🛠️

Whiz Tools

Build • Create • Innovate

Převodník binárně-desítkový: Převod mezi číselnými systémy

Snadno převádějte čísla mezi binárním a desítkovým systémem pomocí tohoto bezplatného online nástroje. Okamžitý převod s edukativní vizualizací.

Převodník binárních a desítkových čísel

Okamžitě převádějte mezi binárními a desítkovými číselnými systémy.

Kopírovat

Binární čísla používají pouze 0 a 1

Kopírovat

Desítková čísla používají číslice 0-9

Zadejte hodnotu do jednoho pole, abyste viděli převod v druhém poli.

Zadejte hodnotu do jednoho pole, abyste viděli převod v druhém poli.

📚

Dokumentace

Konvertor Binárních a Desetinných Čísel: Okamžitě Převádějte Mezi Číselnými Systémy

Úvod

Konvertor Binárních a Desetinných Čísel je nezbytným nástrojem pro každého, kdo pracuje s různými číselnými systémy. Binární (základ-2) a desetinný (základ-10) jsou dva základní numerické systémy používané v počítačových a matematických aplikacích. Náš konvertor binárních na desetinné číslo vám umožňuje okamžitě překládat čísla mezi těmito systémy s dokonalou přesností. Ať už jste student informatiky, který se učí o binární reprezentaci, programátor, který ladí kód, nebo nadšenec do elektroniky, který pracuje s digitálními obvody, tento konvertor zjednodušuje proces převodu mezi binárními a desetinnými formáty čísel bez nutnosti složitých ručních výpočtů.

Binární čísla, skládající se pouze z 0 a 1, tvoří základ všech digitálních počítačových systémů, zatímco desetinný systém s číslicemi 0-9 je to, co používáme v každodenním životě. Pochopení vztahu mezi těmito systémy je zásadní pro každého, kdo se zabývá informatikou, programováním nebo digitální elektronikou. Tento nástroj překonává rozdíly mezi těmito číselnými systémy, což činí převody snadné a bezchybné.

Jak fungují binární a desetinné číselné systémy

Pochopení Desetinného Systému (Základ-10)

Desetinný systém je náš standardní číselný systém, který používá 10 číslic (0-9). V tomto pozičním číselném systému každá pozice číslice představuje mocninu 10:

Desetinneˊ cˇıˊslo=dn×10n+dn−1×10n−1+...+d1×101+d0×100\text{Desetinné číslo} = d_n \times 10^n + d_{n-1} \times 10^{n-1} + ... + d_1 \times 10^1 + d_0 \times 10^0

Například desetinné číslo 427 představuje:

  • 4 × 10² (400)
  • 2 × 10¹ (20)
  • 7 × 10⁰ (7)

Sečtením těchto hodnot: 400 + 20 + 7 = 427

Pochopení Binárního Systému (Základ-2)

Binární systém používá pouze dvě číslice (0 a 1). Každá pozice v binárním čísle představuje mocninu 2:

Binaˊrnıˊ cˇıˊslo=bn×2n+bn−1×2n−1+...+b1×21+b0×20\text{Binární číslo} = b_n \times 2^n + b_{n-1} \times 2^{n-1} + ... + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0

Například binární číslo 1010 představuje:

  • 1 × 2³ (8)
  • 0 × 2² (0)
  • 1 × 2¹ (2)
  • 0 × 2⁰ (0)

Sečtením těchto hodnot: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 v desítkové soustavě

Převodní Formule a Algoritmy

Převod Binárního na Desetinné

Chcete-li převést binární číslo na desetinné, vynásobte každou číslici jejím odpovídajícím mocninou 2 a sečtěte výsledky:

Desetinneˊ=∑i=0nbi×2i\text{Desetinné} = \sum_{i=0}^{n} b_i \times 2^i

Kde:

  • bib_i je binární číslice (0 nebo 1)
  • ii je pozice z prava doleva (počínaje 0)
  • nn je počet číslic v binárním čísle minus 1

Příklad: Převod binárního čísla 1101 na desetinné

  1. 1 × 2³ = 8
  2. 1 × 2² = 4
  3. 0 × 2¹ = 0
  4. 1 × 2⁰ = 1
  5. Součet: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Převod Desetinného na Binární

Chcete-li převést desetinné číslo na binární, opakovaně dělejte číslo 2 a zaznamenávejte zbytky v opačném pořadí:

  1. Dělit desetinné číslo 2
  2. Zaznamenejte zbytek (0 nebo 1)
  3. Dělit kvocient 2
  4. Opakujte kroky 2-3, dokud kvocient nebude 0
  5. Přečtěte zbytky zespodu nahoru

Příklad: Převod desetinného čísla 25 na binární

  1. 25 ÷ 2 = 12 zbytek 1
  2. 12 ÷ 2 = 6 zbytek 0
  3. 6 ÷ 2 = 3 zbytek 0
  4. 3 ÷ 2 = 1 zbytek 1
  5. 1 ÷ 2 = 0 zbytek 1
  6. Čtení zespodu nahoru: 11001

Krok za Krokem Průvodce Používáním Konvertoru Binárních a Desetinných Čísel

Náš konvertor binárních a desetinných čísel je navržen tak, aby byl intuitivní a uživatelsky přívětivý. Postupujte podle těchto jednoduchých kroků pro převod mezi binárními a desetinnými čísly:

Převod Binárního na Desetinné

  1. Zadejte binární číslo: Napište binární číslo (sestávající pouze z 0 a 1) do pole "Binární".
  2. Zobrazte výsledek: Desetinný ekvivalent se automaticky zobrazí v poli "Desetinné".
  3. Zkopírujte výsledek: Klikněte na tlačítko "Kopírovat" vedle desetinného výsledku, abyste jej zkopírovali do schránky.

Převod Desetinného na Binární

  1. Zadejte desetinné číslo: Napište nezáporné celé číslo do pole "Desetinné".
  2. Zobrazte výsledek: Binární ekvivalent se automaticky zobrazí v poli "Binární".
  3. Zkopírujte výsledek: Klikněte na tlačítko "Kopírovat" vedle binárního výsledku, abyste jej zkopírovali do schránky.

Pochopení Procesu Převodu

Konvertor také poskytuje vizuální vysvětlení procesu převodu, ukazující vám přesně, jak je každý převod proveden matematicky. Tato vzdělávací funkce vám pomůže pochopit základní principy převodů číselných systémů.

Proces Převodu Binárního na Desetinné Ilustrace, jak se binární čísla převádějí na desetinné hodnoty

Převod Binárního na Desetinné

Binární Číslo: 1 0 1 0

Pozicní hodnoty:

1 0 1 0

2³ = 8 2² = 4 2¹ = 2 2⁰ = 1

Výpočet: 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 0 × 1 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10

Desetinné: 10

Praktické Aplikace a Případy Použití

Převod mezi binárními a desetinnými čísly je základní v mnoha oblastech a aplikacích:

Informatika a Programování

  • Reprezentace Dat: Pochopení, jak počítače ukládají a reprezentují data interně
  • Ladění: Převod mezi číselnými systémy pro ověření adres v paměti a hodnot
  • Bitové Operace: Provádění operací jako AND, OR, XOR na binárních reprezentacích
  • Vývoj Algoritmů: Implementace algoritmů, které pracují s binárními daty

Digitální Elektronika

  • Návrh Obvodů: Návrh a analýza digitálních obvodů, které pracují na binární logice
  • Programování Mikrokontrolérů: Práce s registry a adresami paměti v embedded systémech
  • Hardwarové Rozhraní: Pochopení komunikačních protokolů mezi hardwarovými komponenty

Vzdělávání

  • Vzdělávání v Informatice: Učení základních konceptů číselných systémů
  • Vzdělávání v Matematice: Zkoumání různých číselných základů a technik převodu
  • Logika a Booleova Algebra: Pochopení vztahu mezi binárními čísly a logickými operacemi

Každodenní Počítačové Aplikace

  • IP Adresace: Pochopení binární reprezentace v síťování (IPv4/IPv6)
  • Oprávnění Souborů: Oprávnění souborů v Unix/Linux jsou často reprezentována v binární/oktalové podobě
  • Barevné Kódy: RGB hodnoty barev mohou být reprezentovány v binární nebo hexadecimální podobě

Příklad: Převod IP Adres

IPv4 adresa jako 192.168.1.1 může být reprezentována v binární podobě jako:

  • 192 = 11000000
  • 168 = 10101000
  • 1 = 00000001
  • 1 = 00000001

Spojeno: 11000000.10101000.00000001.00000001

Alternativy k Převodu Binárních a Desetinných Čísel

I když jsou binární a desetinné čísla nejčastěji používanými číselnými systémy, jiné systémy mají důležité aplikace:

Hexadecimální (Základ-16)

Hexadecimální používá 16 číslic (0-9 a A-F) a často se používá jako kompaktnější způsob reprezentace binárních dat. Každá hexadecimální číslice představuje přesně 4 binární číslice.

Příklad: Binární 1010 1101 = Hexadecimální AD

Oktal (Základ-8)

Oktal používá 8 číslic (0-7) a byl historicky důležitý v počítačích. Každá oktalová číslice představuje přesně 3 binární číslice.

Příklad: Binární 101 011 = Oktal 53

Binárně Kódovaný Desetinný (BCD)

BCD reprezentuje každou desetinnou číslici pomocí pevného počtu binárních číslic (typicky 4). Používá se v aplikacích, kde je požadována desetinná reprezentace, jako jsou digitální hodiny.

Příklad: Desetinné 42 v BCD = 0100 0010

Historie Binárních a Desetinných Číselných Systémů

Původ Desetinného Systému

Desetinný systém byl převládajícím číselným systémem v lidské historii, pravděpodobně proto, že lidé mají deset prstů. Důkazy o desetinných číselných systémech sahají až do starověkých civilizací:

  • Starověký Egypt (3000 př. n. l.): Hieroglyfické číslice používaly základ-10
  • Babylonský (2000 př. n. l.): Používal smíšený základ-60 a základ-10 systém
  • Indická Matematika (500 n. l.): Vyvinula koncept nuly a poziční notaci
  • Arabská Matematika (800 n. l.): Rozšířila hindu-arabský číselný systém do Evropy

Vývoj Binárního Systému

Binární systém má novější, ale stejně fascinující historii:

  • Starověká Čína (1000 př. n. l.): I Říše používala binární podobnou notaci s přerušenými a nepřerušenými čarami
  • Gottfried Wilhelm Leibniz (1679): Publikoval "Vysvětlení Binární Aritmetiky", první formální zpracování binárního systému
  • George Boole (1854): Vyvinul Booleovu algebru, která používá binární hodnoty (pravda/nepravda)
  • Claude Shannon (1937): Aplikoval Booleovu algebru na elektronické obvody, čímž položil základy digitálního počítání

Binární v Moderním Počítání

  • John Atanasoff a Clifford Berry (1939): Navrhli první elektronický digitální počítač používající binární aritmetiku
  • John von Neumann (1945): Navrhl architekturu počítače se uloženým programem používající binární kód
  • IBM (1953): Uvolnila IBM 701, jeden z prvních komerčně úspěšných binárních počítačů
  • ASCII (1963): Standardizoval binární reprezentaci pro znaky a symboly
  • Moderní Počítání: Všechny digitální počítače v zásadě fungují na základě binárního, ačkoli vyšší úrovně abstrakce to většinou skrývají před většinou uživatelů

Příklady Kódu pro Převod Binárních a Desetinných Čísel

Zde jsou implementace převodu binárních a desetinných čísel v různých programovacích jazycích:

JavaScript

1// Převod Binárního na Desetinné
2function binaryToDecimal(binary) {
3  if (!/^[01]+$/.test(binary)) {
4    return "Neplatné binární číslo";
5  }
6  return parseInt(binary, 2);
7}
8
9// Převod Desetinného na Binární
10function decimalToBinary(decimal) {
11  if (!/^\d+$/.test(decimal) || decimal < 0) {
12    return "Neplatné desetinné číslo";
13  }
14  return Number(decimal).toString(2);
15}
16
17// Příklad použití
18console.log(binaryToDecimal("1010")); // Výstup: 10
19console.log(decimalToBinary("42"));   // Výstup: 101010
20

Python

1# Převod Binárního na Desetinné
2def binary_to_decimal(binary):
3    try:
4        # Zkontrolujte, zda vstup obsahuje pouze 0 a 1
5        if not all(bit in '01' for bit in binary):
6            return "Neplatné binární číslo"
7        return int(binary, 2)
8    except ValueError:
9        return "Neplatné binární číslo"
10
11# Převod Desetinného na Binární
12def decimal_to_binary(decimal):
13    try:
14        # Zkontrolujte, zda vstup je nezáporné celé číslo
15        decimal = int(decimal)
16        if decimal < 0:
17            return "Neplatné desetinné číslo"
18        return bin(decimal)[2:]  # Odstranit předponu '0b'
19    except ValueError:
20        return "Neplatné desetinné číslo"
21
22# Příklad použití
23print(binary_to_decimal("1010"))  # Výstup: 10
24print(decimal_to_binary("42"))    # Výstup: 101010
25

Java

1public class BinaryDecimalConverter {
2    // Převod Binárního na Desetinné
3    public static int binaryToDecimal(String binary) {
4        if (!binary.matches("[01]+")) {
5            throw new IllegalArgumentException("Neplatné binární číslo");
6        }
7        return Integer.parseInt(binary, 2);
8    }
9    
10    // Převod Desetinného na Binární
11    public static String decimalToBinary(int decimal) {
12        if (decimal < 0) {
13            throw new IllegalArgumentException("Záporná čísla nejsou podporována");
14        }
15        return Integer.toBinaryString(decimal);
16    }
17    
18    public static void main(String[] args) {
19        System.out.println(binaryToDecimal("1010"));  // Výstup: 10
20        System.out.println(decimalToBinary(42));      // Výstup: 101010
21    }
22}
23

C++

1#include <iostream>
2#include <string>
3#include <cmath>
4#include <regex>
5
6// Převod Binárního na Desetinné
7int binaryToDecimal(const std::string& binary) {
8    // Zkontrolujte, zda vstup obsahuje pouze 0 a 1
9    if (!std::regex_match(binary, std::regex("[01]+"))) {
10        throw std::invalid_argument("Neplatné binární číslo");
11    }
12    
13    int decimal = 0;
14    for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
15        if (binary[binary.length() - 1 - i] == '1') {
16            decimal += std::pow(2, i);
17        }
18    }
19    return decimal;
20}
21
22// Převod Desetinného na Binární
23std::string decimalToBinary(int decimal) {
24    if (decimal < 0) {
25        throw std::invalid_argument("Záporná čísla nejsou podporována");
26    }
27    
28    if (decimal == 0) {
29        return "0";
30    }
31    
32    std::string binary = "";
33    while (decimal > 0) {
34        binary = (decimal % 2 == 0 ? "0" : "1") + binary;
35        decimal /= 2;
36    }
37    return binary;
38}
39
40int main() {
41    std::cout << binaryToDecimal("1010") << std::endl;  // Výstup: 10
42    std::cout << decimalToBinary(42) << std::endl;      // Výstup: 101010
43    return 0;
44}
45

Excel

1' Převod Binárního na Desetinné
2Function BinaryToDecimal(binary As String) As Variant
3    ' Zkontrolujte, zda vstup obsahuje pouze 0 a 1
4    Dim i As Integer
5    For i = 1 To Len(binary)
6        If Mid(binary, i, 1) <> "0" And Mid(binary, i, 1) <> "1" Then
7            BinaryToDecimal = CVErr(xlErrValue)
8            Exit Function
9        End If
10    Next i
11    
12    BinaryToDecimal = Application.WorksheetFunction.Bin2Dec(binary)
13End Function
14
15' Převod Desetinného na Binární
16Function DecimalToBinary(decimal As Long) As String
17    If decimal < 0 Then
18        DecimalToBinary = CVErr(xlErrValue)
19        Exit Function
20    End If
21    
22    DecimalToBinary = Application.WorksheetFunction.Dec2Bin(decimal)
23End Function
24
25' Příklad použití v buňce:
26' =BinaryToDecimal("1010")  ' Vrací: 10
27' =DecimalToBinary(42)      ' Vrací: 101010
28

Často Kladené Dotazy

Co je binární číslo?

Binární číslo je číslo vyjádřené v číselném systému základ-2, který používá pouze dva symboly: typicky "0" a "1". Každá číslice se nazývá bit (binární číslice). Binární čísla jsou základem digitálního počítání, protože všechna data v počítačích jsou nakonec reprezentována v binární podobě.

Proč počítače používají binární místo desetinného?

Počítače používají binární, protože elektronické komponenty mohou snadno reprezentovat dva stavy: zapnuto/vypnuto, vysoké/nízké napětí nebo magnetické polarity. Binární je také matematicky jednodušší implementovat v hardwaru, což činí počítače spolehlivějšími a efektivnějšími. Kromě toho logika Boole (AND, OR, NOT) dokonale odpovídá binárním operacím.

Jak mohu ručně převést binární číslo na desetinné?

Chcete-li ručně převést binární číslo na desetinné:

  1. Napište binární číslo
  2. Přiřaďte váhy každé pozici (z prava doleva: 1, 2, 4, 8, 16, atd.)
  3. Vynásobte každou binární číslici její váhou
  4. Sečtěte všechny výsledky

Například binární 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Jak mohu ručně převést desetinné číslo na binární?

Chcete-li ručně převést desetinné číslo na binární:

  1. Dělit desetinné číslo 2
  2. Zaznamenejte zbytek (0 nebo 1)
  3. Dělit kvocient 2
  4. Opakujte, dokud kvocient nebude 0
  5. Čtěte zbytky zespodu nahoru

Například desetinné 13: 13 ÷ 2 = 6 zbytek 1 6 ÷ 2 = 3 zbytek 0 3 ÷ 2 = 1 zbytek 1 1 ÷ 2 = 0 zbytek 1 Čtení zespodu nahoru: 1101

Může tento konvertor zpracovat záporná čísla?

Naše aktuální implementace se zaměřuje na nezáporná celá čísla pro jednoduchost a vzdělávací účely. Záporná čísla v binární podobě obvykle používají techniky jako podepsaná magnituda, jedničkový doplněk nebo dvojkový doplněk, což jsou složitější koncepty.

Jaké je největší číslo, které mohu tímto nástrojem převést?

Konvertor může zpracovat celá čísla až do bezpečného limitu celých čísel v JavaScriptu (2^53 - 1), což je 9 007 199 254 740 991. Pro binární vstupy to znamená až 53 bitů. Pro extrémně velká čísla by byly vyžadovány specializované knihovny.

Jak jsou desetinné zlomky reprezentovány v binární podobě?

Desetinné zlomky jsou reprezentovány v binární podobě pomocí binárních zlomků. Například 0,5 desítkově je 0,1 binárně (1×2^-1). Proces zahrnuje násobení zlomkové části 2 a zaznamenávání celých částí, dokud nedosáhnete 0 nebo nezačnete opakovat. Náš aktuální konvertor se zaměřuje pouze na celá čísla.

Jaké jsou běžné chyby při převodu mezi binárními a desetinnými čísly?

Běžné chyby zahrnují:

  • Zapomínání na poziční hodnoty (mocniny 2)
  • Chybné počítání pozic (zejména u delších čísel)
  • Zmatek mezi binárními a jinými číselnými systémy
  • Chyby v přenášení nebo půjčování během ručního převodu
  • Nečtení binárních číslic z prava doleva při výpočtu desetinné hodnoty

Jak se binární používá v adresování počítačové paměti?

Počítačová paměť je organizována jako sekvence adresovatelných míst. Každé místo má jedinečnou adresu, která je v podstatě číslo. Tyto adresy jsou reprezentovány v binární podobě uvnitř obvodů počítače. Když program potřebuje přistupovat k paměti, specifikuje binární adresu požadovaného místa.

Jaký je rozdíl mezi binární, oktalovou a hexadecimální?

  • Binární (základ-2): Používá 2 číslice (0-1)
  • Oktal (základ-8): Používá 8 číslic (0-7)
  • Hexadecimální (základ-16): Používá 16 číslic (0-9, A-F)

Všechny tři jsou poziční číselné systémy, ale s různými základy. Hexadecimální a oktalové se často používají jako kompaktnější způsoby reprezentace binárních dat, přičemž každá hexadecimální číslice představuje 4 binární číslice a každá oktalová číslice představuje 3 binární číslice.

Odkazy

  1. Knuth, Donald E. "The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms." Addison-Wesley, 1997.

  2. Leibniz, Gottfried Wilhelm. "Explication de l'Arithmétique Binaire" (Vysvětlení Binární Aritmetiky). Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, 1703.

  3. Boole, George. "An Investigation of the Laws of Thought." Dover Publications, 1854 (znovu vydáno 1958).

  4. Shannon, Claude E. "A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits." Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol. 57, no. 12, 1938, pp. 713-723.

  5. Ifrah, Georges. "The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer." Wiley, 2000.

  6. "Binární Číslo." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number. Přístup 15. srpna 2023.

  7. "Desetinný." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal. Přístup 15. srpna 2023.

  8. "Převod Číselných Systémů." National Institute of Standards and Technology, https://www.nist.gov/dads/HTML/numbersysconv.html. Přístup 15. srpna 2023.

Vyzkoušejte náš Konvertor Binárních a Desetinných Čísel nyní pro rychlé a přesné převody mezi binárními a desetinnými číselnými systémy. Ať už studujete informatiku, pracujete na projektech digitální elektroniky, nebo jste jen zvědaví, jak počítače reprezentují čísla, náš nástroj činí proces převodu jednoduchým a vzdělávacím.

🔗

Související nástroje

Objevte další nástroje, které by mohly být užitečné pro váš pracovní postup

Převodník číselných soustav: Binární, Desetinné, Hexadecimální a Vlastní soustavy

Vyzkoušejte tento nástroj

Převodník časových jednotek: roky, dny, hodiny, minuty, sekundy

Vyzkoušejte tento nástroj

Base64 kódovač a dekodér: Převod textu na/nebo Base64

Vyzkoušejte tento nástroj

Formátovač a zkrášlovač JSON: Hezké zobrazení JSON s odsazením

Vyzkoušejte tento nástroj

Převodník velikostí bot: Systémy velikostí US, UK, EU a JP

Vyzkoušejte tento nástroj

Převodník PX na REM a EM: Kalkulátor CSS jednotek

Vyzkoušejte tento nástroj

Nástroj pro minifikaci CSS: Optimalizujte a komprimujte CSS kód online

Vyzkoušejte tento nástroj

Nástroj pro generování a ověřování IBAN pro testování a verifikaci

Vyzkoušejte tento nástroj

Mezinárodní převodník velikostí obuvi: US, UK, EU a další

Vyzkoušejte tento nástroj

Nástroj pro inverzi textu: Obrátit pořadí znaků v jakémkoli řetězci

Vyzkoušejte tento nástroj