Grafica Funcțiilor Trigonometrice Simple

Introducere în Grafica Funcțiilor Trigonometrice

Un grafica funcțiilor trigonometrice este un instrument esențial pentru vizualizarea funcțiilor sinus, cosinus, tangentă și alte funcții trigonometrice. Această grafica interactivă vă permite să reprezentați grafic funcții trigonometrice standard cu parametrii personalizabili, ajutându-vă să înțelegeți modelele și comportamentele fundamentale ale acestor relații matematice importante. Fie că sunteți un student care învață trigonometria, un educator care predă concepte matematice sau un profesionist care lucrează cu fenomene periodice, acest instrument simplu de graficare oferă o reprezentare vizuală clară a funcțiilor trigonometrice.

Grafica noastră simplă a funcțiilor trigonometrice se concentrează pe cele trei funcții trigonometrice principale: sinus, cosinus și tangentă. Puteți ajusta cu ușurință parametrii precum amplitudinea, frecvența și deplasarea de fază pentru a explora modul în care aceste modificări afectează graficul rezultat. Interfața intuitivă o face accesibilă utilizatorilor de toate nivelurile, de la începători la matematicieni avansați.

Înțelegerea Funcțiilor Trigonometrice

Funcțiile trigonometrice sunt relații matematice fundamentale care descriu rapoartele laturilor unui triunghi dreptunghic sau relația dintre un unghi și un punct pe cercul unitate. Aceste funcții sunt periodice, ceea ce înseamnă că își repetă valorile la intervale regulate, ceea ce le face deosebit de utile pentru modelarea fenomenelor ciclice.

Funcțiile Trigonometrice de Bază

Funcția Sinus

Funcția sinus, denotată ca $\sin(x)$, reprezintă raportul dintre latura opusă și ipotenuză într-un triunghi dreptunghic. Pe cercul unitate, aceasta reprezintă coordonata y a unui punct de pe cerc la un unghi x.

Funcția standard sinus are forma:

$f(x) = \sin(x)$

Proprietățile sale cheie includ:

• Domeniu: Toate numerele reale
• Interval: [-1, 1]
• Perioadă: $2\pi$
• Funcție impară: $\sin(-x) = -\sin(x)$

Funcția Cosinus

Funcția cosinus, denotată ca $\cos(x)$, reprezintă raportul dintre latura adiacentă și ipotenuză într-un triunghi dreptunghic. Pe cercul unitate, aceasta reprezintă coordonata x a unui punct de pe cerc la un unghi x.

Funcția standard cosinus are forma:

$f(x) = \cos(x)$

Proprietățile sale cheie includ:

• Domeniu: Toate numerele reale
• Interval: [-1, 1]
• Perioadă: $2\pi$
• Funcție pară: $\cos(-x) = \cos(x)$

Funcția Tangentă

Funcția tangentă, denotată ca $\tan(x)$, reprezintă raportul dintre latura opusă și latura adiacentă într-un triunghi dreptunghic. De asemenea, poate fi definită ca raportul dintre sinus și cosinus.

Funcția standard tangentă are forma:

$f(x) = \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Proprietățile sale cheie includ:

• Domeniu: Toate numerele reale, cu excepția $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$, unde n este un întreg
• Interval: Toate numerele reale
• Perioadă: $\pi$
• Funcție impară: $\tan(-x) = -\tan(x)$
• Are asimptote verticale la $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$

Funcțiile Trigonometrice Modificate

Puteți modifica funcțiile trigonometrice de bază ajustând parametrii precum amplitudinea, frecvența și deplasarea de fază. Forma generală este:

$f(x) = A \sin(Bx + C) + D$

Unde:

• A este amplitudinea (afectează înălțimea graficului)
• B este frecvența (afectează câte cicluri apar într-un interval dat)
• C este deplasarea de fază (deplasează graficul orizontal)
• D este deplasarea verticală (deplasează graficul vertical)

Modificări similare se aplică funcțiilor cosinus și tangentă.

Cum să Folosiți Grafica Funcțiilor Trigonometrice

Grafica noastră simplă a funcțiilor trigonometrice oferă o interfață intuitivă pentru vizualizarea funcțiilor trigonometrice. Urmați acești pași pentru a crea și personaliza graficele dvs.:

1. Selectați o Funcție: Alegeți din sinus (sin), cosinus (cos) sau tangentă (tan) folosind meniul derulant.

2. Ajustați Parametrii:

   • Amplitudine: Folosiți sliderul pentru a schimba înălțimea graficului. Pentru sinus și cosinus, aceasta determină cât de departe se întinde funcția deasupra și dedesubtul axei x. Pentru tangentă, afectează înclinația curbelor.
   • Frecvență: Ajustați câte cicluri apar în perioada standard. Valorile mai mari creează unde mai comprimate.
   • Deplasare de fază: Deplasați graficul orizontal pe axa x.

3. Vizualizați Graficul: Graficul se actualizează în timp real pe măsură ce ajustați parametrii, arătând o vizualizare clară a funcției selectate.

4. Analizați Punctele Cheie: Observați cum se comportă funcția la puncte critice precum x = 0, π/2, π etc.

5. Copiați Formula: Folosiți butonul de copiere pentru a salva formula funcției curente pentru referință sau utilizare în alte aplicații.

Sfaturi pentru Grafica Eficientă

• Începeți Simplu: Începeți cu funcția de bază (amplitudine = 1, frecvență = 1, deplasare de fază = 0) pentru a înțelege forma sa fundamentală.
• Schimbați Un Parametru deodată: Acest lucru vă ajută să înțelegeți cum fiecare parametru afectează graficul independent.
• Acordați Atenție Asimptotelor: Atunci când graficul funcțiilor tangentă, observați asimptotele verticale unde funcția este nedefinită.
• Comparați Funcțiile: Comutați între sinus, cosinus și tangentă pentru a observa relațiile și diferențele lor.
• Explorați Valorile Extreme: Încercați valori foarte mari sau mici pentru amplitudine și frecvență pentru a vedea cum se comportă funcția la extreme.

Formule și Calculații Matematice

Grafica funcțiilor trigonometrice folosește următoarele formule pentru a calcula și a afișa graficele:

Funcția Sinus cu Parametrii

$f(x) = A \sin(Bx + C)$

Unde:

• A = amplitudine
• B = frecvență
• C = deplasare de fază

Funcția Cosinus cu Parametrii

$f(x) = A \cos(Bx + C)$

Unde:

• A = amplitudine
• B = frecvență
• C = deplasare de fază

Funcția Tangentă cu Parametrii

$f(x) = A \tan(Bx + C)$

Unde:

• A = amplitudine
• B = frecvență
• C = deplasare de fază

Exemplu de Calcul

Pentru o funcție sinus cu amplitudine = 2, frecvență = 3 și deplasare de fază = π/4:

$f(x) = 2 \sin(3x + \pi/4)$

Pentru a calcula valoarea la x = π/6:

$f(\pi/6) = 2 \sin(3 \times \pi/6 + \pi/4) = 2 \sin(\pi/2 + \pi/4) = 2 \sin(3\pi/4) \approx 1.414$

Cazuri de Utilizare pentru Grafica Funcțiilor Trigonometrice

Funcțiile trigonometrice au numeroase aplicații în diverse domenii. Iată câteva cazuri comune de utilizare pentru grafica noastră a funcțiilor trigonometrice:

Educație și Învățare

• Predarea Trigonometrei: Educatorii pot folosi grafica pentru a demonstra cum modificarea parametrilor afectează funcțiile trigonometrice.
• Asistent pentru teme și studiu: Studenții pot verifica calculele lor manuale și pot dezvolta intuiția despre comportamentul funcției.
• Vizualizarea Conceptelor: Concepute matematice abstracte devin mai clare atunci când sunt vizualizate grafic.

Fizică și Inginerie

• Fenomen de Undă: Modelați undele sonore, undele de lumină și alte fenomene oscilante.
• Analiza Circuitelor: Vizualizați comportamentul curentului alternativ în circuite electrice.
• Vibrații Mecanice: Studiați mișcarea arcurilor, pendulelor și altor sisteme mecanice.
• Prelucrarea Semnalelor: Analizați semnalele periodice și componentele lor.

Grafică pe Calculator și Animație

• Design de Mișcare: Creați animații naturale și fluide folosind funcții sinus și cosinus.
• Dezvoltarea Jocurilor: Implementați modele de mișcare realiste pentru obiecte și personaje.
• Generare Procedurală: Generați teren, texturi și alte elemente cu o aleatorie controlată.

Analiza Datelor

• Tendințe Sezoniere: Identificați și modelați modele ciclice în datele de serie temporală.
• Analiza Frecvenței: Descompuneți semnale complexe în componente trigonometrice mai simple.
• Recunoașterea Modelului: Detectați modele periodice în date experimentale sau observaționale.

Exemplu din Lumea Reală: Modelarea Undelor Sonore

Undele sonore pot fi modelate folosind funcții sinus. Pentru un ton pur cu frecvența f (în Hz), presiunea aerului p la timpul t poate fi reprezentată ca:

$p(t) = A \sin(2\pi ft)$

Folosind grafica noastră, ați putea seta:

• Funcția: sinus
• Amplitudinea: proporțională cu volumul
• Frecvența: legată de ton (frecvență mai mare = ton mai înalt)
• Deplasarea de fază: determină când începe unda sonoră

Alternative la Grafica Funcțiilor Trigonometrice

Deși grafica noastră simplă a funcțiilor trigonometrice se concentrează pe funcțiile de bază și modificările lor, există abordări și instrumente alternative pentru sarcini similare:

Calculatoare Grafice Avansate

Calculatoarele grafice profesionale și software-uri precum Desmos, GeoGebra sau Mathematica oferă mai multe caracteristici, inclusiv:

• Grafica mai multor funcții pe același grafic
• Vizualizarea 3D a suprafețelor trigonometrice
• Suport pentru funcții parametrice și polare
• Capacități de animație
• Instrumente de analiză numerică

Abordarea Seriilor Fourier

Pentru funcții periodice mai complexe, descompunerea în serii Fourier le exprimă ca sume de termeni sinus și cosinus:

$f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left[ a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx) \right]$

Această abordare este deosebit de utilă pentru:

• Prelucrarea semnalelor
• Ecuațiile diferențiale parțiale
• Problemele de transfer de căldură
• Mecanica cuantică

Reprezentarea Phasor

În ingineria electrică, funcțiile sinusoidale sunt adesea reprezentate ca phasori (vectori rotativi) pentru a simplifica calculele implicând diferențe de fază.

Tabel de Comparare: Abordări de Grafica

Istoria Funcțiilor Trigonometrice și a Reprezentării Lor Grafice

Dezvoltarea funcțiilor trigonometrice și a reprezentării lor grafice se întinde pe mii de ani, evoluând de la aplicații practice la teorie matematică sofisticată.

Origini Antice

Trigonometria a început cu nevoile practice ale astronomiei, navigației și măsurării terenului în civilizațiile antice:

• Babilonienii (c. 1900-1600 î.Hr.): Au creat tabele de valori legate de triunghiuri dreptunghice.
• Egiptenii Antici: Au folosit forme primitive de trigonometrie pentru construcția piramidelor.
• Grecia Antică: Hiparh (c. 190-120 î.Hr.) este adesea creditat ca "tatăl trigonometriei" pentru crearea primei tabele cunoscute a funcțiilor de coardă, un precursor al funcției sinus.

Dezvoltarea Funcțiilor Trigonometrice Moderne

• Matematica Indiană (400-1200 d.Hr.): Matematicienii precum Aryabhata au dezvoltat funcțiile sinus și cosinus așa cum le cunoaștem astăzi.
• Epoca de Aur Islamică (secolele 8-14): Savanți precum Al-Khwarizmi și Al-Battani au extins cunoștințele trigonometrice și au creat tabele mai precise.
• Renașterea Europeană: Regiomontanus (1436-1476) a publicat tabele trigonometrice cuprinzătoare și formule.

Reprezentarea Grafică

Vizualizarea funcțiilor trigonometrice ca grafice continue este o dezvoltare relativ recentă:

• René Descartes (1596-1650): Invenția sa a sistemului de coordonate carteziene a făcut posibilă reprezentarea funcțiilor grafic.
• Leonhard Euler (1707-1783): A adus contribuții semnificative la trigonometrie, inclusiv celebra formulă a lui Euler ($e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)$), care leagă funcțiile trigonometrice de funcțiile exponențiale.
• Joseph Fourier (1768-1830): A dezvoltat seriile Fourier, arătând că funcțiile periodice complexe pot fi reprezentate ca sume de funcții sinus și cosinus simple.

Era Modernă

• Secolul 19: Dezvoltarea calculului și analizei a oferit o înțelegere mai profundă a funcțiilor trigonometrice.
• Secolul 20: Calculatoarele electronice și computerele au revoluționat capacitatea de a calcula și vizualiza funcțiile trigonometrice.
• Secolul 21: Instrumentele interactive online (precum această grafică) fac funcțiile trigonometrice accesibile tuturor cu o conexiune la internet.

Întrebări Frecvente

Ce sunt funcțiile trigonometrice?

Funcțiile trigonometrice sunt funcții matematice care leagă unghiurile unui triunghi de rapoartele lungimilor laturilor sale. Funcțiile trigonometrice principale sunt sinus, cosinus și tangentă, cu reciprocalele lor fiind cosecant, secant și cotangent. Aceste funcții sunt fundamentale în matematică și au numeroase aplicații în fizică, inginerie și alte domenii.

De ce trebuie să vizualizez funcțiile trigonometrice?

Vizualizarea funcțiilor trigonometrice ajută la înțelegerea comportamentului, periodicității și caracteristicilor cheie ale acestora. Graficele facilitează identificarea modelelor, zerourilor, maximelor, minimelor și asimptotelor. Această înțelegere vizuală este crucială pentru aplicațiile în analiza undelor, prelucrarea semnalelor și modelarea fenomenelor periodice.

Ce face parametrul amplitudinii?

Parametrul amplitudinii controlează înălțimea graficului. Pentru funcțiile sinus și cosinus, aceasta determină cât de departe se întinde curba deasupra și dedesubtul axei x. O amplitudine mai mare creează vârfuri mai înalte și văi mai adânci. De exemplu, $2\sin(x)$ va avea vârfuri la y=2 și văi la y=-2, comparativ cu standardul $\sin(x)$ cu vârfuri la y=1 și văi la y=-1.

Ce face parametrul frecvenței?

Parametrul frecvenței determină câte cicluri ale funcției apar într-un interval dat. Valorile mai mari ale frecvenței comprimă graficul orizontal, rezultând în mai multe cicluri. De exemplu, $\sin(2x)$ finalizează două cicluri complete în intervalul $[0, 2\pi]$, în timp ce $\sin(x)$ finalizează doar un ciclu în același interval.

Ce face parametrul deplasării de fază?

Parametrul deplasării de fază deplasează graficul orizontal. O deplasare de fază pozitivă deplasează graficul la stânga, în timp ce o deplasare de fază negativă îl deplasează la dreapta. De exemplu, $\sin(x + \pi/2)$ deplasează curba standard sinus la stânga cu π/2 unități, făcând-o să arate ca o curbă cosinus.

De ce are funcția tangentă linii verticale?

Liniile verticale din graficul funcției tangentă reprezintă asimptote, care apar în puncte unde funcția este nedefinită. Matematic, tangentă este definită ca $\tan(x) = \sin(x)/\cos(x)$, astfel încât la valorile unde $\cos(x) = 0$ (cum ar fi $x = \pi/2, 3\pi/2$, etc.), funcția tangentă se apropie de infinit, creând aceste asimptote verticale.

Care este diferența dintre radiani și grade?

Radianii și gradele sunt două moduri de a măsura unghiurile. O cerc completă este de 360 de grade sau $2\pi$ radiani. Radianii sunt adesea preferați în analiza matematică deoarece simplifică multe formule. Grafica noastră folosește radiani pentru valorile axei x, unde $\pi$ reprezintă aproximativ 3.14159.

Pot să graficez mai multe funcții simultan?

Grafica noastră simplă a funcțiilor trigonometrice se concentrează pe claritate și ușurință de utilizare, astfel încât afișează o singură funcție la un moment dat. Acest lucru ajută începătorii să înțeleagă comportamentul fiecărei funcții fără confuzie. Pentru compararea mai multor funcții, ați putea dori să folosiți instrumente grafice mai avansate precum Desmos sau GeoGebra.

Cât de precisă este această grafică?

Grafica folosește funcții matematice standard JavaScript și D3.js pentru vizualizare, oferind o precizie suficientă pentru utilizarea educațională și generală. Pentru aplicații științifice sau de inginerie extrem de precise, software-ul specializat poate fi mai adecvat.

Pot să salvez sau să împărtășesc graficele mele?

În prezent, puteți copia formula funcției folosind butonul "Copiază". Deși salvarea directă a imaginii nu este implementată, puteți folosi funcționalitatea de captură de ecran a dispozitivului dvs. pentru a captura și a împărtăși graficul.

Exemple de Cod pentru Funcții Trigonometrice

Iată exemple în diferite limbaje de programare care demonstrează cum să calculați și să lucrați cu funcții trigonometrice:

1// Exemplu JavaScript pentru calcularea și reprezentarea grafică a unei funcții sinus
2function calculateSinePoints(amplitude, frequency, phaseShift, start, end, steps) {
3  const points = [];
4  const stepSize = (end - start) / steps;
5  
6  for (let i = 0; i <= steps; i++) {
7    const x = start + i * stepSize;
8    const y = amplitude * Math.sin(frequency * x + phaseShift);
9    points.push({ x, y });
10  }
11  
12  return points;
13}
14
15// Exemplu de utilizare:
16const sinePoints = calculateSinePoints(2, 3, Math.PI/4, -Math.PI, Math.PI, 100);
17console.log(sinePoints);
18

1# Exemplu Python cu matplotlib pentru vizualizarea funcțiilor trigonometrice
2import numpy as np
3import matplotlib.pyplot as plt
4
5def plot_trig_function(func_type, amplitude, frequency, phase_shift):
6    # Crează valori x
7    x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
8    
9    # Calculează valori y pe baza tipului de funcție
10    if func_type == 'sin':
11        y = amplitude * np.sin(frequency * x + phase_shift)
12        title = f"f(x) = {amplitude} sin({frequency}x + {phase_shift})"
13    elif func_type == 'cos':
14        y = amplitude * np.cos(frequency * x + phase_shift)
15        title = f"f(x) = {amplitude} cos({frequency}x + {phase_shift})"
16    elif func_type == 'tan':
17        y = amplitude * np.tan(frequency * x + phase_shift)
18        # Filtrează valorile infinite pentru o vizualizare mai bună
19        y = np.where(np.abs(y) > 10, np.nan, y)
20        title = f"f(x) = {amplitude} tan({frequency}x + {phase_shift})"
21    
22    # Crează graficul
23    plt.figure(figsize=(10, 6))
24    plt.plot(x, y)
25    plt.grid(True)
26    plt.axhline(y=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
27    plt.axvline(x=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
28    plt.title(title)
29    plt.xlabel('x')
30    plt.ylabel('f(x)')
31    
32    # Adaugă puncte speciale pentru axa x
33    special_points = [-2*np.pi, -3*np.pi/2, -np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi, 3*np.pi/2, 2*np.pi]
34    special_labels = ['-2π', '-3π/2', '-π', '-π/2', '0', 'π/2', 'π', '3π/2', '2π']
35    plt.xticks(special_points, special_labels)
36    
37    plt.ylim(-5, 5)  # Limitează axa y pentru o vizualizare mai bună
38    plt.show()
39
40# Exemplu de utilizare:
41plot_trig_function('sin', 2, 1, 0)  # Grafica f(x) = 2 sin(x)
42

1// Exemplu Java pentru calcularea valorilor trigonometrice
2import java.util.ArrayList;
3import java.util.List;
4
5public class TrigonometricCalculator {
6    
7    public static class Point {
8        public double x;
9        public double y;
10        
11        public Point(double x, double y) {
12            this.x = x;
13            this.y = y;
14        }
15        
16        @Override
17        public String toString() {
18            return "(" + x + ", " + y + ")";
19        }
20    }
21    
22    public static List<Point> calculateCosinePoints(
23            double amplitude, 
24            double frequency, 
25            double phaseShift, 
26            double start, 
27            double end, 
28            int steps) {
29        
30        List<Point> points = new ArrayList<>();
31        double stepSize = (end - start) / steps;
32        
33        for (int i = 0; i <= steps; i++) {
34            double x = start + i * stepSize;
35            double y = amplitude * Math.cos(frequency * x + phaseShift);
36            points.add(new Point(x, y));
37        }
38        
39        return points;
40    }
41    
42    public static void main(String[] args) {
43        // Calculează puncte pentru f(x) = 2 cos(3x + π/4)
44        List<Point> cosinePoints = calculateCosinePoints(
45            2.0,  // amplitudine
46            3.0,  // frecvență
47            Math.PI/4,  // deplasare de fază
48            -Math.PI,  // început
49            Math.PI,  // sfârșit
50            100  // pași
51        );
52        
53        // Afișează primele câteva puncte
54        System.out.println("Primele 5 puncte pentru f(x) = 2 cos(3x + π/4):");
55        for (int i = 0; i < 5 && i < cosinePoints.size(); i++) {
56            System.out.println(cosinePoints.get(i));
57        }
58    }
59}
60

1' Funcție Excel VBA pentru calcularea valorilor sinus
2Function SineValue(x As Double, amplitude As Double, frequency As Double, phaseShift As Double) As Double
3    SineValue = amplitude * Sin(frequency * x + phaseShift)
4End Function
5
6' Formula Excel pentru funcția sinus (în celulă)
7' =A2*SIN(B2*C2+D2)
8' Unde A2 este amplitudinea, B2 este frecvența, C2 este valoarea x, și D2 este deplasarea de fază
9

1// Implementare C pentru calcularea valorilor funcției tangentă
2#include <stdio.h>
3#include <math.h>
4
5// Funcție pentru calcularea tangentelor cu parametrii
6double parameterizedTangent(double x, double amplitude, double frequency, double phaseShift) {
7    double angle = frequency * x + phaseShift;
8    
9    // Verifică punctele nedefinite (unde cos = 0)
10    double cosValue = cos(angle);
11    if (fabs(cosValue) < 1e-10) {
12        return NAN; // Nu este un număr pentru punctele nedefinite
13    }
14    
15    return amplitude * tan(angle);
16}
17
18int main() {
19    double amplitude = 1.0;
20    double frequency = 2.0;
21    double phaseShift = 0.0;
22    
23    printf("x\t\tf(x) = %g tan(%gx + %g)\n", amplitude, frequency, phaseShift);
24    printf("----------------------------------------\n");
25    
26    // Afișează valori de la -π la π
27    for (double x = -M_PI; x <= M_PI; x += M_PI/8) {
28        double y = parameterizedTangent(x, amplitude, frequency, phaseShift);
29        
30        if (isnan(y)) {
31            printf("%g\t\tNedefinit (asimptotă)\n", x);
32        } else {
33            printf("%g\t\t%g\n", x, y);
34        }
35    }
36    
37    return 0;
38}
39

Referințe

1. Abramowitz, M. și Stegun, I. A. (Eds.). "Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables," 9th printing. New York: Dover, 1972.

2. Gelfand, I. M., și Fomin, S. V. "Calculus of Variations." Courier Corporation, 2000.

3. Kreyszig, E. "Advanced Engineering Mathematics," 10th ed. John Wiley & Sons, 2011.

4. Bostock, M., Ogievetsky, V., și Heer, J. "D3: Data-Driven Documents." IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 17(12), 2301-2309, 2011. https://d3js.org/

5. "Funcțiile Trigonometrice." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/intro-to-the-trig-ratios/a/trigonometric-functions. Accesat pe 3 Aug 2023.

6. "Istoria Trigonometrei." MacTutor History of Mathematics Archive, Universitatea St Andrews, Scoția. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/. Accesat pe 3 Aug 2023.

7. Maor, E. "Trigonometric Delights." Princeton University Press, 2013.

Încercați Astăzi Grafica Noastră a Funcțiilor Trigonometrice!

Vizualizați frumusețea și puterea funcțiilor trigonometrice cu grafica noastră simplă, intuitivă. Ajustați parametrii în timp real pentru a vedea cum afectează graficul și aprofundați-vă înțelegerea acestor relații matematice fundamentale. Fie că studiați pentru un examen, predați o clasă sau explorați fascinanta lume a matematicii, grafica noastră a funcțiilor trigonometrice oferă o fereastră clară asupra comportamentului funcțiilor sinus, cosinus și tangentă.

Începeți să graficați acum și descoperiți modelele care leagă matematica de ritmurile lumii noastre naturale!