Конвертер двійкових та десяткових чисел: Перетворення між системами числення

Легко перетворюйте числа між двійковою та десятковою системами за допомогою цього безкоштовного онлайн-інструменту. Миттєве перетворення з освітньою візуалізацією.

Конвертер двійкових і десяткових чисел

Миттєво конвертуйте між двійковою та десятковою системами числення.

Двійковий

Копіювати

Двійкові числа використовують лише 0 та 1

Десятковий

Копіювати

Десяткові числа використовують цифри 0-9

Введіть значення в будь-якому полі, щоб побачити конвертацію в іншому полі.

📚

Документація

Конвертер двійкових-десяткових чисел: Миттєвий перехід між системами числення

Вступ

Конвертер двійкових-десяткових чисел є незамінним інструментом для всіх, хто працює з різними системами числення. Двійкова (основа-2) та десяткова (основа-10) є двома основними числовими системами, що використовуються в обчислювальній техніці та математиці. Наш конвертер двійкових у десяткові числа дозволяє вам миттєво перекладати числа між цими системами з ідеальною точністю. Чи ви студент комп'ютерних наук, який вивчає двійкове представлення, програміст, що налагоджує код, або ентузіаст електроніки, який працює з цифровими схемами, цей конвертер спрощує процес перетворення між двійковими та десятковими форматами без необхідності складних ручних обчислень.

Двійкові числа, що складаються лише з 0 та 1, формують основу всіх цифрових обчислювальних систем, тоді як десяткова система з цифрами 0-9 є тим, що ми використовуємо в повсякденному житті. Розуміння зв'язку між цими системами є критично важливим для всіх, хто займається комп'ютерними науками, програмуванням або цифровою електронікою. Цей інструмент з'єднує ці числові системи, роблячи перетворення без зусиль та безпомилковими.

Як працюють двійкова та десяткова системи числення

Розуміння десяткової системи (основа-10)

Десяткова система є нашою стандартною системою числення, що використовує 10 цифр (0-9). У цій позиційній системі числення позиція кожної цифри представляє ступінь 10:

$\text{Десяткове число} = d_n \times 10^n + d_{n-1} \times 10^{n-1} + ... + d_1 \times 10^1 + d_0 \times 10^0$

Наприклад, десяткове число 427 представляє:

4 × 10² (400)
2 × 10¹ (20)
7 × 10⁰ (7)

Додаючи ці значення: 400 + 20 + 7 = 427

Розуміння двійкової системи (основа-2)

Двійкова система використовує лише дві цифри (0 та 1). Кожна позиція в двійковому числі представляє ступінь 2:

$\text{Двійкове число} = b_n \times 2^n + b_{n-1} \times 2^{n-1} + ... + b_1 \times 2^1 + b_0 \times 2^0$

Наприклад, двійкове число 1010 представляє:

1 × 2³ (8)
0 × 2² (0)
1 × 2¹ (2)
0 × 2⁰ (0)

Додаючи ці значення: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 в десятковій системі

Формули та алгоритми перетворення

Перетворення двійкового в десятковий

Щоб перетворити двійкове число в десяткове, помножте кожну цифру на відповідну ступінь 2 та підсумуйте результати:

$\text{Десяткове} = \sum_{i=0}^{n} b_i \times 2^i$

Де:

$b_i$ — двійкова цифра (0 або 1)
$i$ — позиція з правого боку наліво (починаючи з 0)
$n$ — кількість цифр у двійковому числі мінус 1

Приклад: Перетворення двійкового 1101 у десятковий

1 × 2³ = 8
1 × 2² = 4
0 × 2¹ = 0
1 × 2⁰ = 1
Сума: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Перетворення десяткового в двійковий

Щоб перетворити десяткове число в двійкове, повторно діліть число на 2 та записуйте залишки у зворотному порядку:

Поділіть десяткове число на 2
Запишіть залишок (0 або 1)
Поділіть частку на 2
Повторіть кроки 2-3, поки частка не стане 0
Читайте залишки знизу догори

Приклад: Перетворення десяткового 25 у двійковий

25 ÷ 2 = 12 залишок 1
12 ÷ 2 = 6 залишок 0
6 ÷ 2 = 3 залишок 0
3 ÷ 2 = 1 залишок 1
1 ÷ 2 = 0 залишок 1
Читаючи знизу догори: 11001

Покрокова інструкція щодо використання конвертера двійкових-десяткових чисел

Наш конвертер двійкових-десяткових чисел розроблений, щоб бути інтуїтивно зрозумілим та зручним для користувачів. Дотримуйтесь цих простих кроків, щоб перетворити між двійковими та десятковими числами:

Перетворення двійкового в десятковий

Введіть двійкове число: Введіть двійкове число (що складається лише з 0 та 1) у поле введення "Двійкове".
Перегляньте результат: Десятковий еквівалент автоматично з'явиться у полі "Десяткове".
Скопіюйте результат: Натисніть кнопку "Копіювати" поруч із десятковим результатом, щоб скопіювати його в буфер обміну.

Перетворення десяткового в двійковий

Введіть десяткове число: Введіть невід'ємне ціле число у полі введення "Десяткове".
Перегляньте результат: Двійковий еквівалент автоматично з'явиться у полі "Двійкове".
Скопіюйте результат: Натисніть кнопку "Копіювати" поруч із двійковим результатом, щоб скопіювати його в буфер обміну.

Розуміння процесу перетворення

Конвертер також надає візуальне пояснення процесу перетворення, показуючи вам, як виконується кожне перетворення математично. Ця освітня функція допомагає вам зрозуміти основні принципи перетворення систем числення.

Перетворення двійкового в десятковий

Двійкове число: 1 0 1 0

Позиційні значення:

1 0 1 0

2³ = 8 2² = 4 2¹ = 2 2⁰ = 1

Обчислення: 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 0 × 1 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10

Десяткове: 10

Практичні застосування та випадки використання

Перетворення двійкових-десяткових чисел є основоположним у численних сферах та застосуваннях:

Комп'ютерні науки та програмування

Представлення даних: Розуміння того, як комп'ютери зберігають та представляють дані всередині
Налагодження: Перетворення між системами числення для перевірки адрес пам'яті та значень
Бітові операції: Виконання операцій, таких як AND, OR, XOR над двійковими представленнями
Розробка алгоритмів: Реалізація алгоритмів, що працюють з двійковими даними

Цифрова електроніка

Проектування схем: Проектування та аналіз цифрових схем, що працюють на основі двійкової логіки
Програмування мікроконтролерів: Робота з реєстрами та адресами пам'яті в вбудованих системах
Апаратні інтерфейси: Розуміння комунікаційних протоколів між апаратними компонентами

Освіта

Освіта в комп'ютерних науках: Викладання основних концепцій систем числення
Освіта в математиці: Дослідження різних числових баз та технік перетворення
Логіка та булева алгебра: Розуміння зв'язку між двійковими числами та логічними операціями

Повсякденне використання комп'ютерів

IP-адресація: Розуміння двійкового представлення в мережах (IPv4/IPv6)
Файлові дозволи: Дозволи файлів Unix/Linux часто представлені у двійковій/вісімковій системі
Коди кольорів: Значення кольорів RGB можуть бути представлені у двійковій або шістнадцятковій системі

Приклад: Перетворення IP-адрес

IPv4-адреса, така як 192.168.1.1, може бути представлена у двійковому вигляді як:

192 = 11000000
168 = 10101000
1 = 00000001
1 = 00000001

В сумі: 11000000.10101000.00000001.00000001

Альтернативи перетворенню двійкових-десяткових чисел

Хоча двійкова та десяткова є найпоширенішими системами числення, інші системи мають важливі застосування:

Шістнадцяткова (основа-16)

Шістнадцяткова система використовує 16 цифр (0-9 та A-F) і часто використовується як більш компактний спосіб представлення двійкових даних. Кожна шістнадцяткова цифра представляє точно 4 двійкові цифри.

Приклад: Двійкове 1010 1101 = Шістнадцяткова AD

Вісімкова (основа-8)

Вісімкова система використовує 8 цифр (0-7) і історично була важливою в обчисленнях. Кожна вісімкова цифра представляє точно 3 двійкові цифри.

Приклад: Двійкове 101 011 = Вісімкова 53

Двійково-кодоване десяткове (BCD)

BCD представляє кожну десяткову цифру, використовуючи фіксовану кількість двійкових цифр (зазвичай 4). Це використовується в застосуваннях, де потрібне десяткове представлення, наприклад, у цифрових годинах.

Приклад: Десяткове 42 у BCD = 0100 0010

Історія двійкових та десяткових систем числення

Походження десяткової системи

Десяткова система була переважаючою числовою системою в історії людства, ймовірно, через те, що у людей десять пальців. Докази десяткових систем числення датуються давніми цивілізаціями:

Давній Єгипет (3000 р. до н.е.): Ієрогліфічні числа використовували базу-10
Вавилонська (2000 р. до н.е.): Використовувала змішану базу-60 та базу-10
Індійська математика (500 р. н.е.): Розвинула концепцію нуля та позиційного запису
Арабська математика (800 р. н.е.): Поширила індійсько-арабську систему чисел в Європі

Розвиток двійкової системи

Двійкова система має більш пізню, але не менш захоплюючу історію:

Давній Китай (1000 р. до н.е.): І Цзин використовував двійкову нотацію з ламаними та незламаними лініями
Готфрід Вільгельм Лейбніц (1679): Опублікував "Пояснення двійкової арифметики", перше формальне трактування двійкової системи
Джордж Буль (1854): Розробив булеву алгебру, що використовує двійкові значення (істина/неправда)
Клод Шеннон (1937): Застосував булеву алгебру до електронних схем, заклавши основи цифрових обчислень

Двійкова система в сучасних обчисленнях

Джон Атанасов та Кліффорд Беррі (1939): Спроектували перший електронний цифровий комп'ютер, використовуючи двійкову арифметику
Джон фон Нейман (1945): Запропонував архітектуру комп'ютера з збереженою програмою, що використовує двійковий код
IBM (1953): Випустила IBM 701, один з перших комерційно успішних двійкових комп'ютерів
ASCII (1963): Стандартизував двійкове представлення символів та знаків
Сучасні обчислення: Усі цифрові комп'ютери в основному працюють на основі двійкової системи, хоча вищі абстракції приховують це від більшості користувачів

Приклади коду для перетворення двійкових-десяткових чисел

Ось реалізації перетворення двійкових-десяткових чисел на різних мовах програмування:

JavaScript

1// Перетворення двійкового в десятковий
2function binaryToDecimal(binary) {
3  if (!/^[01]+$/.test(binary)) {
4    return "Недійсне двійкове число";
5  }
6  return parseInt(binary, 2);
7}
8
9// Перетворення десяткового в двійковий
10function decimalToBinary(decimal) {
11  if (!/^\d+$/.test(decimal) || decimal < 0) {
12    return "Недійсне десяткове число";
13  }
14  return Number(decimal).toString(2);
15}
16
17// Приклад використання
18console.log(binaryToDecimal("1010")); // Виводить: 10
19console.log(decimalToBinary("42"));   // Виводить: 101010
20

Python

1# Перетворення двійкового в десятковий
2def binary_to_decimal(binary):
3    try:
4        # Перевірка, чи містить вхідні дані лише 0 та 1
5        if not all(bit in '01' for bit in binary):
6            return "Недійсне двійкове число"
7        return int(binary, 2)
8    except ValueError:
9        return "Недійсне двійкове число"
10
11# Перетворення десяткового в двійковий
12def decimal_to_binary(decimal):
13    try:
14        # Перевірка, чи є вхідні дані невід'ємним цілим числом
15        decimal = int(decimal)
16        if decimal < 0:
17            return "Недійсне десяткове число"
18        return bin(decimal)[2:]  # Видалити префікс '0b'
19    except ValueError:
20        return "Недійсне десяткове число"
21
22# Приклад використання
23print(binary_to_decimal("1010"))  # Виводить: 10
24print(decimal_to_binary("42"))    # Виводить: 101010
25

Java

1public class BinaryDecimalConverter {
2    // Перетворення двійкового в десятковий
3    public static int binaryToDecimal(String binary) {
4        if (!binary.matches("[01]+")) {
5            throw new IllegalArgumentException("Недійсне двійкове число");
6        }
7        return Integer.parseInt(binary, 2);
8    }
9    
10    // Перетворення десяткового в двійковий
11    public static String decimalToBinary(int decimal) {
12        if (decimal < 0) {
13            throw new IllegalArgumentException("Негативні числа не підтримуються");
14        }
15        return Integer.toBinaryString(decimal);
16    }
17    
18    public static void main(String[] args) {
19        System.out.println(binaryToDecimal("1010"));  // Виводить: 10
20        System.out.println(decimalToBinary(42));      // Виводить: 101010
21    }
22}
23

C++

1#include <iostream>
2#include <string>
3#include <cmath>
4#include <regex>
5
6// Перетворення двійкового в десятковий
7int binaryToDecimal(const std::string& binary) {
8    // Перевірка, чи містить вхідні дані лише 0 та 1
9    if (!std::regex_match(binary, std::regex("[01]+"))) {
10        throw std::invalid_argument("Недійсне двійкове число");
11    }
12    
13    int decimal = 0;
14    for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
15        if (binary[binary.length() - 1 - i] == '1') {
16            decimal += std::pow(2, i);
17        }
18    }
19    return decimal;
20}
21
22// Перетворення десяткового в двійковий
23std::string decimalToBinary(int decimal) {
24    if (decimal < 0) {
25        throw std::invalid_argument("Негативні числа не підтримуються");
26    }
27    
28    if (decimal == 0) {
29        return "0";
30    }
31    
32    std::string binary = "";
33    while (decimal > 0) {
34        binary = (decimal % 2 == 0 ? "0" : "1") + binary;
35        decimal /= 2;
36    }
37    return binary;
38}
39
40int main() {
41    std::cout << binaryToDecimal("1010") << std::endl;  // Виводить: 10
42    std::cout << decimalToBinary(42) << std::endl;      // Виводить: 101010
43    return 0;
44}
45

Excel

1' Перетворення двійкового в десятковий
2Function BinaryToDecimal(binary As String) As Variant
3    ' Перевірка, чи містить вхідні дані лише 0 та 1
4    Dim i As Integer
5    For i = 1 To Len(binary)
6        If Mid(binary, i, 1) <> "0" And Mid(binary, i, 1) <> "1" Then
7            BinaryToDecimal = CVErr(xlErrValue)
8            Exit Function
9        End If
10    Next i
11    
12    BinaryToDecimal = Application.WorksheetFunction.Bin2Dec(binary)
13End Function
14
15' Перетворення десяткового в двійковий
16Function DecimalToBinary(decimal As Long) As String
17    If decimal < 0 Then
18        DecimalToBinary = CVErr(xlErrValue)
19        Exit Function
20    End If
21    
22    DecimalToBinary = Application.WorksheetFunction.Dec2Bin(decimal)
23End Function
24
25' Приклад використання в клітинці:
26' =BinaryToDecimal("1010")  ' Повертає: 10
27' =DecimalToBinary(42)      ' Повертає: 101010
28

Часто задавані питання

Що таке двійкове число?

Двійкове число — це число, виражене в двійковій системі числення (основа-2), яка використовує лише два символи: зазвичай "0" та "1". Кожна цифра називається біт (двійкова цифра). Двійкові числа є основою цифрових обчислень, оскільки всі дані в комп'ютерах в кінцевому підсумку представлені у двійковій формі.

Чому комп'ютери використовують двійкову систему замість десяткової?

Комп'ютери використовують двійкову систему, оскільки електронні компоненти можуть легко представляти два стани: увімкнено/вимкнено, висока/низька напруга або магнітні полярності. Двійкова система також є математично простішою для реалізації в апаратному забезпеченні, що робить комп'ютери більш надійними та ефективними. Крім того, булева логіка (AND, OR, NOT) ідеально підходить для двійкових операцій.

Як я можу вручну перетворити двійкове число в десяткове?

Щоб вручну перетворити двійкове число в десяткове:

Запишіть двійкове число
Призначте ваги кожній позиції (з правого боку наліво: 1, 2, 4, 8, 16 тощо)
Помножте кожну двійкову цифру на її вагу
Підсумуйте всі результати

Наприклад, двійкове 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Як я можу вручну перетворити десяткове число в двійкове?

Щоб вручну перетворити десяткове число в двійкове:

Поділіть десяткове число на 2
Запишіть залишок (0 або 1)
Поділіть частку на 2
Повторіть, поки частка не стане 0
Читайте залишки знизу догори

Наприклад, десяткове 13: 13 ÷ 2 = 6 залишок 1 6 ÷ 2 = 3 залишок 0 3 ÷ 2 = 1 залишок 1 1 ÷ 2 = 0 залишок 1 Читаючи знизу догори: 1101

Чи може цей конвертер обробляти негативні числа?

Наша поточна реалізація зосереджена на невід'ємних цілих числах для простоти та освітніх цілей. Негативні числа в двійковій системі зазвичай використовують такі методи, як знакове представлення, доповнення до одиниці або доповнення до двійки, які є більш складними концепціями.

Яке найбільше число я можу перетворити за допомогою цього інструменту?

Конвертер може обробляти цілі числа до безпечного цілого значення JavaScript (2^53 - 1), що становить 9,007,199,254,740,991. Для двійкових вхідних даних це означає до 53 бітів. Для надзвичайно великих чисел знадобляться спеціалізовані бібліотеки.

Як десяткові дроби представлені в двійковій системі?

Десяткові дроби представляються в двійковій системі, використовуючи двійкові дроби. Наприклад, 0.5 десяткове — це 0.1 двійкове (1×2^-1). Процес передбачає множення дробової частини на 2 та записування цілочисельної частини, поки ви не досягнете 0 або не почнете повторювати. Наш поточний конвертер зосереджується лише на цілих числах.

Які поширені помилки при перетворенні між двійковими та десятковими?

Поширені помилки включають:

Забування про позиційні значення (ступені 2)
Неправильний підрахунок позицій (особливо в довгих числах)
Плутанина між двійковими та іншими системами числення
Помилки в перенесенні або запозиченні під час ручного перетворення
Неправильне читання двійкових цифр з правого боку наліво під час обчислення десяткового значення

Як двійкова система використовується в адресації пам'яті комп'ютера?

Комп'ютерна пам'ять організована як послідовність адресованих місць. Кожне місце має унікальну адресу, яка, по суті, є числом. Ці адреси представлені в двійковій формі в схемах комп'ютера. Коли програма потребує доступу до пам'яті, вона вказує двійкову адресу бажаного місця.

У чому різниця між двійковою, вісімковою та шістнадцятковою системами?

Двійкова (основа-2): Використовує 2 цифри (0-1)
Вісімкова (основа-8): Використовує 8 цифр (0-7)
Шістнадцяткова (основа-16): Використовує 16 цифр (0-9, A-F)

Усі три є позиційними системами числення, але з різними основами. Шістнадцяткова та вісімкова системи часто використовуються як більш компактні способи представлення двійкових даних, де кожна шістнадцяткова цифра представляє 4 двійкові цифри, а кожна вісімкова цифра представляє 3 двійкові цифри.

Посилання

Кнут, Дональд Е. "Мистецтво програмування комп'ютерів, Том 2: Семічисельні алгоритми." Addison-Wesley, 1997.
Лейбніц, Готфрід Вільгельм. "Пояснення двійкової арифметики." Мемуари Королівської академії наук, 1703.
Буль, Джордж. "Дослідження законів мислення." Dover Publications, 1854 (перевидано 1958).
Шеннон, Клод Е. "Символічний аналіз реле та комутаційних схем." Транзакції Американського інституту електричних інженерів, т. 57, № 12, 1938, с. 713-723.
Іфра, Жорж. "Універсальна історія чисел: від доісторії до винаходу комп'ютера." Wiley, 2000.
"Двійкове число." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number. Доступ 15 серпня 2023 року.
"Десяткове." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal. Доступ 15 серпня 2023 року.
"Перетворення систем числення." Національний інститут стандартів і технологій, https://www.nist.gov/dads/HTML/numbersysconv.html. Доступ 15 серпня 2023 року.

Спробуйте наш конвертер двійкових-десяткових чисел зараз, щоб швидко та точно перетворити між двійковими та десятковими системами числення. Чи ви вивчаєте комп'ютерні науки, працюєте над проектами цифрової електроніки або просто цікавитеся, як комп'ютери представляють числа, наш інструмент робить процес перетворення простим та освітнім.

💬

Відгуки

💬

Натисніть на тост відгуку, щоб почати залишати відгук про цей інструмент

🔗

Супутні інструменти

Відкрийте для себе більше інструментів, які можуть бути корисними для вашого робочого процесу

Конвертер числових систем: двійкові, десяткові, шістнадцяткові та користувацькі системи

Спробуйте цей інструмент

Конвертер двійкових та десяткових чисел: Перетворення між системами числення

Конвертер двійкових і десяткових чисел

Документація

Конвертер двійкових-десяткових чисел: Миттєвий перехід між системами числення

Вступ

Як працюють двійкова та десяткова системи числення

Розуміння десяткової системи (основа-10)

Розуміння двійкової системи (основа-2)

Формули та алгоритми перетворення

Перетворення двійкового в десятковий

Перетворення десяткового в двійковий

Покрокова інструкція щодо використання конвертера двійкових-десяткових чисел

Перетворення двійкового в десятковий

Перетворення десяткового в двійковий

Розуміння процесу перетворення

Практичні застосування та випадки використання

Комп'ютерні науки та програмування

Цифрова електроніка

Освіта

Повсякденне використання комп'ютерів

Приклад: Перетворення IP-адрес

Альтернативи перетворенню двійкових-десяткових чисел

Шістнадцяткова (основа-16)

Вісімкова (основа-8)

Двійково-кодоване десяткове (BCD)

Історія двійкових та десяткових систем числення

Походження десяткової системи

Розвиток двійкової системи

Двійкова система в сучасних обчисленнях

Приклади коду для перетворення двійкових-десяткових чисел

JavaScript

Python

Java

C++

Excel

Часто задавані питання

Що таке двійкове число?

Чому комп'ютери використовують двійкову систему замість десяткової?

Як я можу вручну перетворити двійкове число в десяткове?

Як я можу вручну перетворити десяткове число в двійкове?

Чи може цей конвертер обробляти негативні числа?

Яке найбільше число я можу перетворити за допомогою цього інструменту?

Як десяткові дроби представлені в двійковій системі?

Які поширені помилки при перетворенні між двійковими та десятковими?

Як двійкова система використовується в адресації пам'яті комп'ютера?

У чому різниця між двійковою, вісімковою та шістнадцятковою системами?

Посилання

Відгуки

Супутні інструменти

Конвертер числових систем: двійкові, десяткові, шістнадцяткові та користувацькі системи

Перетворювач одиниць часу: роки, дні, години, хвилини, секунди

Кодувальник і декодувальник Base64: Перетворення тексту в/з Base64

Форматувач та Beautifier JSON: Красивий вивід JSON з відступами

Shoe Size Converter: US, UK, EU & JP Sizing Systems

Конвертер PX в REM та EM: Калькулятор CSS одиниць

Інструмент для мінімізації CSS: Оптимізуйте та стисніть CSS-код онлайн

Інструмент для генерації та валідації IBAN для тестування та перевірки

Міжнародний конвертер розмірів взуття: США, Великобританія, ЄС та інше

Інструмент для інверсії тексту: Реверсувати порядок символів у будь-якому рядку