Preprost grafični prikaz trigonometričnih funkcij

Uvod v grafično prikazovanje trigonometričnih funkcij

Grafični prikaz trigonometričnih funkcij je osnovno orodje za vizualizacijo sinusov, kosinusov, tangensov in drugih trigonometričnih funkcij. Ta interaktivni grafični prikaz omogoča risanje standardnih trigonometričnih funkcij s prilagodljivimi parametri, kar vam pomaga razumeti temeljne vzorce in obnašanje teh pomembnih matematičnih odnosov. Ne glede na to, ali ste študent, ki se uči trigonometrije, učitelj, ki poučuje matematične koncepte, ali strokovnjak, ki dela s periodičnimi fenomeni, to preprosto orodje za grafično prikazovanje zagotavlja jasno vizualno predstavitev trigonometričnih funkcij.

Naš preprost grafični prikaz trigonometričnih funkcij se osredotoča na tri osnovne trigonometrične funkcije: sinus, kosinus in tangens. Parametre, kot so amplituda, frekvenca in fazni premik, lahko enostavno prilagodite, da raziščete, kako te spremembe vplivajo na nastali graf. Intuitivno uporabniško vmesnik omogoča dostopnost uporabnikom vseh ravni, od začetnikov do naprednih matematika.

Razumevanje trigonometričnih funkcij

Trigonometrične funkcije so temeljni matematični odnosi, ki opisujejo razmerja med stranicami pravokotnega trikotnika ali odnos med kotom in točko na enotskem krogu. Te funkcije so periodične, kar pomeni, da ponavljajo svoje vrednosti v rednih intervalih, kar jih naredi še posebej uporabne za modeliranje cikličnih fenomenov.

Osnovne trigonometrične funkcije

Sinusna funkcija

Sinusna funkcija, označena kot $\sin(x)$, predstavlja razmerje med nasprotno stranjo in hipotenuzo v pravokotnem trikotniku. Na enotskem krogu predstavlja y-koordinato točke na krogu pod kotom x.

Standardna sinusna funkcija ima obliko:

$f(x) = \sin(x)$

Njene ključne lastnosti vključujejo:

• Domena: Vse realne številke
• Obseg: [-1, 1]
• Perioda: $2\pi$
• Liha funkcija: $\sin(-x) = -\sin(x)$

Kosinusna funkcija

Kosinusna funkcija, označena kot $\cos(x)$, predstavlja razmerje med sosednjo stranjo in hipotenuzo v pravokotnem trikotniku. Na enotskem krogu predstavlja x-koordinato točke na krogu pod kotom x.

Standardna kosinusna funkcija ima obliko:

$f(x) = \cos(x)$

Njene ključne lastnosti vključujejo:

• Domena: Vse realne številke
• Obseg: [-1, 1]
• Perioda: $2\pi$
• Sode funkcije: $\cos(-x) = \cos(x)$

Tangensna funkcija

Tangensna funkcija, označena kot $\tan(x)$, predstavlja razmerje med nasprotno stranjo in sosednjo stranjo v pravokotnem trikotniku. Lahko jo tudi definiramo kot razmerje sinusa in kosinusa.

Standardna tangensna funkcija ima obliko:

$f(x) = \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Njene ključne lastnosti vključujejo:

• Domena: Vse realne številke, razen $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$, kjer je n celo število
• Obseg: Vse realne številke
• Perioda: $\pi$
• Liha funkcija: $\tan(-x) = -\tan(x)$
• Ima navpične asimptote pri $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$

Spremenjene trigonometrične funkcije

Osnovne trigonometrične funkcije lahko spremenite z nastavitvijo parametrov, kot so amplituda, frekvenca in fazni premik. Splošna oblika je:

$f(x) = A \sin(Bx + C) + D$

Kjer:

• A je amplituda (vpliva na višino grafa)
• B je frekvenca (vpliva na število ciklov v danem intervalu)
• C je fazni premik (premika graf horizontalno)
• D je vertikalni premik (premika graf vertikalno)

Podobne spremembe veljajo za kosinusne in tangensne funkcije.

Kako uporabljati grafični prikaz trigonometričnih funkcij

Naš preprost grafični prikaz trigonometričnih funkcij ponuja intuitiven vmesnik za vizualizacijo trigonometričnih funkcij. Sledite tem korakom, da ustvarite in prilagodite svoje grafe:

1. Izberite funkcijo: Izberite med sinusom (sin), kosinusom (cos) ali tangensom (tan) z uporabo spustnega menija.

2. Prilagodite parametre:

   • Amplituda: Uporabite drsnik za spremembo višine grafa. Pri sinusu in kosinusu to določa, kako daleč se funkcija razteza nad in pod x-osjo. Pri tangensu vpliva na strmost krivulj.
   • Frekvenca: Prilagodite, koliko ciklov se pojavi v standardnem obdobju. Višje vrednosti ustvarjajo bolj stisnjene valove.
   • Fazni premik: Premaknite graf horizontalno vzdolž x-osi.

3. Ogled grafa: Graf se v realnem času posodablja, ko prilagajate parametre, kar prikazuje jasno vizualizacijo vaše izbrane funkcije.

4. Analizirajte ključne točke: Opazujte, kako se funkcija obnaša pri kritičnih točkah, kot so x = 0, π/2, π itd.

5. Kopirajte formulo: Uporabite gumb za kopiranje, da shranite trenutno funkcijsko formulo za referenco ali uporabo v drugih aplikacijah.

Nasveti za učinkovito grafično prikazovanje

• Začnite preprosto: Začnite z osnovno funkcijo (amplituda = 1, frekvenca = 1, fazni premik = 0), da razumete njen temeljni oblik.
• Spremenite en parameter naenkrat: To vam pomaga razumeti, kako vsak parameter neodvisno vpliva na graf.
• Bodite pozorni na asimptote: Pri grafičnem prikazovanju tangensnih funkcij opazite navpične asimptote, kjer je funkcija nedefinirana.
• Primerjajte funkcije: Preklapljajte med sinusom, kosinusom in tangensom, da opazite njihove odnose in razlike.
• Raziskujte ekstremne vrednosti: Poskusite zelo visoke ali nizke vrednosti za amplitudo in frekvenco, da vidite, kako se funkcija obnaša pri ekstremih.

Matematične formule in izračuni

Grafični prikaz trigonometričnih funkcij uporablja naslednje formule za izračun in prikaz grafov:

Sinusna funkcija s parametri

$f(x) = A \sin(Bx + C)$

Kjer:

• A = amplituda
• B = frekvenca
• C = fazni premik

Kosinusna funkcija s parametri

$f(x) = A \cos(Bx + C)$

Kjer:

• A = amplituda
• B = frekvenca
• C = fazni premik

Tangensna funkcija s parametri

$f(x) = A \tan(Bx + C)$

Kjer:

• A = amplituda
• B = frekvenca
• C = fazni premik

Primer izračuna

Za sinusno funkcijo z amplitudo = 2, frekvenco = 3 in faznim premikom = π/4:

$f(x) = 2 \sin(3x + \pi/4)$

Za izračun vrednosti pri x = π/6:

$f(\pi/6) = 2 \sin(3 \times \pi/6 + \pi/4) = 2 \sin(\pi/2 + \pi/4) = 2 \sin(3\pi/4) \approx 1.414$

Uporabniški primeri za grafični prikaz trigonometričnih funkcij

Trigonometrične funkcije imajo številne aplikacije na različnih področjih. Tukaj je nekaj pogostih uporabniških primerov za naš grafični prikaz trigonometričnih funkcij:

Izobraževanje in učenje

• Poučevanje trigonometrije: Učitelji lahko uporabijo grafični prikaz za prikaz, kako sprememba parametrov vpliva na trigonometrične funkcije.
• Pomoč pri domačih nalogah in učenju: Študenti lahko preverijo svoje ročne izračune in razvijejo intuicijo o obnašanju funkcij.
• Vizualizacija konceptov: Abstraktni matematični koncepti postanejo jasnejši, ko so vizualizirani grafično.

Fizika in inženiring

• Valovni fenomeni: Modeliranje zvočnih valov, svetlobnih valov in drugih oscilatornih fenomenov.
• Analiza vezij: Vizualizacija obnašanja izmeničnega toka v električnih vezjih.
• Mehanske vibracije: Preučevanje gibanja vzmeti, nihajnikov in drugih mehanskih sistemov.
• Obdelava signalov: Analiza periodičnih signalov in njihovih komponent.

Računalniška grafika in animacija

• Oblikovanje gibanja: Ustvarjanje gladkih, naravno vidnih animacij z uporabo sinusnih in kosinusnih funkcij.
• Razvoj iger: Uporaba realističnih vzorcev gibanja za objekte in like.
• Proceduralna generacija: Generiranje terena, tekstur in drugih elementov s kontrolirano naključnostjo.

Analiza podatkov

• Sezonski trendi: Prepoznavanje in modeliranje cikličnih vzorcev v časovnih vrstah podatkov.
• Analiza frekvenc: Razstavljanje kompleksnih signalov na preprostejše trigonometrične komponente.
• Prepoznavanje vzorcev: Odkrivanje periodičnih vzorcev v eksperimentalnih ali opazovalnih podatkih.

Resnični svet: Modeliranje zvočnih valov

Zvočni valovi se lahko modelirajo z uporabo sinusnih funkcij. Za čisti ton s frekvenco f (v Hz) lahko zračni tlak p ob času t predstavimo kot:

$p(t) = A \sin(2\pi ft)$

Z uporabo našega grafičnega prikaza lahko nastavite:

• Funkcija: sinus
• Amplituda: sorazmerna z glasnostjo
• Frekvenca: povezana z višino tona (višja frekvenca = višji ton)
• Fazni premik: določa, kdaj se začne zvočni val

Alternativni načini grafičnega prikazovanja trigonometričnih funkcij

Medtem ko se naš preprost grafični prikaz trigonometričnih funkcij osredotoča na osnovne funkcije in njihove spremembe, obstajajo alternativni pristopi in orodja za podobne naloge:

Napredni grafični kalkulatorji

Profesionalni grafični kalkulatorji in programska oprema, kot sta Desmos, GeoGebra ali Mathematica, ponujajo več funkcij, vključno z:

• Hkratnim prikazovanjem več funkcij na istem grafu
• 3D vizualizacijo trigonometričnih površin
• Podporo za parametrične in polarne funkcije
• Zmožnosti animacije
• Orodja za numerično analizo

Pristop Fourierove serije

Za bolj kompleksne periodične funkcije Fourierove serije izražajo te funkcije kot vsote sinusnih in kosinusnih term:

$f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left[ a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx) \right]$

Ta pristop je še posebej uporaben za:

• Obdelavo signalov
• Delne diferencialne enačbe
• Težave prenosa toplote
• Kvantno mehaniko

Predstavitev fazorjev

V elektroinženirstvu se sinusne funkcije pogosto predstavljajo kot fazorji (vrteče se vektorji), da poenostavijo izračune, povezane s faznimi razlikami.

Primerjalna tabela: Pristopi grafičnega prikazovanja

Zgodovina trigonometričnih funkcij in njihove grafične predstavitve

Razvoj trigonometričnih funkcij in njihove grafične predstavitve sega tisočletja nazaj, od praktičnih aplikacij do sofisticirane matematične teorije.

Stari začetki

Trigonometrija se je začela z praktičnimi potrebami astronomije, navigacije in geodetskega merjenja v starodavnih civilizacijah:

• Babilonci (c. 1900-1600 pr. n. št.): Ustvarili so tabele vrednosti, povezanih s pravokotnimi trikotniki.
• Stari Egipčani: Uporabljali so primitivne oblike trigonometrije za gradnjo piramid.
• Stari Grki: Hiparh (c. 190-120 pr. n. št.) je pogosto označen kot "oče trigonometrije" zaradi ustvarjanja prve znane tabele funkcij kord, predhodnice sinusne funkcije.

Razvoj modernih trigonometričnih funkcij

• Indijska matematika (400-1200 n. št.): Matematiki, kot je Aryabhata, so razvili sinusne in kosinusne funkcije, kot jih poznamo danes.
• Islamska zlata doba (8.-14. stoletje): Učenci, kot sta Al-Khwarizmi in Al-Battani, so razširili trigonometrično znanje in ustvarili natančnejše tabele.
• Evropska renesansa: Regiomontanus (1436-1476) je objavil obsežne trigonometrične tabele in formule.

Grafična predstavitev

Vizualizacija trigonometričnih funkcij kot kontinuiranih grafov je razmeroma nedavna razvoj:

• René Descartes (1596-1650): Njegova iznajdba kartezičnega koordinatnega sistema je omogočila grafično predstavitev funkcij.
• Leonhard Euler (1707-1783): Je prispeval k trigonometriji, vključno z znano Eulerjevo formulo ($e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)$), ki povezuje trigonometrične funkcije z eksponentnimi funkcijami.
• Joseph Fourier (1768-1830): Razvil je Fourierove serije, ki so pokazale, da se kompleksne periodične funkcije lahko predstavijo kot vsote preprostih sinusnih in kosinusnih funkcij.

Moderna doba

• 19. stoletje: Razvoj kalkulusa in analize je omogočil globlje razumevanje trigonometričnih funkcij.
• 20. stoletje: Elektronski kalkulatorji in računalniki so revolucionirali sposobnost izračunavanja in vizualizacije trigonometričnih funkcij.
• 21. stoletje: Interaktivna spletna orodja (kot je ta grafični prikaz) omogočajo dostop do trigonometričnih funkcij vsem, ki imajo dostop do interneta.

Pogosta vprašanja

Kaj so trigonometrične funkcije?

Trigonometrične funkcije so matematične funkcije, ki povezujejo kote trikotnika z razmerji dolžin njegovih stranic. Osnovne trigonometrične funkcije so sinus, kosinus in tangens, njihovi recipročni pa so kosecant, sekant in kotangens. Te funkcije so temeljne v matematiki in imajo številne aplikacije v fiziki, inženiringu in drugih področjih.

Zakaj moram vizualizirati trigonometrične funkcije?

Vizualizacija trigonometričnih funkcij pomaga pri razumevanju njihovega obnašanja, periodičnosti in ključnih značilnosti. Grafi olajšajo prepoznavanje vzorcev, ničel, maksimumov, minimumov in asimptot. To vizualno razumevanje je ključno za aplikacije pri analizi valov, obdelavi signalov in modeliranju periodičnih fenomenov.

Kaj počne parameter amplituda?

Parameter amplituda nadzira višino grafa. Pri sinusnih in kosinusnih funkcijah določa, kako daleč se krivulja razteza nad in pod x-osjo. Večja amplituda ustvarja višje vrhove in globlje doline. Na primer, $2\sin(x)$ bo imela vrhove pri y=2 in doline pri y=-2, v primerjavi s standardnim $\sin(x)$, ki ima vrhove pri y=1 in doline pri y=-1.

Kaj počne parameter frekvenca?

Parameter frekvenca določa, koliko ciklov funkcije se pojavi v danem intervalu. Višje vrednosti stisnejo graf horizontalno, kar povzroči več ciklov. Na primer, $\sin(2x)$ zaključi dva polna cikla v intervalu $[0, 2\pi]$, medtem ko $\sin(x)$ zaključi le en cikel v istem intervalu.

Kaj počne parameter fazni premik?

Parameter fazni premik premika graf horizontalno. Pozitiven fazni premik premika graf levo, medtem ko negativen fazni premik premika graf desno. Na primer, $\sin(x + \pi/2)$ premakne standardno sinusno krivuljo levo za $\pi/2$ enot, kar jo dejansko naredi podobno kosinusni krivulji.

Zakaj ima tangensna funkcija navpične črte?

Navpične črte v grafu tangensne funkcije predstavljajo asimptote, ki se pojavijo pri točkah, kjer je funkcija nedefinirana. Matematično je tangens definiran kot $\tan(x) = \sin(x)/\cos(x)$, zato pri vrednostih, kjer $\cos(x) = 0$ (kot so $x = \pi/2, 3\pi/2$, itd.), tangensna funkcija približuje neskončnost, kar ustvarja te navpične asimptote.

Kakšna je razlika med radiani in stopinjami?

Radiani in stopinje sta dva načina merjenja kotov. Poln krog je 360 stopinj ali $2\pi$ radianov. Radiani so pogosto prednostni v matematični analizi, ker poenostavijo številne formule. Naš grafični prikaz uporablja radiane za vrednosti na x-osi, kjer $\pi$ predstavlja približno 3.14159.

Ali lahko hkrati grafiram več funkcij?

Naš preprost grafični prikaz trigonometričnih funkcij se osredotoča na jasnost in enostavnost uporabe, zato prikazuje le eno funkcijo naenkrat. To pomaga začetnikom razumeti obnašanje vsake funkcije brez zmede. Za primerjavo več funkcij bi morda želeli uporabiti bolj napredna grafična orodja, kot sta Desmos ali GeoGebra.

Kako natančen je ta grafični prikaz?

Grafični prikaz uporablja standardne matematične funkcije JavaScript in D3.js za vizualizacijo, kar zagotavlja natančnost, ki je zadostna za izobraževalne in splošne namene. Za izjemno natančne znanstvene ali inženirske aplikacije je morda bolj primerna specializirana programska oprema.

Ali lahko shranim ali delim svoje grafe?

Trenutno lahko kopirate funkcijsko formulo z uporabo gumba "Kopiraj". Medtem ko neposredno shranjevanje slik ni implementirano, lahko uporabite funkcionalnost posnetka zaslona vašega naprave, da zajamete in delite graf.

Kode za trigonometrične funkcije

Tukaj so primeri v različnih programskih jezikih, ki prikazujejo, kako izračunati in delati s trigonometričnimi funkcijami:

1// JavaScript primer za izračun in prikaz sinusne funkcije
2function calculateSinePoints(amplitude, frequency, phaseShift, start, end, steps) {
3  const points = [];
4  const stepSize = (end - start) / steps;
5  
6  for (let i = 0; i <= steps; i++) {
7    const x = start + i * stepSize;
8    const y = amplitude * Math.sin(frequency * x + phaseShift);
9    points.push({ x, y });
10  }
11  
12  return points;
13}
14
15// Primer uporabe:
16const sinePoints = calculateSinePoints(2, 3, Math.PI/4, -Math.PI, Math.PI, 100);
17console.log(sinePoints);
18

1# Python primer z matplotlib za vizualizacijo trigonometričnih funkcij
2import numpy as np
3import matplotlib.pyplot as plt
4
5def plot_trig_function(func_type, amplitude, frequency, phase_shift):
6    # Ustvari x vrednosti
7    x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
8    
9    # Izračunaj y vrednosti glede na tip funkcije
10    if func_type == 'sin':
11        y = amplitude * np.sin(frequency * x + phase_shift)
12        title = f"f(x) = {amplitude} sin({frequency}x + {phase_shift})"
13    elif func_type == 'cos':
14        y = amplitude * np.cos(frequency * x + phase_shift)
15        title = f"f(x) = {amplitude} cos({frequency}x + {phase_shift})"
16    elif func_type == 'tan':
17        y = amplitude * np.tan(frequency * x + phase_shift)
18        # Filtriraj neskončne vrednosti za boljšo vizualizacijo
19        y = np.where(np.abs(y) > 10, np.nan, y)
20        title = f"f(x) = {amplitude} tan({frequency}x + {phase_shift})"
21    
22    # Ustvari graf
23    plt.figure(figsize=(10, 6))
24    plt.plot(x, y)
25    plt.grid(True)
26    plt.axhline(y=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
27    plt.axvline(x=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
28    plt.title(title)
29    plt.xlabel('x')
30    plt.ylabel('f(x)')
31    
32    # Dodaj posebne točke za x-os
33    special_points = [-2*np.pi, -3*np.pi/2, -np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi, 3*np.pi/2, 2*np.pi]
34    special_labels = ['-2π', '-3π/2', '-π', '-π/2', '0', 'π/2', 'π', '3π/2', '2π']
35    plt.xticks(special_points, special_labels)
36    
37    plt.ylim(-5, 5)  # Omeji y-os za boljšo vizualizacijo
38    plt.show()
39
40# Primer uporabe:
41plot_trig_function('sin', 2, 1, 0)  # Prikaz f(x) = 2 sin(x)
42

1// Java primer za izračun trigonometričnih vrednosti
2import java.util.ArrayList;
3import java.util.List;
4
5public class TrigonometricCalculator {
6    
7    public static class Point {
8        public double x;
9        public double y;
10        
11        public Point(double x, double y) {
12            this.x = x;
13            this.y = y;
14        }
15        
16        @Override
17        public String toString() {
18            return "(" + x + ", " + y + ")";
19        }
20    }
21    
22    public static List<Point> calculateCosinePoints(
23            double amplitude, 
24            double frequency, 
25            double phaseShift, 
26            double start, 
27            double end, 
28            int steps) {
29        
30        List<Point> points = new ArrayList<>();
31        double stepSize = (end - start) / steps;
32        
33        for (int i = 0; i <= steps; i++) {
34            double x = start + i * stepSize;
35            double y = amplitude * Math.cos(frequency * x + phaseShift);
36            points.add(new Point(x, y));
37        }
38        
39        return points;
40    }
41    
42    public static void main(String[] args) {
43        // Izračunaj točke za f(x) = 2 cos(3x + π/4)
44        List<Point> cosinePoints = calculateCosinePoints(
45            2.0,  // amplituda
46            3.0,  // frekvenca
47            Math.PI/4,  // fazni premik
48            -Math.PI,  // začetek
49            Math.PI,  // konec
50            100  // koraki
51        );
52        
53        // Natisni prvih nekaj točk
54        System.out.println("Prvih 5 točk za f(x) = 2 cos(3x + π/4):");
55        for (int i = 0; i < 5 && i < cosinePoints.size(); i++) {
56            System.out.println(cosinePoints.get(i));
57        }
58    }
59}
60

1' Excel VBA funkcija za izračun sinusnih vrednosti
2Function SineValue(x As Double, amplitude As Double, frequency As Double, phaseShift As Double) As Double
3    SineValue = amplitude * Sin(frequency * x + phaseShift)
4End Function
5
6' Excel formula za sinusno funkcijo (v celici)
7' =A2*SIN(B2*C2+D2)
8' Kjer je A2 amplituda, B2 frekvenca, C2 x vrednost in D2 fazni premik
9

1// C implementacija za izračun vrednosti tangensne funkcije
2#include <stdio.h>
3#include <math.h>
4
5// Funkcija za izračun tangensa s parametri
6double parameterizedTangent(double x, double amplitude, double frequency, double phaseShift) {
7    double angle = frequency * x + phaseShift;
8    
9    // Preveri za nedefinirane točke (kjer je cos = 0)
10    double cosValue = cos(angle);
11    if (fabs(cosValue) < 1e-10) {
12        return NAN; // Ni število za nedefinirane točke
13    }
14    
15    return amplitude * tan(angle);
16}
17
18int main() {
19    double amplitude = 1.0;
20    double frequency = 2.0;
21    double phaseShift = 0.0;
22    
23    printf("x\t\tf(x) = %g tan(%gx + %g)\n", amplitude, frequency, phaseShift);
24    printf("----------------------------------------\n");
25    
26    // Natisni vrednosti od -π do π
27    for (double x = -M_PI; x <= M_PI; x += M_PI/8) {
28        double y = parameterizedTangent(x, amplitude, frequency, phaseShift);
29        
30        if (isnan(y)) {
31            printf("%g\t\tNedefinirano (asimptota)\n", x);
32        } else {
33            printf("%g\t\t%g\n", x, y);
34        }
35    }
36    
37    return 0;
38}
39

Reference

1. Abramowitz, M. in Stegun, I. A. (ured.). "Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables," 9. natis. New York: Dover, 1972.

2. Gelfand, I. M., in Fomin, S. V. "Calculus of Variations." Courier Corporation, 2000.

3. Kreyszig, E. "Advanced Engineering Mathematics," 10. izd. John Wiley & Sons, 2011.

4. Bostock, M., Ogievetsky, V., in Heer, J. "D3: Data-Driven Documents." IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 17(12), 2301-2309, 2011. https://d3js.org/

5. "Trigonometric Functions." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/intro-to-the-trig-ratios/a/trigonometric-functions. Dostop 3. avgust 2023.

6. "Zgodovina trigonometrije." MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews, Škotska. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/. Dostop 3. avgust 2023.

7. Maor, E. "Trigonometric Delights." Princeton University Press, 2013.

Preizkusite naš grafični prikaz trigonometričnih funkcij še danes!

Vizualizirajte lepoto in moč trigonometričnih funkcij z našim preprostim, intuitivnim grafičnim prikazom. Prilagodite parametre v realnem času, da vidite, kako vplivajo na graf, in poglobite svoje razumevanje teh temeljnih matematičnih odnosov. Ne glede na to, ali se pripravljate na izpit, poučujete razred ali preprosto raziskujete fascinanten svet matematike, naš grafični prikaz trigonometričnih funkcij zagotavlja jasno okno v obnašanje sinusnih, kosinusnih in tangensnih funkcij.

Začnite z grafičnim prikazovanjem zdaj in odkrijte vzorce, ki povezujejo matematiko z ritmi našega naravnega sveta!