Penukar Binari-Dekat: Tukar Antara Sistem Nombor Dengan Segera

Pengenalan

Penukar Binari-Dekat adalah alat yang penting bagi sesiapa yang bekerja dengan sistem nombor yang berbeza. Binari (asas-2) dan dekat (asas-10) adalah dua sistem nombor asas yang digunakan dalam pengkomputeran dan matematik. Penukar binari kepada dekat kami membolehkan anda menterjemah nombor antara sistem ini dengan segera dan tepat. Sama ada anda seorang pelajar sains komputer yang sedang belajar tentang representasi binari, seorang pengaturcara yang sedang menyahpepijat kod, atau seorang peminat elektronik yang bekerja dengan litar digital, penukar ini memudahkan proses menukar antara format nombor binari dan dekat tanpa memerlukan pengiraan manual yang kompleks.

Nombor binari, yang terdiri hanya daripada 0 dan 1, membentuk asas semua sistem pengkomputeran digital, manakala sistem dekat dengan digit 0-9 adalah apa yang kita gunakan dalam kehidupan seharian. Memahami hubungan antara sistem ini adalah penting bagi sesiapa yang terlibat dalam sains komputer, pengaturcaraan, atau elektronik digital. Alat ini merapatkan jurang antara sistem nombor ini, menjadikan penukaran tanpa usaha dan bebas daripada ralat.

Cara Sistem Nombor Binari dan Dekat Berfungsi

Memahami Sistem Dekat (Asas-10)

Sistem dekat adalah sistem nombor standard kita, menggunakan 10 digit (0-9). Dalam sistem nombor berposisi ini, kedudukan setiap digit mewakili kuasa 10:

$\text{Nombor dekat} = d_n \times 10^n + d_{n-1} \times 10^{n-1} + ... + d_1 \times 10^1 + d_0 \times 10^0$

Sebagai contoh, nombor dekat 427 mewakili:

4 × 10² (400)
2 × 10¹ (20)
7 × 10⁰ (7)

Menjumlahkan nilai ini: 400 + 20 + 7 = 427

Memahami Sistem Binari (Asas-2)

Sistem binari menggunakan hanya dua digit (0 dan 1). Setiap kedudukan dalam nombor binari mewakili kuasa 2:

$\text{Nombor binari} = b_n \times 2^n + b_{n-1} \times 2^{n-1} + ... + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0$

Sebagai contoh, nombor binari 1010 mewakili:

1 × 2³ (8)
0 × 2² (0)
1 × 2¹ (2)
0 × 2⁰ (0)

Menjumlahkan nilai ini: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 dalam dekat

Formula dan Algoritma Penukaran

Penukaran Binari kepada Dekat

Untuk menukar nombor binari kepada dekat, darabkan setiap digit dengan kuasa 2 yang sepadan dan jumlahkan hasilnya:

$\text{Dekat} = \sum_{i=0}^{n} b_i \times 2^i$

Di mana:

$b_i$ adalah digit binari (0 atau 1)
$i$ adalah kedudukan dari kanan ke kiri (bermula dengan 0)
$n$ adalah bilangan digit dalam nombor binari tolak 1

Contoh: Menukar binari 1101 kepada dekat

1 × 2³ = 8
1 × 2² = 4
0 × 2¹ = 0
1 × 2⁰ = 1
Jumlah: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Penukaran Dekat kepada Binari

Untuk menukar nombor dekat kepada binari, bahagikan nombor itu dengan 2 berulang kali dan rekodkan baki dalam urutan terbalik:

Bahagikan nombor dekat dengan 2
Rekodkan baki (0 atau 1)
Bahagikan hasil bahagi dengan 2
Ulang langkah 2-3 sehingga hasil bahagi menjadi 0
Baca baki dari bawah ke atas

Contoh: Menukar dekat 25 kepada binari

25 ÷ 2 = 12 baki 1
12 ÷ 2 = 6 baki 0
6 ÷ 2 = 3 baki 0
3 ÷ 2 = 1 baki 1
1 ÷ 2 = 0 baki 1
Membaca dari bawah ke atas: 11001

Panduan Langkah demi Langkah untuk Menggunakan Penukar Binari-Dekat

Penukar binari-dekat kami direka untuk menjadi intuitif dan mesra pengguna. Ikuti langkah-langkah mudah ini untuk menukar antara nombor binari dan dekat:

Menukar Binari kepada Dekat

Masukkan nombor binari: Taip nombor binari (yang terdiri hanya daripada 0 dan 1) dalam medan input "Binari".
Lihat hasilnya: Nombor dekat yang setara akan muncul secara automatik dalam medan "Dekat".
Salin hasilnya: Klik butang "Salin" di sebelah hasil dekat untuk menyalinnya ke papan klip anda.

Menukar Dekat kepada Binari

Masukkan nombor dekat: Taip nombor bulat bukan negatif dalam medan input "Dekat".
Lihat hasilnya: Nombor binari yang setara akan muncul secara automatik dalam medan "Binari".
Salin hasilnya: Klik butang "Salin" di sebelah hasil binari untuk menyalinnya ke papan klip anda.

Memahami Proses Penukaran

Penukar juga menyediakan penjelasan visual tentang proses penukaran, menunjukkan kepada anda bagaimana setiap penukaran dilakukan secara matematik. Ciri pendidikan ini membantu anda memahami prinsip asas penukaran sistem nombor.

Penukaran Binari kepada Dekat

Nombor Binari: 1 0 1 0

Nilai posisi:

1 0 1 0

2³ = 8 2² = 4 2¹ = 2 2⁰ = 1

Pengiraan: 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 0 × 1 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10

Dekat: 10

Aplikasi Praktikal dan Kes Penggunaan

Penukaran binari-dekat adalah asas dalam pelbagai bidang dan aplikasi:

Sains Komputer dan Pengaturcaraan

Representasi Data: Memahami bagaimana komputer menyimpan dan mewakili data secara dalaman
Penyahpepijatan: Menukar antara sistem nombor untuk mengesahkan alamat memori dan nilai
Operasi Bitwise: Melakukan operasi seperti AND, OR, XOR pada representasi binari
Pembangunan Algoritma: Melaksanakan algoritma yang berfungsi dengan data binari

Elektronik Digital

Reka Bentuk Litar: Merancang dan menganalisis litar digital yang beroperasi berdasarkan logik binari
Pengaturcaraan Mikropengawal: Bekerja dengan pendaftaran dan alamat memori dalam sistem terbenam
Antara Muka Perkakasan: Memahami protokol komunikasi antara komponen perkakasan

Pendidikan

Pendidikan Sains Komputer: Mengajar konsep asas sistem nombor
Pendidikan Matematik: Meneroka pelbagai asas nombor dan teknik penukaran
Logik dan Algebra Boolean: Memahami hubungan antara nombor binari dan operasi logik

Pengkomputeran Seharian

Pengalamatan IP: Memahami representasi binari dalam rangkaian (IPv4/IPv6)
Kebenaran Fail: Kebenaran fail Unix/Linux sering diwakili dalam binari/octal
Kod Warna: Nilai warna RGB boleh diwakili dalam binari atau heksadesimal

Contoh: Menukar Alamat IP

Alamat IPv4 seperti 192.168.1.1 boleh diwakili dalam binari sebagai:

192 = 11000000
168 = 10101000
1 = 00000001
1 = 00000001

Digabungkan: 11000000.10101000.00000001.00000001

Alternatif kepada Penukaran Binari-Dekat

Walaupun binari dan dekat adalah sistem nombor yang paling biasa digunakan, sistem lain mempunyai aplikasi penting:

Heksadesimal (Asas-16)

Heksadesimal menggunakan 16 digit (0-9 dan A-F) dan sering digunakan sebagai cara yang lebih padat untuk mewakili data binari. Setiap digit heksadesimal mewakili tepat 4 digit binari.

Contoh: Binari 1010 1101 = Heksadesimal AD

Oktal (Asas-8)

Oktal menggunakan 8 digit (0-7) dan pernah penting dalam pengkomputeran. Setiap digit oktal mewakili tepat 3 digit binari.

Contoh: Binari 101 011 = Oktal 53

Nombor Kod Binari (BCD)

BCD mewakili setiap digit dekat menggunakan bilangan tetap digit binari (biasanya 4). Ia digunakan dalam aplikasi di mana representasi dekat diperlukan, seperti jam digital.

Contoh: Dekat 42 dalam BCD = 0100 0010

Sejarah Sistem Nombor Binari dan Dekat

Asal Usul Sistem Dekat

Sistem dekat telah menjadi sistem nombor yang dominan dalam sejarah manusia, mungkin kerana manusia mempunyai sepuluh jari. Bukti sistem pengiraan dekat boleh dikesan kembali ke tamadun purba:

Mesir Purba (3000 SM): Nombor hieroglif menggunakan asas-10
Babylonian (2000 SM): Menggunakan sistem campuran asas-60 dan asas-10
Matematik India (500 M): Mengembangkan konsep sifar dan notasi berposisi
Matematik Arab (800 M): Menyebarkan sistem nombor Hindu-Arab ke Eropah

Perkembangan Sistem Binari

Sistem binari mempunyai sejarah yang lebih baru tetapi sama menarik:

China Purba (1000 SM): I Ching menggunakan notasi seperti binari dengan garis patah dan tidak patah
Gottfried Wilhelm Leibniz (1679): Menerbitkan "Penjelasan Aritmetik Binari," rawatan formal pertama tentang sistem binari
George Boole (1854): Membangunkan algebra Boolean, yang menggunakan nilai binari (benar/salah)
Claude Shannon (1937): Menerapkan algebra Boolean kepada litar elektronik, meletakkan asas bagi pengkomputeran digital

Binari dalam Pengkomputeran Moden

John Atanasoff dan Clifford Berry (1939): Merancang komputer digital elektronik pertama menggunakan aritmetik binari
John von Neumann (1945): Mencadangkan seni bina komputer program tersimpan menggunakan kod binari
IBM (1953): Mengeluarkan IBM 701, salah satu komputer binari komersial yang pertama berjaya
ASCII (1963): Menstandardkan representasi binari untuk watak dan simbol
Pengkomputeran Moden: Semua komputer digital pada asasnya beroperasi menggunakan binari, walaupun abstraksi tahap yang lebih tinggi menyembunyikan ini daripada kebanyakan pengguna

Contoh Kod untuk Penukaran Binari-Dekat

Berikut adalah pelaksanaan penukaran binari-dekat dalam pelbagai bahasa pengaturcaraan:

JavaScript

1// Penukaran Binari kepada Dekat
2function binaryToDecimal(binary) {
3  if (!/^[01]+$/.test(binary)) {
4    return "Nombor binari tidak sah";
5  }
6  return parseInt(binary, 2);
7}
8
9// Penukaran Dekat kepada Binari
10function decimalToBinary(decimal) {
11  if (!/^\d+$/.test(decimal) || decimal < 0) {
12    return "Nombor dekat tidak sah";
13  }
14  return Number(decimal).toString(2);
15}
16
17// Contoh penggunaan
18console.log(binaryToDecimal("1010")); // Mengeluarkan: 10
19console.log(decimalToBinary("42"));   // Mengeluarkan: 101010
20

Python

1# Penukaran Binari kepada Dekat
2def binary_to_decimal(binary):
3    try:
4        # Periksa jika input hanya mengandungi 0 dan 1
5        if not all(bit in '01' for bit in binary):
6            return "Nombor binari tidak sah"
7        return int(binary, 2)
8    except ValueError:
9        return "Nombor binari tidak sah"
10
11# Penukaran Dekat kepada Binari
12def decimal_to_binary(decimal):
13    try:
14        # Periksa jika input adalah integer bukan negatif
15        decimal = int(decimal)
16        if decimal < 0:
17            return "Nombor dekat tidak sah"
18        return bin(decimal)[2:]  # Buang awalan '0b'
19    except ValueError:
20        return "Nombor dekat tidak sah"
21
22# Contoh penggunaan
23print(binary_to_decimal("1010"))  # Mengeluarkan: 10
24print(decimal_to_binary("42"))    # Mengeluarkan: 101010
25

Java

1public class BinaryDecimalConverter {
2    // Penukaran Binari kepada Dekat
3    public static int binaryToDecimal(String binary) {
4        if (!binary.matches("[01]+")) {
5            throw new IllegalArgumentException("Nombor binari tidak sah");
6        }
7        return Integer.parseInt(binary, 2);
8    }
9    
10    // Penukaran Dekat kepada Binari
11    public static String decimalToBinary(int decimal) {
12        if (decimal < 0) {
13            throw new IllegalArgumentException("Nombor negatif tidak disokong");
14        }
15        return Integer.toBinaryString(decimal);
16    }
17    
18    public static void main(String[] args) {
19        System.out.println(binaryToDecimal("1010"));  // Mengeluarkan: 10
20        System.out.println(decimalToBinary(42));      // Mengeluarkan: 101010
21    }
22}
23

C++

1#include <iostream>
2#include <string>
3#include <cmath>
4#include <regex>
5
6// Penukaran Binari kepada Dekat
7int binaryToDecimal(const std::string& binary) {
8    // Periksa jika input hanya mengandungi 0 dan 1
9    if (!std::regex_match(binary, std::regex("[01]+"))) {
10        throw std::invalid_argument("Nombor binari tidak sah");
11    }
12    
13    int decimal = 0;
14    for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
15        if (binary[binary.length() - 1 - i] == '1') {
16            decimal += std::pow(2, i);
17        }
18    }
19    return decimal;
20}
21
22// Penukaran Dekat kepada Binari
23std::string decimalToBinary(int decimal) {
24    if (decimal < 0) {
25        throw std::invalid_argument("Nombor negatif tidak disokong");
26    }
27    
28    if (decimal == 0) {
29        return "0";
30    }
31    
32    std::string binary = "";
33    while (decimal > 0) {
34        binary = (decimal % 2 == 0 ? "0" : "1") + binary;
35        decimal /= 2;
36    }
37    return binary;
38}
39
40int main() {
41    std::cout << binaryToDecimal("1010") << std::endl;  // Mengeluarkan: 10
42    std::cout << decimalToBinary(42) << std::endl;      // Mengeluarkan: 101010
43    return 0;
44}
45

Excel

1' Penukaran Binari kepada Dekat
2Function BinaryToDecimal(binary As String) As Variant
3    ' Periksa jika input hanya mengandungi 0 dan 1
4    Dim i As Integer
5    For i = 1 To Len(binary)
6        If Mid(binary, i, 1) <> "0" And Mid(binary, i, 1) <> "1" Then
7            BinaryToDecimal = CVErr(xlErrValue)
8            Exit Function
9        End If
10    Next i
11    
12    BinaryToDecimal = Application.WorksheetFunction.Bin2Dec(binary)
13End Function
14
15' Penukaran Dekat kepada Binari
16Function DecimalToBinary(decimal As Long) As String
17    If decimal < 0 Then
18        DecimalToBinary = CVErr(xlErrValue)
19        Exit Function
20    End If
21    
22    DecimalToBinary = Application.WorksheetFunction.Dec2Bin(decimal)
23End Function
24
25' Contoh penggunaan dalam sel:
26' =BinaryToDecimal("1010")  ' Mengembalikan: 10
27' =DecimalToBinary(42)      ' Mengembalikan: 101010
28

Soalan Lazim

Apakah nombor binari?

Nombor binari adalah nombor yang dinyatakan dalam sistem nombor asas-2, yang menggunakan hanya dua simbol: biasanya "0" dan "1". Setiap digit dipanggil bit (digit binari). Nombor binari adalah asas kepada pengkomputeran digital kerana semua data dalam komputer pada akhirnya diwakili dalam bentuk binari.

Mengapa komputer menggunakan binari dan bukan dekat?

Komputer menggunakan binari kerana komponen elektronik boleh dengan mudah mewakili dua keadaan: hidup/mati, voltan tinggi/rendah, atau polariti magnet. Binari juga secara matematik lebih mudah untuk dilaksanakan dalam perkakasan, menjadikan komputer lebih boleh dipercayai dan berkesan. Selain itu, logik Boolean (AND, OR, NOT) dipetakan dengan sempurna kepada operasi binari.

Bagaimana saya menukar nombor binari kepada dekat secara manual?

Untuk menukar nombor binari kepada dekat secara manual:

Tulis nombor binari
Tetapkan berat kepada setiap kedudukan (dari kanan ke kiri: 1, 2, 4, 8, 16, dll.)
Darabkan setiap digit binari dengan beratnya
Jumlahkan semua hasil

Sebagai contoh, binari 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Bagaimana saya menukar nombor dekat kepada binari secara manual?

Untuk menukar nombor dekat kepada binari secara manual:

Bahagikan nombor dekat dengan 2
Tulis baki (0 atau 1)
Bahagikan hasil bahagi dengan 2
Ulang sehingga hasil bahagi menjadi 0
Baca baki dari bawah ke atas

Sebagai contoh, dekat 13: 13 ÷ 2 = 6 baki 1 6 ÷ 2 = 3 baki 0 3 ÷ 2 = 1 baki 1 1 ÷ 2 = 0 baki 1 Membaca dari bawah ke atas: 1101

Bolehkah penukar ini mengendalikan nombor negatif?

Pelaksanaan kami yang sedia ada memberi tumpuan kepada integer bukan negatif untuk kesederhanaan dan tujuan pendidikan. Nombor negatif dalam binari biasanya menggunakan teknik seperti magnitud bertanda, komplement satu, atau komplement dua, yang merupakan konsep yang lebih maju.

Apakah nombor terbesar yang boleh saya tukar dengan alat ini?

Penukar ini boleh mengendalikan integer sehingga had integer selamat JavaScript (2^53 - 1), yang merupakan 9,007,199,254,740,991. Untuk input binari, ini bermakna sehingga 53 bit. Untuk nombor yang sangat besar, perpustakaan khusus akan diperlukan.

Bagaimana pecahan dekat diwakili dalam binari?

Pecahan dekat diwakili dalam binari menggunakan pecahan binari. Sebagai contoh, 0.5 dekat adalah 0.1 binari (1×2^-1). Prosesnya melibatkan mendarabkan bahagian pecahan dengan 2 dan merekodkan bahagian integer sehingga anda mencapai 0 atau mula mengulang. Penukar kami yang sedia ada memberi tumpuan kepada integer sahaja.

Apakah kesalahan biasa ketika menukar antara binari dan dekat?

Kesalahan biasa termasuk:

Melupakan nilai posisi (kuasa 2)
Mengira posisi dengan salah (terutamanya dalam nombor yang lebih panjang)
Mengelirukan binari dengan sistem nombor lain
Kesalahan dalam membawa atau meminjam semasa penukaran manual
Tidak membaca digit binari dari kanan ke kiri semasa mengira nilai dekat

Bagaimana binari digunakan dalam pengalamatan memori komputer?

Memori komputer diatur sebagai urutan lokasi yang boleh alamat. Setiap lokasi mempunyai alamat unik, yang pada dasarnya adalah nombor. Alamat ini diwakili dalam binari dalam litar komputer. Apabila program perlu mengakses memori, ia menyatakan alamat binari lokasi yang dikehendaki.

Apakah perbezaan antara binari, oktal, dan heksadesimal?

Binari (asas-2): Menggunakan 2 digit (0-1)
Oktal (asas-8): Menggunakan 8 digit (0-7)
Heksadesimal (asas-16): Menggunakan 16 digit (0-9, A-F)

Ketiga-tiga adalah sistem nombor berposisi tetapi dengan asas yang berbeza. Heksadesimal dan oktal sering digunakan sebagai cara yang lebih padat untuk mewakili data binari, dengan setiap digit heksadesimal mewakili 4 digit binari dan setiap digit oktal mewakili 3 digit binari.

Rujukan

Knuth, Donald E. "The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms." Addison-Wesley, 1997.
Leibniz, Gottfried Wilhelm. "Explication de l'Arithmétique Binaire" (Penjelasan Aritmetik Binari). Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, 1703.
Boole, George. "An Investigation of the Laws of Thought." Dover Publications, 1854 (diterbitkan semula 1958).
Shannon, Claude E. "A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits." Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol. 57, no. 12, 1938, pp. 713-723.
Ifrah, Georges. "The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer." Wiley, 2000.
"Nombor Binari." Wikipedia, Yayasan Wikimedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number. Diakses 15 Ogos 2023.
"Dekat." Wikipedia, Yayasan Wikimedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal. Diakses 15 Ogos 2023.
"Penukaran Sistem Nombor." Institut Standard dan Teknologi Kebangsaan, https://www.nist.gov/dads/HTML/numbersysconv.html. Diakses 15 Ogos 2023.

Cuba Penukar Binari-Dekat kami sekarang untuk menukar antara sistem nombor binari dan dekat dengan cepat dan tepat. Sama ada anda belajar sains komputer, bekerja pada projek elektronik digital, atau hanya ingin tahu tentang bagaimana komputer mewakili nombor, alat kami menjadikan proses penukaran mudah dan pendidikan.

Penukar Biner-Dekat: Tukar Antara Sistem Nombor

Penukar Binari-Decimel

Dokumentasi

Penukar Binari-Dekat: Tukar Antara Sistem Nombor Dengan Segera

Pengenalan

Cara Sistem Nombor Binari dan Dekat Berfungsi

Memahami Sistem Dekat (Asas-10)

Memahami Sistem Binari (Asas-2)

Formula dan Algoritma Penukaran

Penukaran Binari kepada Dekat

Penukaran Dekat kepada Binari

Panduan Langkah demi Langkah untuk Menggunakan Penukar Binari-Dekat

Menukar Binari kepada Dekat

Menukar Dekat kepada Binari

Memahami Proses Penukaran

Aplikasi Praktikal dan Kes Penggunaan

Sains Komputer dan Pengaturcaraan

Elektronik Digital

Pendidikan

Pengkomputeran Seharian

Contoh: Menukar Alamat IP

Alternatif kepada Penukaran Binari-Dekat

Heksadesimal (Asas-16)

Oktal (Asas-8)

Nombor Kod Binari (BCD)

Sejarah Sistem Nombor Binari dan Dekat

Asal Usul Sistem Dekat

Perkembangan Sistem Binari

Binari dalam Pengkomputeran Moden

Contoh Kod untuk Penukaran Binari-Dekat

JavaScript

Python

Java

C++

Excel

Soalan Lazim

Apakah nombor binari?

Mengapa komputer menggunakan binari dan bukan dekat?

Bagaimana saya menukar nombor binari kepada dekat secara manual?

Bagaimana saya menukar nombor dekat kepada binari secara manual?

Bolehkah penukar ini mengendalikan nombor negatif?

Apakah nombor terbesar yang boleh saya tukar dengan alat ini?

Bagaimana pecahan dekat diwakili dalam binari?

Apakah kesalahan biasa ketika menukar antara binari dan dekat?

Bagaimana binari digunakan dalam pengalamatan memori komputer?

Apakah perbezaan antara binari, oktal, dan heksadesimal?

Rujukan

Maklum Balas

Alat Berkaitan

Penukar Asas Nombor: Binari, Desimal, Hex & Asas Khusus

Penukar Unit Masa: Tahun, Hari, Jam, Minit, Saat

Penyandi dan Penyahkod Base64: Tukar Teks ke/dari Base64

Formatter & Beautifier JSON: Cetak JSON dengan Indentasi

Penukar Saiz Kasut: Sistem Saiz AS, UK, EU & JP

Penukar PX ke REM ke EM: Kalkulator Unit CSS

Alat Minifier CSS: Optimum & Kompres Kod CSS Dalam Talian

Alat Penjana dan Pengesah IBAN untuk Ujian dan Pengesahan

Penukar Saiz Kasut Antarabangsa: AS, UK, EU & Lain-lain

Alat Pembalik Teks: Balikkan Urutan Watak dalam Mana-mana Rentetan