🛠️

Whiz Tools

Build • Create • Innovate

İkili-Onluk Dönüştürücü: Sayı Sistemleri Arasında Dönüştür

Bu ücretsiz çevrimiçi araçla sayıları ikili ve onluk sistemler arasında kolayca dönüştürün. Eğitimsel görselleştirme ile anlık dönüşüm.

İkili-Onluk Dönüştürücü

İkili ve onluk sayı sistemleri arasında anında dönüşüm yapın.

Kopyala

İkili sayılar sadece 0 ve 1 kullanır

Kopyala

Onluk sayılar 0-9 rakamlarını kullanır

Diğer alanda dönüşümü görmek için herhangi bir değeri girin.

Diğer alanda dönüşümü görmek için herhangi bir değeri girin.

📚

Dokümantasyon

İkili-Onluk Dönüştürücü: Sayı Sistemleri Arasında Anında Dönüştürme

Giriş

İkili-Onluk Dönüştürücü, farklı sayı sistemleriyle çalışan herkes için temel bir araçtır. İkili (taban-2) ve onluk (taban-10), bilgisayar bilimi ve matematikte kullanılan iki temel sayısal sistemdir. İkili onluk dönüştürücümüz, bu sistemler arasında sayıları anında mükemmel bir doğrulukla çevirmeyi sağlar. İster ikili temsili öğrenen bir bilgisayar bilimi öğrencisi, ister kodu hata ayıklayan bir programcı, ister dijital devrelerle çalışan bir elektronik meraklısı olun, bu dönüştürücü, karmaşık manuel hesaplamalar gerektirmeden ikili ve onluk sayı formatları arasında geçiş yapmayı basitleştirir.

Sadece 0 ve 1'lerden oluşan ikili sayılar, tüm dijital bilgisayar sistemlerinin temelini oluştururken, 0-9 arasındaki rakamlarla oluşan onluk sistemi günlük yaşamda kullandığımız sistemdir. Bu sistemler arasındaki ilişkiyi anlamak, bilgisayar bilimi, programlama veya dijital elektronikle ilgilenen herkes için kritik öneme sahiptir. Bu araç, bu sayı sistemleri arasındaki boşluğu kapatarak, dönüşümleri zahmetsiz ve hatasız hale getirir.

İkili ve Onluk Sayı Sistemlerinin Çalışma Şekli

Onluk Sistemini Anlamak (Taban-10)

Onluk sistemi, standart sayı sistemimizdir ve 10 rakam (0-9) kullanır. Bu konumsal sayı sisteminde, her rakamın konumu 10'un bir kuvvetini temsil eder:

Onluk sayı=dn×10n+dn1×10n1+...+d1×101+d0×100\text{Onluk sayı} = d_n \times 10^n + d_{n-1} \times 10^{n-1} + ... + d_1 \times 10^1 + d_0 \times 10^0

Örneğin, onluk sayı 427, şunları temsil eder:

  • 4 × 10² (400)
  • 2 × 10¹ (20)
  • 7 × 10⁰ (7)

Bu değerleri topladığımızda: 400 + 20 + 7 = 427

İkili Sistemini Anlamak (Taban-2)

İkili sistem yalnızca iki rakam (0 ve 1) kullanır. İkili bir sayının her pozisyonu 2'nin bir kuvvetini temsil eder:

I˙kili sayı=bn×2n+bn1×2n1+...+b1×21+b0×20\text{İkili sayı} = b_n \times 2^n + b_{n-1} \times 2^{n-1} + ... + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0

Örneğin, ikili sayı 1010 şunları temsil eder:

  • 1 × 2³ (8)
  • 0 × 2² (0)
  • 1 × 2¹ (2)
  • 0 × 2⁰ (0)

Bu değerleri topladığımızda: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 onluk sistemde

Dönüşüm Formülleri ve Algoritmalar

İkili'den Onluk'a Dönüşüm

Bir ikili sayıyı onluğa dönüştürmek için, her rakamı karşılık gelen 2'nin kuvveti ile çarpın ve sonuçları toplayın:

Onluk=i=0nbi×2i\text{Onluk} = \sum_{i=0}^{n} b_i \times 2^i

Burada:

  • bib_i ikili rakamdır (0 veya 1)
  • ii sağdan sola doğru pozisyondur (0'dan başlayarak)
  • nn ikili sayının rakam sayısı eksi 1'dir

Örnek: İkili 1101 sayısını onluğa dönüştürme

  1. 1 × 2³ = 8
  2. 1 × 2² = 4
  3. 0 × 2¹ = 0
  4. 1 × 2⁰ = 1
  5. Toplam: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Onluk'tan İkili'ye Dönüşüm

Bir onluk sayıyı ikiliye dönüştürmek için, sayıyı 2'ye tekrar tekrar bölün ve kalıntıları ters sırayla kaydedin:

  1. Onluk sayıyı 2'ye bölün
  2. Kalıntıyı (0 veya 1) kaydedin
  3. Bölümü 2'ye bölün
  4. 2-3 adımlarını tekrarlayın, bölüm 0 olana kadar
  5. Kalıntıları alttan üste doğru okuyun

Örnek: Onluk 25 sayısını ikiliye dönüştürme

  1. 25 ÷ 2 = 12 kalıntı 1
  2. 12 ÷ 2 = 6 kalıntı 0
  3. 6 ÷ 2 = 3 kalıntı 0
  4. 3 ÷ 2 = 1 kalıntı 1
  5. 1 ÷ 2 = 0 kalıntı 1
  6. Alttan üste okuyarak: 11001

İkili-Onluk Dönüştürücüyü Kullanma Adım Adım Kılavuzu

İkili-onluk dönüştürücümüz, sezgisel ve kullanıcı dostu olacak şekilde tasarlanmıştır. İkili ve onluk sayılar arasında dönüşüm yapmak için bu basit adımları izleyin:

İkili'den Onluk'a Dönüştürme

  1. İkili sayıyı girin: "İkili" giriş alanına (sadece 0 ve 1'lerden oluşan) bir ikili sayı yazın.
  2. Sonucu görün: Onluk karşılığı otomatik olarak "Onluk" alanında görünecektir.
  3. Sonucu kopyalayın: Onluk sonuç yanındaki "Kopyala" butonuna tıklayarak panonuza kopyalayın.

Onluk'tan İkili'ye Dönüştürme

  1. Onluk sayıyı girin: "Onluk" giriş alanına bir pozitif tam sayı yazın.
  2. Sonucu görün: İkili karşılığı otomatik olarak "İkili" alanında görünecektir.
  3. Sonucu kopyalayın: İkili sonuç yanındaki "Kopyala" butonuna tıklayarak panonuza kopyalayın.

Dönüşüm Sürecini Anlamak

Dönüştürücü ayrıca dönüşüm sürecinin görsel bir açıklamasını sağlar, böylece her dönüşümün matematiksel olarak nasıl gerçekleştirildiğini tam olarak görebilirsiniz. Bu eğitim özelliği, sayı sistemleri dönüşümlerinin temel ilkelerini anlamanıza yardımcı olur.

İkili'den Onluk'a Dönüşüm Süreci İkili sayıların onluk değerlere nasıl dönüştüğünü gösteren illüstrasyon

İkili'den Onluk'a Dönüşüm

İkili Sayı: 1 0 1 0

Pozisyon değerleri:

1 0 1 0

2³ = 8 2² = 4 2¹ = 2 2⁰ = 1

Hesaplama: 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 0 × 1 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10

Onluk: 10

Pratik Uygulamalar ve Kullanım Alanları

İkili-onluk dönüşüm, birçok alanda ve uygulamada temeldir:

Bilgisayar Bilimi ve Programlama

  • Veri Temsili: Bilgisayarların verileri nasıl depoladığını ve temsil ettiğini anlama
  • Hata Ayıklama: Bellek adreslerini ve değerlerini doğrulamak için sayı sistemleri arasında dönüşüm yapma
  • Bit Düzeyinde İşlemler: İkili temsiller üzerinde AND, OR, XOR gibi işlemleri gerçekleştirme
  • Algoritma Geliştirme: İkili verilerle çalışan algoritmaların uygulanması

Dijital Elektronik

  • Devre Tasarımı: İkili mantıkla çalışan dijital devrelerin tasarımı ve analizi
  • Mikrodenetleyici Programlama: Gömülü sistemlerde kayıtlar ve bellek adresleri ile çalışma
  • Donanım Arayüzleri: Donanım bileşenleri arasındaki iletişim protokollerini anlama

Eğitim

  • Bilgisayar Bilimi Eğitimi: Sayı sistemlerinin temel kavramlarını öğretme
  • Matematik Eğitimi: Farklı sayı tabanlarını ve dönüşüm tekniklerini keşfetme
  • Mantık ve Boolean Cebiri: İkili sayılar ile mantıksal işlemler arasındaki ilişkiyi anlama

Günlük Bilgisayar Kullanımı

  • IP Adresleme: Ağda ikili temsili anlama (IPv4/IPv6)
  • Dosya İzinleri: Unix/Linux dosya izinleri genellikle ikili/sekizli olarak temsil edilir
  • Renk Kodları: RGB renk değerleri ikili veya onaltılı olarak temsil edilebilir

Örnek: IP Adreslerini Dönüştürme

192.168.1.1 gibi bir IPv4 adresi, ikili olarak şöyle temsil edilebilir:

  • 192 = 11000000
  • 168 = 10101000
  • 1 = 00000001
  • 1 = 00000001

Birleştirildiğinde: 11000000.10101000.00000001.00000001

İkili-Onluk Dönüşüm Alternatifleri

İkili ve onluk en yaygın kullanılan sayı sistemleri olmasına rağmen, diğer sistemlerin de önemli uygulamaları vardır:

Onaltılı (Taban-16)

Onaltılı, 16 rakam (0-9 ve A-F) kullanır ve genellikle ikili verileri daha kompakt bir şekilde temsil etmek için kullanılır. Her onaltılı rakam tam olarak 4 ikili rakamı temsil eder.

Örnek: İkili 1010 1101 = Onaltılı AD

Sekizli (Taban-8)

Sekizli, 8 rakam (0-7) kullanır ve tarihsel olarak bilgisayar biliminde önemliydi. Her sekizli rakam tam olarak 3 ikili rakamı temsil eder.

Örnek: İkili 101 011 = Sekizli 53

İkili Kodlanmış Onluk (BCD)

BCD, her onluk rakamı sabit sayıda ikili rakam (genellikle 4) kullanarak temsil eder. Onluk temsili gereken uygulamalarda, örneğin dijital saatlerde kullanılır.

Örnek: Onluk 42 BCD'de = 0100 0010

İkili ve Onluk Sayı Sistemlerinin Tarihi

Onluk Sisteminin Kökenleri

Onluk sistemi, insanlık tarihinde baskın sayı sistemi olmuştur; muhtemelen insanların on parmağı olduğu için. Onluk sayma sistemlerinin kanıtları, antik uygarlıklara kadar uzanmaktadır:

  • Antik Mısır (M.Ö. 3000): Hiyeroglif rakamlar taban-10 kullanıyordu
  • Babiller (M.Ö. 2000): Karışık bir taban-60 ve taban-10 sistemi kullandılar
  • Hindistan Matematiği (M.S. 500): Sıfır kavramını ve konumsal notasyonu geliştirdi
  • Arap Matematiği (M.S. 800): Hindu-Arap rakam sistemini Avrupa'ya yaydı

İkili Sisteminin Gelişimi

İkili sistemin tarihi daha yakın ama bir o kadar da ilginçtir:

  • Antik Çin (M.Ö. 1000): I Ching, kırık ve kırılmamış çizgilerle ikili benzeri notasyon kullandı
  • Gottfried Wilhelm Leibniz (1679): "İkili Aritmetiğin Açıklaması" adlı eserini yayımladı, ikili sistemin ilk resmi incelemesi
  • George Boole (1854): İkili değerleri (doğru/yanlış) kullanan Boolean cebirini geliştirdi
  • Claude Shannon (1937): Elektronik devreler için Boolean cebirini uygulayarak dijital bilgisayarların temelini attı

Modern Bilgisayarlarda İkili

  • John Atanasoff ve Clifford Berry (1939): İkili aritmetiği kullanan ilk elektronik dijital bilgisayarı tasarladılar
  • John von Neumann (1945): İkili kod kullanarak depolanan program bilgisayar mimarisini önerdi
  • IBM (1953): Ticari olarak başarılı ilk ikili bilgisayar olan IBM 701'i piyasaya sürdü
  • ASCII (1963): Karakterler ve semboller için ikili temsili standartlaştırdı
  • Modern Bilgisayarlar: Tüm dijital bilgisayarlar temelde ikili olarak çalışır, ancak daha yüksek seviyeli soyutlamalar çoğu kullanıcıdan bunu gizler

İkili-Onluk Dönüşüm için Kod Örnekleri

İkili-onluk dönüşümünün çeşitli programlama dillerindeki uygulamaları:

JavaScript

1// İkili'den Onluk'a dönüşüm
2function binaryToDecimal(binary) {
3  if (!/^[01]+$/.test(binary)) {
4    return "Geçersiz ikili sayı";
5  }
6  return parseInt(binary, 2);
7}
8
9// Onluk'tan İkili'ye dönüşüm
10function decimalToBinary(decimal) {
11  if (!/^\d+$/.test(decimal) || decimal < 0) {
12    return "Geçersiz onluk sayı";
13  }
14  return Number(decimal).toString(2);
15}
16
17// Örnek kullanım
18console.log(binaryToDecimal("1010")); // Çıktı: 10
19console.log(decimalToBinary("42"));   // Çıktı: 101010
20

Python

1# İkili'den Onluk'a dönüşüm
2def binary_to_decimal(binary):
3    try:
4        # Girişin yalnızca 0 ve 1'lerden oluştuğunu kontrol et
5        if not all(bit in '01' for bit in binary):
6            return "Geçersiz ikili sayı"
7        return int(binary, 2)
8    except ValueError:
9        return "Geçersiz ikili sayı"
10
11# Onluk'tan İkili'ye dönüşüm
12def decimal_to_binary(decimal):
13    try:
14        # Girişin pozitif bir tam sayı olduğunu kontrol et
15        decimal = int(decimal)
16        if decimal < 0:
17            return "Geçersiz onluk sayı"
18        return bin(decimal)[2:]  # '0b' ön ekini kaldır
19    except ValueError:
20        return "Geçersiz onluk sayı"
21
22# Örnek kullanım
23print(binary_to_decimal("1010"))  # Çıktı: 10
24print(decimal_to_binary("42"))    # Çıktı: 101010
25

Java

1public class BinaryDecimalConverter {
2    // İkili'den Onluk'a dönüşüm
3    public static int binaryToDecimal(String binary) {
4        if (!binary.matches("[01]+")) {
5            throw new IllegalArgumentException("Geçersiz ikili sayı");
6        }
7        return Integer.parseInt(binary, 2);
8    }
9    
10    // Onluk'tan İkili'ye dönüşüm
11    public static String decimalToBinary(int decimal) {
12        if (decimal < 0) {
13            throw new IllegalArgumentException("Negatif sayılar desteklenmiyor");
14        }
15        return Integer.toBinaryString(decimal);
16    }
17    
18    public static void main(String[] args) {
19        System.out.println(binaryToDecimal("1010"));  // Çıktı: 10
20        System.out.println(decimalToBinary(42));      // Çıktı: 101010
21    }
22}
23

C++

1#include <iostream>
2#include <string>
3#include <cmath>
4#include <regex>
5
6// İkili'den Onluk'a dönüşüm
7int binaryToDecimal(const std::string& binary) {
8    // Girişin yalnızca 0 ve 1'lerden oluştuğunu kontrol et
9    if (!std::regex_match(binary, std::regex("[01]+"))) {
10        throw std::invalid_argument("Geçersiz ikili sayı");
11    }
12    
13    int decimal = 0;
14    for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
15        if (binary[binary.length() - 1 - i] == '1') {
16            decimal += std::pow(2, i);
17        }
18    }
19    return decimal;
20}
21
22// Onluk'tan İkili'ye dönüşüm
23std::string decimalToBinary(int decimal) {
24    if (decimal < 0) {
25        throw std::invalid_argument("Negatif sayılar desteklenmiyor");
26    }
27    
28    if (decimal == 0) {
29        return "0";
30    }
31    
32    std::string binary = "";
33    while (decimal > 0) {
34        binary = (decimal % 2 == 0 ? "0" : "1") + binary;
35        decimal /= 2;
36    }
37    return binary;
38}
39
40int main() {
41    std::cout << binaryToDecimal("1010") << std::endl;  // Çıktı: 10
42    std::cout << decimalToBinary(42) << std::endl;      // Çıktı: 101010
43    return 0;
44}
45

Excel

1' İkili'den Onluk'a dönüşüm
2Function BinaryToDecimal(binary As String) As Variant
3    ' Girişin yalnızca 0 ve 1'lerden oluştuğunu kontrol et
4    Dim i As Integer
5    For i = 1 To Len(binary)
6        If Mid(binary, i, 1) <> "0" And Mid(binary, i, 1) <> "1" Then
7            BinaryToDecimal = CVErr(xlErrValue)
8            Exit Function
9        End If
10    Next i
11    
12    BinaryToDecimal = Application.WorksheetFunction.Bin2Dec(binary)
13End Function
14
15' Onluk'tan İkili'ye dönüşüm
16Function DecimalToBinary(decimal As Long) As String
17    If decimal < 0 Then
18        DecimalToBinary = CVErr(xlErrValue)
19        Exit Function
20    End If
21    
22    DecimalToBinary = Application.WorksheetFunction.Dec2Bin(decimal)
23End Function
24
25' Bir hücrede örnek kullanım:
26' =BinaryToDecimal("1010")  ' Sonuç: 10
27' =DecimalToBinary(42)      ' Sonuç: 101010
28

Sıkça Sorulan Sorular

İkili sayı nedir?

İkili sayı, yalnızca iki sembol (genellikle "0" ve "1") kullanan taban-2 sayı sisteminde ifade edilen bir sayıdır. Her rakama bit (ikili rakam) denir. İkili sayılar, bilgisayarların verileri nihayetinde ikili biçimde temsil etmesi nedeniyle dijital bilgisayarların temelini oluşturur.

Bilgisayarlar neden onluk yerine ikili kullanır?

Bilgisayarlar, elektronik bileşenlerin iki durumu kolayca temsil edebilmesi nedeniyle ikili kullanır: açık/kapatık, yüksek/düşük voltaj veya manyetik kutuplar. İkili, donanımda uygulanması matematiksel olarak daha basit olduğu için bilgisayarların daha güvenilir ve verimli olmasını sağlar. Ayrıca, Boolean mantığı (VE, VEYA, DEĞİL) ikili işlemlere mükemmel bir şekilde uyar.

Bir ikili sayıyı manuel olarak onluğa nasıl dönüştürürüm?

Bir ikili sayıyı manuel olarak onluğa dönüştürmek için:

  1. İkili sayıyı yazın
  2. Her pozisyona ağırlık atayın (sağdan sola doğru: 1, 2, 4, 8, 16, vb.)
  3. Her ikili rakamı ağırlığıyla çarpın
  4. Tüm sonuçları toplayın

Örneğin, ikili 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Bir onluk sayıyı manuel olarak ikiliye nasıl dönüştürürüm?

Bir onluk sayıyı manuel olarak ikiliye dönüştürmek için:

  1. Onluk sayıyı 2'ye bölün
  2. Kalıntıyı (0 veya 1) yazın
  3. Bölümü 2'ye bölün
  4. Bölüm 0 olana kadar 2-3 adımlarını tekrarlayın
  5. Kalıntıları alttan üste doğru okuyun

Örneğin, onluk 13: 13 ÷ 2 = 6 kalıntı 1 6 ÷ 2 = 3 kalıntı 0 3 ÷ 2 = 1 kalıntı 1 1 ÷ 2 = 0 kalıntı 1 Alttan üste okuyarak: 1101

Bu dönüştürücü negatif sayıları işleyebilir mi?

Mevcut uygulamamız, basitlik ve eğitim amaçları için pozitif tam sayılara odaklanmaktadır. İkili sistemde negatif sayılar genellikle işaretli büyüklük, birin tamamı veya iki tamamı gibi teknikler kullanarak temsil edilir, bu daha ileri düzey kavramlardır.

Bu araçla dönüştürebileceğim en büyük sayı nedir?

Dönüştürücü, JavaScript'in güvenli tam sayı sınırına (2^53 - 1), yani 9,007,199,254,740,991'a kadar olan tam sayıları işleyebilir. İkili girişler için bu, 53 bit'e kadar demektir. Son derece büyük sayılar için özel kütüphaneler gereklidir.

Onluk kesirler ikili olarak nasıl temsil edilir?

Onluk kesirler, ikili kesirler kullanılarak temsil edilir. Örneğin, onluk 0.5, ikili olarak 0.1'dir (1×2^-1). Süreç, kesirli kısmı 2 ile çarpıp tam kısmı kaydedene kadar devam eder. Mevcut dönüştürücü yalnızca tam sayılara odaklanmaktadır.

İkili ile onluk arasındaki dönüşümde yaygın hatalar nelerdir?

Yaygın hatalar şunlardır:

  • Pozisyon değerlerini (2'nin kuvvetlerini) unutmamak
  • Pozisyonları yanlış saymak (özellikle daha uzun sayılarda)
  • İkiliyi diğer sayı sistemleriyle karıştırmak
  • Manuel dönüşüm sırasında taşıma veya borç alma hataları
  • Hesaplama değerini bulurken ikili rakamları sağdan sola okumamak

İkili bilgisayar belleği adreslemesinde nasıl kullanılır?

Bilgisayar belleği, adreslenebilir konumların bir dizisi olarak düzenlenmiştir. Her konumun benzersiz bir adresi vardır, bu esasen bir sayıdır. Bu adresler, bilgisayarın devrelerinde ikili olarak temsil edilir. Bir program belleğe erişmek istediğinde, istenen konumun ikili adresini belirtir.

İkili, sekizli ve onaltılı arasındaki fark nedir?

  • İkili (taban-2): 2 rakam (0-1) kullanır
  • Sekizli (taban-8): 8 rakam (0-7) kullanır
  • Onaltılı (taban-16): 16 rakam (0-9, A-F) kullanır

Üçü de konumsal sayı sistemleridir ancak farklı tabanlarla çalışır. Onaltılı ve sekizli, genellikle ikili verileri daha kompakt bir şekilde temsil etmek için kullanılır; her onaltılı rakam 4 ikili rakamı, her sekizli rakam ise 3 ikili rakamı temsil eder.

Referanslar

  1. Knuth, Donald E. "The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms." Addison-Wesley, 1997.

  2. Leibniz, Gottfried Wilhelm. "Explication de l'Arithmétique Binaire" (İkili Aritmetiğin Açıklaması). Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, 1703.

  3. Boole, George. "An Investigation of the Laws of Thought." Dover Publications, 1854 (yeniden yayımlanmış 1958).

  4. Shannon, Claude E. "A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits." Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol. 57, no. 12, 1938, pp. 713-723.

  5. Ifrah, Georges. "The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer." Wiley, 2000.

  6. "Binary Number." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number. Erişim tarihi 15 Ağu. 2023.

  7. "Decimal." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal. Erişim tarihi 15 Ağu. 2023.

  8. "Number System Conversion." National Institute of Standards and Technology, https://www.nist.gov/dads/HTML/numbersysconv.html. Erişim tarihi 15 Ağu. 2023.

İkili-Onluk Dönüştürücümüzü şimdi deneyin ve ikili ile onluk sayı sistemleri arasında hızlı ve doğru bir şekilde dönüşüm yapın. Bilgisayar bilimi öğreniyor, dijital elektronik projeleri üzerinde çalışıyor veya bilgisayarların sayıları nasıl temsil ettiğini merak ediyorsanız, aracımız dönüşüm sürecini basit ve eğitici hale getiriyor.