Penggambaran Fungsi Trigonometri Sederhana

Pendahuluan tentang Penggambaran Fungsi Trigonometri

Penggambaran fungsi trigonometri adalah alat penting untuk memvisualisasikan fungsi sinus, kosinus, tangen, dan fungsi trigonometri lainnya. Penggambaran interaktif ini memungkinkan Anda untuk memplot fungsi trigonometri standar dengan parameter yang dapat disesuaikan, membantu Anda memahami pola dan perilaku dasar dari hubungan matematis yang penting ini. Baik Anda seorang pelajar yang mempelajari trigonometri, seorang pendidik yang mengajarkan konsep matematis, atau seorang profesional yang bekerja dengan fenomena periodik, alat penggambaran yang sederhana ini memberikan representasi visual yang jelas dari fungsi trigonometri.

Penggambaran fungsi trigonometri sederhana kami berfokus pada tiga fungsi trigonometri utama: sinus, kosinus, dan tangen. Anda dapat dengan mudah menyesuaikan parameter seperti amplitudo, frekuensi, dan pergeseran fase untuk mengeksplorasi bagaimana modifikasi ini mempengaruhi grafik yang dihasilkan. Antarmuka yang intuitif membuatnya dapat diakses oleh pengguna di semua tingkat, dari pemula hingga matematikawan tingkat lanjut.

Memahami Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri adalah hubungan matematis dasar yang menggambarkan rasio sisi-sisi segitiga siku-siku atau hubungan antara sudut dan titik pada lingkaran satuan. Fungsi-fungsi ini bersifat periodik, yang berarti mereka mengulangi nilai-nilai mereka pada interval yang teratur, yang membuatnya sangat berguna untuk memodelkan fenomena siklik.

Fungsi Trigonometri Dasar

Fungsi Sinus

Fungsi sinus, yang dilambangkan sebagai $\sin(x)$, mewakili rasio sisi yang berlawanan dengan hipotenusa dalam segitiga siku-siku. Pada lingkaran satuan, ia mewakili koordinat y dari titik pada lingkaran pada sudut x.

Fungsi sinus standar memiliki bentuk:

$f(x) = \sin(x)$

Properti kuncinya meliputi:

• Domain: Semua bilangan real
• Rentang: [-1, 1]
• Periode: $2\pi$
• Fungsi ganjil: $\sin(-x) = -\sin(x)$

Fungsi Kosinus

Fungsi kosinus, yang dilambangkan sebagai $\cos(x)$, mewakili rasio sisi yang berdekatan dengan hipotenusa dalam segitiga siku-siku. Pada lingkaran satuan, ia mewakili koordinat x dari titik pada lingkaran pada sudut x.

Fungsi kosinus standar memiliki bentuk:

$f(x) = \cos(x)$

Properti kuncinya meliputi:

• Domain: Semua bilangan real
• Rentang: [-1, 1]
• Periode: $2\pi$
• Fungsi genap: $\cos(-x) = \cos(x)$

Fungsi Tangen

Fungsi tangen, yang dilambangkan sebagai $\tan(x)$, mewakili rasio sisi yang berlawanan dengan sisi yang berdekatan dalam segitiga siku-siku. Ini juga dapat didefinisikan sebagai rasio sinus terhadap kosinus.

Fungsi tangen standar memiliki bentuk:

$f(x) = \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Properti kuncinya meliputi:

• Domain: Semua bilangan real kecuali $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$ di mana n adalah bilangan bulat
• Rentang: Semua bilangan real
• Periode: $\pi$
• Fungsi ganjil: $\tan(-x) = -\tan(x)$
• Memiliki asimtot vertikal di $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$

Fungsi Trigonometri yang Dimodifikasi

Anda dapat memodifikasi fungsi trigonometri dasar dengan menyesuaikan parameter seperti amplitudo, frekuensi, dan pergeseran fase. Bentuk umum adalah:

$f(x) = A \sin(Bx + C) + D$

Di mana:

• A adalah amplitudo (mempengaruhi tinggi grafik)
• B adalah frekuensi (mempengaruhi berapa banyak siklus yang terjadi dalam interval tertentu)
• C adalah pergeseran fase (menggeser grafik secara horizontal)
• D adalah pergeseran vertikal (menggeser grafik secara vertikal)

Modifikasi serupa berlaku untuk fungsi kosinus dan tangen.

Cara Menggunakan Penggambaran Fungsi Trigonometri

Penggambaran fungsi trigonometri sederhana kami menyediakan antarmuka intuitif untuk memvisualisasikan fungsi trigonometri. Ikuti langkah-langkah ini untuk membuat dan menyesuaikan grafik Anda:

1. Pilih Fungsi: Pilih dari sinus (sin), kosinus (cos), atau tangen (tan) menggunakan menu dropdown.

2. Sesuaikan Parameter:

   • Amplitudo: Gunakan slider untuk mengubah tinggi grafik. Untuk sinus dan kosinus, ini menentukan seberapa jauh fungsi membentang di atas dan di bawah sumbu x. Untuk tangen, ini mempengaruhi kemiringan kurva.
   • Frekuensi: Sesuaikan berapa banyak siklus yang muncul dalam periode standar. Nilai yang lebih tinggi menciptakan gelombang yang lebih terkompresi.
   • Pergeseran Fase: Pindahkan grafik secara horizontal di sepanjang sumbu x.

3. Lihat Grafik: Grafik diperbarui secara real-time saat Anda menyesuaikan parameter, menunjukkan visualisasi yang jelas dari fungsi yang Anda pilih.

4. Analisis Titik Kunci: Amati bagaimana fungsi berperilaku pada titik-titik kritis seperti x = 0, π/2, π, dll.

5. Salin Rumus: Gunakan tombol salin untuk menyimpan rumus fungsi saat ini untuk referensi atau digunakan di aplikasi lain.

Tips untuk Penggambaran yang Efektif

• Mulai Sederhana: Mulailah dengan fungsi dasar (amplitudo = 1, frekuensi = 1, pergeseran fase = 0) untuk memahami bentuk dasarnya.
• Ubah Satu Parameter Sekaligus: Ini membantu Anda memahami bagaimana setiap parameter mempengaruhi grafik secara independen.
• Perhatikan Asimtot: Saat menggambar fungsi tangen, catat asimtot vertikal di mana fungsi tidak terdefinisi.
• Bandingkan Fungsi: Beralih antara sinus, kosinus, dan tangen untuk mengamati hubungan dan perbedaan mereka.
• Jelajahi Nilai Ekstrem: Cobalah nilai amplitudo dan frekuensi yang sangat tinggi atau rendah untuk melihat bagaimana fungsi berperilaku pada ekstrem.

Rumus dan Perhitungan Matematis

Penggambaran fungsi trigonometri menggunakan rumus berikut untuk menghitung dan menampilkan grafik:

Fungsi Sinus dengan Parameter

$f(x) = A \sin(Bx + C)$

Di mana:

• A = amplitudo
• B = frekuensi
• C = pergeseran fase

Fungsi Kosinus dengan Parameter

$f(x) = A \cos(Bx + C)$

Di mana:

• A = amplitudo
• B = frekuensi
• C = pergeseran fase

Fungsi Tangen dengan Parameter

$f(x) = A \tan(Bx + C)$

Di mana:

• A = amplitudo
• B = frekuensi
• C = pergeseran fase

Contoh Perhitungan

Untuk fungsi sinus dengan amplitudo = 2, frekuensi = 3, dan pergeseran fase = π/4:

$f(x) = 2 \sin(3x + \pi/4)$

Untuk menghitung nilai pada x = π/6:

$f(\pi/6) = 2 \sin(3 \times \pi/6 + \pi/4) = 2 \sin(\pi/2 + \pi/4) = 2 \sin(3\pi/4) \approx 1.414$

Kasus Penggunaan untuk Penggambaran Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri memiliki banyak aplikasi di berbagai bidang. Berikut adalah beberapa kasus penggunaan umum untuk penggambaran fungsi trigonometri kami:

Pendidikan dan Pembelajaran

• Mengajarkan Trigonometri: Pendidik dapat menggunakan penggambaran untuk menunjukkan bagaimana mengubah parameter mempengaruhi fungsi trigonometri.
• Alat Bantu PR dan Studi: Siswa dapat memverifikasi perhitungan manual mereka dan mengembangkan intuisi tentang perilaku fungsi.
• Visualisasi Konsep: Konsep matematis yang abstrak menjadi lebih jelas saat divisualisasikan secara grafis.

Fisika dan Teknik

• Fenomena Gelombang: Memodelkan gelombang suara, gelombang cahaya, dan fenomena osilasi lainnya.
• Analisis Sirkuit: Memvisualisasikan perilaku arus bolak-balik dalam rangkaian listrik.
• Getaran Mekanis: Mempelajari gerakan pegas, bandul, dan sistem mekanis lainnya.
• Pemrosesan Sinyal: Menganalisis sinyal periodik dan komponen-komponennya.

Grafika Komputer dan Animasi

• Desain Gerakan: Membuat animasi yang halus dan tampak alami menggunakan fungsi sinus dan kosinus.
• Pengembangan Game: Menerapkan pola gerakan yang realistis untuk objek dan karakter.
• Generasi Prosedural: Menghasilkan medan, tekstur, dan elemen lainnya dengan kontrol acak.

Analisis Data

• Tren Musiman: Mengidentifikasi dan memodelkan pola siklik dalam data deret waktu.
• Analisis Frekuensi: Menguraikan sinyal kompleks menjadi komponen trigonometri yang lebih sederhana.
• Pengenalan Pola: Mendeteksi pola periodik dalam data eksperimen atau observasi.

Contoh Dunia Nyata: Pemodelan Gelombang Suara

Gelombang suara dapat dimodelkan menggunakan fungsi sinus. Untuk nada murni dengan frekuensi f (dalam Hz), tekanan udara p pada waktu t dapat direpresentasikan sebagai:

$p(t) = A \sin(2\pi ft)$

Dengan menggunakan penggambaran kami, Anda dapat mengatur:

• Fungsi: sinus
• Amplitudo: proporsional terhadap kekuatan suara
• Frekuensi: terkait dengan nada (frekuensi yang lebih tinggi = nada yang lebih tinggi)
• Pergeseran fase: menentukan kapan gelombang suara dimulai

Alternatif untuk Penggambaran Fungsi Trigonometri

Sementara penggambaran fungsi trigonometri sederhana kami berfokus pada fungsi dasar dan modifikasinya, ada pendekatan dan alat alternatif untuk tugas serupa:

Kalkulator Penggambaran Lanjutan

Kalkulator penggambaran profesional dan perangkat lunak seperti Desmos, GeoGebra, atau Mathematica menawarkan lebih banyak fitur, termasuk:

• Penggambaran beberapa fungsi pada grafik yang sama
• Visualisasi 3D dari permukaan trigonometri
• Dukungan fungsi parametrik dan polar
• Kemampuan animasi
• Alat analisis numerik

Pendekatan Deret Fourier

Untuk fungsi periodik yang lebih kompleks, dekomposisi deret Fourier menyatakannya sebagai jumlah dari istilah sinus dan kosinus:

$f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left[ a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx) \right]$

Pendekatan ini sangat berguna untuk:

• Pemrosesan sinyal
• Persamaan diferensial parsial
• Masalah transfer panas
• Mekanika kuantum

Representasi Phasor

Dalam teknik elektro, fungsi sinusoidal sering kali direpresentasikan sebagai phasor (vektor berputar) untuk menyederhanakan perhitungan yang melibatkan perbedaan fase.

Tabel Perbandingan: Pendekatan Penggambaran

Sejarah Fungsi Trigonometri dan Representasi Grafisnya

Perkembangan fungsi trigonometri dan representasi grafisnya telah berlangsung selama ribuan tahun, berkembang dari aplikasi praktis menjadi teori matematis yang canggih.

Asal Usul Kuno

Trigonometri dimulai dengan kebutuhan praktis astronomi, navigasi, dan pengukuran tanah di peradaban kuno:

• Babilonia (c. 1900-1600 SM): Membuat tabel nilai yang terkait dengan segitiga siku-siku.
• Mesir Kuno: Menggunakan bentuk trigonometri primitif untuk konstruksi piramida.
• Yunani Kuno: Hipparchus (c. 190-120 SM) sering dianggap sebagai "bapak trigonometri" karena menciptakan tabel fungsi kord pertama yang dikenal, pendahulu fungsi sinus.

Perkembangan Fungsi Trigonometri Modern

• Matematika India (400-1200 M): Matematikawan seperti Aryabhata mengembangkan fungsi sinus dan kosinus seperti yang kita kenal sekarang.
• Zaman Keemasan Islam (abad 8-14): Cendekiawan seperti Al-Khwarizmi dan Al-Battani memperluas pengetahuan trigonometri dan membuat tabel yang lebih akurat.
• Renaissance Eropa: Regiomontanus (1436-1476) menerbitkan tabel trigonometri yang komprehensif dan rumus.

Representasi Grafis

Visualisasi fungsi trigonometri sebagai grafik kontinu adalah perkembangan yang relatif baru:

• René Descartes (1596-1650): Penemuan sistem koordinat Kartesiusnya memungkinkan fungsi untuk direpresentasikan secara grafis.
• Leonhard Euler (1707-1783): Memberikan kontribusi signifikan pada trigonometri, termasuk rumus terkenal Euler ($e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)$), yang menghubungkan fungsi trigonometri dengan fungsi eksponensial.
• Joseph Fourier (1768-1830): Mengembangkan deret Fourier, menunjukkan bahwa fungsi periodik kompleks dapat direpresentasikan sebagai jumlah fungsi sinus dan kosinus yang sederhana.

Era Modern

• Abad ke-19: Perkembangan kalkulus dan analisis memberikan pemahaman yang lebih dalam tentang fungsi trigonometri.
• Abad ke-20: Kalkulator elektronik dan komputer merevolusi kemampuan untuk menghitung dan memvisualisasikan fungsi trigonometri.
• Abad ke-21: Alat online interaktif (seperti penggambaran ini) membuat fungsi trigonometri dapat diakses oleh siapa saja dengan koneksi internet.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu fungsi trigonometri?

Fungsi trigonometri adalah fungsi matematis yang menghubungkan sudut segitiga dengan rasio panjang sisinya. Fungsi trigonometri utama adalah sinus, kosinus, dan tangen, dengan kebalikannya adalah kosekan, sekant, dan kotangen. Fungsi-fungsi ini sangat mendasar dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam fisika, teknik, dan bidang lainnya.

Mengapa saya perlu memvisualisasikan fungsi trigonometri?

Memvisualisasikan fungsi trigonometri membantu dalam memahami perilaku, periodisitas, dan fitur kunci mereka. Grafik memudahkan untuk mengidentifikasi pola, nol, maksimum, minimum, dan asimtot. Pemahaman visual ini sangat penting untuk aplikasi dalam analisis gelombang, pemrosesan sinyal, dan pemodelan fenomena periodik.

Apa yang dilakukan parameter amplitudo?

Parameter amplitudo mengontrol tinggi grafik. Untuk fungsi sinus dan kosinus, ini menentukan seberapa jauh kurva meluas di atas dan di bawah sumbu x. Amplitudo yang lebih besar menciptakan puncak yang lebih tinggi dan lembah yang lebih dalam. Misalnya, $2\sin(x)$ akan memiliki puncak di y=2 dan lembah di y=-2, dibandingkan dengan standar $\sin(x)$ yang memiliki puncak di y=1 dan lembah di y=-1.

Apa yang dilakukan parameter frekuensi?

Parameter frekuensi menentukan berapa banyak siklus fungsi terjadi dalam interval tertentu. Nilai frekuensi yang lebih tinggi mengompres grafik secara horizontal, menghasilkan lebih banyak siklus. Misalnya, $\sin(2x)$ menyelesaikan dua siklus penuh dalam interval $[0, 2\pi]$, sementara $\sin(x)$ hanya menyelesaikan satu siklus dalam interval yang sama.

Apa yang dilakukan parameter pergeseran fase?

Parameter pergeseran fase menggeser grafik secara horizontal. Pergeseran fase positif menggeser grafik ke kiri, sementara pergeseran fase negatif menggeser ke kanan. Misalnya, $\sin(x + \pi/2)$ menggeser kurva sinus standar ke kiri sebesar $\pi/2$ unit, secara efektif membuatnya terlihat seperti kurva kosinus.

Mengapa fungsi tangen memiliki garis vertikal?

Garis vertikal dalam grafik fungsi tangen mewakili asimtot, yang terjadi pada titik di mana fungsi tidak terdefinisi. Secara matematis, tangen didefinisikan sebagai $\tan(x) = \sin(x)/\cos(x)$, jadi pada nilai di mana $\cos(x) = 0$ (seperti $x = \pi/2, 3\pi/2$, dll.), fungsi tangen mendekati tak terhingga, menciptakan asimtot vertikal ini.

Apa perbedaan antara radian dan derajat?

Radian dan derajat adalah dua cara untuk mengukur sudut. Satu lingkaran penuh adalah 360 derajat atau $2\pi$ radian. Radian sering lebih disukai dalam analisis matematis karena menyederhanakan banyak rumus. Penggambaran kami menggunakan radian untuk nilai sumbu x, di mana $\pi$ mewakili sekitar 3.14159.

Bisakah saya menggambar beberapa fungsi secara bersamaan?

Penggambaran fungsi trigonometri sederhana kami berfokus pada kejelasan dan kemudahan penggunaan, sehingga menampilkan satu fungsi pada satu waktu. Ini membantu pemula memahami perilaku setiap fungsi tanpa kebingungan. Untuk membandingkan beberapa fungsi, Anda mungkin ingin menggunakan alat penggambaran yang lebih canggih seperti Desmos atau GeoGebra.

Seberapa akurat penggambaran ini?

Penggambaran ini menggunakan fungsi matematis standar JavaScript dan D3.js untuk visualisasi, memberikan akurasi yang cukup untuk penggunaan pendidikan dan umum. Untuk aplikasi ilmiah atau teknik yang sangat presisi, perangkat lunak khusus mungkin lebih tepat.

Bisakah saya menyimpan atau membagikan grafik saya?

Saat ini, Anda dapat menyalin rumus fungsi menggunakan tombol "Salin". Meskipun penyimpanan gambar langsung belum diterapkan, Anda dapat menggunakan fungsi tangkapan layar perangkat Anda untuk menangkap dan membagikan grafik.

Contoh Kode untuk Fungsi Trigonometri

Berikut adalah contoh dalam berbagai bahasa pemrograman yang menunjukkan cara menghitung dan bekerja dengan fungsi trigonometri:

1// Contoh JavaScript untuk menghitung dan memplot fungsi sinus
2function calculateSinePoints(amplitude, frequency, phaseShift, start, end, steps) {
3  const points = [];
4  const stepSize = (end - start) / steps;
5  
6  for (let i = 0; i <= steps; i++) {
7    const x = start + i * stepSize;
8    const y = amplitude * Math.sin(frequency * x + phaseShift);
9    points.push({ x, y });
10  }
11  
12  return points;
13}
14
15// Contoh penggunaan:
16const sinePoints = calculateSinePoints(2, 3, Math.PI/4, -Math.PI, Math.PI, 100);
17console.log(sinePoints);
18

1# Contoh Python dengan matplotlib untuk memvisualisasikan fungsi trigonometri
2import numpy as np
3import matplotlib.pyplot as plt
4
5def plot_trig_function(func_type, amplitude, frequency, phase_shift):
6    # Buat nilai x
7    x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
8    
9    # Hitung nilai y berdasarkan jenis fungsi
10    if func_type == 'sin':
11        y = amplitude * np.sin(frequency * x + phase_shift)
12        title = f"f(x) = {amplitude} sin({frequency}x + {phase_shift})"
13    elif func_type == 'cos':
14        y = amplitude * np.cos(frequency * x + phase_shift)
15        title = f"f(x) = {amplitude} cos({frequency}x + {phase_shift})"
16    elif func_type == 'tan':
17        y = amplitude * np.tan(frequency * x + phase_shift)
18        # Saring nilai tak terhingga untuk visualisasi yang lebih baik
19        y = np.where(np.abs(y) > 10, np.nan, y)
20        title = f"f(x) = {amplitude} tan({frequency}x + {phase_shift})"
21    
22    # Buat plot
23    plt.figure(figsize=(10, 6))
24    plt.plot(x, y)
25    plt.grid(True)
26    plt.axhline(y=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
27    plt.axvline(x=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
28    plt.title(title)
29    plt.xlabel('x')
30    plt.ylabel('f(x)')
31    
32    # Tambahkan titik khusus untuk sumbu x
33    special_points = [-2*np.pi, -3*np.pi/2, -np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi, 3*np.pi/2, 2*np.pi]
34    special_labels = ['-2π', '-3π/2', '-π', '-π/2', '0', 'π/2', 'π', '3π/2', '2π']
35    plt.xticks(special_points, special_labels)
36    
37    plt.ylim(-5, 5)  # Batasi sumbu y untuk visualisasi yang lebih baik
38    plt.show()
39
40# Contoh penggunaan:
41plot_trig_function('sin', 2, 1, 0)  # Plot f(x) = 2 sin(x)
42

1// Contoh Java untuk menghitung nilai trigonometri
2import java.util.ArrayList;
3import java.util.List;
4
5public class TrigonometricCalculator {
6    
7    public static class Point {
8        public double x;
9        public double y;
10        
11        public Point(double x, double y) {
12            this.x = x;
13            this.y = y;
14        }
15        
16        @Override
17        public String toString() {
18            return "(" + x + ", " + y + ")";
19        }
20    }
21    
22    public static List<Point> calculateCosinePoints(
23            double amplitude, 
24            double frequency, 
25            double phaseShift, 
26            double start, 
27            double end, 
28            int steps) {
29        
30        List<Point> points = new ArrayList<>();
31        double stepSize = (end - start) / steps;
32        
33        for (int i = 0; i <= steps; i++) {
34            double x = start + i * stepSize;
35            double y = amplitude * Math.cos(frequency * x + phaseShift);
36            points.add(new Point(x, y));
37        }
38        
39        return points;
40    }
41    
42    public static void main(String[] args) {
43        // Hitung titik untuk f(x) = 2 cos(3x + π/4)
44        List<Point> cosinePoints = calculateCosinePoints(
45            2.0,  // amplitudo
46            3.0,  // frekuensi
47            Math.PI/4,  // pergeseran fase
48            -Math.PI,  // awal
49            Math.PI,  // akhir
50            100  // langkah
51        );
52        
53        // Cetak beberapa titik pertama
54        System.out.println("5 titik pertama untuk f(x) = 2 cos(3x + π/4):");
55        for (int i = 0; i < 5 && i < cosinePoints.size(); i++) {
56            System.out.println(cosinePoints.get(i));
57        }
58    }
59}
60

1' Fungsi VBA Excel untuk menghitung nilai sinus
2Function SineValue(x As Double, amplitude As Double, frequency As Double, phaseShift As Double) As Double
3    SineValue = amplitude * Sin(frequency * x + phaseShift)
4End Function
5
6' Rumus Excel untuk fungsi sinus (di sel)
7' =A2*SIN(B2*C2+D2)
8' Di mana A2 adalah amplitudo, B2 adalah frekuensi, C2 adalah nilai x, dan D2 adalah pergeseran fase
9

1// Implementasi C untuk menghitung nilai fungsi tangen
2#include <stdio.h>
3#include <math.h>
4
5// Fungsi untuk menghitung tangen dengan parameter
6double parameterizedTangent(double x, double amplitude, double frequency, double phaseShift) {
7    double angle = frequency * x + phaseShift;
8    
9    // Periksa titik yang tidak terdefinisi (di mana cos = 0)
10    double cosValue = cos(angle);
11    if (fabs(cosValue) < 1e-10) {
12        return NAN; // Not a Number untuk titik yang tidak terdefinisi
13    }
14    
15    return amplitude * tan(angle);
16}
17
18int main() {
19    double amplitude = 1.0;
20    double frequency = 2.0;
21    double phaseShift = 0.0;
22    
23    printf("x\t\tf(x) = %g tan(%gx + %g)\n", amplitude, frequency, phaseShift);
24    printf("----------------------------------------\n");
25    
26    // Cetak nilai dari -π hingga π
27    for (double x = -M_PI; x <= M_PI; x += M_PI/8) {
28        double y = parameterizedTangent(x, amplitude, frequency, phaseShift);
29        
30        if (isnan(y)) {
31            printf("%g\t\tTak terdefinisi (asimtot)\n", x);
32        } else {
33            printf("%g\t\t%g\n", x, y);
34        }
35    }
36    
37    return 0;
38}
39

Referensi

1. Abramowitz, M. dan Stegun, I. A. (Eds.). "Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables," cetakan ke-9. New York: Dover, 1972.

2. Gelfand, I. M., dan Fomin, S. V. "Calculus of Variations." Courier Corporation, 2000.

3. Kreyszig, E. "Advanced Engineering Mathematics," edisi ke-10. John Wiley & Sons, 2011.

4. Bostock, M., Ogievetsky, V., dan Heer, J. "D3: Data-Driven Documents." IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 17(12), 2301-2309, 2011. https://d3js.org/

5. "Fungsi Trigonometri." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/intro-to-the-trig-ratios/a/trigonometric-functions. Diakses 3 Agustus 2023.

6. "Sejarah Trigonometri." MacTutor History of Mathematics Archive, Universitas St Andrews, Skotlandia. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/. Diakses 3 Agustus 2023.

7. Maor, E. "Trigonometric Delights." Princeton University Press, 2013.

Cobalah Penggambaran Fungsi Trigonometri Kami Hari Ini!

Visualisasikan keindahan dan kekuatan fungsi trigonometri dengan penggambaran sederhana dan intuitif kami. Sesuaikan parameter secara real-time untuk melihat bagaimana mereka mempengaruhi grafik dan memperdalam pemahaman Anda tentang hubungan matematis yang mendasar ini. Apakah Anda sedang belajar untuk ujian, mengajar kelas, atau hanya menjelajahi dunia matematika yang menarik, penggambaran fungsi trigonometri kami memberikan jendela yang jelas ke dalam perilaku fungsi sinus, kosinus, dan tangen.

Mulailah menggambar sekarang dan temukan pola yang menghubungkan matematika dengan ritme dunia alami kita!