Μετατροπέας Δυαδικού-Δεκαδικού: Μετατροπή Μεταξύ Συστήματος Αριθμών

Εύκολα μετατρέψτε αριθμούς μεταξύ δυαδικού και δεκαδικού συστήματος με αυτό το δωρεάν διαδικτυακό εργαλείο. Άμεση μετατροπή με εκπαιδευτική οπτικοποίηση.

Μετατροπέας Δυαδικού-Δεκαδικού

Μετατρέψτε άμεσα μεταξύ των δυαδικών και δεκαδικών αριθμητικών συστημάτων.

Δυαδικό

Αντιγραφή

Οι δυαδικοί αριθμοί χρησιμοποιούν μόνο 0 και 1

Δεκαδικό

Αντιγραφή

Οι δεκαδικοί αριθμοί χρησιμοποιούν ψηφία 0-9

Εισάγετε μια τιμή σε οποιοδήποτε πεδίο για να δείτε τη μετατροπή στο άλλο πεδίο.

📚

Τεκμηρίωση

Μετατροπέας Δυαδικού-Δεκαδικού: Μετατρέψτε Άμεσα Μεταξύ Συστήματος Αριθμών

Εισαγωγή

Ο Μετατροπέας Δυαδικού-Δεκαδικού είναι ένα βασικό εργαλείο για οποιονδήποτε εργάζεται με διαφορετικά συστήματα αριθμών. Το δυαδικό (βάση-2) και το δεκαδικό (βάση-10) είναι δύο θεμελιώδη αριθμητικά συστήματα που χρησιμοποιούνται στην πληροφορική και τα μαθηματικά. Ο μετατροπέας μας από δυαδικό σε δεκαδικό σας επιτρέπει να μεταφράζετε άμεσα αριθμούς μεταξύ αυτών των συστημάτων με απόλυτη ακρίβεια. Είτε είστε φοιτητής πληροφορικής που μαθαίνει για την δυαδική αναπαράσταση, είτε προγραμματιστής που αποσφαλματώνει κώδικα, είτε ενθουσιώδης ηλεκτρονικών που εργάζεται με ψηφιακά κυκλώματα, αυτός ο μετατροπέας απλοποιεί τη διαδικασία μετατροπής μεταξύ των μορφών αριθμών δυαδικού και δεκαδικού χωρίς να απαιτούνται περίπλοκοι χειροκίνητοι υπολογισμοί.

Οι δυαδικοί αριθμοί, που αποτελούνται μόνο από 0 και 1, σχηματίζουν τη βάση όλων των ψηφιακών υπολογιστικών συστημάτων, ενώ το δεκαδικό σύστημα με ψηφία 0-9 είναι αυτό που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή. Η κατανόηση της σχέσης μεταξύ αυτών των συστημάτων είναι κρίσιμη για οποιονδήποτε ασχολείται με την πληροφορική, τον προγραμματισμό ή την ψηφιακή ηλεκτρονική. Αυτό το εργαλείο γεφυρώνει το χάσμα μεταξύ αυτών των αριθμητικών συστημάτων, καθιστώντας τις μετατροπές εύκολες και χωρίς λάθη.

Πώς Λειτουργούν τα Συστήματα Αριθμών Δυαδικού και Δεκαδικού

Κατανόηση του Δεκαδικού Συστήματος (Βάση-10)

Το δεκαδικό σύστημα είναι το τυπικό μας αριθμητικό σύστημα, χρησιμοποιώντας 10 ψηφία (0-9). Σε αυτό το θέσης αριθμητικό σύστημα, η θέση κάθε ψηφίου αντιπροσωπεύει μια δύναμη του 10:

$\text{Δεκαδικός αριθμός} = d_n \times 10^n + d_{n-1} \times 10^{n-1} + ... + d_1 \times 10^1 + d_0 \times 10^0$

Για παράδειγμα, ο δεκαδικός αριθμός 427 αντιπροσωπεύει:

4 × 10² (400)
2 × 10¹ (20)
7 × 10⁰ (7)

Προσθέτοντας αυτές τις τιμές: 400 + 20 + 7 = 427

Κατανόηση του Δυαδικού Συστήματος (Βάση-2)

Το δυαδικό σύστημα χρησιμοποιεί μόνο δύο ψηφία (0 και 1). Κάθε θέση σε έναν δυαδικό αριθμό αντιπροσωπεύει μια δύναμη του 2:

$\text{Δυαδικός αριθμός} = b_n \times 2^n + b_{n-1} \times 2^{n-1} + ... + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0$

Για παράδειγμα, ο δυαδικός αριθμός 1010 αντιπροσωπεύει:

1 × 2³ (8)
0 × 2² (0)
1 × 2¹ (2)
0 × 2⁰ (0)

Προσθέτοντας αυτές τις τιμές: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 σε δεκαδικό

Τύποι και Αλγόριθμοι Μετατροπής

Μετατροπή Δυαδικού σε Δεκαδικό

Για να μετατρέψετε έναν δυαδικό αριθμό σε δεκαδικό, πολλαπλασιάστε κάθε ψηφίο με την αντίστοιχη δύναμη του 2 και προσθέστε τα αποτελέσματα:

$\text{Δεκαδικός} = \sum_{i=0}^{n} b_i \times 2^i$

Όπου:

$b_i$ είναι το δυαδικό ψηφίο (0 ή 1)
$i$ είναι η θέση από δεξιά προς τα αριστερά (ξεκινώντας από το 0)
$n$ είναι ο αριθμός των ψηφίων στον δυαδικό αριθμό μείον 1

Παράδειγμα: Μετατροπή του δυαδικού 1101 σε δεκαδικό

1 × 2³ = 8
1 × 2² = 4
0 × 2¹ = 0
1 × 2⁰ = 1
Άθροισμα: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Μετατροπή Δεκαδικού σε Δυαδικό

Για να μετατρέψετε έναν δεκαδικό αριθμό σε δυαδικό, διαιρέστε επανειλημμένα τον αριθμό με το 2 και καταγράψτε τα υπόλοιπα αντίστροφα:

Διαιρέστε τον δεκαδικό αριθμό με το 2
Καταγράψτε το υπόλοιπο (0 ή 1)
Διαιρέστε το πηλίκο με το 2
Επαναλάβετε τα βήματα 2-3 μέχρι το πηλίκο να γίνει 0
Διαβάστε τα υπόλοιπα από κάτω προς τα πάνω

Παράδειγμα: Μετατροπή του δεκαδικού 25 σε δυαδικό

25 ÷ 2 = 12 υπόλοιπο 1
12 ÷ 2 = 6 υπόλοιπο 0
6 ÷ 2 = 3 υπόλοιπο 0
3 ÷ 2 = 1 υπόλοιπο 1
1 ÷ 2 = 0 υπόλοιπο 1
Διαβάζοντας από κάτω προς τα πάνω: 11001

Οδηγός Βήμα προς Βήμα για τη Χρήση του Μετατροπέα Δυαδικού-Δεκαδικού

Ο μετατροπέας μας δυαδικού-δεκαδικού έχει σχεδιαστεί για να είναι διαισθητικός και φιλικός προς τον χρήστη. Ακολουθήστε αυτά τα απλά βήματα για να μετατρέψετε μεταξύ δυαδικών και δεκαδικών αριθμών:

Μετατροπή Δυαδικού σε Δεκαδικό

Εισάγετε τον δυαδικό αριθμό: Πληκτρολογήστε έναν δυαδικό αριθμό (που αποτελείται μόνο από 0 και 1) στο πεδίο εισόδου "Δυαδικό".
Δείτε το αποτέλεσμα: Η δεκαδική ισοδύναμη θα εμφανιστεί αυτόματα στο πεδίο "Δεκαδικό".
Αντιγράψτε το αποτέλεσμα: Κάντε κλικ στο κουμπί "Αντιγραφή" δίπλα στο δεκαδικό αποτέλεσμα για να το αντιγράψετε στο πρόχειρο.

Μετατροπή Δεκαδικού σε Δυαδικό

Εισάγετε τον δεκαδικό αριθμό: Πληκτρολογήστε έναν μη αρνητικό ακέραιο στο πεδίο εισόδου "Δεκαδικό".
Δείτε το αποτέλεσμα: Η δυαδική ισοδύναμη θα εμφανιστεί αυτόματα στο πεδίο "Δυαδικό".
Αντιγράψτε το αποτέλεσμα: Κάντε κλικ στο κουμπί "Αντιγραφή" δίπλα στο δυαδικό αποτέλεσμα για να το αντιγράψετε στο πρόχειρο.

Κατανόηση της Διαδικασίας Μετατροπής

Ο μετατροπέας παρέχει επίσης μια οπτική εξήγηση της διαδικασίας μετατροπής, δείχνοντάς σας ακριβώς πώς πραγματοποιείται κάθε μετατροπή μαθηματικά. Αυτή η εκπαιδευτική δυνατότητα σας βοηθά να κατανοήσετε τις υποκείμενες αρχές των μετατροπών συστήματος αριθμών.

Μετατροπή Δυαδικού σε Δεκαδικό

Δυαδικός Αριθμός: 1 0 1 0

Τιμές Θέσης:

1 0 1 0

2³ = 8 2² = 4 2¹ = 2 2⁰ = 1

Υπολογισμός: 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 0 × 1 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10

Δεκαδικός: 10

Πρακτικές Εφαρμογές και Χρήσεις

Η μετατροπή δυαδικού-δεκαδικού είναι θεμελιώδης σε πολλούς τομείς και εφαρμογές:

Πληροφορική και Προγραμματισμός

Αναπαράσταση Δεδομένων: Κατανόηση του τρόπου με τον οποίο οι υπολογιστές αποθηκεύουν και αναπαριστούν δεδομένα εσωτερικά
Αποσφαλμάτωση: Μετατροπή μεταξύ αριθμητικών συστημάτων για επαλήθευση διευθύνσεων μνήμης και τιμών
Λειτουργίες Bitwise: Εκτέλεση λειτουργιών όπως AND, OR, XOR σε δυαδικές αναπαραστάσεις
Ανάπτυξη Αλγορίθμων: Υλοποίηση αλγορίθμων που λειτουργούν με δυαδικά δεδομένα

Ψηφιακή Ηλεκτρονική

Σχεδίαση Κυκλωμάτων: Σχεδίαση και ανάλυση ψηφιακών κυκλωμάτων που λειτουργούν με δυαδική λογική
Προγραμματισμός Μικροελεγκτών: Εργασία με καταχωρητές και διευθύνσεις μνήμης σε ενσωματωμένα συστήματα
Διεπαφές Υλικού: Κατανόηση πρωτοκόλλων επικοινωνίας μεταξύ στοιχείων υλικού

Εκπαίδευση

Εκπαίδευση Πληροφορικής: Διδασκαλία θεμελιωδών εννοιών συστημάτων αριθμών
Εκπαίδευση Μαθηματικών: Εξερεύνηση διαφορετικών αριθμητικών βάσεων και τεχνικών μετατροπής
Λογική και Βουλκανική Άλγεβρα: Κατανόηση της σχέσης μεταξύ δυαδικών αριθμών και λογικών λειτουργιών

Καθημερινή Υπολογιστική

Διευθύνσεις IP: Κατανόηση της δυαδικής αναπαράστασης στο δίκτυο (IPv4/IPv6)
Δικαιώματα Αρχείων: Τα δικαιώματα αρχείων Unix/Linux συχνά αναπαρίστανται σε δυαδικό/οκταδικό
Κωδικοί Χρώματος: Οι τιμές χρώματος RGB μπορούν να αναπαρασταθούν σε δυαδικό ή δεκαεξαδικό

Παράδειγμα: Μετατροπή Διευθύνσεων IP

Μια διεύθυνση IPv4 όπως 192.168.1.1 μπορεί να αναπαρασταθεί σε δυαδικό ως:

192 = 11000000
168 = 10101000
1 = 00000001
1 = 00000001

Συνδυασμένο: 11000000.10101000.00000001.00000001

Εναλλακτικές στη Μετατροπή Δυαδικού-Δεκαδικού

Ενώ το δυαδικό και το δεκαδικό είναι τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα αριθμητικά συστήματα, άλλα συστήματα έχουν σημαντικές εφαρμογές:

Δεκαεξαδικό (Βάση-16)

Το δεκαεξαδικό χρησιμοποιεί 16 ψηφία (0-9 και A-F) και συχνά χρησιμοποιείται ως μια πιο συμπαγής μέθοδος αναπαράστασης δυαδικών δεδομένων. Κάθε δεκαεξαδικό ψηφίο αντιπροσωπεύει ακριβώς 4 δυαδικά ψηφία.

Παράδειγμα: Δυαδικό 1010 1101 = Δεκαεξαδικό AD

Οκταδικό (Βάση-8)

Το οκταδικό χρησιμοποιεί 8 ψηφία (0-7) και ήταν ιστορικά σημαντικό στην υπολογιστική. Κάθε οκταδικό ψηφίο αντιπροσωπεύει ακριβώς 3 δυαδικά ψηφία.

Παράδειγμα: Δυαδικό 101 011 = Οκταδικό 53

Δυαδικά Κωδικοποιημένα Δεκαδικά (BCD)

Το BCD αναπαριστά κάθε δεκαδικό ψηφίο χρησιμοποιώντας έναν σταθερό αριθμό δυαδικών ψηφίων (συνήθως 4). Χρησιμοποιείται σε εφαρμογές όπου απαιτείται δεκαδική αναπαράσταση, όπως ψηφιακά ρολόγια.

Παράδειγμα: Δεκαδικό 42 σε BCD = 0100 0010

Ιστορία των Συστημάτων Αριθμών Δυαδικού και Δεκαδικού

Προέλευση του Δεκαδικού Συστήματος

Το δεκαδικό σύστημα είναι το κυρίαρχο αριθμητικό σύστημα στην ανθρώπινη ιστορία, πιθανώς επειδή οι άνθρωποι έχουν δέκα δάχτυλα. Αποδείξεις για δεκαδικά συστήματα καταμέτρησης χρονολογούνται από αρχαίους πολιτισμούς:

Αρχαία Αίγυπτος (3000 π.Χ.): Οι ιερογλυφικές αριθμητικές χρησιμοποιούσαν βάση-10
Βαβυλωνιακός (2000 π.Χ.): Χρησιμοποιούσε ένα μικτό σύστημα βάσης-60 και βάσης-10
Ινδικά Μαθηματικά (500 μ.Χ.): Ανέπτυξαν την έννοια του μηδενός και της θέσης
Αραβικά Μαθηματικά (800 μ.Χ.): Διάδωσαν το σύστημα αριθμών Hindu-Arabic στην Ευρώπη

Ανάπτυξη του Δυαδικού Συστήματος

Το δυαδικό σύστημα έχει μια πιο πρόσφατη αλλά εξίσου συναρπαστική ιστορία:

Αρχαία Κίνα (1000 π.Χ.): Το I Ching χρησιμοποιούσε δυαδική αναπαράσταση με σπαστές και μη σπαστές γραμμές
Gottfried Wilhelm Leibniz (1679): Δημοσίευσε την "Εξήγηση της Δυαδικής Άριθμησης", την πρώτη επίσημη επεξεργασία του δυαδικού συστήματος
George Boole (1854): Ανέπτυξε την Βουλκανική άλγεβρα, η οποία χρησιμοποιεί δυαδικές τιμές (αληθές/ψευδές)
Claude Shannon (1937): Εφάρμοσε την Βουλκανική άλγεβρα σε ηλεκτρονικά κυκλώματα, θεμελιώνοντας την ψηφιακή υπολογιστική

Δυαδικό στην Σύγχρονη Υπολογιστική

John Atanasoff και Clifford Berry (1939): Σχεδίασαν τον πρώτο ηλεκτρονικό ψηφιακό υπολογιστή χρησιμοποιώντας δυαδική αριθμητική
John von Neumann (1945): Πρότεινε την αρχιτεκτονική αποθηκευμένου προγράμματος χρησιμοποιώντας δυαδικό κώδικα
IBM (1953): Κυκλοφόρησε τον IBM 701, έναν από τους πρώτους εμπορικά επιτυχημένους δυαδικούς υπολογιστές
ASCII (1963): Τυποποίησε την δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων και συμβόλων
Σύγχρονη Υπολογιστική: Όλοι οι ψηφιακοί υπολογιστές λειτουργούν θεμελιωδώς με δυαδικό, αν και οι ανώτερες αφαιρέσεις κρύβουν αυτό από τους περισσότερους χρήστες

Παραδείγματα Κώδικα για Μετατροπή Δυαδικού-Δεκαδικού

Ακολουθούν υλοποιήσεις της μετατροπής δυαδικού-δεκαδικού σε διάφορες γλώσσες προγραμματισμού:

JavaScript

1// Μετατροπή Δυαδικού σε Δεκαδικό
2function binaryToDecimal(binary) {
3  if (!/^[01]+$/.test(binary)) {
4    return "Μη έγκυρος δυαδικός αριθμός";
5  }
6  return parseInt(binary, 2);
7}
8
9// Μετατροπή Δεκαδικού σε Δυαδικό
10function decimalToBinary(decimal) {
11  if (!/^\d+$/.test(decimal) || decimal < 0) {
12    return "Μη έγκυρος δεκαδικός αριθμός";
13  }
14  return Number(decimal).toString(2);
15}
16
17// Παράδειγμα χρήσης
18console.log(binaryToDecimal("1010")); // Επιστρέφει: 10
19console.log(decimalToBinary("42"));   // Επιστρέφει: 101010
20

Python

1# Μετατροπή Δυαδικού σε Δεκαδικό
2def binary_to_decimal(binary):
3    try:
4        # Έλεγχος αν η είσοδος περιέχει μόνο 0 και 1
5        if not all(bit in '01' for bit in binary):
6            return "Μη έγκυρος δυαδικός αριθμός"
7        return int(binary, 2)
8    except ValueError:
9        return "Μη έγκυρος δυαδικός αριθμός"
10
11# Μετατροπή Δεκαδικού σε Δυαδικό
12def decimal_to_binary(decimal):
13    try:
14        # Έλεγχος αν η είσοδος είναι μη αρνητικός ακέραιος
15        decimal = int(decimal)
16        if decimal < 0:
17            return "Μη έγκυρος δεκαδικός αριθμός"
18        return bin(decimal)[2:]  # Αφαιρέστε το πρόθεμα '0b'
19    except ValueError:
20        return "Μη έγκυρος δεκαδικός αριθμός"
21
22# Παράδειγμα χρήσης
23print(binary_to_decimal("1010"))  # Επιστρέφει: 10
24print(decimal_to_binary("42"))    # Επιστρέφει: 101010
25

Java

1public class BinaryDecimalConverter {
2    // Μετατροπή Δυαδικού σε Δεκαδικό
3    public static int binaryToDecimal(String binary) {
4        if (!binary.matches("[01]+")) {
5            throw new IllegalArgumentException("Μη έγκυρος δυαδικός αριθμός");
6        }
7        return Integer.parseInt(binary, 2);
8    }
9    
10    // Μετατροπή Δεκαδικού σε Δυαδικό
11    public static String decimalToBinary(int decimal) {
12        if (decimal < 0) {
13            throw new IllegalArgumentException("Δεν υποστηρίζονται αρνητικοί αριθμοί");
14        }
15        return Integer.toBinaryString(decimal);
16    }
17    
18    public static void main(String[] args) {
19        System.out.println(binaryToDecimal("1010"));  // Επιστρέφει: 10
20        System.out.println(decimalToBinary(42));      // Επιστρέφει: 101010
21    }
22}
23

C++

1#include <iostream>
2#include <string>
3#include <cmath>
4#include <regex>
5
6// Μετατροπή Δυαδικού σε Δεκαδικό
7int binaryToDecimal(const std::string& binary) {
8    // Έλεγχος αν η είσοδος περιέχει μόνο 0 και 1
9    if (!std::regex_match(binary, std::regex("[01]+"))) {
10        throw std::invalid_argument("Μη έγκυρος δυαδικός αριθμός");
11    }
12    
13    int decimal = 0;
14    for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
15        if (binary[binary.length() - 1 - i] == '1') {
16            decimal += std::pow(2, i);
17        }
18    }
19    return decimal;
20}
21
22// Μετατροπή Δεκαδικού σε Δυαδικό
23std::string decimalToBinary(int decimal) {
24    if (decimal < 0) {
25        throw std::invalid_argument("Δεν υποστηρίζονται αρνητικοί αριθμοί");
26    }
27    
28    if (decimal == 0) {
29        return "0";
30    }
31    
32    std::string binary = "";
33    while (decimal > 0) {
34        binary = (decimal % 2 == 0 ? "0" : "1") + binary;
35        decimal /= 2;
36    }
37    return binary;
38}
39
40int main() {
41    std::cout << binaryToDecimal("1010") << std::endl;  // Επιστρέφει: 10
42    std::cout << decimalToBinary(42) << std::endl;      // Επιστρέφει: 101010
43    return 0;
44}
45

Excel

1' Μετατροπή Δυαδικού σε Δεκαδικό
2Function BinaryToDecimal(binary As String) As Variant
3    ' Έλεγχος αν η είσοδος περιέχει μόνο 0 και 1
4    Dim i As Integer
5    For i = 1 To Len(binary)
6        If Mid(binary, i, 1) <> "0" And Mid(binary, i, 1) <> "1" Then
7            BinaryToDecimal = CVErr(xlErrValue)
8            Exit Function
9        End If
10    Next i
11    
12    BinaryToDecimal = Application.WorksheetFunction.Bin2Dec(binary)
13End Function
14
15' Μετατροπή Δεκαδικού σε Δυαδικό
16Function DecimalToBinary(decimal As Long) As String
17    If decimal < 0 Then
18        DecimalToBinary = CVErr(xlErrValue)
19        Exit Function
20    End If
21    
22    DecimalToBinary = Application.WorksheetFunction.Dec2Bin(decimal)
23End Function
24
25' Παράδειγμα χρήσης σε ένα κελί:
26' =BinaryToDecimal("1010")  ' Επιστρέφει: 10
27' =DecimalToBinary(42)      ' Επιστρέφει: 101010
28

Συχνές Ερωτήσεις

Τι είναι ένας δυαδικός αριθμός;

Ένας δυαδικός αριθμός είναι ένας αριθμός που εκφράζεται στο σύστημα αριθμών βάσης-2, το οποίο χρησιμοποιεί μόνο δύο σύμβολα: συνήθως "0" και "1". Κάθε ψηφίο αναφέρεται ως bit (δυαδικό ψηφίο). Οι δυαδικοί αριθμοί είναι θεμελιώδεις για την ψηφιακή υπολογιστική, καθώς όλα τα δεδομένα στους υπολογιστές αναπαρίστανται τελικά σε δυαδική μορφή.

Γιατί οι υπολογιστές χρησιμοποιούν δυαδικό αντί για δεκαδικό;

Οι υπολογιστές χρησιμοποιούν δυαδικό γιατί τα ηλεκτρονικά στοιχεία μπορούν εύκολα να αναπαραστήσουν δύο καταστάσεις: ενεργό/ανενεργό, υψηλή/χαμηλή τάση ή μαγνητικές πολικότητες. Το δυαδικό είναι επίσης μαθηματικά απλούστερο να υλοποιηθεί σε υλικό, καθιστώντας τους υπολογιστές πιο αξιόπιστους και αποδοτικούς. Επιπλέον, η λογική Boole (AND, OR, NOT) ταιριάζει τέλεια με τις δυαδικές λειτουργίες.

Πώς μπορώ να μετατρέψω έναν δυαδικό αριθμό σε δεκαδικό χειροκίνητα;

Για να μετατρέψετε έναν δυαδικό αριθμό σε δεκαδικό χειροκίνητα:

Γράψτε τον δυαδικό αριθμό
Αναθέστε βάρη σε κάθε θέση (από δεξιά προς τα αριστερά: 1, 2, 4, 8, 16, κ.λπ.)
Πολλαπλασιάστε κάθε δυαδικό ψηφίο με το βάρος του
Προσθέστε όλα τα αποτελέσματα

Για παράδειγμα, δυαδικός 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Πώς μπορώ να μετατρέψω έναν δεκαδικό αριθμό σε δυαδικό χειροκίνητα;

Για να μετατρέψετε έναν δεκαδικό αριθμό σε δυαδικό χειροκίνητα:

Διαιρέστε τον δεκαδικό αριθμό με το 2
Γράψτε το υπόλοιπο (0 ή 1)
Διαιρέστε το πηλίκο με το 2
Επαναλάβετε μέχρι το πηλίκο να γίνει 0
Διαβάστε τα υπόλοιπα από κάτω προς τα πάνω

Για παράδειγμα, δεκαδικός 13: 13 ÷ 2 = 6 υπόλοιπο 1 6 ÷ 2 = 3 υπόλοιπο 0 3 ÷ 2 = 1 υπόλοιπο 1 1 ÷ 2 = 0 υπόλοιπο 1 Διαβάζοντας από κάτω προς τα πάνω: 1101

Μπορεί αυτός ο μετατροπέας να χειριστεί αρνητικούς αριθμούς;

Η τρέχουσα υλοποίηση επικεντρώνεται σε μη αρνητικούς ακέραιους για απλότητα και εκπαιδευτικούς σκοπούς. Οι αρνητικοί αριθμοί σε δυαδικό συνήθως χρησιμοποιούν τεχνικές όπως η υπογραφή μεγέθους, η συμπλήρωση ενός ή η συμπλήρωση δύο, οι οποίες είναι πιο προχωρημένες έννοιες.

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που μπορώ να μετατρέψω με αυτό το εργαλείο;

Ο μετατροπέας μπορεί να χειριστεί ακέραιους έως το ασφαλές όριο ακέραιου του JavaScript (2^53 - 1), το οποίο είναι 9,007,199,254,740,991. Για δυαδικές εισόδους, αυτό σημαίνει έως 53 bits. Για εξαιρετικά μεγάλους αριθμούς, θα απαιτούνταν εξειδικευμένες βιβλιοθήκες.

Πώς αναπαρίστανται οι δεκαδικές κλάσματα σε δυαδικό;

Οι δεκαδικές κλάσματα αναπαρίστανται σε δυαδικό χρησιμοποιώντας δυαδικές κλάσματα. Για παράδειγμα, 0.5 δεκαδικό είναι 0.1 δυαδικό (1×2^-1). Η διαδικασία περιλαμβάνει την πολλαπλασίαση της κλασματικής τιμής με το 2 και την καταγραφή του ακέραιου μέρους μέχρι να φτάσετε στο 0 ή να αρχίσετε να επαναλαμβάνεστε. Ο τρέχων μετατροπέας επικεντρώνεται μόνο σε ακέραιους.

Ποιες είναι οι κοινές σφάλματα κατά τη μετατροπή μεταξύ δυαδικού και δεκαδικού;

Κοινά σφάλματα περιλαμβάνουν:

Ξεχνώντας τις τιμές θέσης (δυνάμεις του 2)
Λάθος μέτρηση θέσεων (ιδιαίτερα σε μεγαλύτερους αριθμούς)
Σύγχυση του δυαδικού με άλλα αριθμητικά συστήματα
Λάθη στη μεταφορά ή δανεισμό κατά τη διάρκεια χειροκίνητης μετατροπής
Μη ανάγνωση των δυαδικών ψηφίων από δεξιά προς τα αριστερά κατά την υπολογισμό της δεκαδικής τιμής

Πώς χρησιμοποιείται το δυαδικό στην διευθυνσιοδότηση μνήμης υπολογιστών;

Η μνήμη υπολογιστή οργανώνεται ως μια ακολουθία διευθυνσιοδοτούμενων θέσεων. Κάθε θέση έχει μια μοναδική διεύθυνση, η οποία είναι ουσιαστικά ένας αριθμός. Αυτές οι διευθύνσεις αναπαρίστανται σε δυαδικό μέσα στην κυκλωματική διάταξη του υπολογιστή. Όταν ένα πρόγραμμα χρειάζεται να αποκτήσει πρόσβαση στη μνήμη, καθορίζει τη δυαδική διεύθυνση της επιθυμητής θέσης.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ δυαδικού, οκταδικού και δεκαεξαδικού;

Δυαδικό (βάση-2): Χρησιμοποιεί 2 ψηφία (0-1)
Οκταδικό (βάση-8): Χρησιμοποιεί 8 ψηφία (0-7)
Δεκαεξαδικό (βάση-16): Χρησιμοποιεί 16 ψηφία (0-9, A-F)

Όλα τρία είναι θέσης αριθμητικά συστήματα αλλά με διαφορετικές βάσεις. Το δεκαεξαδικό και το οκταδικό χρησιμοποιούνται συχνά ως πιο συμπαγείς τρόποι αναπαράστασης δυαδικών δεδομένων, με κάθε δεκαεξαδικό ψηφίο να αντιπροσωπεύει 4 δυαδικά ψηφία και κάθε οκταδικό ψηφίο να αντιπροσωπεύει 3 δυαδικά ψηφία.

Αναφορές

Knuth, Donald E. "The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms." Addison-Wesley, 1997.
Leibniz, Gottfried Wilhelm. "Explication de l'Arithmétique Binaire" (Εξήγηση της Δυαδικής Άριθμησης). Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, 1703.
Boole, George. "An Investigation of the Laws of Thought." Dover Publications, 1854 (επανεκδοθεί 1958).
Shannon, Claude E. "A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits." Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol. 57, no. 12, 1938, pp. 713-723.
Ifrah, Georges. "The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer." Wiley, 2000.
"Binary Number." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number. Accessed 15 Aug. 2023.
"Decimal." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal. Accessed 15 Aug. 2023.
"Number System Conversion." National Institute of Standards and Technology, https://www.nist.gov/dads/HTML/numbersysconv.html. Accessed 15 Aug. 2023.

Δοκιμάστε τον Μετατροπέα Δυαδικού-Δεκαδικού μας τώρα για να μετατρέψετε γρήγορα και με ακρίβεια μεταξύ των συστημάτων αριθμών δυαδικού και δεκαδικού. Είτε σπουδάζετε πληροφορική, εργάζεστε σε ψηφιακά ηλεκτρονικά έργα ή απλώς είστε περίεργοι για το πώς οι υπολογιστές αναπαριστούν αριθμούς, το εργαλείο μας καθιστά τη διαδικασία μετατροπής απλή και εκπαιδευτική.

💬

Ανατροφοδότηση

💬

Κάντε κλικ στο toast ανατροφοδότησης για να ξεκινήσετε να δίνετε ανατροφοδότηση για αυτό το εργαλείο

🔗

Σχετικά Εργαλεία

Ανακαλύψτε περισσότερα εργαλεία που μπορεί να είναι χρήσιμα για τη ροή εργασίας σας

Μετατροπέας Αριθμητικής Βάσης: Δυαδική, Δεκαδική, Εξαδική & Προσαρμοσμένες Βάσεις

Δοκιμάστε αυτό το εργαλείο

Εργαλείο Αντιστροφής Κειμένου: Αντιστροφή Τάξης Χαρακτήρων σε Οποιαδήποτε Συμβολοσειρά

Δοκιμάστε αυτό το εργαλείο

Μετατροπέας Δυαδικού-Δεκαδικού: Μετατροπή Μεταξύ Συστήματος Αριθμών

Μετατροπέας Δυαδικού-Δεκαδικού

Τεκμηρίωση

Μετατροπέας Δυαδικού-Δεκαδικού: Μετατρέψτε Άμεσα Μεταξύ Συστήματος Αριθμών

Εισαγωγή

Πώς Λειτουργούν τα Συστήματα Αριθμών Δυαδικού και Δεκαδικού

Κατανόηση του Δεκαδικού Συστήματος (Βάση-10)

Κατανόηση του Δυαδικού Συστήματος (Βάση-2)

Τύποι και Αλγόριθμοι Μετατροπής

Μετατροπή Δυαδικού σε Δεκαδικό

Μετατροπή Δεκαδικού σε Δυαδικό

Οδηγός Βήμα προς Βήμα για τη Χρήση του Μετατροπέα Δυαδικού-Δεκαδικού

Μετατροπή Δυαδικού σε Δεκαδικό

Μετατροπή Δεκαδικού σε Δυαδικό

Κατανόηση της Διαδικασίας Μετατροπής

Πρακτικές Εφαρμογές και Χρήσεις

Πληροφορική και Προγραμματισμός

Ψηφιακή Ηλεκτρονική

Εκπαίδευση

Καθημερινή Υπολογιστική

Παράδειγμα: Μετατροπή Διευθύνσεων IP

Εναλλακτικές στη Μετατροπή Δυαδικού-Δεκαδικού

Δεκαεξαδικό (Βάση-16)

Οκταδικό (Βάση-8)

Δυαδικά Κωδικοποιημένα Δεκαδικά (BCD)

Ιστορία των Συστημάτων Αριθμών Δυαδικού και Δεκαδικού

Προέλευση του Δεκαδικού Συστήματος

Ανάπτυξη του Δυαδικού Συστήματος

Δυαδικό στην Σύγχρονη Υπολογιστική

Παραδείγματα Κώδικα για Μετατροπή Δυαδικού-Δεκαδικού

JavaScript

Python

Java

C++

Excel

Συχνές Ερωτήσεις

Τι είναι ένας δυαδικός αριθμός;

Γιατί οι υπολογιστές χρησιμοποιούν δυαδικό αντί για δεκαδικό;

Πώς μπορώ να μετατρέψω έναν δυαδικό αριθμό σε δεκαδικό χειροκίνητα;

Πώς μπορώ να μετατρέψω έναν δεκαδικό αριθμό σε δυαδικό χειροκίνητα;

Μπορεί αυτός ο μετατροπέας να χειριστεί αρνητικούς αριθμούς;

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που μπορώ να μετατρέψω με αυτό το εργαλείο;

Πώς αναπαρίστανται οι δεκαδικές κλάσματα σε δυαδικό;

Ποιες είναι οι κοινές σφάλματα κατά τη μετατροπή μεταξύ δυαδικού και δεκαδικού;

Πώς χρησιμοποιείται το δυαδικό στην διευθυνσιοδότηση μνήμης υπολογιστών;

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ δυαδικού, οκταδικού και δεκαεξαδικού;

Αναφορές

Ανατροφοδότηση

Σχετικά Εργαλεία

Μετατροπέας Αριθμητικής Βάσης: Δυαδική, Δεκαδική, Εξαδική & Προσαρμοσμένες Βάσεις

Μετατροπέας Χρονικών Μονάδων: Χρόνια, Ημέρες, Ώρες, Λεπτά, Δευτερόλεπτα

Κωδικοποιητής και Αποκωδικοποιητής Base64: Μετατροπή Κειμένου σε/από Base64

Διαμορφωτής & Ομορφιάς JSON: Όμορφη εκτύπωση JSON με εσοχή

Μετατροπέας Μεγεθών Παπουτσιών: Συστήματα Μεγεθών ΗΠΑ, ΗΒ, ΕΕ & Ιαπωνίας

Μετατροπέας PX σε REM και EM: Υπολογιστής Μονάδων CSS

Εργαλείο Μείωσης CSS: Βελτιστοποιήστε & Συμπιέστε τον Κωδικό CSS Online

Εργαλείο Δημιουργίας και Επικύρωσης IBAN για Δοκιμές και Επαλήθευση

Διεθνής Μετατροπή Μεγεθών Παπουτσιών: ΗΠΑ, Ηνωμένο Βασίλειο, ΕΕ & Περισσότερα

Εργαλείο Αντιστροφής Κειμένου: Αντιστροφή Τάξης Χαρακτήρων σε Οποιαδήποτε Συμβολοσειρά