🛠️

Whiz Tools

Build • Create • Innovate

Konverter za binarne i decimalne brojeve: Konvertujte između brojevnih sistema

Lako konvertujte brojeve između binarnih i decimalnih sistema uz ovu besplatnu online alatku. Instant konverzija uz obrazovnu vizualizaciju.

Konvertor binarno-decimalnih brojeva

Odmah konvertujte između binarnog i decimalnog brojevnog sistema.

Kopiraj

Binarni brojevi koriste samo 0 i 1

Kopiraj

Decimalni brojevi koriste cifre 0-9

Unesite vrednost u bilo kojem polju da biste videli konverziju u drugom polju.

Unesite vrednost u bilo kojem polju da biste videli konverziju u drugom polju.

📚

Dokumentacija

Konverter Binarnog i Decimalnog Broja: Odmah Konvertujte Između Brojnih Sistema

Uvod

Konverter Binarnog i Decimalnog Broja je osnovni alat za svakoga ko radi sa različitim brojnim sistemima. Binarni (osnova-2) i decimalni (osnova-10) su dva osnovna numerička sistema koja se koriste u računarstvu i matematici. Naš konverter za binarne u decimalne brojeve omogućava vam da odmah prevodite brojeve između ovih sistema sa savršenom tačnošću. Bilo da ste student računarstva koji uči o binarnoj reprezentaciji, programer koji otklanja greške u kodu, ili entuzijasta elektronike koji radi sa digitalnim kolima, ovaj konverter pojednostavljuje proces konvertovanja između binarnih i decimalnih formata brojeva bez potrebe za složenim ručnim proračunima.

Binarni brojevi, koji se sastoje samo od 0 i 1, čine osnovu svih digitalnih računarskih sistema, dok je decimalni sistem sa ciframa 0-9 ono što koristimo u svakodnevnom životu. Razumevanje odnosa između ovih sistema je ključno za svakoga ko se bavi računarstvom, programiranjem ili digitalnom elektronikom. Ovaj alat premošćava razliku između ovih brojnih sistema, čineći konverzije lakim i bez grešaka.

Kako Funkcionišu Binarni i Decimalni Brojni Sistemi

Razumevanje Decimalnog Sistema (Osnova-10)

Decimalni sistem je naš standardni brojni sistem, koristeći 10 cifara (0-9). U ovom pozicionom brojevnom sistemu, pozicija svake cifre predstavlja stepen od 10:

Decimalni broj=dn×10n+dn−1×10n−1+...+d1×101+d0×100\text{Decimalni broj} = d_n \times 10^n + d_{n-1} \times 10^{n-1} + ... + d_1 \times 10^1 + d_0 \times 10^0

Na primer, decimalni broj 427 predstavlja:

  • 4 × 10² (400)
  • 2 × 10¹ (20)
  • 7 × 10⁰ (7)

Sabiranjem ovih vrednosti: 400 + 20 + 7 = 427

Razumevanje Binarnog Sistema (Osnova-2)

Binarni sistem koristi samo dve cifre (0 i 1). Svaka pozicija u binarnom broju predstavlja stepen od 2:

Binarni broj=bn×2n+bn−1×2n−1+...+b1×21+b0×20\text{Binarni broj} = b_n \times 2^n + b_{n-1} \times 2^{n-1} + ... + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0

Na primer, binarni broj 1010 predstavlja:

  • 1 × 2³ (8)
  • 0 × 2² (0)
  • 1 × 2¹ (2)
  • 0 × 2⁰ (0)

Sabiranjem ovih vrednosti: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 u decimalnom

Formule i Algoritmi za Konverziju

Konverzija iz Binarne u Decimalnu

Da biste konvertovali binarni broj u decimalni, pomnožite svaku cifru sa odgovarajućim stepenom od 2 i saberite rezultate:

Decimal=∑i=0nbi×2i\text{Decimal} = \sum_{i=0}^{n} b_i \times 2^i

Gde:

  • bib_i je binarna cifra (0 ili 1)
  • ii je pozicija s desna na levo (počinjemo sa 0)
  • nn je broj cifara u binarnom broju minus 1

Primer: Konvertovanje binarnog 1101 u decimalni

  1. 1 × 2³ = 8
  2. 1 × 2² = 4
  3. 0 × 2¹ = 0
  4. 1 × 2⁰ = 1
  5. Zbir: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Konverzija iz Decimalne u Binarno

Da biste konvertovali decimalni broj u binarni, ponavljano delite broj sa 2 i beležite ostatke u obrnutom redosledu:

  1. Podelite decimalni broj sa 2
  2. Zabeležite ostatak (0 ili 1)
  3. Podelite kvocijent sa 2
  4. Ponovite korake 2-3 dok kvocijent ne postane 0
  5. Pročitajte ostatke od dna ka vrhu

Primer: Konvertovanje decimalnog 25 u binarni

  1. 25 ÷ 2 = 12 ostatak 1
  2. 12 ÷ 2 = 6 ostatak 0
  3. 6 ÷ 2 = 3 ostatak 0
  4. 3 ÷ 2 = 1 ostatak 1
  5. 1 ÷ 2 = 0 ostatak 1
  6. Čitajući od dna ka vrhu: 11001

Korak-po-Korak Vodič za Korišćenje Konvertera Binarnog i Decimalnog Broja

Naš konverter za binarne i decimalne brojeve je dizajniran da bude intuitivan i jednostavan za korišćenje. Pratite ove jednostavne korake da konvertujete između binarnih i decimalnih brojeva:

Konvertovanje iz Binarne u Decimalnu

  1. Unesite binarni broj: Upišite binarni broj (sastavljen samo od 0 i 1) u polje "Binarni".
  2. Pogledajte rezultat: Decimalna ekvivalentna vrednost će se automatski pojaviti u polju "Decimalni".
  3. Kopirajte rezultat: Kliknite na dugme "Kopiraj" pored decimalnog rezultata da biste ga kopirali u međuspremnik.

Konvertovanje iz Decimalne u Binarno

  1. Unesite decimalni broj: Upišite nenegativni ceo broj u polje "Decimalni".
  2. Pogledajte rezultat: Binarna ekvivalentna vrednost će se automatski pojaviti u polju "Binarni".
  3. Kopirajte rezultat: Kliknite na dugme "Kopiraj" pored binarnog rezultata da biste ga kopirali u međuspremnik.

Razumevanje Procesa Konverzije

Konverter takođe pruža vizuelno objašnjenje procesa konverzije, pokazujući vam tačno kako se svaka konverzija matematički vrši. Ova obrazovna funkcija pomaže vam da razumete osnovne principe konverzija brojnih sistema.

Proces Konverzije iz Binarne u Decimalnu Ilustracija kako se binarni brojevi konvertuju u decimalne vrednosti

Konverzija iz Binarne u Decimalnu

Binarni Broj: 1 0 1 0

Pozicijske vrednosti:

1 0 1 0

2³ = 8 2² = 4 2¹ = 2 2⁰ = 1

Proračun: 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 0 × 1 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10

Decimalni: 10

Praktične Primene i Upotrebe

Konverzija između binarnih i decimalnih brojeva je osnovna u brojnim oblastima i aplikacijama:

Računarske Nauke i Programiranje

  • Reprezentacija Podataka: Razumevanje kako računari čuvaju i predstavljaju podatke interno
  • Otklanjanje Grešaka: Konvertovanje između brojnih sistema kako bi se proverile adrese u memoriji i vrednosti
  • Bitwise Operacije: Izvođenje operacija kao što su AND, OR, XOR na binarnim reprezentacijama
  • Razvoj Algoritama: Implementacija algoritama koji rade sa binarnim podacima

Digitalna Elektronika

  • Dizajn Kola: Dizajniranje i analiza digitalnih kola koja rade na bazi binarne logike
  • Programiranje Mikrokontrolera: Rad sa registrima i adresama u memoriji u ugrađenim sistemima
  • Hardverski Interfejsi: Razumevanje komunikacionih protokola između hardverskih komponenti

Obrazovanje

  • Obrazovanje u Računarskim Nauka: Podučavanje osnovnih koncepata brojnih sistema
  • Obrazovanje u Matematici: Istraživanje različitih brojnih baza i tehnika konverzije
  • Logika i Booleova Algebra: Razumevanje odnosa između binarnih brojeva i logičkih operacija

Svakodnevno Računanje

  • IP Adresiranje: Razumevanje binarne reprezentacije u mrežama (IPv4/IPv6)
  • Dozvole za Datoteke: Unix/Linux dozvole za datoteke često su predstavljene u binarnom/oktalskom formatu
  • Boje: RGB vrednosti boja mogu biti predstavljene u binarnom ili heksadecimalnom formatu

Primer: Konvertovanje IP Adresa

IPv4 adresa kao što je 192.168.1.1 može biti predstavljena u binarnom formatu kao:

  • 192 = 11000000
  • 168 = 10101000
  • 1 = 00000001
  • 1 = 00000001

Kombinovano: 11000000.10101000.00000001.00000001

Alternativni Metodi za Konverziju između Binarnih i Decimalnih Brojeva

Dok su binarni i decimalni najčešće korišćeni brojni sistemi, drugi sistemi imaju važne primene:

Heksadecimalni (Osnova-16)

Heksadecimalni koristi 16 cifara (0-9 i A-F) i često se koristi kao sažetiji način za predstavljanje binarnih podataka. Svaka heksadecimalna cifra predstavlja tačno 4 binarne cifer.

Primer: Binarni 1010 1101 = Heksadecimalni AD

Oktalni (Osnova-8)

Oktalni koristi 8 cifara (0-7) i istorijski je bio važan u računarstvu. Svaka oktalna cifra predstavlja tačno 3 binarne cifre.

Primer: Binarni 101 011 = Oktalni 53

Binarno-Kodirana Decimalna (BCD)

BCD predstavlja svaku decimalnu cifru koristeći fiksni broj binarnih cifara (obično 4). Koristi se u aplikacijama gde je potrebna decimalna reprezentacija, kao što su digitalni satovi.

Primer: Decimalni 42 u BCD = 0100 0010

Istorija Binarnih i Decimalnih Brojnih Sistema

Poreklo Decimalnog Sistema

Decimalni sistem je bio dominantan brojni sistem u ljudskoj istoriji, verovatno zato što ljudi imaju deset prstiju. Dokazi o decimalnim sistemima brojanja datiraju još iz drevnih civilizacija:

  • Drevni Egipat (3000 p.n.e.): Hijeroglifni brojevi koristili su osnovu-10
  • Babilonski (2000 p.n.e.): Koristili su mešoviti sistem osnova-60 i osnova-10
  • Indijska Matematika (500 n.e.): Razvila je koncept nule i pozicijskog notiranja
  • Arapska Matematika (800 n.e.): Raširila je hindu-arapski numeralni sistem u Evropi

Razvoj Binarnih Sistema

Binarni sistem ima noviju, ali jednako fascinantnu istoriju:

  • Drevna Kina (1000 p.n.e.): I Ching koristio je binarno-sličnu notaciju sa prekinutim i nepokretnim linijama
  • Gottfried Wilhelm Leibniz (1679): Objavio je "Objašnjenje Binarne Aritmetike", prvo formalno razmatranje binarnog sistema
  • George Boole (1854): Razvio je Booleovu algebru, koja koristi binarne vrednosti (tačno/netečno)
  • Claude Shannon (1937): Primeniо je Booleovu algebru na elektronska kola, postavljajući temelje za digitalno računarstvo

Binarni u Modernom Računarskom

  • John Atanasoff i Clifford Berry (1939): Dizajnirali su prvi elektronski digitalni računar koristeći binarnu aritmetiku
  • John von Neumann (1945): Predložio je arhitekturu računara sa smeštenim programima koristeći binarni kod
  • IBM (1953): Izdala je IBM 701, jedan od prvih komercijalno uspešnih binarnih računara
  • ASCII (1963): Standardizovao je binarnu reprezentaciju za karaktere i simbole
  • Moderno Računanje: Svi digitalni računari fundamentalno funkcionišu koristeći binarni, iako viši nivoi apstrakcije skrivaju ovo od većine korisnika

Primeri Koda za Konverziju između Binarnih i Decimalnih Brojeva

Evo implementacija konverzije binarnih i decimalnih brojeva u raznim programskim jezicima:

JavaScript

1// Konverzija iz Binarne u Decimalnu
2function binaryToDecimal(binary) {
3  if (!/^[01]+$/.test(binary)) {
4    return "Nevažeći binarni broj";
5  }
6  return parseInt(binary, 2);
7}
8
9// Konverzija iz Decimalne u Binarno
10function decimalToBinary(decimal) {
11  if (!/^\d+$/.test(decimal) || decimal < 0) {
12    return "Nevažeći decimalni broj";
13  }
14  return Number(decimal).toString(2);
15}
16
17// Primer korišćenja
18console.log(binaryToDecimal("1010")); // Ispisuje: 10
19console.log(decimalToBinary("42"));   // Ispisuje: 101010
20

Python

1# Konverzija iz Binarne u Decimalnu
2def binary_to_decimal(binary):
3    try:
4        # Proverite da li unos sadrži samo 0 i 1
5        if not all(bit in '01' for bit in binary):
6            return "Nevažeći binarni broj"
7        return int(binary, 2)
8    except ValueError:
9        return "Nevažeći binarni broj"
10
11# Konverzija iz Decimalne u Binarno
12def decimal_to_binary(decimal):
13    try:
14        # Proverite da li je unos nenegativni ceo broj
15        decimal = int(decimal)
16        if decimal < 0:
17            return "Nevažeći decimalni broj"
18        return bin(decimal)[2:]  # Ukloni '0b' prefiks
19    except ValueError:
20        return "Nevažeći decimalni broj"
21
22# Primer korišćenja
23print(binary_to_decimal("1010"))  # Ispisuje: 10
24print(decimal_to_binary("42"))    # Ispisuje: 101010
25

Java

1public class KonverterBinarniDecimal {
2    // Konverzija iz Binarne u Decimalnu
3    public static int binaryToDecimal(String binary) {
4        if (!binary.matches("[01]+")) {
5            throw new IllegalArgumentException("Nevažeći binarni broj");
6        }
7        return Integer.parseInt(binary, 2);
8    }
9    
10    // Konverzija iz Decimalne u Binarno
11    public static String decimalToBinary(int decimal) {
12        if (decimal < 0) {
13            throw new IllegalArgumentException("Negativni brojevi nisu podržani");
14        }
15        return Integer.toBinaryString(decimal);
16    }
17    
18    public static void main(String[] args) {
19        System.out.println(binaryToDecimal("1010"));  // Ispisuje: 10
20        System.out.println(decimalToBinary(42));      // Ispisuje: 101010
21    }
22}
23

C++

1#include <iostream>
2#include <string>
3#include <cmath>
4#include <regex>
5
6// Konverzija iz Binarne u Decimalnu
7int binaryToDecimal(const std::string& binary) {
8    // Proverite da li unos sadrži samo 0 i 1
9    if (!std::regex_match(binary, std::regex("[01]+"))) {
10        throw std::invalid_argument("Nevažeći binarni broj");
11    }
12    
13    int decimal = 0;
14    for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
15        if (binary[binary.length() - 1 - i] == '1') {
16            decimal += std::pow(2, i);
17        }
18    }
19    return decimal;
20}
21
22// Konverzija iz Decimalne u Binarno
23std::string decimalToBinary(int decimal) {
24    if (decimal < 0) {
25        throw std::invalid_argument("Negativni brojevi nisu podržani");
26    }
27    
28    if (decimal == 0) {
29        return "0";
30    }
31    
32    std::string binary = "";
33    while (decimal > 0) {
34        binary = (decimal % 2 == 0 ? "0" : "1") + binary;
35        decimal /= 2;
36    }
37    return binary;
38}
39
40int main() {
41    std::cout << binaryToDecimal("1010") << std::endl;  // Ispisuje: 10
42    std::cout << decimalToBinary(42) << std::endl;      // Ispisuje: 101010
43    return 0;
44}
45

Excel

1' Konverzija iz Binarne u Decimalnu
2Function BinaryToDecimal(binary As String) As Variant
3    ' Proverite da li unos sadrži samo 0 i 1
4    Dim i As Integer
5    For i = 1 To Len(binary)
6        If Mid(binary, i, 1) <> "0" And Mid(binary, i, 1) <> "1" Then
7            BinaryToDecimal = CVErr(xlErrValue)
8            Exit Function
9        End If
10    Next i
11    
12    BinaryToDecimal = Application.WorksheetFunction.Bin2Dec(binary)
13End Function
14
15' Konverzija iz Decimalne u Binarno
16Function DecimalToBinary(decimal As Long) As String
17    If decimal < 0 Then
18        DecimalToBinary = CVErr(xlErrValue)
19        Exit Function
20    End If
21    
22    DecimalToBinary = Application.WorksheetFunction.Dec2Bin(decimal)
23End Function
24
25' Primer korišćenja u ćeliji:
26' =BinaryToDecimal("1010")  ' Vraća: 10
27' =DecimalToBinary(42)      ' Vraća: 101010
28

Često Postavljana Pitanja

Šta je binarni broj?

Binarni broj je broj izražen u binarnom sistemu brojeva, koji koristi samo dva simbola: obično "0" i "1". Svaka cifra se naziva bit (binarna cifra). Binarni brojevi su osnovni za digitalno računanje, pošto se svi podaci u računarima na kraju predstavljaju u binarnom obliku.

Zašto računari koriste binarni umesto decimalnog?

Računari koriste binarni jer elektronske komponente lako mogu predstavljati dva stanja: uključen/isključen, visoki/niski napon, ili magnetske polaritete. Binarni je takođe matematički jednostavniji za implementaciju u hardveru, čineći računare pouzdanijim i efikasnijim. Pored toga, Booleova logika (AND, OR, NOT) savršeno se uklapa u binarne operacije.

Kako mogu ručno konvertovati binarni broj u decimalni?

Da biste ručno konvertovali binarni broj u decimalni:

  1. Napišite binarni broj
  2. Dodelite težine svakoj poziciji (s desna na levo: 1, 2, 4, 8, 16, itd.)
  3. Pomnožite svaku binarnu cifru sa njenom težinom
  4. Saberite sve rezultate

Na primer, binarni 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Kako mogu ručno konvertovati decimalni broj u binarni?

Da biste ručno konvertovali decimalni broj u binarni:

  1. Podelite decimalni broj sa 2
  2. Zabeležite ostatak (0 ili 1)
  3. Podelite kvocijent sa 2
  4. Ponovite dok kvocijent ne postane 0
  5. Pročitajte ostatke od dna ka vrhu

Na primer, decimalni 13: 13 ÷ 2 = 6 ostatak 1 6 ÷ 2 = 3 ostatak 0 3 ÷ 2 = 1 ostatak 1 1 ÷ 2 = 0 ostatak 1 Čitajući od dna ka vrhu: 1101

Da li ovaj konverter može obraditi negativne brojeve?

Naša trenutna implementacija fokusira se na nenegativne cele brojeve radi jednostavnosti i obrazovnih svrha. Negativni brojevi u binarnom sistemu obično koriste tehnike kao što su potpisana magnituda, komplement prvog ili komplement drugog, što su složeniji koncepti.

Koliki je najveći broj koji mogu konvertovati ovim alatom?

Konverter može obraditi cele brojeve do sigurnog celog broja JavaScript-a (2^53 - 1), što je 9,007,199,254,740,991. Za binarne unose, to znači do 53 bita. Za ekstremno velike brojeve, potrebne su specijalizovane biblioteke.

Kako se decimalne frakcije predstavljaju u binarnom?

Decimalne frakcije predstavljaju se u binarnom koristeći binarne frakcije. Na primer, 0.5 decimalno je 0.1 binarno (1×2^-1). Proces uključuje množenje decimalnog dela sa 2 i beleženje celog dela dok ne dođete do 0 ili ne počnete ponavljati. Naš trenutni konverter fokusira se samo na cele brojeve.

Koje su uobičajene greške prilikom konvertovanja između binarnih i decimalnih brojeva?

Uobičajene greške uključuju:

  • Zaboravljanje pozicionih vrednosti (stepeni od 2)
  • Pogrešno brojanje pozicija (posebno kod dužih brojeva)
  • Zbunjenost između binarnih i drugih brojnih sistema
  • Greške u prenošenju ili pozajmljivanju tokom ručne konverzije
  • Nečitajući binarne cifre s desna na levo prilikom proračuna decimalne vrednosti

Kako se binarni koristi u adresiranju računarske memorije?

Računarska memorija organizovana je kao niz adresabilnih lokacija. Svaka lokacija ima jedinstvenu adresu, koja je u suštini broj. Ove adrese predstavljene su u binarnom formatu unutar računarske cirkularne strukture. Kada program treba da pristupi memoriji, navodi binarnu adresu željene lokacije.

Koja je razlika između binarnog, oktalnog i heksadecimalnog?

  • Binarni (osnova-2): Koristi 2 cifre (0-1)
  • Oktalni (osnova-8): Koristi 8 cifara (0-7)
  • Heksadecimalni (osnova-16): Koristi 16 cifara (0-9, A-F)

Sva tri su pozicioni brojni sistemi, ali sa različitim bazama. Heksadecimalni i oktalni često se koriste kao sažetiji načini za predstavljanje binarnih podataka, pri čemu svaka heksadecimalna cifra predstavlja 4 binarne cifre, a svaka oktalna cifra predstavlja 3 binarne cifre.

Reference

  1. Knuth, Donald E. "Umijeće Računarskog Programiranja, Tom 2: Polunumerički Algoritmi." Addison-Wesley, 1997.

  2. Leibniz, Gottfried Wilhelm. "Objašnjenje Binarne Aritmetike." Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, 1703.

  3. Boole, George. "Istraživanje Zakona Misli." Dover Publications, 1854 (ponovo objavljeno 1958).

  4. Shannon, Claude E. "Simbolička Analiza Relaja i Preklapanja." Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol. 57, no. 12, 1938, pp. 713-723.

  5. Ifrah, Georges. "Univerzalna Istorija Brojeva: Od Praistorije do Izuma Računara." Wiley, 2000.

  6. "Binarni Broj." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number. Pristupljeno 15. avgusta 2023.

  7. "Decimalni." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal. Pristupljeno 15. avgusta 2023.

  8. "Konverzija Brojnih Sistema." Nacionalni Institut za Standardizaciju i Tehnologiju, https://www.nist.gov/dads/HTML/numbersysconv.html. Pristupljeno 15. avgusta 2023.

Isprobajte naš Konverter Binarnog i Decimalnog Broja sada da biste brzo i tačno konvertovali između binarnih i decimalnih brojnih sistema. Bilo da studirate računarstvo, radite na projektima digitalne elektronike ili ste samo radoznali kako računari predstavljaju brojeve, naš alat čini proces konverzije jednostavnim i obrazovnim.

🔗

Povezani alati

Otkrijte više alata koji bi mogli biti korisni za vaš radni tok

Konverter brojeva između osnova: Binarni, Decimalni, Hex i Prilagođene Osnove

Isprobajte ovaj alat

Konverter jedinica vremena: Godine, Dani, Sati, Minuti, Sekunde

Isprobajte ovaj alat

Base64 enkoder i dekoder: Pretvorite tekst u/iz Base64

Isprobajte ovaj alat

JSON Форматер и Украситељ: Лепо Печатење JSON-а са Упадом

Isprobajte ovaj alat

Pretvarač veličina obuće: US, UK, EU i JP sistemi veličina

Isprobajte ovaj alat

PX u REM u EM Konverter: Kalkulator CSS Jedinica

Isprobajte ovaj alat

CSS Minifikator Alat: Optimizujte i Kompresujte CSS Kod Online

Isprobajte ovaj alat

Alat za generisanje i validaciju IBAN-a za testiranje i verifikaciju

Isprobajte ovaj alat

Međunarodni konverter veličina obuće: SAD, Velika Britanija, EU i još

Isprobajte ovaj alat

Alat za obrnutu tekst: Obrni redosled karaktera u bilo kojem stringu

Isprobajte ovaj alat