Конвертер двоичных и десятичных чисел: Конвертация между системами счисления

Легко конвертируйте числа между двоичной и десятичной системами с помощью этого бесплатного онлайн-инструмента. Мгновенная конвертация с образовательной визуализацией.

Конвертер Бинарных-Десятичных Чисел

Мгновенно конвертируйте между бинарной и десятичной системами счисления.

Бинарный

Копировать

Бинарные числа используют только 0 и 1

Десятичный

Копировать

Десятичные числа используют цифры от 0 до 9

Введите значение в любом поле, чтобы увидеть конвертацию в другом поле.

📚

Документация

Конвертер двоичных и десятичных чисел: мгновенно конвертируйте между системами счисления

Введение

Конвертер двоичных и десятичных чисел — это важный инструмент для всех, кто работает с различными системами счисления. Двоичная (основание-2) и десятичная (основание-10) — две основные числовые системы, используемые в вычислениях и математике. Наш конвертер двоичных чисел в десятичные позволяет вам мгновенно переводить числа между этими системами с идеальной точностью. Будь вы студентом компьютерных наук, изучающим двоичное представление, программистом, отлаживающим код, или энтузиастом электроники, работающим с цифровыми схемами, этот конвертер упрощает процесс конвертации между двоичными и десятичными форматами чисел, не требуя сложных ручных расчетов.

Двоичные числа, состоящие только из 0 и 1, формируют основу всех цифровых вычислительных систем, в то время как десятичная система с цифрами от 0 до 9 — это то, что мы используем в повседневной жизни. Понимание взаимосвязи между этими системами имеет решающее значение для всех, кто занимается компьютерными науками, программированием или цифровой электроникой. Этот инструмент преодолевает разрыв между этими числовыми системами, делая конвертации легкими и безошибочными.

Как работают двоичная и десятичная системы счисления

Понимание десятичной системы (основание-10)

Десятичная система — это наша стандартная система счисления, использующая 10 цифр (0-9). В этой позиционной системе каждая позиция цифры представляет собой степень 10:

$\text{Десятичное число} = d_n \times 10^n + d_{n-1} \times 10^{n-1} + ... + d_1 \times 10^1 + d_0 \times 10^0$

Например, десятичное число 427 представляет:

4 × 10² (400)
2 × 10¹ (20)
7 × 10⁰ (7)

Сложив эти значения: 400 + 20 + 7 = 427

Понимание двоичной системы (основание-2)

Двоичная система использует только две цифры (0 и 1). Каждая позиция в двоичном числе представляет собой степень 2:

$\text{Двоичное число} = b_n \times 2^n + b_{n-1} \times 2^{n-1} + ... + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0$

Например, двоичное число 1010 представляет:

1 × 2³ (8)
0 × 2² (0)
1 × 2¹ (2)
0 × 2⁰ (0)

Сложив эти значения: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 в десятичной системе

Формулы и алгоритмы конвертации

Конвертация двоичных чисел в десятичные

Чтобы конвертировать двоичное число в десятичное, умножьте каждую цифру на соответствующую степень 2 и сложите результаты:

$\text{Десятичное} = \sum_{i=0}^{n} b_i \times 2^i$

Где:

$b_i$ — двоичная цифра (0 или 1)
$i$ — позиция справа налево (начиная с 0)
$n$ — количество цифр в двоичном числе минус 1

Пример: Конвертация двоичного 1101 в десятичное

1 × 2³ = 8
1 × 2² = 4
0 × 2¹ = 0
1 × 2⁰ = 1
Сумма: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Конвертация десятичных чисел в двоичные

Чтобы конвертировать десятичное число в двоичное, повторно делите число на 2 и записывайте остатки в обратном порядке:

Разделите десятичное число на 2
Запишите остаток (0 или 1)
Разделите частное на 2
Повторяйте шаги 2-3, пока частное не станет 0
Прочитайте остатки снизу вверх

Пример: Конвертация десятичного 25 в двоичное

25 ÷ 2 = 12 остаток 1
12 ÷ 2 = 6 остаток 0
6 ÷ 2 = 3 остаток 0
3 ÷ 2 = 1 остаток 1
1 ÷ 2 = 0 остаток 1
Чтение снизу вверх: 11001

Пошаговое руководство по использованию конвертера двоичных и десятичных чисел

Наш конвертер двоичных и десятичных чисел разработан так, чтобы быть интуитивно понятным и удобным для пользователя. Следуйте этим простым шагам, чтобы конвертировать между двоичными и десятичными числами:

Конвертация двоичных в десятичные

Введите двоичное число: Введите двоичное число (состоящее только из 0 и 1) в поле ввода "Двоичное".
Посмотрите результат: Десятичный эквивалент автоматически появится в поле "Десятичное".
Скопируйте результат: Нажмите кнопку "Скопировать" рядом с десятичным результатом, чтобы скопировать его в буфер обмена.

Конвертация десятичных в двоичные

Введите десятичное число: Введите неотрицательное целое число в поле ввода "Десятичное".
Посмотрите результат: Двоичный эквивалент автоматически появится в поле "Двоичное".
Скопируйте результат: Нажмите кнопку "Скопировать" рядом с двоичным результатом, чтобы скопировать его в буфер обмена.

Понимание процесса конвертации

Конвертер также предоставляет визуальное объяснение процесса конвертации, показывая вам, как выполняется каждая конвертация математически. Эта образовательная функция помогает вам понять основные принципы конверсий между системами счисления.

Конвертация двоичных в десятичные числа

Двоичное число: 1 0 1 0

Позиционные значения:

1 0 1 0

2³ = 8 2² = 4 2¹ = 2 2⁰ = 1

Вычисление: 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 0 × 1 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10

Десятичное: 10

Практическое применение и случаи использования

Конвертация двоичных и десятичных чисел является основополагающей в различных областях и приложениях:

Компьютерные науки и программирование

Представление данных: Понимание того, как компьютеры хранят и представляют данные внутри
Отладка: Конвертация между системами счисления для проверки адресов памяти и значений
Побитовые операции: Выполнение операций, таких как И, ИЛИ, ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ на двоичных представлениях
Разработка алгоритмов: Реализация алгоритмов, работающих с двоичными данными

Цифровая электроника

Проектирование схем: Проектирование и анализ цифровых схем, работающих на двоичной логике
Программирование микроконтроллеров: Работа с регистрами и адресами памяти в встроенных системах
Аппаратные интерфейсы: Понимание коммуникационных протоколов между аппаратными компонентами

Образование

Образование в области компьютерных наук: Обучение основным концепциям систем счисления
Образование в области математики: Изучение различных числовых баз и методов конвертации
Логика и булева алгебра: Понимание взаимосвязи между двоичными числами и логическими операциями

Повседневные вычисления

IP-адресация: Понимание двоичного представления в сетях (IPv4/IPv6)
Разрешения файлов: Разрешения файлов в Unix/Linux часто представлены в двоичной/восьмеричной системах
Цветовые коды: Значения RGB могут быть представлены в двоичной или шестнадцатеричной системах

Пример: Конвертация IP-адресов

IPv4-адрес, такой как 192.168.1.1, может быть представлен в двоичном виде как:

192 = 11000000
168 = 10101000
1 = 00000001
1 = 00000001

Вместе: 11000000.10101000.00000001.00000001

Альтернативы конвертации двоичных и десятичных чисел

Хотя двоичная и десятичная системы являются наиболее распространенными, другие системы имеют важные приложения:

Шестнадцатеричная (основание-16)

Шестнадцатеричная система использует 16 цифр (0-9 и A-F) и часто используется как более компактный способ представления двоичных данных. Каждая шестнадцатеричная цифра представляет ровно 4 двоичных цифры.

Пример: Двоичное 1010 1101 = Шестнадцатеричное AD

Восьмеричная (основание-8)

Восьмеричная система использует 8 цифр (0-7) и исторически имела важное значение в вычислениях. Каждая восьмеричная цифра представляет ровно 3 двоичных цифры.

Пример: Двоичное 101 011 = Восьмеричное 53

Двоично-кодированное десятичное (BCD)

BCD представляет каждую десятичную цифру, используя фиксированное количество двоичных цифр (обычно 4). Он используется в приложениях, где требуется десятичное представление, таких как цифровые часы.

Пример: Десятичное 42 в BCD = 0100 0010

История двоичной и десятичной систем счисления

Происхождение десятичной системы

Десятичная система была преобладающей в человеческой истории, вероятно, потому, что у людей десять пальцев. Доказательства десятичных систем счисления восходят к древним цивилизациям:

Древний Египет (3000 г. до н.э.): Иероглифические числа использовали основание-10
Вавилонская (2000 г. до н.э.): Использовала смешанную систему оснований-60 и основание-10
Индийская математика (500 г. н.э.): Разработала концепцию нуля и позиционной нотации
Арабская математика (800 г. н.э.): Распространила индийскую-арабскую систему чисел в Европе

Развитие двоичной системы

Двоичная система имеет более недавнюю, но не менее увлекательную историю:

Древний Китай (1000 г. до н.э.): И Цзин использовал двоично-подобную нотацию с прерывающимися и непрерывающимися линиями
Готфрид Вильгельм Лейбниц (1679): Опубликовал "Объяснение двоичной арифметики", первое формальное изложение двоичной системы
Джордж Буль (1854): Разработал булеву алгебру, использующую двоичные значения (истина/ложь)
Клод Шеннон (1937): Применил булеву алгебру к электронным схемам, заложив основы цифровых вычислений

Двоичная система в современном вычислении

Джон Атанасов и Клиффорд Берри (1939): Спроектировали первый электронный цифровой компьютер, использующий двоичную арифметику
Джон фон Нейман (1945): Предложил архитектуру компьютера с хранимой программой, использующую двичный код
IBM (1953): Выпустила IBM 701, один из первых коммерчески успешных двоичных компьютеров
ASCII (1963): Стандартизировал двичное представление для символов и знаков
Современные вычисления: Все цифровые компьютеры в конечном итоге работают на двоичной основе, хотя более высокоуровневые абстракции скрывают это от большинства пользователей

Примеры кода для конвертации двоичных и десятичных чисел

Вот реализации конвертации двоичных и десятичных чисел на различных языках программирования:

JavaScript

1// Конвертация двоичных в десятичные
2function binaryToDecimal(binary) {
3  if (!/^[01]+$/.test(binary)) {
4    return "Недопустимое двоичное число";
5  }
6  return parseInt(binary, 2);
7}
8
9// Конвертация десятичных в двоичные
10function decimalToBinary(decimal) {
11  if (!/^\d+$/.test(decimal) || decimal < 0) {
12    return "Недопустимое десятичное число";
13  }
14  return Number(decimal).toString(2);
15}
16
17// Пример использования
18console.log(binaryToDecimal("1010")); // Вывод: 10
19console.log(decimalToBinary("42"));   // Вывод: 101010
20

Python

1# Конвертация двоичных в десятичные
2def binary_to_decimal(binary):
3    try:
4        # Проверка, содержит ли ввод только 0 и 1
5        if not all(bit in '01' for bit in binary):
6            return "Недопустимое двоичное число"
7        return int(binary, 2)
8    except ValueError:
9        return "Недопустимое двоичное число"
10
11# Конвертация десятичных в двоичные
12def decimal_to_binary(decimal):
13    try:
14        # Проверка, является ли ввод неотрицательным целым числом
15        decimal = int(decimal)
16        if decimal < 0:
17            return "Недопустимое десятичное число"
18        return bin(decimal)[2:]  # Удалить префикс '0b'
19    except ValueError:
20        return "Недопустимое десятичное число"
21
22# Пример использования
23print(binary_to_decimal("1010"))  # Вывод: 10
24print(decimal_to_binary("42"))    # Вывод: 101010
25

Java

1public class BinaryDecimalConverter {
2    // Конвертация двоичных в десятичные
3    public static int binaryToDecimal(String binary) {
4        if (!binary.matches("[01]+")) {
5            throw new IllegalArgumentException("Недопустимое двоичное число");
6        }
7        return Integer.parseInt(binary, 2);
8    }
9    
10    // Конвертация десятичных в двоичные
11    public static String decimalToBinary(int decimal) {
12        if (decimal < 0) {
13            throw new IllegalArgumentException("Отрицательные числа не поддерживаются");
14        }
15        return Integer.toBinaryString(decimal);
16    }
17    
18    public static void main(String[] args) {
19        System.out.println(binaryToDecimal("1010"));  // Вывод: 10
20        System.out.println(decimalToBinary(42));      // Вывод: 101010
21    }
22}
23

C++

1#include <iostream>
2#include <string>
3#include <cmath>
4#include <regex>
5
6// Конвертация двоичных в десятичные
7int binaryToDecimal(const std::string& binary) {
8    // Проверка, содержит ли ввод только 0 и 1
9    if (!std::regex_match(binary, std::regex("[01]+"))) {
10        throw std::invalid_argument("Недопустимое двоичное число");
11    }
12    
13    int decimal = 0;
14    for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
15        if (binary[binary.length() - 1 - i] == '1') {
16            decimal += std::pow(2, i);
17        }
18    }
19    return decimal;
20}
21
22// Конвертация десятичных в двоичные
23std::string decimalToBinary(int decimal) {
24    if (decimal < 0) {
25        throw std::invalid_argument("Отрицательные числа не поддерживаются");
26    }
27    
28    if (decimal == 0) {
29        return "0";
30    }
31    
32    std::string binary = "";
33    while (decimal > 0) {
34        binary = (decimal % 2 == 0 ? "0" : "1") + binary;
35        decimal /= 2;
36    }
37    return binary;
38}
39
40int main() {
41    std::cout << binaryToDecimal("1010") << std::endl;  // Вывод: 10
42    std::cout << decimalToBinary(42) << std::endl;      // Вывод: 101010
43    return 0;
44}
45

Excel

1' Конвертация двоичных в десятичные
2Function BinaryToDecimal(binary As String) As Variant
3    ' Проверка, содержит ли ввод только 0 и 1
4    Dim i As Integer
5    For i = 1 To Len(binary)
6        If Mid(binary, i, 1) <> "0" And Mid(binary, i, 1) <> "1" Then
7            BinaryToDecimal = CVErr(xlErrValue)
8            Exit Function
9        End If
10    Next i
11    
12    BinaryToDecimal = Application.WorksheetFunction.Bin2Dec(binary)
13End Function
14
15' Конвертация десятичных в двоичные
16Function DecimalToBinary(decimal As Long) As String
17    If decimal < 0 Then
18        DecimalToBinary = CVErr(xlErrValue)
19        Exit Function
20    End If
21    
22    DecimalToBinary = Application.WorksheetFunction.Dec2Bin(decimal)
23End Function
24
25' Пример использования в ячейке:
26' =BinaryToDecimal("1010")  ' Возвращает: 10
27' =DecimalToBinary(42)      ' Возвращает: 101010
28

Часто задаваемые вопросы

Что такое двоичное число?

Двоичное число — это число, выраженное в двоичной системе счисления (основание-2), которая использует только два символа: обычно "0" и "1". Каждая цифра называется битом (двоичная цифра). Двоичные числа являются основополагающими для цифровых вычислений, поскольку все данные в компьютерах в конечном итоге представлены в двоичной форме.

Почему компьютеры используют двоичную систему вместо десятичной?

Компьютеры используют двоичную систему, потому что электронные компоненты могут легко представлять два состояния: включено/выключено, высокий/низкий уровень напряжения или магнитные полярности. Двоичная система также математически проще для реализации в аппаратном обеспечении, что делает компьютеры более надежными и эффективными. Кроме того, булева логика (И, ИЛИ, НЕ) идеально соответствует двоичным операциям.

Как я могу вручную конвертировать двоичное число в десятичное?

Чтобы вручную конвертировать двоичное число в десятичное:

Запишите двоичное число
Присвойте веса каждой позиции (с права налево: 1, 2, 4, 8, 16 и т.д.)
Умножьте каждую двоичную цифру на ее вес
Сложите все результаты

Например, двоичное 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Как я могу вручную конвертировать десятичное число в двоичное?

Чтобы вручную конвертировать десятичное число в двоичное:

Разделите десятичное число на 2
Запишите остаток (0 или 1)
Разделите частное на 2
Повторяйте, пока частное не станет 0
Читайте остатки снизу вверх

Например, десятичное 13: 13 ÷ 2 = 6 остаток 1 6 ÷ 2 = 3 остаток 0 3 ÷ 2 = 1 остаток 1 1 ÷ 2 = 0 остаток 1 Чтение снизу вверх: 1101

Может ли этот конвертер обрабатывать отрицательные числа?

Наша текущая реализация сосредоточена на неотрицательных целых числах для простоты и образовательных целей. Отрицательные числа в двоичной системе обычно используют такие техники, как знаковая величина, дополнение до единицы или дополнение до двух, что является более сложными концепциями.

Какое максимальное число я могу конвертировать с помощью этого инструмента?

Конвертер может обрабатывать целые числа до безопасного предела целых чисел JavaScript (2^53 - 1), что составляет 9 007 199 254 740 991. Для двоичных входных данных это означает до 53 бит. Для очень больших чисел потребуются специализированные библиотеки.

Как десятичные дроби представлены в двоичной системе?

Десятичные дроби представлены в двоичной системе с использованием двоичных дробей. Например, 0.5 в десятичной системе — это 0.1 в двоичной (1×2^-1). Процесс включает умножение дробной части на 2 и запись целой части, пока вы не достигнете 0 или не начнете повторяться. Наш текущий конвертер сосредоточен только на целых числах.

Какие распространенные ошибки при конвертации между двоичными и десятичными системами?

Распространенные ошибки включают:

Забывание позиционных значений (степени 2)
Неправильный подсчет позиций (особенно в более длинных числах)
Путаница между двоичной и другими системами счисления
Ошибки при переносе или заимствовании во время ручной конвертации
Неправильное чтение двоичных цифр справа налево при вычислении десятичного значения

Как двоичная система используется в адресации памяти компьютера?

Компьютерная память организована как последовательность адресуемых мест. Каждое место имеет уникальный адрес, который по сути является числом. Эти адреса представлены в двоичном виде внутри схем компьютера. Когда программе необходимо получить доступ к памяти, она указывает двоичный адрес желаемого места.

В чем разница между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами?

Двоичная (основание-2): Использует 2 цифры (0-1)
Восьмеричная (основание-8): Использует 8 цифр (0-7)
Шестнадцатеричная (основание-16): Использует 16 цифр (0-9, A-F)

Все три являются позиционными системами счисления, но с различными основаниями. Шестнадцатеричная и восьмеричная системы часто используются как более компактные способы представления двоичных данных, при этом каждая шестнадцатеричная цифра представляет 4 двоичных цифры, а каждая восьмеричная цифра представляет 3 двоичных цифры.

Ссылки

Кнут, Дональд Э. "Искусство программирования, Том 2: Семинумерные алгоритмы." Addison-Wesley, 1997.
Лейбниц, Готфрид Вильгельм. "Объяснение двоичной арифметики." Мémoires de l'Académie Royale des Sciences, 1703.
Буль, Джордж. "Исследование законов мысли." Dover Publications, 1854 (переиздано в 1958).
Шеннон, Клод Э. "Символический анализ реле и переключательных схем." Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, том 57, № 12, 1938, стр. 713-723.
Ифра, Жорж. "Универсальная история чисел: от доисторических времен до изобретения компьютера." Wiley, 2000.
"Двоичное число." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number. Доступ 15 авг. 2023.
"Десятичное." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal. Доступ 15 авг. 2023.
"Конверсия систем счисления." Национальный институт стандартов и технологий, https://www.nist.gov/dads/HTML/numbersysconv.html. Доступ 15 авг. 2023.

Попробуйте наш конвертер двоичных и десятичных чисел сейчас, чтобы быстро и точно конвертировать между системами счисления. Будь вы студентом компьютерных наук, работающим над проектами цифровой электроники или просто любопытным, как компьютеры представляют числа, наш инструмент делает процесс конвертации простым и образовательным.

💬

Обратная связь

💬

Нажмите на уведомление об обратной связи, чтобы начать оставлять отзыв об этом инструменте

🔗

Связанные инструменты

Откройте для себя больше инструментов, которые могут быть полезны для вашего рабочего процесса

Конвертер числовых систем: двоичная, десятичная, шестнадцатеричная и пользовательские системы

Попробуйте этот инструмент