форма.

Защо компютрите използват бинарна вместо десетична?

Компютрите използват бинарна, защото електронните компоненти лесно могат да представят две състояния: включено/изключено, високо/ниско напрежение или магнитни полярности. Бинарната система е също така математически по-проста за реализиране в хардуер, което прави компютрите по-надеждни и ефективни. Освен това, булевата логика (AND, OR, NOT) перфектно се съчетава с бинарните операции.

Как мога да преобразувам бинарно число в десетично ръчно?

За да преобразувате бинарно число в десетично ръчно:

  1. Запишете бинарното число
  2. Присвойте стойности на всяка позиция (отдясно наляво: 1, 2, 4, 8, 16 и т.н.)
  3. Умножете всяка бинарна цифра по нейната стойност
  4. Съберете всички резултати

Например, бинарно 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Как мога да преобразувам десетично число в бинарно ръчно?

За да преобразувате десетично число в бинарно ръчно:

  1. Делите десетичното число на 2
  2. Записвате остатъка (0 или 1)
  3. Делите частното на 2
  4. Повтаряте, докато частното стане 0
  5. Четете остатъците отдолу нагоре

Например, десетично 13: 13 ÷ 2 = 6 остатък 1 6 ÷ 2 = 3 остатък 0 3 ÷ 2 = 1 остатък 1 1 ÷ 2 = 0 остатък 1 Четене отдолу нагоре: 1101

Може ли този конвертор да обработва негативни числа?

Нашата текуща реализация се фокусира върху ненегативни цели числа за простота и образователни цели. Негативните числа в бинарната система обикновено използват техники като представяне с знак, комплементарно представяне или представяне с два комплемента, които са по-напреднали концепции.

Какво е най-голямото число, което мога да преобразувам с този инструмент?

Конверторът може да обработва цели числа до безопасния лимит на JavaScript (2^53 - 1), който е 9,007,199,254,740,991. За бинарни входове това означава до 53 бита. За изключително големи числа биха били необходими специализирани библиотеки.

Как се представят десетичните дроби в бинарна форма?

Десетичните дроби се представят в бинарна форма, използвайки бинарни дроби. Например, 0.5 десетично е 0.1 бинарно (1×2^-1). Процесът включва умножаване на дробната част по 2 и записване на целочислената част, докато не достигнете 0 или не започнете да повтаряте. Нашият текущ конвертор се фокусира само върху цели числа.

Какви са общите грешки при преобразуването между бинарно и десетично?

Общите грешки включват:

  • Пропускане на позиционните стойности (степени на 2)
  • Неправилно преброяване на позициите (особено в по-дълги числа)
  • Объркване на бинарната с други числови системи
  • Грешки при пренасяне или заемане по време на ръчно преобразуване
  • Неправилно четене на бинарните цифри отдясно наляво, когато се изчислява десетичната стойност

Как се използва бинарната система в адресирането на компютърната памет?

Компютърната памет е организирана като последователност от адресируеми местоположения. Всяко местоположение има уникален адрес, който по същество е число. Тези адреси се представят в бинарна форма в схемата на компютъра. Когато програма трябва да получи достъп до памет, тя посочва бинарния адрес на желаното местоположение.

Каква е разликата между бинарна, октална и хексадецимална?

  • Бинарна (база-2): Използва 2 цифри (0-1)
  • Октална (база-8): Използва 8 цифри (0-7)
  • Хексадецимална (база-16): Използва 16 цифри (0-9, A-F)

Всички три са позиционни числови системи, но с различни бази. Хексадецималната и окталната често се използват като по-компактни начини за представяне на бинарни данни, като всяка хексадецимална цифра представлява 4 бинарни цифри, а всяка октална цифра представлява 3 бинарни цифри.

Източници

  1. Кнут, Доналд Е. "Изкуството на компютърното програмиране, том 2: Семинумерични алгоритми." Addison-Wesley, 1997.

  2. Лайбниц, Готфрид Вилхелм. "Обяснение на бинарната аритметика." Мémoires de l'Académie Royale des Sciences, 1703.

  3. Бул, Джордж. "Разследване на законите на мисълта." Dover Publications, 1854 (препечатано 1958).

  4. Шанон, Клод Е. "Символен анализ на релейни и комутационни вериги." Транзакции на Американския институт по електрически инженери, том 57, брой 12, 1938, стр. 713-723.

  5. Ифрах, Жорж. "Универсалната история на числата: От праисторията до изобретяването на компютъра." Wiley, 2000.

  6. "Бинарно число." Уикипедия, Фондация Уикимедия, https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number. Достъпно на 15 август 2023.

  7. "Десетично." Уикипедия, Фондация Уикимедия, https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal. Достъпно на 15 август 2023.

  8. "Преобразуване на числови системи." Национален институт по стандарти и технологии, https://www.nist.gov/dads/HTML/numbersysconv.html. Достъпно на 15 август 2023.

Опитайте нашия Конвертор Бинарно-Десетичен сега, за да преобразувате бързо и точно между бинарни и десетични числови системи. Независимо дали учите компютърни науки, работите по проекти с цифрова електроника или просто сте любопитни за начина, по който компютрите представят числа, нашият инструмент прави процеса на преобразуване прост и образователен.

🔗

Свързани инструменти

Открийте още инструменти, които могат да бъдат полезни за вашия работен процес

Конвертор на числови системи: Двоичен, Десетичен, Шестнадесетичен и Потребителски бази

Опитайте този инструмент

Конвертор на времеви единици: Години, Дни, Часове, Минути, Секунди

Опитайте този инструмент

Base64 кодер и декодер: Преобразувайте текст от/в Base64

Опитайте този инструмент

Форматиращ и подобряващ JSON: Красиво отпечатване на JSON с отстъп

Опитайте този инструмент

Конвертор на размери обувки: Системи за размери в САЩ, Великобритания, ЕС и Япония

Опитайте този инструмент

Конвертор от PX към REM и EM: Калькулатор за CSS единици

Опитайте този инструмент

Инструмент за минимизиране на CSS: Оптимизирайте и компресирайте CSS кода онлайн

Опитайте този инструмент

Инструмент за генериране и валидиране на IBAN за тестване и проверка

Опитайте този инструмент

Международен конвертор на размери обувки: САЩ, Великобритания, ЕС и други

Опитайте този инструмент

Инструмент за инвертиране на текст: Обратен ред на символите в който и да е низ

Опитайте този инструмент