🛠️

Whiz Tools

Build • Create • Innovate

Binaar-Decimaal Muundur: Muuda Numberite Süsteemide Vahel

Lihtsalt muuda numbreid binaar- ja dekaalsüsteemide vahel selle tasuta veebitööriistaga. Kohene konversioon koos haridusliku visualiseerimisega.

Binaar-Decimaal Konverter

Muuda kohe binaar- ja kümnendsüsteemide vahel.

Kopeeri

Binaarnumbrid kasutavad ainult 0 ja 1

Kopeeri

Kümnendnumbrid kasutavad numbreid 0-9

Sisestage väärtus ühte välja, et näha konversiooni teises väljas.

Sisestage väärtus ühte välja, et näha konversiooni teises väljas.

📚

Dokumentatsioon

Binaar-Decimaal Muundur: Muuda Numbrisüsteemide Vahel Koheselt

Sissejuhatus

Binaar-Decimaal Muundur on hädavajalik tööriist kõigile, kes töötavad erinevate numbrisüsteemidega. Binaar (baas-2) ja dekimaal (baas-10) on kaks põhialust, mida kasutatakse arvutites ja matemaatikas. Meie binaar-dekimaal muundur võimaldab teil koheselt tõlkida numbreid nende süsteemide vahel täpse täpsusega. Olgu te siis arvutiteaduse üliõpilane, kes õpib binaarset esindust, programmeerija, kes silub koodi, või elektroonika entusiast, kes töötab digitaalsete ringide kallal, see muundur lihtsustab binaarsete ja dekimaalsete numbrivormide vahelise muundamise protsessi, ilma et oleks vaja keerulisi käsitsi arvutusi.

Binaarnumbrid, mis koosnevad ainult 0-dest ja 1-dest, moodustavad kõigi digitaalsete arvutisüsteemide aluse, samas kui dekimaalne süsteem, millel on numbrid 0-9, on see, mida me igapäevaelus kasutame. Nende süsteemide vahelise seose mõistmine on hädavajalik kõigile, kes tegelevad arvutiteaduse, programmeerimise või digitaalsete elektroonikaga. See tööriist ületab nende numbrisüsteemide vahelise lõhe, muutes muundamised vaevatuks ja veatuks.

Kuidas Binaar- ja Dekimaalnumbrisüsteemid Töötab

Dekimaalnumbrisüsteemi (baas-10) Mõistmine

Dekimaalne süsteem on meie standardne numbrisüsteem, mis kasutab 10 numbrit (0-9). Selles positsioonilises numbrisüsteemis esindab iga numbri positsioon 10 võimu:

Dekimaalne number=dn×10n+dn1×10n1+...+d1×101+d0×100\text{Dekimaalne number} = d_n \times 10^n + d_{n-1} \times 10^{n-1} + ... + d_1 \times 10^1 + d_0 \times 10^0

Näiteks dekimaalne number 427 esindab:

  • 4 × 10² (400)
  • 2 × 10¹ (20)
  • 7 × 10⁰ (7)

Kokku liites: 400 + 20 + 7 = 427

Binaarsüsteemi (baas-2) Mõistmine

Binaarsüsteem kasutab ainult kahte numbrit (0 ja 1). Iga positsioon binaarsetes numbrites esindab 2 võimu:

Binaarne number=bn×2n+bn1×2n1+...+b1×21+b0×20\text{Binaarne number} = b_n \times 2^n + b_{n-1} \times 2^{n-1} + ... + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0

Näiteks binaarne number 1010 esindab:

  • 1 × 2³ (8)
  • 0 × 2² (0)
  • 1 × 2¹ (2)
  • 0 × 2⁰ (0)

Kokku liites: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 dekimaalis

Muundamisvalemid ja Algoritmid

Binaarist Dekimaali Muundamine

Binaarsete numbrite dekimaalseks muundamiseks korrutage iga number vastava 2 võimuga ja liitke tulemused:

Dekimaal=i=0nbi×2i\text{Dekimaal} = \sum_{i=0}^{n} b_i \times 2^i

Kus:

  • bib_i on binaarnumber (0 või 1)
  • ii on positsioon paremalt vasakule (alustades 0-st)
  • nn on binaarnumbri numbrite arv miinus 1

Näide: Binaarse 1101 muundamine dekimaalseks

  1. 1 × 2³ = 8
  2. 1 × 2² = 4
  3. 0 × 2¹ = 0
  4. 1 × 2⁰ = 1
  5. Kokku: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Dekimaalist Binaari Muundamine

Dekimaalse numbri binaarseks muundamiseks jagage number korduvalt 2-ga ja salvestage jäägid vastupidises järjekorras:

  1. Jagage dekimaalne number 2-ga
  2. Salvestage jääk (0 või 1)
  3. Jagage kvoti 2-ga
  4. Korrake samme 2-3, kuni kvoti muutub 0-ks
  5. Looge jäägid alt üles

Näide: Dekimaalse 25 muundamine binaarseks

  1. 25 ÷ 2 = 12 jääk 1
  2. 12 ÷ 2 = 6 jääk 0
  3. 6 ÷ 2 = 3 jääk 0
  4. 3 ÷ 2 = 1 jääk 1
  5. 1 ÷ 2 = 0 jääk 1
  6. Alt üles lugedes: 11001

Samm-sammult Juhend Binaar-Decimaal Muunduri Kasutamiseks

Meie binaar-dekimaal muundur on loodud olema intuitiivne ja kasutajasõbralik. Järgige neid lihtsaid samme, et muundada binaarseid ja dekimaalseid numbreid:

Binaarist Dekimaali Muundamine

  1. Sisestage binaarnumber: Sisestage binaarnumber (mis koosneb ainult 0-dest ja 1-dest) "Binaar" sisestusvälja.
  2. Vaadake tulemust: Dekimaalne ekvivalent kuvatakse automaatselt "Dekimaal" väljas.
  3. Kopeerige tulemus: Klõpsake "Kopeeri" nuppu dekimaalsete tulemuste kõrval, et kopeerida see oma lõikepuhvrisse.

Dekimaalist Binaari Muundamine

  1. Sisestage dekimaalnumber: Sisestage mitte-negatiivne täisarv "Dekimaal" sisestusvälja.
  2. Vaadake tulemust: Binaarne ekvivalent kuvatakse automaatselt "Binaar" väljas.
  3. Kopeerige tulemus: Klõpsake "Kopeeri" nuppu binaarsete tulemuste kõrval, et kopeerida see oma lõikepuhvrisse.

Muundamisprotsessi Mõistmine

Muundur pakub ka visuaalset selgitust muundamisprotsessi kohta, näidates teile täpselt, kuidas iga muundamine toimub matemaatiliselt. See hariduslik funktsioon aitab teil mõista numbrisüsteemide muundamise aluspõhimõtteid.

Binaarist Dekimaali Muundamise Protsess Illustratsioon sellest, kuidas binaarnumbrid muunduvad dekimaalseteks väärtusteks

Binaarist Dekimaali Muundamine

Binaarne Number: 1 0 1 0

Positiivsed väärtused:

1 0 1 0

2³ = 8 2² = 4 2¹ = 2 2⁰ = 1

Arvutus: 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 0 × 1 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10

Dekimaal: 10

Praktilised Rakendused ja Kasutusalad

Binaar-dekimaal muundamine on põhiline paljudes valdkondades ja rakendustes:

Arvutiteadus ja Programmeerimine

  • Andmete Esindamine: Aru saada, kuidas arvutid salvestavad ja esindavad andmeid sisemiselt
  • Veaotsing: Muundamine numbrisüsteemide vahel, et kontrollida mäluaadresse ja väärtusi
  • Bitwise Tegevused: Tegevuste teostamine nagu AND, OR, XOR binaarsete esinduste peal
  • Algsed Arendused: Algselt töötamine algoritmidega, mis töötavad binaarsete andmetega

Digitaalelektroonika

  • Ringide Kavandamine: Digitaalsete ringide kavandamine ja analüüsimine, mis töötavad binaarsete loogikate peal
  • Mikrokontrollerite Programmeerimine: Töö registrite ja mäluaadressidega sisseehitatud süsteemides
  • Riistvara Liidesed: Suhtlemisprotokollide mõistmine riistvarakomponentide vahel

Haridus

  • Arvutiteaduse Haridus: Põhialuste õpetamine numbrisüsteemide kohta
  • Matemaatika Haridus: Erinevate numbribaaside ja muundamistehnikate uurimine
  • Loogika ja Booli Algebra: Suhete mõistmine binaarsete numbrite ja loogiliste operatsioonide vahel

Igapäevane Arvutamine

  • IP Aadressimine: Binaarse esinduse mõistmine võrgustikus (IPv4/IPv6)
  • Faili Õigused: Unix/Linux failiõigusi esitatakse sageli binaarsete/oktaalsete numbritena
  • Värvikoodid: RGB värvväärtused võivad olla esitatud binaarselt või heksadesimaalselt

Näide: IP Aadresside Muundamine

IPv4 aadress nagu 192.168.1.1 võib olla esitatud binaarselt järgmiselt:

  • 192 = 11000000
  • 168 = 10101000
  • 1 = 00000001
  • 1 = 00000001

Kokku: 11000000.10101000.00000001.00000001

Alternatiivid Binaar-Decimaal Muundamisele

Kuigi binaar ja dekimaal on kõige sagedamini kasutatavad numbrisüsteemid, on teised süsteemid oluliste rakendustega:

Heksadesimaal (baas-16)

Heksadesimaal kasutab 16 numbrit (0-9 ja A-F) ning seda kasutatakse sageli binaardata kompaktsemaks esitlemiseks. Iga heksadesimaali number esindab täpselt 4 binaarnumbrit.

Näide: Binaarne 1010 1101 = Heksadesimaal AD

Oktaal (baas-8)

Oktaal kasutab 8 numbrit (0-7) ja oli ajalooliselt oluline arvutites. Iga oktaali number esindab täpselt 3 binaarnumbrit.

Näide: Binaarne 101 011 = Oktaal 53

Binaar-kooditud Dekimaal (BCD)

BCD esindab iga dekimaalse numbri kasutades fikseeritud arvu binaarnumbreid (tavaliselt 4). Seda kasutatakse rakendustes, kus on vajalik dekimaalne esitus, näiteks digitaalsetes kellades.

Näide: Dekimaalne 42 BCD-s = 0100 0010

Binaar- ja Dekimaalnumbrisüsteemide Ajalugu

Dekimaalnumbrisüsteemi Algused

Dekimaalne süsteem on olnud inimajaloo peamine numbrisüsteem, tõenäoliselt seetõttu, et inimestel on kümme sõrme. Tõendid dekimaalsete arvestussüsteemide kohta ulatuvad tagasi iidsetesse tsivilisatsioonidesse:

  • Iidne Egiptus (3000 eKr): Hieroglüüfide numbrid kasutasid baasi-10
  • Babüloonia (2000 eKr): Kasutas segu baasi-60 ja baasi-10 süsteemist
  • India Matemaatika (500 pKr): Arendas välja nulli mõiste ja positsioonilise tähistuse
  • Araabia Matemaatika (800 pKr): Levitas hindu-arabia numbrisüsteemi Euroopas

Binaarsüsteemi Areng

Binaarsüsteemil on hilisem, kuid sama põnev ajalugu:

  • Iidne Hiina (1000 eKr): I Chingi kasutas binaarset sarnast tähistust katkenud ja katkematu joontega
  • Gottfried Wilhelm Leibniz (1679): Avaldas "Binaarse Aritmeetika Selgitus", esimese ametliku käsitluse binaarsüsteemist
  • George Boole (1854): Arendas välja Booli algebra, mis kasutab binaarseid väärtusi (tõene/vale)
  • Claude Shannon (1937): Rakendas Booli algebra elektroonilistes ringides, luues aluse digitaalarvutusele

Binaar Moodne Arvutites

  • John Atanasoff ja Clifford Berry (1939): Kujundasid esimese elektroonilise digitaalarvuti, kasutades binaarset aritmeetikat
  • John von Neumann (1945): Soovitas salvestatud programmi arvuti arhitektuuri, kasutades binaarkoodi
  • IBM (1953): Väljastas IBM 701, ühe esimestest kommertslikult edukatest binaarsetest arvutitest
  • ASCII (1963): Standardiseeris binaarse esinduse sümbolite ja märkide jaoks
  • Kaasaegne Arvutamine: Kõik digitaalsed arvutid töötavad põhimõtteliselt binaarselt, kuigi kõrgema taseme abstraktsioonid peidavad selle enamikult kasutajatelt

Koodinäidised Binaar-Decimaal Muundamiseks

Siin on binaar-dekimaal muundamise rakendused erinevates programmeerimiskeeltes:

JavaScript

1// Binaarist Dekimaali muundamine
2function binaryToDecimal(binary) {
3  if (!/^[01]+$/.test(binary)) {
4    return "Vale binaarnumber";
5  }
6  return parseInt(binary, 2);
7}
8
9// Dekimaalist Binaari muundamine
10function decimalToBinary(decimal) {
11  if (!/^\d+$/.test(decimal) || decimal < 0) {
12    return "Vale dekimaalnumber";
13  }
14  return Number(decimal).toString(2);
15}
16
17// Näidis kasutamine
18console.log(binaryToDecimal("1010")); // Väljund: 10
19console.log(decimalToBinary("42"));   // Väljund: 101010
20

Python

1# Binaarist Dekimaali muundamine
2def binary_to_decimal(binary):
3    try:
4        # Kontrollige, kas sisend sisaldab ainult 0-d ja 1-d
5        if not all(bit in '01' for bit in binary):
6            return "Vale binaarnumber"
7        return int(binary, 2)
8    except ValueError:
9        return "Vale binaarnumber"
10
11# Dekimaalist Binaari muundamine
12def decimal_to_binary(decimal):
13    try:
14        # Kontrollige, kas sisend on mitte-negatiivne täisarv
15        decimal = int(decimal)
16        if decimal < 0:
17            return "Vale dekimaalnumber"
18        return bin(decimal)[2:]  # Eemaldage '0b' eelosa
19    except ValueError:
20        return "Vale dekimaalnumber"
21
22# Näidis kasutamine
23print(binary_to_decimal("1010"))  # Väljund: 10
24print(decimal_to_binary("42"))    # Väljund: 101010
25

Java

1public class BinaryDecimalConverter {
2    // Binaarist Dekimaali muundamine
3    public static int binaryToDecimal(String binary) {
4        if (!binary.matches("[01]+")) {
5            throw new IllegalArgumentException("Vale binaarnumber");
6        }
7        return Integer.parseInt(binary, 2);
8    }
9    
10    // Dekimaalist Binaari muundamine
11    public static String decimalToBinary(int decimal) {
12        if (decimal < 0) {
13            throw new IllegalArgumentException("Negatiivsed numbrid ei ole toetatud");
14        }
15        return Integer.toBinaryString(decimal);
16    }
17    
18    public static void main(String[] args) {
19        System.out.println(binaryToDecimal("1010"));  // Väljund: 10
20        System.out.println(decimalToBinary(42));      // Väljund: 101010
21    }
22}
23

C++

1#include <iostream>
2#include <string>
3#include <cmath>
4#include <regex>
5
6// Binaarist Dekimaali muundamine
7int binaryToDecimal(const std::string& binary) {
8    // Kontrollige, kas sisend sisaldab ainult 0-d ja 1-d
9    if (!std::regex_match(binary, std::regex("[01]+"))) {
10        throw std::invalid_argument("Vale binaarnumber");
11    }
12    
13    int decimal = 0;
14    for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
15        if (binary[binary.length() - 1 - i] == '1') {
16            decimal += std::pow(2, i);
17        }
18    }
19    return decimal;
20}
21
22// Dekimaalist Binaari muundamine
23std::string decimalToBinary(int decimal) {
24    if (decimal < 0) {
25        throw std::invalid_argument("Negatiivsed numbrid ei ole toetatud");
26    }
27    
28    if (decimal == 0) {
29        return "0";
30    }
31    
32    std::string binary = "";
33    while (decimal > 0) {
34        binary = (decimal % 2 == 0 ? "0" : "1") + binary;
35        decimal /= 2;
36    }
37    return binary;
38}
39
40int main() {
41    std::cout << binaryToDecimal("1010") << std::endl;  // Väljund: 10
42    std::cout << decimalToBinary(42) << std::endl;      // Väljund: 101010
43    return 0;
44}
45

Excel

1' Binaarist Dekimaali muundamine
2Function BinaryToDecimal(binary As String) As Variant
3    ' Kontrollige, kas sisend sisaldab ainult 0-d ja 1-d
4    Dim i As Integer
5    For i = 1 To Len(binary)
6        If Mid(binary, i, 1) <> "0" And Mid(binary, i, 1) <> "1" Then
7            BinaryToDecimal = CVErr(xlErrValue)
8            Exit Function
9        End If
10    Next i
11    
12    BinaryToDecimal = Application.WorksheetFunction.Bin2Dec(binary)
13End Function
14
15' Dekimaalist Binaari muundamine
16Function DecimalToBinary(decimal As Long) As String
17    If decimal < 0 Then
18        DecimalToBinary = CVErr(xlErrValue)
19        Exit Function
20    End If
21    
22    DecimalToBinary = Application.WorksheetFunction.Dec2Bin(decimal)
23End Function
24
25' Näidis kasutamine:
26' =BinaryToDecimal("1010")  ' Tagastab: 10
27' =DecimalToBinary(42)      ' Tagastab: 101010
28

Korduma Kippuvad Küsimused

Mis on binaarnumber?

Binaarnumber on number, mis on väljendatud baasi-2 numbrilises süsteemis, mis kasutab ainult kahte sümbolit: tavaliselt "0" ja "1". Iga numbrit nimetatakse bitiks (binaarseteks numbriteks). Binaarsed numbrid on digitaalsete arvutite aluseks, kuna kõik andmed arvutites on lõpuks esitatud binaarselt.

Miks kasutavad arvutid binaari, mitte dekimaali?

Arvutid kasutavad binaari, kuna elektroonilised komponendid saavad hõlpsasti esindada kahte olekut: sisse/välja, kõrge/madal pinge või magnetilised polaarsused. Binaar on ka matemaatiliselt lihtsam rakendada riistvaras, muutes arvutid usaldusväärsemaks ja tõhusamaks. Lisaks sobib booli loogika (AND, OR, NOT) suurepäraselt binaarsete operatsioonide jaoks.

Kuidas muundada binaarset numbrit dekimaalseks käsitsi?

Binaarse numbri dekimaalseks muundamiseks käsitsi:

  1. Kirjutage binaarne number üles
  2. Määrake iga positsiooni kaal (paremalt vasakule: 1, 2, 4, 8, 16 jne)
  3. Korrutage iga binaarnumber oma kaaluga
  4. Liitke kõik tulemused

Näiteks binaarne 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Kuidas muundada dekimaalset numbrit binaarseks käsitsi?

Dekimaalse numbri binaarseks muundamiseks käsitsi:

  1. Jagage dekimaalne number 2-ga
  2. Kirjutage jääk (0 või 1)
  3. Jagage kvoti 2-ga
  4. Korrake, kuni kvoti muutub 0-ks
  5. Looge jäägid alt üles

Näiteks dekimaalne 13: 13 ÷ 2 = 6 jääk 1 6 ÷ 2 = 3 jääk 0 3 ÷ 2 = 1 jääk 1 1 ÷ 2 = 0 jääk 1 Lugedes alt üles: 1101

Kas see muundur suudab käsitleda negatiivseid numbreid?

Meie praegune rakendus keskendub mitte-negatiivsetele täisarvudele lihtsuse ja hariduslikkuse eesmärgil. Negatiivsete numbrite esindamine binaarselt kasutab tavaliselt tehnikaid nagu signeeritud suurus, ühe täienduse või kahe täienduse esitus, mis on keerukamad kontseptsioonid.

Mis on suurim number, mida ma saan selle tööriista abil muundada?

Muundur suudab käsitleda täisarve kuni JavaScripti ohutu täisarvu piirini (2^53 - 1), mis on 9,007,199,254,740,991. Binaarsete sisendite puhul tähendab see kuni 53 bitti. Äärmiselt suurte numbrite puhul oleks vajalikud spetsialiseeritud teegid.

Kuidas esitatakse dekimaalsed murdarvud binaarselt?

Dekimaalsed murdarvud esitatakse binaarsete murdudena. Näiteks 0.5 dekimaalne on 0.1 binaarses (1×2^-1). Protsess hõlmab murdosa korrutamist 2-ga ja täisarvu salvestamist, kuni jõuate 0 või hakkate korduma. Meie praegune muundur keskendub ainult täisarvudele.

Millised on tavalised vead binaarsete ja dekimaalsete numbrite muundamisel?

Tavalised vead hõlmavad:

  • Positiivsete väärtuste unustamine (2 võimu)
  • Positsioonide vale arvestamine (eriti pikemate numbrite puhul)
  • Binaari segamine teiste numbrisüsteemidega
  • Käsitsi muundamisel vale kandmine või laenamine
  • Binaarnumbrite arvutamisel paremale vasakule lugemise unustamine

Kuidas kasutatakse binaari arvutite mäluaadressides?

Arvutite mälu on korraldatud järjestikuste aadressitavates asukohtades. Igal asukohal on ainulaadne aadress, mis on põhimõtteliselt number. Need aadressid on arvuti ringides esitatud binaarselt. Kui programm vajab mälu juurde pääsemiseks, määrab see soovitud asukoha binaarse aadressi.

Mis vahe on binaarsete, oktaalsete ja heksadesimaalsete numbrite vahel?

  • Binaar (baas-2): Kasutab 2 numbrit (0-1)
  • Oktaal (baas-8): Kasutab 8 numbrit (0-7)
  • Heksadesimaal (baas-16): Kasutab 16 numbrit (0-9, A-F)

Kõik kolm on positsioonilised numbrisüsteemid, kuid erinevate alustega. Heksadesimaal ja oktaal on sageli kasutatavad binaarsete andmete kompaktsemaks esitamiseks, kus iga heksadesimaali number esindab 4 binaarset numbrit ja iga oktaali number esindab 3 binaarset numbrit.

Viidatud Allikad

  1. Knuth, Donald E. "The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms." Addison-Wesley, 1997.

  2. Leibniz, Gottfried Wilhelm. "Explication de l'Arithmétique Binaire" (Binaarse Aritmeetika Selgitus). Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, 1703.

  3. Boole, George. "An Investigation of the Laws of Thought." Dover Publications, 1854 (uuesti välja antud 1958).

  4. Shannon, Claude E. "A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits." Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol. 57, no. 12, 1938, pp. 713-723.

  5. Ifrah, Georges. "The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer." Wiley, 2000.

  6. "Binaarnumber." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number. Juurdepääs 15. aug 2023.

  7. "Dekimaal." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal. Juurdepääs 15. aug 2023.

  8. "Numbriskeemide Muundamine." Rahvuslik Standardite ja Tehnoloogia Instituut, https://www.nist.gov/dads/HTML/numbersysconv.html. Juurdepääs 15. aug 2023.

Kasutage meie Binaar-Decimaal Muundurit nüüd, et kiiresti ja täpselt muundada binaarseid ja dekimaalseid numbrisüsteeme. Olgu te arvutiteaduse õppija, digitaalsete elektroonikaprojektide kallal töötaja või lihtsalt uudishimu, kuidas arvutid numbreid esindavad, meie tööriist muudab muundamisprotsessi lihtsaks ja harivaks.