🛠️

Whiz Tools

Build • Create • Innovate

Binär-decimalomvandlare: Konvertera mellan talsystem

Konvertera enkelt nummer mellan binära och decimala system med detta gratis onlineverktyg. Omedelbar konvertering med pedagogisk visualisering.

Binär-decimalomvandlare

Konvertera mellan binära och decimala talsystem omedelbart.

Kopiera

Binära tal använder endast 0:or och 1:or

Kopiera

Decimala tal använder siffrorna 0-9

Ange ett värde i något av fälten för att se konverteringen i det andra fältet.

Ange ett värde i något av fälten för att se konverteringen i det andra fältet.

📚

Dokumentation

Binär-decimal konverterare: Konvertera mellan talsystem omedelbart

Introduktion

Binär-decimal konverteraren är ett viktigt verktyg för alla som arbetar med olika talsystem. Binär (bas-2) och decimal (bas-10) är två grundläggande numeriska system som används inom datavetenskap och matematik. Vår binär till decimal konverterare låter dig omedelbart översätta siffror mellan dessa system med perfekt noggrannhet. Oavsett om du är en datavetenskapsstudent som lär dig om binär representation, en programmerare som felsöker kod, eller en elektronikentusiast som arbetar med digitala kretsar, förenklar detta verktyg processen att konvertera mellan binära och decimala talformat utan att kräva komplexa manuella beräkningar.

Binära siffror, som endast består av 0:or och 1:or, utgör grunden för alla digitala datorsystem, medan decimalsystemet med siffrorna 0-9 är vad vi använder i vardagen. Att förstå relationen mellan dessa system är avgörande för alla som är involverade i datavetenskap, programmering eller digital elektronik. Detta verktyg överbryggar klyftan mellan dessa talsystem, vilket gör konverteringar enkla och felfria.

Hur binära och decimala talsystem fungerar

Förståelse av decimalsystemet (bas-10)

Decimalsystemet är vårt standardtalsystem, som använder 10 siffror (0-9). I detta positionsnummer system representerar varje siffra en makt av 10:

Decimalnummer=dn×10n+dn−1×10n−1+...+d1×101+d0×100\text{Decimalnummer} = d_n \times 10^n + d_{n-1} \times 10^{n-1} + ... + d_1 \times 10^1 + d_0 \times 10^0

Till exempel representerar decimalnumret 427:

  • 4 × 10² (400)
  • 2 × 10¹ (20)
  • 7 × 10⁰ (7)

När vi adderar dessa värden: 400 + 20 + 7 = 427

Förståelse av det binära systemet (bas-2)

Det binära systemet använder endast två siffror (0 och 1). Varje position i ett binärt tal representerar en makt av 2:

Bina¨rt nummer=bn×2n+bn−1×2n−1+...+b1×21+b0×20\text{Binärt nummer} = b_n \times 2^n + b_{n-1} \times 2^{n-1} + ... + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0

Till exempel representerar det binära numret 1010:

  • 1 × 2³ (8)
  • 0 × 2² (0)
  • 1 × 2¹ (2)
  • 0 × 2⁰ (0)

När vi adderar dessa värden: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 i decimal

Konverteringsformler och algoritmer

Binär till decimal konvertering

För att konvertera ett binärt tal till decimal multiplicera varje siffra med dess motsvarande makt av 2 och summera resultaten:

Decimal=∑i=0nbi×2i\text{Decimal} = \sum_{i=0}^{n} b_i \times 2^i

Där:

  • bib_i är den binära siffran (0 eller 1)
  • ii är positionen från höger till vänster (börjar med 0)
  • nn är antalet siffror i det binära numret minus 1

Exempel: Konvertera binär 1101 till decimal

  1. 1 × 2³ = 8
  2. 1 × 2² = 4
  3. 0 × 2¹ = 0
  4. 1 × 2⁰ = 1
  5. Summa: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Decimal till binär konvertering

För att konvertera ett decimalt tal till binärt, dela upprepade gånger numret med 2 och registrera resten i omvänd ordning:

  1. Dela det decimala numret med 2
  2. Registrera resten (0 eller 1)
  3. Dela kvoten med 2
  4. Upprepa steg 2-3 tills kvoten blir 0
  5. Läs resterna från botten till toppen

Exempel: Konvertera decimal 25 till binär

  1. 25 ÷ 2 = 12 resten 1
  2. 12 ÷ 2 = 6 resten 0
  3. 6 ÷ 2 = 3 resten 0
  4. 3 ÷ 2 = 1 resten 1
  5. 1 ÷ 2 = 0 resten 1
  6. Läsning från botten till toppen: 11001

Steg-för-steg-guide för att använda binär-decimal konverteraren

Vår binär-decimal konverterare är utformad för att vara intuitiv och användarvänlig. Följ dessa enkla steg för att konvertera mellan binära och decimala tal:

Konvertera binär till decimal

  1. Ange det binära numret: Skriv ett binärt nummer (som endast består av 0:or och 1:or) i fältet "Binär".
  2. Se resultatet: Den decimala motsvarigheten visas automatiskt i fältet "Decimal".
  3. Kopiera resultatet: Klicka på knappen "Kopiera" bredvid det decimala resultatet för att kopiera det till urklipp.

Konvertera decimal till binär

  1. Ange det decimala numret: Skriv ett icke-negativt heltal i fältet "Decimal".
  2. Se resultatet: Den binära motsvarigheten visas automatiskt i fältet "Binär".
  3. Kopiera resultatet: Klicka på knappen "Kopiera" bredvid det binära resultatet för att kopiera det till urklipp.

Förstå konverteringsprocessen

Konverteraren ger också en visuell förklaring av konverteringsprocessen, som visar exakt hur varje konvertering utförs matematiskt. Denna utbildningsfunktion hjälper dig att förstå de underliggande principerna för konverteringar mellan talsystem.

Binär till decimal konverteringsprocess Illustration av hur binära nummer konverteras till decimalvärden

Binär till decimal konvertering

Binärt nummer: 1 0 1 0

Positionsvärden:

1 0 1 0

2³ = 8 2² = 4 2¹ = 2 2⁰ = 1

Beräkning: 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 0 × 1 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10

Decimal: 10

Praktiska tillämpningar och användningsområden

Konvertering mellan binär och decimal är grundläggande inom många områden och tillämpningar:

Datavetenskap och programmering

  • Datrepresentation: Förstå hur datorer lagrar och representerar data internt
  • Felsökning: Konvertera mellan talsystem för att verifiera minnesadresser och värden
  • Bitvisa operationer: Utföra operationer som OCH, ELLER, XOR på binära representationer
  • Algoritmutveckling: Implementera algoritmer som arbetar med binär data

Digital elektronik

  • Kretsdesign: Designa och analysera digitala kretsar som arbetar med binär logik
  • Mikrokontrollerprogrammering: Arbeta med register och minnesadresser i inbyggda system
  • Hårdvaru-gränssnitt: Förstå kommunikationsprotokoll mellan hårdvarukomponenter

Utbildning

  • Datavetenskapsutbildning: Undervisa grundläggande koncept om talsystem
  • Matematikutbildning: Utforska olika talsystem och konverteringstekniker
  • Logik och Boolesk algebra: Förstå relationen mellan binära nummer och logiska operationer

Vardagsdatoranvändning

  • IP-adressering: Förstå binär representation i nätverk (IPv4/IPv6)
  • Filbehörigheter: Unix/Linux filbehörigheter representeras ofta i binär/octal
  • Färgkoder: RGB-färgvärden kan representeras i binär eller hexadecimalt

Exempel: Konvertera IP-adresser

En IPv4-adress som 192.168.1.1 kan representeras i binär som:

  • 192 = 11000000
  • 168 = 10101000
  • 1 = 00000001
  • 1 = 00000001

Sammanlagt: 11000000.10101000.00000001.00000001

Alternativ till binär-decimal konvertering

Även om binär och decimal är de mest använda talsystemen, har andra system viktiga tillämpningar:

Hexadecimalt (bas-16)

Hexadecimalt använder 16 siffror (0-9 och A-F) och används ofta som ett mer kompakt sätt att representera binär data. Varje hexadecimalt tecken representerar exakt 4 binära siffror.

Exempel: Binär 1010 1101 = Hexadecimalt AD

Oktalt (bas-8)

Oktalt använder 8 siffror (0-7) och var historiskt viktigt inom datavetenskap. Varje oktalt tecken representerar exakt 3 binära siffror.

Exempel: Binär 101 011 = Oktalt 53

Binär kodad decimal (BCD)

BCD representerar varje decimal siffra med ett fast antal binära siffror (vanligtvis 4). Det används i tillämpningar där decimalrepresentation krävs, såsom digitala klockor.

Exempel: Decimal 42 i BCD = 0100 0010

Historia om binära och decimala talsystem

Ursprunget till decimalsystemet

Decimalsystemet har varit det dominerande talsystemet i mänsklighetens historia, troligen eftersom människor har tio fingrar. Bevis på decimalsystem dateras tillbaka till antika civilisationer:

  • Antik Egypten (3000 f.Kr.): Hieroglyfiska siffror använde bas-10
  • Babylonisk (2000 f.Kr.): Använde ett blandat bas-60 och bas-10 system
  • Indisk matematik (500 e.Kr.): Utvecklade konceptet med noll och positionsnotation
  • Arabisk matematik (800 e.Kr.): Spred det hinduiskt-arabiska talsystemet till Europa

Utvecklingen av det binära systemet

Det binära systemet har en mer nyligen men lika fascinerande historia:

  • Antik Kina (1000 f.Kr.): I Ching använde binär-liknande notation med brutna och obrutna linjer
  • Gottfried Wilhelm Leibniz (1679): Publicerade "Förklaring av binär aritmetik", den första formella behandlingen av det binära systemet
  • George Boole (1854): Utvecklade Boolesk algebra, som använder binära värden (sant/falskt)
  • Claude Shannon (1937): Tillämpade Boolesk algebra på elektroniska kretsar, vilket lade grunden för digital databehandling

Binär i modern datavetenskap

  • John Atanasoff och Clifford Berry (1939): Designade den första elektroniska digitala datorn som använde binär aritmetik
  • John von Neumann (1945): Föreslog den lagrade programdatorarkitekturen som använde binärkod
  • IBM (1953): Släppte IBM 701, en av de första kommersiellt framgångsrika binära datorerna
  • ASCII (1963): Standardiserade binär representation för tecken och symboler
  • Modern datavetenskap: Alla digitala datorer fungerar grundläggande med binär, även om högre nivåer av abstraktion döljer detta för de flesta användare

Kodexempel för binär-decimal konvertering

Här är implementationer av binär-decimal konvertering i olika programmeringsspråk:

JavaScript

1// Binär till decimal konvertering
2function binaryToDecimal(binary) {
3  if (!/^[01]+$/.test(binary)) {
4    return "Ogiltigt binärt nummer";
5  }
6  return parseInt(binary, 2);
7}
8
9// Decimal till binär konvertering
10function decimalToBinary(decimal) {
11  if (!/^\d+$/.test(decimal) || decimal < 0) {
12    return "Ogiltigt decimalt nummer";
13  }
14  return Number(decimal).toString(2);
15}
16
17// Exempelanvändning
18console.log(binaryToDecimal("1010")); // Utdata: 10
19console.log(decimalToBinary("42"));   // Utdata: 101010
20

Python

1# Binär till decimal konvertering
2def binary_to_decimal(binary):
3    try:
4        # Kontrollera om inmatningen endast innehåller 0:or och 1:or
5        if not all(bit in '01' for bit in binary):
6            return "Ogiltigt binärt nummer"
7        return int(binary, 2)
8    except ValueError:
9        return "Ogiltigt binärt nummer"
10
11# Decimal till binär konvertering
12def decimal_to_binary(decimal):
13    try:
14        # Kontrollera om inmatningen är ett icke-negativt heltal
15        decimal = int(decimal)
16        if decimal < 0:
17            return "Ogiltigt decimalt nummer"
18        return bin(decimal)[2:]  # Ta bort '0b' prefix
19    except ValueError:
20        return "Ogiltigt decimalt nummer"
21
22# Exempelanvändning
23print(binary_to_decimal("1010"))  # Utdata: 10
24print(decimal_to_binary("42"))    # Utdata: 101010
25

Java

1public class BinaryDecimalConverter {
2    // Binär till decimal konvertering
3    public static int binaryToDecimal(String binary) {
4        if (!binary.matches("[01]+")) {
5            throw new IllegalArgumentException("Ogiltigt binärt nummer");
6        }
7        return Integer.parseInt(binary, 2);
8    }
9    
10    // Decimal till binär konvertering
11    public static String decimalToBinary(int decimal) {
12        if (decimal < 0) {
13            throw new IllegalArgumentException("Negativa tal stöds inte");
14        }
15        return Integer.toBinaryString(decimal);
16    }
17    
18    public static void main(String[] args) {
19        System.out.println(binaryToDecimal("1010"));  // Utdata: 10
20        System.out.println(decimalToBinary(42));      // Utdata: 101010
21    }
22}
23

C++

1#include <iostream>
2#include <string>
3#include <cmath>
4#include <regex>
5
6// Binär till decimal konvertering
7int binaryToDecimal(const std::string& binary) {
8    // Kontrollera om inmatningen endast innehåller 0:or och 1:or
9    if (!std::regex_match(binary, std::regex("[01]+"))) {
10        throw std::invalid_argument("Ogiltigt binärt nummer");
11    }
12    
13    int decimal = 0;
14    for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
15        if (binary[binary.length() - 1 - i] == '1') {
16            decimal += std::pow(2, i);
17        }
18    }
19    return decimal;
20}
21
22// Decimal till binär konvertering
23std::string decimalToBinary(int decimal) {
24    if (decimal < 0) {
25        throw std::invalid_argument("Negativa tal stöds inte");
26    }
27    
28    if (decimal == 0) {
29        return "0";
30    }
31    
32    std::string binary = "";
33    while (decimal > 0) {
34        binary = (decimal % 2 == 0 ? "0" : "1") + binary;
35        decimal /= 2;
36    }
37    return binary;
38}
39
40int main() {
41    std::cout << binaryToDecimal("1010") << std::endl;  // Utdata: 10
42    std::cout << decimalToBinary(42) << std::endl;      // Utdata: 101010
43    return 0;
44}
45

Excel

1' Binär till decimal konvertering
2Function BinaryToDecimal(binary As String) As Variant
3    ' Kontrollera om inmatningen endast innehåller 0:or och 1:or
4    Dim i As Integer
5    For i = 1 To Len(binary)
6        If Mid(binary, i, 1) <> "0" And Mid(binary, i, 1) <> "1" Then
7            BinaryToDecimal = CVErr(xlErrValue)
8            Exit Function
9        End If
10    Next i
11    
12    BinaryToDecimal = Application.WorksheetFunction.Bin2Dec(binary)
13End Function
14
15' Decimal till binär konvertering
16Function DecimalToBinary(decimal As Long) As String
17    If decimal < 0 Then
18        DecimalToBinary = CVErr(xlErrValue)
19        Exit Function
20    End If
21    
22    DecimalToBinary = Application.WorksheetFunction.Dec2Bin(decimal)
23End Function
24
25' Exempelanvändning i en cell:
26' =BinaryToDecimal("1010")  ' Återger: 10
27' =DecimalToBinary(42)      ' Återger: 101010
28

Vanliga frågor

Vad är ett binärt nummer?

Ett binärt nummer är ett nummer som uttrycks i bas-2 talsystemet, som endast använder två symboler: vanligtvis "0" och "1". Varje siffra kallas en bit (binär siffra). Binära nummer är grundläggande för digital databehandling eftersom all data i datorer i slutändan representeras i binär form.

Varför använder datorer binär istället för decimal?

Datorer använder binär eftersom elektroniska komponenter enkelt kan representera två tillstånd: på/av, hög/låg spänning eller magnetiska polariteter. Binär är också matematiskt enklare att implementera i hårdvara, vilket gör datorer mer pålitliga och effektiva. Dessutom passar Boolesk logik (OCH, ELLER, INTE) perfekt till binära operationer.

Hur konverterar jag ett binärt nummer till decimal manuellt?

För att konvertera ett binärt nummer till decimal manuellt:

  1. Skriv ner det binära numret
  2. Tilldela vikter till varje position (från höger till vänster: 1, 2, 4, 8, 16, etc.)
  3. Multiplicera varje binär siffra med sin vikt
  4. Summera alla resultat

Till exempel, binär 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Hur konverterar jag ett decimalt nummer till binärt manuellt?

För att konvertera ett decimalt nummer till binärt manuellt:

  1. Dela det decimala numret med 2
  2. Skriv ner resten (0 eller 1)
  3. Dela kvoten med 2
  4. Upprepa tills kvoten blir 0
  5. Läs resterna från botten till toppen

Till exempel, decimal 13: 13 ÷ 2 = 6 resten 1 6 ÷ 2 = 3 resten 0 3 ÷ 2 = 1 resten 1 1 ÷ 2 = 0 resten 1 Läsning från botten till toppen: 1101

Kan denna konverterare hantera negativa nummer?

Vår nuvarande implementation fokuserar på icke-negativa heltal för enkelhetens skull och utbildningssyften. Negativa nummer i binär representeras vanligtvis med tekniker som signerad magnitud, ett komplement eller tvås komplement, vilket är mer avancerade koncept.

Vad är det största numret jag kan konvertera med detta verktyg?

Konverteraren kan hantera heltal upp till JavaScripts säkra heltalsgräns (2^53 - 1), vilket är 9 007 199 254 740 991. För binära inmatningar innebär detta upp till 53 bitar. För extremt stora nummer skulle specialiserade bibliotek krävas.

Hur representeras decimala bråk i binär?

Decimala bråk representeras i binär med hjälp av binära bråk. Till exempel, 0.5 decimal är 0.1 binär (1×2^-1). Processen involverar att multiplicera den fractional delen med 2 och registrera heltalsdelen tills du når 0 eller börjar upprepa. Vår nuvarande konverterare fokuserar endast på heltal.

Vilka vanliga fel görs vid konvertering mellan binär och decimal?

Vanliga fel inkluderar:

  • Att glömma positionsvärdena (potenser av 2)
  • Att räkna positioner fel (särskilt i längre nummer)
  • Att förväxla binär med andra talsystem
  • Fel i bärande eller låna under manuell konvertering
  • Att inte läsa de binära siffrorna från höger till vänster när man beräknar decimalvärdet

Hur används binär i datorminnesadressiering?

Datorminnet är organiserat som en sekvens av adresserbara platser. Varje plats har en unik adress, vilket i grunden är ett nummer. Dessa adresser representeras i binär inom datorns kretsar. När ett program behöver komma åt minnet specificerar det den binära adressen för den önskade platsen.

Vad är skillnaden mellan binär, oktal och hexadecimalt?

  • Binär (bas-2): Använder 2 siffror (0-1)
  • Oktal (bas-8): Använder 8 siffror (0-7)
  • Hexadecimalt (bas-16): Använder 16 siffror (0-9, A-F)

Alla tre är positionsnummer system men med olika baser. Hexadecimalt och oktalt används ofta som mer kompakta sätt att representera binär data, där varje hexadecimalt tecken representerar 4 binära siffror och varje oktalt tecken representerar 3 binära siffror.

Referenser

  1. Knuth, Donald E. "The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms." Addison-Wesley, 1997.

  2. Leibniz, Gottfried Wilhelm. "Explication de l'Arithmétique Binaire" (Förklaring av binär aritmetik). Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, 1703.

  3. Boole, George. "An Investigation of the Laws of Thought." Dover Publications, 1854 (återutgiven 1958).

  4. Shannon, Claude E. "A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits." Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol. 57, no. 12, 1938, pp. 713-723.

  5. Ifrah, Georges. "The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer." Wiley, 2000.

  6. "Binärnummer." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number. Åtkomst 15 aug. 2023.

  7. "Decimal." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal. Åtkomst 15 aug. 2023.

  8. "Konvertering mellan talsystem." National Institute of Standards and Technology, https://www.nist.gov/dads/HTML/numbersysconv.html. Åtkomst 15 aug. 2023.

Prova vår binär-decimal konverterare nu för att snabbt och noggrant konvertera mellan binära och decimala talsystem. Oavsett om du studerar datavetenskap, arbetar med digitala elektronikprojekt eller bara är nyfiken på hur datorer representerar siffror, gör vårt verktyg konverteringsprocessen enkel och lärorik.

🔗

Relaterade verktyg

Upptäck fler verktyg som kan vara användbara för ditt arbetsflöde

Talbasomvandlare: Binär, Decimal, Hex & Anpassade baser

Prova detta verktyg

Tidsenhetsomvandlare: År, Dagar, Timmar, Minuter, Sekunder

Prova detta verktyg

Base64-kodare och avkodare: Konvertera text till/från Base64

Prova detta verktyg

JSON Formatter & Beautifier: Snyggt Utskriven JSON med Indragning

Prova detta verktyg

Skostorleksomvandlare: US, UK, EU & JP storlekssystem

Prova detta verktyg

PX till REM till EM-omvandlare: CSS-enhetsberäknare

Prova detta verktyg

CSS Minifier Verktyg: Optimera & Komprimera CSS Kod Online

Prova detta verktyg

IBAN-generator och valideringsverktyg för testning och verifiering

Prova detta verktyg

Internationell Skostorlekskonverterare: US, UK, EU och Mer

Prova detta verktyg

Text Inverter Tool: Vänd teckenordningen i vilken sträng som helst

Prova detta verktyg