🛠️

Whiz Tools

Build • Create • Innovate

Pretvornik binarno-decimalnih števil: Pretvorite med številskimi sistemi

Enostavno pretvorite številke med binarnimi in decimalnimi sistemi s tem brezplačnim spletnim orodjem. Takojšnja pretvorba z izobraževalno vizualizacijo.

Pretvornik binarno-decimalni

Takoj pretvorite med binarnim in decimalnim številskim sistemom.

Kopiraj

Binarna števila uporabljajo samo 0 in 1

Kopiraj

Decimalna števila uporabljajo števke 0-9

Vnesite vrednost v katero koli polje, da vidite pretvorbo v drugem polju.

Vnesite vrednost v katero koli polje, da vidite pretvorbo v drugem polju.

📚

Dokumentacija

Pretvornik Binarnosti-Decimalnosti: Takoj Prevedite Med Številskimi Sistemi

Uvod

Pretvornik Binarnosti-Decimalnosti je bistveno orodje za vsakogar, ki dela z različnimi številskimi sistemi. Binarni (osnova-2) in decimalni (osnova-10) sta dva temeljna numerična sistema, ki se uporabljata v računalništvu in matematiki. Naš pretvornik binarnih števil v decimalna omogoča takojšnje prevajanje števil med temi sistemi z popolno natančnostjo. Ne glede na to, ali ste študent računalništva, ki se uči o binarni predstavitvi, programer, ki odpravljate napake v kodi, ali navdušenec nad elektroniko, ki dela z digitalnimi vezji, to orodje poenostavi postopek pretvorbe med binarnimi in decimalnimi številskimi formati, ne da bi zahtevalo kompleksne ročne izračune.

Binarna števila, ki vsebujejo le 0 in 1, tvorijo osnovo vseh digitalnih računalniških sistemov, medtem ko je decimalni sistem z znaki 0-9 tisto, kar uporabljamo v vsakdanjem življenju. Razumevanje odnosa med tema sistemoma je ključno za vsakogar, ki se ukvarja z računalništvom, programiranjem ali digitalno elektroniko. To orodje premošča vrzel med tema številskima sistemoma, kar omogoča breznaporno in breznapako pretvorbo.

Kako delujeta binarni in decimalni številski sistem

Razumevanje decimalnega sistema (osnova-10)

Decimalni sistem je naš standardni številčni sistem, ki uporablja 10 številk (0-9). V tem pozicijskem številskem sistemu vsaka pozicija predstavlja moč 10:

Decimalno sˇtevilo=dn×10n+dn−1×10n−1+...+d1×101+d0×100\text{Decimalno število} = d_n \times 10^n + d_{n-1} \times 10^{n-1} + ... + d_1 \times 10^1 + d_0 \times 10^0

Na primer, decimalno število 427 predstavlja:

  • 4 × 10² (400)
  • 2 × 10¹ (20)
  • 7 × 10⁰ (7)

Seštevanje teh vrednosti: 400 + 20 + 7 = 427

Razumevanje binarnega sistema (osnova-2)

Binarni sistem uporablja le dve številki (0 in 1). Vsaka pozicija v binarnem številu predstavlja moč 2:

Binarno sˇtevilo=bn×2n+bn−1×2n−1+...+b1×21+b0×20\text{Binarno število} = b_n \times 2^n + b_{n-1} \times 2^{n-1} + ... + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0

Na primer, binarno število 1010 predstavlja:

  • 1 × 2³ (8)
  • 0 × 2² (0)
  • 1 × 2¹ (2)
  • 0 × 2⁰ (0)

Seštevanje teh vrednosti: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 v decimalnem

Formule in algoritmi za pretvorbo

Pretvorba binarnega v decimalno

Za pretvorbo binarnega števila v decimalno pomnožite vsako številko s pripadajočo močjo 2 in seštejte rezultate:

Decimalno=∑i=0nbi×2i\text{Decimalno} = \sum_{i=0}^{n} b_i \times 2^i

Kjer:

  • bib_i je binarna številka (0 ali 1)
  • ii je pozicija od desne proti levi (začne se z 0)
  • nn je število številk v binarnem številu minus 1

Primer: Pretvorba binarnega 1101 v decimalno

  1. 1 × 2³ = 8
  2. 1 × 2² = 4
  3. 0 × 2¹ = 0
  4. 1 × 2⁰ = 1
  5. Seštevek: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Pretvorba decimalnega v binarno

Za pretvorbo decimalnega števila v binarno nenehno delite število z 2 in zabeležite ostanke v obratnem vrstnem redu:

  1. Delite decimalno število z 2
  2. Zabeležite ostanek (0 ali 1)
  3. Delite kvocient z 2
  4. Ponovite koraka 2-3, dokler kvocient ne postane 0
  5. Preberite ostanke od spodaj navzgor

Primer: Pretvorba decimalnega 25 v binarno

  1. 25 ÷ 2 = 12 ostanek 1
  2. 12 ÷ 2 = 6 ostanek 0
  3. 6 ÷ 2 = 3 ostanek 0
  4. 3 ÷ 2 = 1 ostanek 1
  5. 1 ÷ 2 = 0 ostanek 1
  6. Branje od spodaj navzgor: 11001

Korak-po-koraku vodnik za uporabo pretvornika binarnosti-decimalnosti

Naš pretvornik binarnosti-decimalnosti je zasnovan tako, da je intuitiven in enostaven za uporabo. Sledite tem preprostim korakom za pretvorbo med binarnimi in decimalnimi številkami:

Pretvorba binarnega v decimalno

  1. Vnesite binarno število: Vnesite binarno število (ki vsebuje le 0 in 1) v polje "Binarno".
  2. Ogled rezultata: Decimalna ekvivalentna vrednost se bo samodejno pojavila v polju "Decimalno".
  3. Kopirajte rezultat: Kliknite gumb "Kopiraj" poleg decimalnega rezultata, da ga kopirate v svoj odložišče.

Pretvorba decimalnega v binarno

  1. Vnesite decimalno število: Vnesite nenegativno celo število v polje "Decimalno".
  2. Ogled rezultata: Binarna ekvivalentna vrednost se bo samodejno pojavila v polju "Binarno".
  3. Kopirajte rezultat: Kliknite gumb "Kopiraj" poleg binarnega rezultata, da ga kopirate v svoj odložišče.

Razumevanje postopka pretvorbe

Pretvornik prav tako ponuja vizualno razlago postopka pretvorbe, ki vam pokaže, kako se vsaka pretvorba matematično izvede. Ta izobraževalna funkcija vam pomaga razumeti temeljna načela pretvorb številskih sistemov.

Postopek pretvorbe binarnega v decimalno Ilustracija, kako se binarna števila pretvorijo v decimalne vrednosti

Pretvorba binarnega v decimalno

Binarno število: 1 0 1 0

Pozicijske vrednosti:

1 0 1 0

2³ = 8 2² = 4 2¹ = 2 2⁰ = 1

Izračun: 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 0 × 1 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10

Decimalno: 10

Praktične uporabe in primeri

Pretvorba binarnosti-decimalnosti je temeljna v številnih področjih in aplikacijah:

Računalništvo in programiranje

  • Predstavitev podatkov: Razumevanje, kako računalniki shranjujejo in predstavljajo podatke interno
  • Odpravljanje napak: Pretvarjanje med številskimi sistemi za preverjanje naslovov v pomnilniku in vrednosti
  • Bitne operacije: Izvajanje operacij, kot so AND, OR, XOR na binarnih predstavitvah
  • Razvoj algoritmov: Implementacija algoritmov, ki delujejo z binarnimi podatki

Digitalna elektronika

  • Oblikovanje vezij: Oblikovanje in analiza digitalnih vezij, ki delujejo na binarni logiki
  • Programiranje mikrokrmilnikov: Delo z registri in naslovi v pomnilniku v vgrajenih sistemih
  • Vmesniki strojne opreme: Razumevanje komunikacijskih protokolov med komponentami strojne opreme

Izobraževanje

  • Izobraževanje o računalništvu: Poučevanje temeljnih konceptov številskih sistemov
  • Izobraževanje o matematiki: Raziskovanje različnih številskih osnov in tehnik pretvorbe
  • Logika in Boolejeva algebra: Razumevanje odnosa med binarnimi številkami in logičnimi operacijami

Vsakodnevno računalništvo

  • Naslov IP: Razumevanje binarne predstavitve v omrežju (IPv4/IPv6)
  • Dovoljenja datotek: Dovoljenja datotek v Unix/Linuxu so pogosto predstavljena v binarni/octalni obliki
  • Barvne kode: RGB vrednosti barv lahko predstavljamo v binarni ali heksadecimalni obliki

Primer: Pretvorba naslovov IP

IPv4 naslov, kot je 192.168.1.1, lahko predstavimo v binarni obliki kot:

  • 192 = 11000000
  • 168 = 10101000
  • 1 = 00000001
  • 1 = 00000001

Skupaj: 11000000.10101000.00000001.00000001

Alternativne metode za pretvorbo binarnosti-decimalnosti

Medtem ko sta binarni in decimalni najbolj pogosto uporabljena številčna sistema, imajo tudi drugi sistemi pomembne aplikacije:

Heksadecimalni (osnova-16)

Heksadecimalni uporablja 16 številk (0-9 in A-F) in se pogosto uporablja kot bolj kompakten način za predstavitev binarnih podatkov. Vsaka heksadecimalna številka predstavlja natančno 4 binarne številke.

Primer: Binarno 1010 1101 = Heksadecimalno AD

Oktalni (osnova-8)

Oktalni uporablja 8 številk (0-7) in je bil zgodovinsko pomemben v računalništvu. Vsaka oktalna številka predstavlja natančno 3 binarne številke.

Primer: Binarno 101 011 = Oktalno 53

Binarno kodirana decimalna (BCD)

BCD predstavlja vsako decimalno številko z uporabo fiksnega števila binarnih številk (običajno 4). Uporablja se v aplikacijah, kjer je potrebna decimalna predstavitev, kot so digitalne ure.

Primer: Decimalna 42 v BCD = 0100 0010

Zgodovina binarnih in decimalnih številskih sistemov

Izvor decimalnega sistema

Decimalni sistem je bil prevladujoč številčni sistem v človeški zgodovini, verjetno zato, ker imamo ljudje deset prstov. Dokazi o decimalnih številskih sistemih segajo v starodavne civilizacije:

  • Stari Egipt (3000 pr. n. št.): Hieroglifske številke so uporabljale osnovo-10
  • Babilonski (2000 pr. n. št.): Uporabljali so mešano osnovo-60 in osnovo-10
  • Indijska matematika (500 n. št.): Razvili so koncept nič in pozicijsko notacijo
  • Arabska matematika (800 n. št.): Širili so hindujsko-arabski številčni sistem v Evropo

Razvoj binarnega sistema

Binarni sistem ima bolj nedavno, a prav tako fascinantno zgodovino:

  • Stara Kitajska (1000 pr. n. št.): I Ching je uporabljal binarno podobno notacijo z zlomljenimi in ne-zlomljenimi črtami
  • Gottfried Wilhelm Leibniz (1679): Objavil "Razlago binarne aritmetike", prvo formalno obravnavo binarnega sistema
  • George Boole (1854): Razvijal Boolejevo algebrico, ki uporablja binarne vrednosti (resnično/napačno)
  • Claude Shannon (1937): Uporabil Boolejevo algebrico za elektronska vezja, kar je postavilo temelje za digitalno računalništvo

Binarno v sodobnem računalništvu

  • John Atanasoff in Clifford Berry (1939): Oblikovala sta prvi elektronski digitalni računalnik, ki uporablja binarno aritmetiko
  • John von Neumann (1945): Predlagal je arhitekturo shranjenega programa, ki uporablja binarno kodo
  • IBM (1953): Izdala je IBM 701, enega prvih komercialno uspešnih binarnih računalnikov
  • ASCII (1963): Standardiziral binarno predstavitev znakov in simbolov
  • Sodobno računalništvo: Vsi digitalni računalniki temeljno delujejo z binarnimi številkami, čeprav višje ravni abstrakcije to skrijejo pred večino uporabnikov

Kode za pretvorbo binarnosti-decimalnosti

Tukaj so implementacije pretvorbe binarnosti-decimalnosti v različnih programskih jezikih:

JavaScript

1// Pretvorba binarnega v decimalno
2function binaryToDecimal(binary) {
3  if (!/^[01]+$/.test(binary)) {
4    return "Neveljavno binarno število";
5  }
6  return parseInt(binary, 2);
7}
8
9// Pretvorba decimalnega v binarno
10function decimalToBinary(decimal) {
11  if (!/^\d+$/.test(decimal) || decimal < 0) {
12    return "Neveljavno decimalno število";
13  }
14  return Number(decimal).toString(2);
15}
16
17// Primer uporabe
18console.log(binaryToDecimal("1010")); // Izhod: 10
19console.log(decimalToBinary("42"));   // Izhod: 101010
20

Python

1# Pretvorba binarnega v decimalno
2def binary_to_decimal(binary):
3    try:
4        # Preverite, ali vhod vsebuje le 0 in 1
5        if not all(bit in '01' for bit in binary):
6            return "Neveljavno binarno število"
7        return int(binary, 2)
8    except ValueError:
9        return "Neveljavno binarno število"
10
11# Pretvorba decimalnega v binarno
12def decimal_to_binary(decimal):
13    try:
14        # Preverite, ali je vhod nenegativno celo število
15        decimal = int(decimal)
16        if decimal < 0:
17            return "Neveljavno decimalno število"
18        return bin(decimal)[2:]  # Odstranite '0b' predpono
19    except ValueError:
20        return "Neveljavno decimalno število"
21
22# Primer uporabe
23print(binary_to_decimal("1010"))  # Izhod: 10
24print(decimal_to_binary("42"))    # Izhod: 101010
25

Java

1public class BinaryDecimalConverter {
2    // Pretvorba binarnega v decimalno
3    public static int binaryToDecimal(String binary) {
4        if (!binary.matches("[01]+")) {
5            throw new IllegalArgumentException("Neveljavno binarno število");
6        }
7        return Integer.parseInt(binary, 2);
8    }
9    
10    // Pretvorba decimalnega v binarno
11    public static String decimalToBinary(int decimal) {
12        if (decimal < 0) {
13            throw new IllegalArgumentException("Negativna števila niso podprta");
14        }
15        return Integer.toBinaryString(decimal);
16    }
17    
18    public static void main(String[] args) {
19        System.out.println(binaryToDecimal("1010"));  // Izhod: 10
20        System.out.println(decimalToBinary(42));      // Izhod: 101010
21    }
22}
23

C++

1#include <iostream>
2#include <string>
3#include <cmath>
4#include <regex>
5
6// Pretvorba binarnega v decimalno
7int binaryToDecimal(const std::string& binary) {
8    // Preverite, ali vhod vsebuje le 0 in 1
9    if (!std::regex_match(binary, std::regex("[01]+"))) {
10        throw std::invalid_argument("Neveljavno binarno število");
11    }
12    
13    int decimal = 0;
14    for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
15        if (binary[binary.length() - 1 - i] == '1') {
16            decimal += std::pow(2, i);
17        }
18    }
19    return decimal;
20}
21
22// Pretvorba decimalnega v binarno
23std::string decimalToBinary(int decimal) {
24    if (decimal < 0) {
25        throw std::invalid_argument("Negativna števila niso podprta");
26    }
27    
28    if (decimal == 0) {
29        return "0";
30    }
31    
32    std::string binary = "";
33    while (decimal > 0) {
34        binary = (decimal % 2 == 0 ? "0" : "1") + binary;
35        decimal /= 2;
36    }
37    return binary;
38}
39
40int main() {
41    std::cout << binaryToDecimal("1010") << std::endl;  // Izhod: 10
42    std::cout << decimalToBinary(42) << std::endl;      // Izhod: 101010
43    return 0;
44}
45

Excel

1' Pretvorba binarnega v decimalno
2Function BinaryToDecimal(binary As String) As Variant
3    ' Preverite, ali vhod vsebuje le 0 in 1
4    Dim i As Integer
5    For i = 1 To Len(binary)
6        If Mid(binary, i, 1) <> "0" And Mid(binary, i, 1) <> "1" Then
7            BinaryToDecimal = CVErr(xlErrValue)
8            Exit Function
9        End If
10    Next i
11    
12    BinaryToDecimal = Application.WorksheetFunction.Bin2Dec(binary)
13End Function
14
15' Pretvorba decimalnega v binarno
16Function DecimalToBinary(decimal As Long) As String
17    If decimal < 0 Then
18        DecimalToBinary = CVErr(xlErrValue)
19        Exit Function
20    End If
21    
22    DecimalToBinary = Application.WorksheetFunction.Dec2Bin(decimal)
23End Function
24
25' Primer uporabe v celici:
26' =BinaryToDecimal("1010")  ' Vrne: 10
27' =DecimalToBinary(42)      ' Vrne: 101010
28

Pogosto zastavljena vprašanja

Kaj je binarno število?

Binarno število je število, izraženo v sistemu številk osnove-2, ki uporablja le dva simbola: običajno "0" in "1". Vsaka številka se imenuje bit (binarna številka). Binarna števila so temeljna za digitalno računalništvo, saj so vsi podatki v računalnikih na koncu predstavljeni v binarni obliki.

Zakaj računalniki uporabljajo binarno namesto decimalnega?

Računalniki uporabljajo binarno, ker elektronske komponente lahko enostavno predstavljajo dva stanja: vklop/izklop, visoka/nizka napetost ali magnetne polaritete. Binarno je tudi matematično preprosteje implementirati v strojni opremi, kar računalnike naredi bolj zanesljive in učinkovite. Poleg tega se Boolejeva logika (AND, OR, NOT) popolnoma ujema z binarnimi operacijami.

Kako lahko ročno pretvorim binarno število v decimalno?

Za ročno pretvorbo binarnega števila v decimalno:

  1. Napišite binarno število
  2. Dodelite teže vsaki poziciji (od desne proti levi: 1, 2, 4, 8, 16 itd.)
  3. Pomnožite vsako binarno številko s težo
  4. Seštejte vse rezultate

Na primer, binarno 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Kako lahko ročno pretvorim decimalno število v binarno?

Za ročno pretvorbo decimalnega števila v binarno:

  1. Delite decimalno število z 2
  2. Zabeležite ostanek (0 ali 1)
  3. Delite kvocient z 2
  4. Ponovite, dokler kvocient ne postane 0
  5. Preberite ostanke od spodaj navzgor

Na primer, decimalno 13: 13 ÷ 2 = 6 ostanek 1 6 ÷ 2 = 3 ostanek 0 3 ÷ 2 = 1 ostanek 1 1 ÷ 2 = 0 ostanek 1 Branje od spodaj navzgor: 1101

Ali ta pretvornik lahko obravnava negativna števila?

Naša trenutna implementacija se osredotoča na nenegativne cele številke zaradi preprostosti in izobraževalnih namenov. Negativna števila v binarni obliki običajno uporabljajo tehnike, kot so znak z magnitudo, enotna komplementarna ali dvojna komplementarna predstavitev, kar so bolj napredni koncepti.

Kakšno je največje število, ki ga lahko pretvorim s tem orodjem?

Pretvornik lahko obravnava cela števila do varnega celotnega števila v JavaScriptu (2^53 - 1), kar je 9,007,199,254,740,991. Za binarne vnose to pomeni do 53 bitov. Za izjemno velika števila bi bile potrebne specializirane knjižnice.

Kako se decimalne frakcije predstavljajo v binarni obliki?

Decimalne frakcije se v binarni obliki predstavljajo z uporabo binarnih frakcij. Na primer, 0.5 decimalno je 0.1 binarno (1×2^-1). Postopek vključuje množenje decimalnega dela z 2 in zapisovanje celotnega dela, dokler ne dosežete 0 ali ne začnete ponavljati. Naš trenutni pretvornik se osredotoča le na cela števila.

Katere so pogoste napake pri pretvorbi med binarno in decimalno?

Pogoste napake vključujejo:

  • Pozabljanje na pozicijske vrednosti (moči 2)
  • Napačno štetje pozicij (še posebej pri daljših številkah)
  • Zmedo med binarnim in drugimi številskimi sistemi
  • Napake pri prenašanju ali izposojanju med ročno pretvorbo
  • Nepravilno branje binarnih številk od desne proti levi pri izračunu decimalne vrednosti

Kako se binarna uporablja pri naslovljenju računalniškega pomnilnika?

Računalniški pomnilnik je organiziran kot zaporedje naslovljivih lokacij. Vsaka lokacija ima edinstven naslov, ki je v bistvu število. Ti naslovi so predstavljeni v binarni obliki znotraj vezja računalnika. Ko program potrebuje dostop do pomnilnika, navede binarni naslov želenega mesta.

Kakšna je razlika med binarnim, oktalnim in heksadecimalnim?

  • Binarno (osnova-2): Uporablja 2 številki (0-1)
  • Oktalno (osnova-8): Uporablja 8 številk (0-7)
  • Heksadecimalno (osnova-16): Uporablja 16 številk (0-9, A-F)

Vsi trije so pozicijski številski sistemi, vendar z različnimi osnovami. Heksadecimalni in oktalni se pogosto uporabljata kot bolj kompakten način za predstavitev binarnih podatkov, pri čemer vsaka heksadecimalna številka predstavlja 4 binarne številke in vsaka oktalna številka predstavlja 3 binarne številke.

Reference

  1. Knuth, Donald E. "Umjetnost računalničkog programiranja, Zvezek 2: Seminumerični algoritmi." Addison-Wesley, 1997.

  2. Leibniz, Gottfried Wilhelm. "Razlaga binarne aritmetike." Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, 1703.

  3. Boole, George. "Preiskava zakonov misli." Dover Publications, 1854 (ponatis 1958).

  4. Shannon, Claude E. "Simbolična analiza relejskih in preklopnih vezij." Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol. 57, no. 12, 1938, str. 713-723.

  5. Ifrah, Georges. "Svetovna zgodovina števil: Od predhistorije do izuma računalnika." Wiley, 2000.

  6. "Binarno število." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number. Dostop 15. avgust 2023.

  7. "Decimalno." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal. Dostop 15. avgust 2023.

  8. "Pretvorba številskih sistemov." Nacionalni inštitut za standarde in tehnologijo, https://www.nist.gov/dads/HTML/numbersysconv.html. Dostop 15. avgust 2023.

Poskusite naš Pretvornik Binarnosti-Decimalnosti zdaj, da hitro in natančno pretvorite med binarnimi in decimalnimi številskimi sistemi. Ne glede na to, ali se učite računalništva, delate na projektih digitalne elektronike ali ste preprosto radovedni, kako računalniki predstavljajo številke, naše orodje poenostavi postopek pretvorbe in izobraževanja.

🔗

Sorodne orodja

Odkrijte več orodij, ki bi lahko bila koristna za vaš delovni proces

Pretvornik številskih osnov: binarne, decimalne, heksadne in po meri

Preizkusite to orodje

Pretvornik časovnih enot: Leta, Dnevi, Ure, Minute, Sekunde

Preizkusite to orodje

Base64 kodirnik in dekodirnik: Pretvori besedilo v/iz Base64

Preizkusite to orodje

JSON Oblikovalnik in Lepilnik: Lepo Natisni JSON z Odkritjem

Preizkusite to orodje

Pretvornik velikosti čevljev: ameriški, britanski, evropski in japonski sistem

Preizkusite to orodje

Pretvornik PX v REM in EM: Kalkulator CSS enot

Preizkusite to orodje

Orodje za minifikacijo CSS: Optimizirajte in stisnite CSS kodo spleta

Preizkusite to orodje

Orodje za generiranje in preverjanje IBAN-ov za testiranje in verifikacijo

Preizkusite to orodje

Mednarodni pretvornik številk čevljev: ZDA, VB, EU in še več

Preizkusite to orodje

Orodje za obratitev besedila: Obrni vrstni red znakov v katerem koli nizu

Preizkusite to orodje