Vienkāršs trigonometrisko funkciju grafiks

Ievads trigonometrisko funkciju grafiku veidošanā

Trigonometrisko funkciju grafiks ir būtisks rīks, lai vizualizētu sinusu, kosinusu, tangentu un citas trigonometriskās funkcijas. Šis interaktīvais grafiks ļauj jums uzzīmēt standarta trigonometriskās funkcijas ar pielāgojamiem parametriem, palīdzot saprast pamata raksturlielumus un uzvedību šīm svarīgajām matemātiskajām attiecībām. Neatkarīgi no tā, vai esat students, kas māca trigonometriju, skolotājs, kas māca matemātiskos jēdzienus, vai profesionālis, kas strādā ar periodiskām parādībām, šis vienkāršais grafiku rīks nodrošina skaidru vizuālo attēlojumu trigonometriskajām funkcijām.

Mūsu vienkāršais trigonometrisko funkciju grafiks koncentrējas uz trim galvenajām trigonometriskajām funkcijām: sinus, kosinus un tangens. Jūs varat viegli pielāgot parametrus, piemēram, amplitūdu, frekvenci un fāzes nobīdi, lai izpētītu, kā šīs izmaiņas ietekmē rezultātu grafiku. Intuitīvā saskarne padara to pieejamu lietotājiem visos līmeņos, sākot no iesācējiem līdz progresīviem matemātiķiem.

Trigonometrisko funkciju izpratne

Trigonometriskās funkcijas ir pamata matemātiskās attiecības, kas apraksta taisnstūra trijstūra malu attiecības vai leņķa un punkta uz vienības apļa attiecību. Šīs funkcijas ir periodiskas, kas nozīmē, ka tās atkārto savas vērtības regulāros intervālos, kas padara tās īpaši noderīgas ciklisku parādību modelēšanai.

Pamata trigonometriskās funkcijas

Sinusa funkcija

Sinusa funkcija, ko apzīmē kā $\sin(x)$, attēlo pretējās malas attiecību pret hipotenūzu taisnstūra trijstūrī. Uz vienības apļa tā attēlo y-koordinātu punktam uz apļa pie leņķa x.

Standarta sinusa funkcija ir šādā formā:

$f(x) = \sin(x)$

Tās galvenās īpašības ir:

• Domēna: visi reālie skaitļi
• Vērtību diapazons: [-1, 1]
• Periods: $2\pi$
• Neparasta funkcija: $\sin(-x) = -\sin(x)$

Kosinusa funkcija

Kosinusa funkcija, ko apzīmē kā $\cos(x)$, attēlo blakus malas attiecību pret hipotenūzu taisnstūra trijstūrī. Uz vienības apļa tā attēlo x-koordinātu punktam uz apļa pie leņķa x.

Standarta kosinusa funkcija ir šādā formā:

$f(x) = \cos(x)$

Tās galvenās īpašības ir:

• Domēna: visi reālie skaitļi
• Vērtību diapazons: [-1, 1]
• Periods: $2\pi$
• Pāra funkcija: $\cos(-x) = \cos(x)$

Tangenta funkcija

Tangenta funkcija, ko apzīmē kā $\tan(x)$, attēlo pretējās malas attiecību pret blakus malu taisnstūra trijstūrī. To var arī definēt kā sinusa un kosinusa attiecību.

Standarta tangenta funkcija ir šādā formā:

$f(x) = \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Tās galvenās īpašības ir:

• Domēna: visi reālie skaitļi, izņemot $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$, kur n ir vesels skaitlis
• Vērtību diapazons: visi reālie skaitļi
• Periods: $\pi$
• Neparasta funkcija: $\tan(-x) = -\tan(x)$
• Ir vertikālas asimptotes pie $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$

Modificētās trigonometriskās funkcijas

Jūs varat modificēt pamata trigonometriskās funkcijas, pielāgojot parametrus, piemēram, amplitūdu, frekvenci un fāzes nobīdi. Vispārīgā forma ir:

$f(x) = A \sin(Bx + C) + D$

Kur:

• A ir amplitūda (ietekmē grafika augstumu)
• B ir frekvence (ietekmē, cik daudz ciklu notiek noteiktā intervālā)
• C ir fāzes nobīde (nobīda grafiku horizontāli)
• D ir vertikālā nobīde (nobīda grafiku vertikāli)

Līdzīgas izmaiņas attiecas uz kosinusa un tangenta funkcijām.

Kā izmantot trigonometrisko funkciju grafiku

Mūsu vienkāršais trigonometrisko funkciju grafiks nodrošina intuitīvu saskarni trigonometrisko funkciju vizualizēšanai. Izpildiet šīs darbības, lai izveidotu un pielāgotu savus grafikus:

1. Izvēlieties funkciju: Izvēlieties no sinusa (sin), kosinusa (cos) vai tangenta (tan), izmantojot nolaižamo izvēlni.

2. Pielāgojiet parametrus:

   • Amplitūda: Izmantojiet slīdni, lai mainītu grafika augstumu. Sinusa un kosinusa gadījumā tas nosaka, cik tālu funkcija izstiepjās virs un zem x-ass. Tangenta gadījumā tas ietekmē līkņu stāvumu.
   • Frekvence: Pielāgojiet, cik daudz ciklu parādās standarta periodā. Augstākas vērtības rada kompresētākas viļņus.
   • Fāzes nobīde: Pārvietojiet grafiku horizontāli gar x-ass.

3. Skatiet grafiku: Grafiks tiek atjaunināts reāllaikā, kad jūs pielāgojat parametrus, parādot skaidru jūsu izvēlētās funkcijas vizualizāciju.

4. Analizējiet galvenos punktus: Novērojiet, kā funkcija uzvedas kritiskajos punktos, piemēram, x = 0, π/2, π utt.

5. Kopējiet formulu: Izmantojiet kopēšanas pogu, lai saglabātu pašreizējās funkcijas formulu atsaucei vai izmantošanai citās lietojumprogrammās.

Padomi efektīvai grafiku veidošanai

• Sāciet vienkārši: Sāciet ar pamata funkciju (amplitūda = 1, frekvence = 1, fāzes nobīde = 0), lai saprastu tās pamata formu.
• Mainiet vienu parametru vienlaikus: Tas palīdz saprast, kā katrs parametrs neatkarīgi ietekmē grafiku.
• Pievērsiet uzmanību asimptotēm: Grafējot tangenta funkcijas, ņemiet vērā vertikālās asimptotes, kur funkcija nav definēta.
• Salīdziniet funkcijas: Pārejiet starp sinusu, kosinusu un tangentu, lai novērotu to attiecības un atšķirības.
• Izpētiet ekstrēmos vērtības: Mēģiniet ļoti augstas vai zemas amplitūdas un frekvences vērtības, lai redzētu, kā funkcija uzvedas ekstrēmos gadījumos.

Matemātiskās formulas un aprēķini

Trigonometrisko funkciju grafiks izmanto šādas formulas, lai aprēķinātu un attēlotu grafikus:

Sinusa funkcija ar parametriem

$f(x) = A \sin(Bx + C)$

Kur:

• A = amplitūda
• B = frekvence
• C = fāzes nobīde

Kosinusa funkcija ar parametriem

$f(x) = A \cos(Bx + C)$

Kur:

• A = amplitūda
• B = frekvence
• C = fāzes nobīde

Tangenta funkcija ar parametriem

$f(x) = A \tan(Bx + C)$

Kur:

• A = amplitūda
• B = frekvence
• C = fāzes nobīde

Aprēķina piemērs

Sinusa funkcijai ar amplitūdu = 2, frekvenci = 3 un fāzes nobīdi = π/4:

$f(x) = 2 \sin(3x + \pi/4)$

Lai aprēķinātu vērtību pie x = π/6:

$f(\pi/6) = 2 \sin(3 \times \pi/6 + \pi/4) = 2 \sin(\pi/2 + \pi/4) = 2 \sin(3\pi/4) \approx 1.414$

Trigonometrisko funkciju grafiku izmantošanas gadījumi

Trigonometriskās funkcijas ir neskaitāmu pielietojumu avots dažādās jomās. Šeit ir daži izplatīti izmantošanas gadījumi mūsu trigonometrisko funkciju grafikā:

Izglītība un mācīšanās

• Trigonometrijas mācīšana: Izglītības darbinieki var izmantot grafiku, lai parādītu, kā parametru maiņa ietekmē trigonometriskās funkcijas.
• Mājasdarbu un studiju palīgs: Studentiem var pārbaudīt viņu manuālos aprēķinus un attīstīt intuīciju par funkciju uzvedību.
• Konceptu vizualizācija: Abstrakti matemātiskie jēdzieni kļūst skaidrāki, kad tie tiek vizualizēti grafiski.

Fizika un inženierija

• Viļņu parādības: Modeļi skaņas viļņus, gaismas viļņus un citas oscilējošas parādības.
• Ciklu analīze: Vizualizējiet maiņstrāvas uzvedību elektriskajos ķēdēs.
• Mehāniskās vibrācijas: Pētiet atsperu, svārsta un citu mehānisku sistēmu kustību.
• Signālu apstrāde: Analizējiet periodiskos signālus un to komponentus.

Datoru grafika un animācija

• Kustības dizains: Izveidojiet gludas, dabiski izskatīgas animācijas, izmantojot sinusa un kosinusa funkcijas.
• Spēļu izstrāde: Ieviest reālistiskas kustības modeļus objektiem un varoņiem.
• Procedurālā ģenerācija: Ģenerējiet reljefu, tekstūras un citus elementus ar kontrolētu nejaušību.

Datu analīze

• Sezonālie tendences: Identificējiet un modelējiet cikliskas parādības laika sēriju datos.
• Frekvenču analīze: Decomponējiet sarežģītus signālus vienkāršākās trigonometriskās komponentēs.
• Rakstu atpazīšana: Atklājiet periodiskus rakstus eksperimentālajos vai novērošanas datos.

Reāla piemēra: Skaņas viļņu modelēšana

Skaņas viļņus var modelēt, izmantojot sinusa funkcijas. Tīrā tonī ar frekvenci f (Hz) gaisa spiediens p laikā t var tikt attēlots kā:

$p(t) = A \sin(2\pi ft)$

Izmantojot mūsu grafiku, jūs varētu iestatīt:

• Funkcija: sinuss
• Amplitūda: proporcionāla skaļumam
• Frekvence: saistīta ar augstumu (augstāka frekvence = augstāks augstums)
• Fāzes nobīde: nosaka, kad skaņas viļņi sākas

Alternatīvas trigonometrisko funkciju grafiku veidošanai

Lai gan mūsu vienkāršais trigonometrisko funkciju grafiks koncentrējas uz pamata funkcijām un to modificācijām, ir alternatīvi pieejas un rīki līdzīgiem uzdevumiem:

Progresīvie grafiku kalkulatori

Profesionālie grafiku kalkulatori un programmatūras, piemēram, Desmos, GeoGebra vai Mathematica, piedāvā vairāk funkciju, tostarp:

• Daudzu funkciju zīmēšana uz viena grafika
• 3D trigonometrisko virsmu vizualizācija
• Parametrisko un polāro funkciju atbalsts
• Animācijas iespējas
• Skaitliskās analīzes rīki

Fourier sērijas pieeja

Sarežģītākām periodiskām funkcijām Fourier sērijas dekompozīcija izsaka tās kā sinusa un kosinusa terminu summas:

$f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left[ a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx) \right]$

Šī pieeja ir īpaši noderīga:

• Signālu apstrādē
• Daļējās diferenciālvienādojumos
• Siltuma pārneses problēmās
• Kvantu mehānikā

Fāzoru attēlojums

Elektronikas inženierijā sinusoidālās funkcijas bieži tiek attēlotas kā fāzori (griezoši vektori), lai atvieglotu aprēķinus, kas saistīti ar fāzes atšķirībām.

Salīdzināšanas tabula: Grafiku pieejas

Trigonometrisko funkciju un to grafiskās attēlošanas vēsture

Trigonometrisko funkciju attīstība un to grafiskā attēlošana ir tūkstošiem gadu ilga, attīstoties no praktiskām vajadzībām līdz sarežģītai matemātiskai teorijai.

Senās izcelsmes

Trigonometrija sākās ar praktiskajām vajadzībām astronomijā, navigācijā un zemes mērīšanā senajās civilizācijās:

• Babilonieši (ap 1900-1600 BCE): Izveidoja vērtību tabulas, kas saistītas ar taisnstūra trijstūriem.
• Senas ēģiptieši: Izmantoja primitīvas trigonometrijas formas piramīdu būvniecībā.
• Senas grieķi: Hiparhs (ap 190-120 BCE) bieži tiek uzskatīts par "trigonometrijas tēvu", jo izveidoja pirmo zināmo akordu funkciju tabulu, kas ir priekšgājējs sinusa funkcijai.

Mūsdienu trigonometrisko funkciju attīstība

• Indijas matemātika (400-1200 CE): Matemātiķi, piemēram, Aryabhata, izstrādāja sinusa un kosinusa funkcijas, kā mēs tās pazīstam šodien.
• Islāma zelta laikmets (8.-14. gadsimts): Zinātnieki, piemēram, Al-Khwarizmi un Al-Battani, paplašināja trigonometrisko zināšanu un izveidoja precīzākas tabulas.
• Eiropas renesanse: Regiomontanus (1436-1476) publicēja visaptverošas trigonometrisko tabulu un formulu.

Grafiskā attēlošana

Trigonometrisko funkciju vizualizācija kā nepārtraukti grafiki ir salīdzinoši nesena attīstība:

• Renē Dekarts (1596-1650): Viņa izgudrojums, kas attiecās uz kartējo koordinātu sistēmu, padarīja iespējamu funkciju grafisko attēlošanu.
• Leonhards Eulers (1707-1783): Veica nozīmīgus ieguldījumus trigonometrijā, tostarp slavenajā Eulera formulā ($e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)$), kas savieno trigonometriskās funkcijas ar eksponenciālajām funkcijām.
• Džozefs Fūrijers (1768-1830): Izstrādāja Fūrijera sērijas, parādot, ka sarežģītas periodiskas funkcijas var attēlot kā vienkāršu sinusa un kosinusa funkciju summas.

Mūsdienu laikmets

• 19. gadsimts: Kalkulācijas un analīzes attīstība sniedza dziļāku izpratni par trigonometriskajām funkcijām.
• 20. gadsimts: Elektroniskie kalkulatori un datori revolucionizēja iespēju aprēķināt un vizualizēt trigonometriskās funkcijas.
• 21. gadsimts: Interaktīvi tiešsaistes rīki (piemēram, šis grafiks) padara trigonometriskās funkcijas pieejamas ikvienam ar interneta pieslēgumu.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kas ir trigonometriskās funkcijas?

Trigonometriskās funkcijas ir matemātiskas funkcijas, kas saista trijstūra leņķus ar malu attiecībām. Galvenās trigonometriskās funkcijas ir sinuss, kosinuss un tangents, ar to atvasinājumiem, kas ir kosekants, sekants un kotangents. Šīs funkcijas ir pamata matemātikā un tām ir neskaitāmas pielietojuma jomas fizikā, inženierijā un citās jomās.

Kāpēc man ir nepieciešams vizualizēt trigonometriskās funkcijas?

Trigonometrisko funkciju vizualizācija palīdz saprast to uzvedību, periodiskumu un galvenās iezīmes. Grafiki atvieglo rakstu, nulles, maksimumu, minimumu un asimptotu identificēšanu. Šī vizuālā izpratne ir būtiska viļņu analīzē, signālu apstrādē un periodisku parādību modelēšanā.

Ko dara amplitūdas parametrs?

Amplitūdas parametrs kontrolē grafika augstumu. Sinusa un kosinusa gadījumā tas nosaka, cik tālu līkne izstiepjas virs un zem x-ass. Lielāka amplitūda rada augstākas virsotnes un dziļākas ielejas. Piemēram, $2\sin(x)$ būs virsotnes pie y=2 un ielejas pie y=-2, salīdzinot ar standarta $\sin(x)$, kur virsotnes ir pie y=1 un ielejas pie y=-1.

Ko dara frekvences parametrs?

Frekvences parametrs nosaka, cik daudz ciklu funkcija veic noteiktā intervālā. Augstākas frekvences vērtības kompresē grafiku horizontāli, radot vairāk ciklu. Piemēram, $\sin(2x)$ pabeidz divus pilnus ciklus intervālā $[0, 2\pi]$, kamēr $\sin(x)$ pabeidz tikai vienu ciklu tajā pašā intervālā.

Ko dara fāzes nobīdes parametrs?

Fāzes nobīdes parametrs pārvieto grafiku horizontāli. Pozitīva fāzes nobīde pārvieto grafiku pa kreisi, kamēr negatīva fāzes nobīde pārvieto to pa labi. Piemēram, $\sin(x + \pi/2)$ nobīda standarta sinusa līkni pa kreisi par $\pi/2$ vienībām, efektīvi padarot to līdzīgu kosinusa līknei.

Kāpēc tangenta funkcijai ir vertikālās līnijas?

Vertikālās līnijas tangenta funkcijas grafikā attēlo asimptotes, kas rodas punktos, kur funkcija nav definēta. Matemātiski tangents tiek definēts kā $\tan(x) = \sin(x)/\cos(x)$, tādēļ pie vērtībām, kur $\cos(x) = 0$ (piemēram, $x = \pi/2, 3\pi/2$ utt.), tangenta funkcija tuvojas bezgalībai, radot šīs vertikālās asimptotes.

Kas ir atšķirība starp radiāniem un grādiem?

Radiāni un grādi ir divi veidi, kā izmērīt leņķus. Pilna apļa ir 360 grādi vai $2\pi$ radiāni. Radiāni bieži tiek priekšroka matemātiskajā analīzē, jo tie vienkāršo daudzas formulas. Mūsu grafiks izmanto radiānus x-ass vērtībām, kur $\pi$ apmēram ir 3.14159.

Vai es varu vienlaikus grafēt vairākas funkcijas?

Mūsu vienkāršais trigonometrisko funkciju grafiks koncentrējas uz skaidrību un lietošanas vieglumu, tāpēc tas attēlo vienu funkciju vienlaikus. Tas palīdz iesācējiem saprast katras funkcijas uzvedību bez neskaidrībām. Salīdzināšanai starp vairākām funkcijām, jūs varētu vēlēties izmantot progresīvākus grafiku rīkus, piemēram, Desmos vai GeoGebra.

Cik precīzs ir šis grafiks?

Grafiks izmanto standarta JavaScript matemātiskās funkcijas un D3.js vizualizācijai, nodrošinot pietiekamu precizitāti izglītības un vispārējai lietošanai. Ļoti precīzām zinātniskām vai inženierijas lietojumprogrammām var būt piemērotāka specializēta programmatūra.

Vai es varu saglabāt vai kopīgot savus grafikus?

Pašlaik jūs varat kopēt funkcijas formulu, izmantojot "Kopēt" pogu. Lai gan tieša attēla saglabāšana nav ieviesta, jūs varat izmantot ierīces ekrānuzņēmuma funkcionalitāti, lai saglabātu un kopīgotu grafiku.

Koda piemēri trigonometriskajām funkcijām

Šeit ir piemēri dažādās programmēšanas valodās, kas demonstrē, kā aprēķināt un strādāt ar trigonometriskajām funkcijām:

1// JavaScript piemērs sinusa funkcijas aprēķināšanai un zīmēšanai
2function calculateSinePoints(amplitude, frequency, phaseShift, start, end, steps) {
3  const points = [];
4  const stepSize = (end - start) / steps;
5  
6  for (let i = 0; i <= steps; i++) {
7    const x = start + i * stepSize;
8    const y = amplitude * Math.sin(frequency * x + phaseShift);
9    points.push({ x, y });
10  }
11  
12  return points;
13}
14
15// Piemēra izmantošana:
16const sinePoints = calculateSinePoints(2, 3, Math.PI/4, -Math.PI, Math.PI, 100);
17console.log(sinePoints);
18

1# Python piemērs ar matplotlib trigonometrisko funkciju vizualizēšanai
2import numpy as np
3import matplotlib.pyplot as plt
4
5def plot_trig_function(func_type, amplitude, frequency, phase_shift):
6    # Izveidojiet x vērtības
7    x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
8    
9    # Aprēķiniet y vērtības atkarībā no funkcijas veida
10    if func_type == 'sin':
11        y = amplitude * np.sin(frequency * x + phase_shift)
12        title = f"f(x) = {amplitude} sin({frequency}x + {phase_shift})"
13    elif func_type == 'cos':
14        y = amplitude * np.cos(frequency * x + phase_shift)
15        title = f"f(x) = {amplitude} cos({frequency}x + {phase_shift})"
16    elif func_type == 'tan':
17        y = amplitude * np.tan(frequency * x + phase_shift)
18        # Filtrējiet bezgalības vērtības labākai vizualizācijai
19        y = np.where(np.abs(y) > 10, np.nan, y)
20        title = f"f(x) = {amplitude} tan({frequency}x + {phase_shift})"
21    
22    # Izveidojiet grafiku
23    plt.figure(figsize=(10, 6))
24    plt.plot(x, y)
25    plt.grid(True)
26    plt.axhline(y=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
27    plt.axvline(x=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
28    plt.title(title)
29    plt.xlabel('x')
30    plt.ylabel('f(x)')
31    
32    # Pievienojiet īpašos punktus x-ass
33    special_points = [-2*np.pi, -3*np.pi/2, -np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi, 3*np.pi/2, 2*np.pi]
34    special_labels = ['-2π', '-3π/2', '-π', '-π/2', '0', 'π/2', 'π', '3π/2', '2π']
35    plt.xticks(special_points, special_labels)
36    
37    plt.ylim(-5, 5)  # Ierobežojiet y-ass labākai vizualizācijai
38    plt.show()
39
40# Piemēra izmantošana:
41plot_trig_function('sin', 2, 1, 0)  # Zīmēt f(x) = 2 sin(x)
42

1// Java piemērs trigonometrisko vērtību aprēķināšanai
2import java.util.ArrayList;
3import java.util.List;
4
5public class TrigonometricCalculator {
6    
7    public static class Point {
8        public double x;
9        public double y;
10        
11        public Point(double x, double y) {
12            this.x = x;
13            this.y = y;
14        }
15        
16        @Override
17        public String toString() {
18            return "(" + x + ", " + y + ")";
19        }
20    }
21    
22    public static List<Point> calculateCosinePoints(
23            double amplitude, 
24            double frequency, 
25            double phaseShift, 
26            double start, 
27            double end, 
28            int steps) {
29        
30        List<Point> points = new ArrayList<>();
31        double stepSize = (end - start) / steps;
32        
33        for (int i = 0; i <= steps; i++) {
34            double x = start + i * stepSize;
35            double y = amplitude * Math.cos(frequency * x + phaseShift);
36            points.add(new Point(x, y));
37        }
38        
39        return points;
40    }
41    
42    public static void main(String[] args) {
43        // Aprēķināt punktus f(x) = 2 cos(3x + π/4)
44        List<Point> cosinePoints = calculateCosinePoints(
45            2.0,  // amplitūda
46            3.0,  // frekvence
47            Math.PI/4,  // fāzes nobīde
48            -Math.PI,  // sākums
49            Math.PI,  // beigas
50            100  // soļi
51        );
52        
53        // Izdrukāt pirmos dažus punktus
54        System.out.println("Pirmie 5 punkti f(x) = 2 cos(3x + π/4):");
55        for (int i = 0; i < 5 && i < cosinePoints.size(); i++) {
56            System.out.println(cosinePoints.get(i));
57        }
58    }
59}
60

1' Excel VBA funkcija sinusa vērtību aprēķināšanai
2Function SineValue(x As Double, amplitude As Double, frequency As Double, phaseShift As Double) As Double
3    SineValue = amplitude * Sin(frequency * x + phaseShift)
4End Function
5
6' Excel formula sinusa funkcijai (šūnā)
7' =A2*SIN(B2*C2+D2)
8' Kur A2 ir amplitūda, B2 ir frekvence, C2 ir x vērtība un D2 ir fāzes nobīde
9

1// C īstenojums tangenta funkcijas vērtību aprēķināšanai
2#include <stdio.h>
3#include <math.h>
4
5// Funkcija, lai aprēķinātu tangentu ar parametriem
6double parameterizedTangent(double x, double amplitude, double frequency, double phaseShift) {
7    double angle = frequency * x + phaseShift;
8    
9    // Pārbaudiet nedefinētos punktus (kur cos = 0)
10    double cosValue = cos(angle);
11    if (fabs(cosValue) < 1e-10) {
12        return NAN; // Nav skaitļa nedefinētiem punktiem
13    }
14    
15    return amplitude * tan(angle);
16}
17
18int main() {
19    double amplitude = 1.0;
20    double frequency = 2.0;
21    double phaseShift = 0.0;
22    
23    printf("x\t\tf(x) = %g tan(%gx + %g)\n", amplitude, frequency, phaseShift);
24    printf("----------------------------------------\n");
25    
26    // Izdrukāt vērtības no -π līdz π
27    for (double x = -M_PI; x <= M_PI; x += M_PI/8) {
28        double y = parameterizedTangent(x, amplitude, frequency, phaseShift);
29        
30        if (isnan(y)) {
31            printf("%g\t\tNeapstiprināts (asimptote)\n", x);
32        } else {
33            printf("%g\t\t%g\n", x, y);
34        }
35    }
36    
37    return 0;
38}
39

Atsauces

1. Abramowitz, M. un Stegun, I. A. (red.) "Matemātisko funkciju rokasgrāmata ar formulām, grafikiem un matemātiskām tabulām," 9. izdevums. Ņujorka: Dover, 1972.

2. Gelfand, I. M., un Fomin, S. V. "Variāciju kalkulācija." Courier Corporation, 2000.

3. Kreyszig, E. "Augstākā inženierzinātņu matemātika," 10. izdevums. John Wiley & Sons, 2011.

4. Bostock, M., Ogievetsky, V., un Heer, J. "D3: Datu vadīti dokumenti." IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 17(12), 2301-2309, 2011. https://d3js.org/

5. "Trigonometriskās funkcijas." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/intro-to-the-trig-ratios/a/trigonometric-functions. Piekļuve 2023. gada 3. augustā.

6. "Trigonometrijas vēsture." MacTutor matemātikas vēstures arhīvs, Sv. Endrjū universitāte, Skotija. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/. Piekļuve 2023. gada 3. augustā.

7. Maor, E. "Trigonometriskās prieka." Prinstonas universitātes preses, 2013.

Izmēģiniet mūsu trigonometrisko funkciju grafiku jau šodien!

Vizualizējiet trigonometrisko funkciju skaistumu un jaudu ar mūsu vienkāršo, intuitīvo grafiku. Pielāgojiet parametrus reāllaikā, lai redzētu, kā tie ietekmē grafiku, un padziļinātu savu izpratni par šīm pamata matemātiskajām attiecībām. Neatkarīgi no tā, vai jūs mācāties eksāmenam, mācat klasi vai vienkārši izpētāt fascinējošo matemātikas pasauli, mūsu trigonometrisko funkciju grafiks sniedz skaidru logu uz sinusa, kosinusa un tangenta funkciju uzvedību.

Sāciet grafēt tagad un atklājiet rakstus, kas savieno matemātiku ar mūsu dabas pasaules ritmiem!