Basit Trigonometrik Fonksiyon Grafiği

Trigonometrik Fonksiyon Grafiği'ne Giriş

Bir trigonometrik fonksiyon grafiği, sinüs, kosinüs, tanjant ve diğer trigonometrik fonksiyonları görselleştirmek için temel bir araçtır. Bu etkileşimli grafiği, standart trigonometrik fonksiyonları özelleştirilebilir parametrelerle çizmenize olanak tanır ve bu önemli matematiksel ilişkilerin temel kalıplarını ve davranışlarını anlamanıza yardımcı olur. İster trigonometrinin temellerini öğrenen bir öğrenci olun, ister matematiksel kavramları öğreten bir eğitimci, ister periyodik fenomenlerle çalışan bir profesyonel olun, bu basit grafiği aracı, trigonometrik fonksiyonların net bir görsel temsilini sağlar.

Basit trigonometrik fonksiyon grafiğimiz, üç ana trigonometrik fonksiyona odaklanmaktadır: sinüs, kosinüs ve tanjant. Amplitüd, frekans ve faz kayması gibi parametreleri kolayca ayarlayarak bu değişikliklerin sonuçta oluşan grafiği nasıl etkilediğini keşfedebilirsiniz. Kullanıcıların her seviyesine, başlangıç seviyesinden ileri düzey matematikçilere kadar erişilebilir bir arayüz sunmaktadır.

Trigonometrik Fonksiyonları Anlamak

Trigonometrik fonksiyonlar, bir dik üçgenin kenarlarının oranlarını veya bir açının birim çemberdeki bir noktayla olan ilişkisini tanımlayan temel matematiksel ilişkilerdir. Bu fonksiyonlar periyodiktir, yani belirli aralıklarla değerlerini tekrarlarlar; bu da onları döngüsel fenomenleri modellemek için özellikle kullanışlı hale getirir.

Temel Trigonometrik Fonksiyonlar

Sinüs Fonksiyonu

Sinüs fonksiyonu, $\sin(x)$ ile gösterilir ve bir dik üçgende karşı kenarın hipotenüse oranını temsil eder. Birim çemberde, açısı x olan bir noktadaki y koordinatını temsil eder.

Standart sinüs fonksiyonu şu formdadır:

$f(x) = \sin(x)$

Temel özellikleri şunlardır:

• Tanım kümesi: Tüm reel sayılar
• Değer kümesi: [-1, 1]
• Periyot: $2\pi$
• Tek fonksiyon: $\sin(-x) = -\sin(x)$

Kosinüs Fonksiyonu

Kosinüs fonksiyonu, $\cos(x)$ ile gösterilir ve bir dik üçgende komşu kenarın hipotenüse oranını temsil eder. Birim çemberde, açısı x olan bir noktadaki x koordinatını temsil eder.

Standart kosinüs fonksiyonu şu formdadır:

$f(x) = \cos(x)$

Temel özellikleri şunlardır:

• Tanım kümesi: Tüm reel sayılar
• Değer kümesi: [-1, 1]
• Periyot: $2\pi$
• Çift fonksiyon: $\cos(-x) = \cos(x)$

Tanjant Fonksiyonu

Tanjant fonksiyonu, $\tan(x)$ ile gösterilir ve bir dik üçgende karşı kenarın komşu kenara oranını temsil eder. Ayrıca sinüsün kosinüse oranı olarak da tanımlanabilir.

Standart tanjant fonksiyonu şu formdadır:

$f(x) = \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Temel özellikleri şunlardır:

• Tanım kümesi: $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$ (n bir tam sayı) hariç tüm reel sayılar
• Değer kümesi: Tüm reel sayılar
• Periyot: $\pi$
• Tek fonksiyon: $\tan(-x) = -\tan(x)$
• $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$ noktalarında dikey asimptotları vardır.

Modifiye Edilmiş Trigonometrik Fonksiyonlar

Temel trigonometrik fonksiyonları, amplitüd, frekans ve faz kayması gibi parametreleri ayarlayarak değiştirebilirsiniz. Genel form:

$f(x) = A \sin(Bx + C) + D$

Burada:

• A, amplitüdü (grafiğin yüksekliğini etkiler)
• B, frekansı (belirli bir aralıkta kaç döngü gerçekleştiğini etkiler)
• C, faz kaymasını (grafiği yatay olarak kaydırır)
• D, dikey kaymayı (grafiği dikey olarak kaydırır) temsil eder.

Benzer değişiklikler kosinüs ve tanjant fonksiyonlarına da uygulanır.

Trigonometrik Fonksiyon Grafiğini Kullanma

Basit trigonometrik fonksiyon grafiğimiz, trigonometrik fonksiyonları görselleştirmek için sezgisel bir arayüz sunar. Grafikleri oluşturmak ve özelleştirmek için şu adımları izleyin:

1. Bir Fonksiyon Seçin: Aşağı açılır menüden sinüs (sin), kosinüs (cos) veya tanjant (tan) seçin.

2. Parametreleri Ayarlayın:

   • Amplitüd: Kaydırıcıyı kullanarak grafiğin yüksekliğini değiştirin. Sinüs ve kosinüs için bu, fonksiyonun x-ekseni üzerinde ne kadar uzandığını belirler. Tanjant için, eğrilerin dikliğini etkiler.
   • Frekans: Standart periyotta kaç döngü olduğunu ayarlayın. Daha yüksek değerler, dalgaları daha sıkıştırır.
   • Faz Kayması: Grafiği x-ekseni boyunca yatay olarak hareket ettirin.

3. Grafiği Görüntüleyin: Parametreleri ayarladıkça grafik gerçek zamanlı olarak güncellenir ve seçtiğiniz fonksiyonun net bir görselleştirmesini gösterir.

4. Anahtar Noktaları Analiz Edin: Fonksiyonun kritik noktalardaki davranışını gözlemleyin, örneğin x = 0, π/2, π, vb.

5. Formülü Kopyalayın: Mevcut fonksiyon formülünü referans için veya diğer uygulamalarda kullanmak üzere kaydetmek için kopyala butonunu kullanın.

Etkili Grafik Çizimi İçin İpuçları

• Basit Başlayın: Temel fonksiyonla (amplitüd = 1, frekans = 1, faz kayması = 0) başlayarak temel şekli anlamaya çalışın.
• Tek Parametreyi Değiştirin: Bu, her parametrenin grafiği bağımsız olarak nasıl etkilediğini anlamanıza yardımcı olur.
• Asimptotlara Dikkat Edin: Tanjant fonksiyonlarını çizerken, fonksiyonun tanımsız olduğu dikey asimptotları not edin.
• Fonksiyonları Karşılaştırın: Sinüs, kosinüs ve tanjant arasında geçiş yaparak ilişkilerini ve farklılıklarını gözlemleyin.
• Aşırı Değerleri Keşfedin: Amplitüd ve frekans için çok yüksek veya düşük değerler deneyin ve fonksiyonun aşırılarda nasıl davrandığını görün.

Matematiksel Formüller ve Hesaplamalar

Trigonometrik fonksiyon grafiği, grafiklerin hesaplanması ve görüntülenmesi için aşağıdaki formülleri kullanır:

Parametreli Sinüs Fonksiyonu

$f(x) = A \sin(Bx + C)$

Burada:

• A = amplitüd
• B = frekans
• C = faz kayması

Parametreli Kosinüs Fonksiyonu

$f(x) = A \cos(Bx + C)$

Burada:

• A = amplitüd
• B = frekans
• C = faz kayması

Parametreli Tanjant Fonksiyonu

$f(x) = A \tan(Bx + C)$

Burada:

• A = amplitüd
• B = frekans
• C = faz kayması

Hesaplama Örneği

Amplitüd = 2, frekans = 3 ve faz kayması = π/4 olan bir sinüs fonksiyonu için:

$f(x) = 2 \sin(3x + \pi/4)$

x = π/6 için değeri hesaplayalım:

$f(\pi/6) = 2 \sin(3 \times \pi/6 + \pi/4) = 2 \sin(\pi/2 + \pi/4) = 2 \sin(3\pi/4) \approx 1.414$

Trigonometrik Fonksiyon Grafiği İçin Kullanım Alanları

Trigonometrik fonksiyonların birçok alanda pek çok uygulaması vardır. İşte trigonometrik fonksiyon grafiğimiz için bazı yaygın kullanım alanları:

Eğitim ve Öğrenme

• Trigonometrinin Öğretimi: Eğitimciler, parametrelerin nasıl değiştiğini göstermek için grafiği kullanabilir.
• Ödev ve Çalışma Aracı: Öğrenciler, manuel hesaplamalarını doğrulayabilir ve fonksiyon davranışları hakkında sezgi geliştirebilir.
• Kavram Görselleştirmesi: Soyut matematiksel kavramlar, grafiksel olarak görselleştirildiğinde daha net hale gelir.

Fizik ve Mühendislik

• Dalga Fenomenleri: Ses dalgalarını, ışık dalgalarını ve diğer osilasyon fenomenlerini modelleyin.
• Devre Analizi: Elektrik devrelerinde alternatif akım davranışını görselleştirin.
• Mekanik Titreşimler: Yaylar, sarkacılar ve diğer mekanik sistemlerin hareketini inceleyin.
• Sinyal İşleme: Periyodik sinyalleri ve bileşenlerini analiz edin.

Bilgisayar Grafikleri ve Animasyon

• Hareket Tasarımı: Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarını kullanarak akıcı, doğal görünümlü animasyonlar oluşturun.
• Oyun Geliştirme: Nesnelerin ve karakterlerin gerçekçi hareket kalıplarını uygulayın.
• Prosedürel Üretim: Arazi, doku ve diğer unsurları kontrol edilen rastgelelik ile oluşturun.

Veri Analizi

• Mevsimsel Eğilimler: Zaman serisi verilerinde döngüsel kalıpları tanımlayın ve modelleyin.
• Frekans Analizi: Karmaşık sinyalleri daha basit trigonometrik bileşenlere ayırın.
• Kalıp Tanıma: Deneysel veya gözlemsel verilerde periyodik kalıpları tespit edin.

Gerçek Dünya Örneği: Ses Dalgası Modelleme

Ses dalgaları, sinüs fonksiyonları kullanılarak modellenebilir. Frekansı f (Hz cinsinden) olan bir saf ton için, zaman t'deki hava basıncı p şu şekilde temsil edilebilir:

$p(t) = A \sin(2\pi ft)$

Grafiğimizde şu ayarları yapabilirsiniz:

• Fonksiyon: sinüs
• Amplitüd: sesin yüksekliği ile orantılı
• Frekans: tonun yüksekliği ile ilişkili (daha yüksek frekans = daha yüksek ton)
• Faz kayması: ses dalgasının ne zaman başladığını belirler

Trigonometrik Fonksiyon Grafiği İçin Alternatifler

Basit trigonometrik fonksiyon grafiğimiz, temel fonksiyonlar ve bunların modifikasyonlarına odaklanırken, benzer görevler için alternatif yaklaşımlar ve araçlar bulunmaktadır:

Gelişmiş Grafik Hesaplayıcılar

Profesyonel grafik hesaplayıcılar ve Desmos, GeoGebra veya Mathematica gibi yazılımlar daha fazla özellik sunar, bunlar arasında:

• Aynı grafikte birden fazla fonksiyon çizimi
• Trigonometrik yüzeylerin 3D görselleştirilmesi
• Parametrik ve kutupsal fonksiyon desteği
• Animasyon yetenekleri
• Sayısal analiz araçları

Fourier Serisi Yaklaşımı

Daha karmaşık periyodik fonksiyonlar için Fourier serisi, bunları sinüs ve kosinüs terimlerinin toplamı olarak ifade eder:

$f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left[ a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx) \right]$

Bu yaklaşım özellikle şunlar için kullanışlıdır:

• Sinyal işleme
• Kısmi diferansiyel denklemler
• Isı transferi problemleri
• Kuantum mekaniği

Fazör Temsili

Elektrik mühendisliğinde, sinüzoidal fonksiyonlar hesaplamaları basitleştirmek için fazörler (dönen vektörler) olarak sıklıkla temsil edilir.

Karşılaştırma Tablosu: Grafik Çizim Yaklaşımları

Trigonometrik Fonksiyonların Tarihi ve Grafiksel Temsili

Trigonometrik fonksiyonların ve grafiksel temsillerinin gelişimi, binlerce yıl öncesine dayanır ve pratik uygulamalardan karmaşık matematik teorisine evrilmiştir.

Antik Kökenler

Trigonometrinin kökenleri, antik medeniyetlerde astronomi, navigasyon ve arazi ölçümünün pratik ihtiyaçlarıyla başlamıştır:

• Babiller (M.Ö. 1900-1600): Dik üçgenlerle ilgili değerlerin tablolarını oluşturmuşlardır.
• Antik Mısırlılar: Piramit inşaatında trigonometrinin ilkel biçimlerini kullanmışlardır.
• Antik Yunanlılar: Hipparkhos (M.Ö. 190-120) ilk bilinen kiriş fonksiyonu tablosunu oluşturarak trigonometrinin "babası" olarak kabul edilir; bu, sinüs fonksiyonunun öncüsüdür.

Modern Trigonometrik Fonksiyonların Gelişimi

• Hindistan Matematiği (M.S. 400-1200): Aryabhata gibi matematikçiler, günümüzde bildiğimiz sinüs ve kosinüs fonksiyonlarını geliştirmiştir.
• İslam Altın Çağı (8-14. yüzyıllar): Al-Khwarizmi ve Al-Battani gibi bilim insanları trigonometrik bilgileri genişletmiş ve daha doğru tablolar oluşturmuşlardır.
• Avrupa Rönesansı: Regiomontanus (1436-1476), kapsamlı trigonometrik tablolar ve formüller yayımlamıştır.

Grafiksel Temsil

Trigonometrik fonksiyonların sürekli grafikler olarak görselleştirilmesi, nispeten yeni bir gelişmedir:

• René Descartes (1596-1650): Kartezyen koordinat sistemini icat ederek fonksiyonları grafiksel olarak temsil etmeyi mümkün hale getirmiştir.
• Leonhard Euler (1707-1783): Trigonometriye önemli katkılarda bulunmuş ve ünlü Euler formülü ($e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)$) ile trigonometrik fonksiyonları üstel fonksiyonlarla bağlamıştır.
• Joseph Fourier (1768-1830): Karmaşık periyodik fonksiyonların basit sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının toplamı olarak temsil edilebileceğini gösteren Fourier serilerini geliştirmiştir.

Modern Dönem

• 19. Yüzyıl: Kalkülüs ve analiz gelişimi, trigonometrik fonksiyonların daha derin bir anlayışını sağladı.
• 20. Yüzyıl: Elektronik hesap makineleri ve bilgisayarlar, trigonometrik fonksiyonları hesaplama ve görselleştirme yeteneğini devrim niteliğinde değiştirdi.
• 21. Yüzyıl: Etkileşimli çevrimiçi araçlar (bu grafiği gibi) trigonometrik fonksiyonları herkesin erişimine sunmaktadır.

Sıkça Sorulan Sorular

Trigonometrik fonksiyonlar nedir?

Trigonometrik fonksiyonlar, bir üçgenin açılarını kenarlarının oranlarıyla ilişkilendiren matematiksel fonksiyonlardır. Temel trigonometrik fonksiyonlar sinüs, kosinüs ve tanjanttır; bunların karşıtları ise kosekant, sekant ve kotanjanttır. Bu fonksiyonlar matematikte temel olup fizik, mühendislik ve diğer alanlarda birçok uygulamaya sahiptir.

Trigonometrik fonksiyonları görselleştirmeye neden ihtiyacım var?

Trigonometrik fonksiyonları görselleştirmek, davranışlarını, periyodikliklerini ve anahtar özelliklerini anlamayı kolaylaştırır. Grafikler, kritik noktaları, sıfırları, maksimumları, minimumları ve asimptotları tanımlamayı kolaylaştırır. Bu görsel anlayış, dalga analizi, sinyal işleme ve periyodik fenomenleri modelleme için çok önemlidir.

Amplitüd parametresi ne yapar?

Amplitüd parametresi, grafiğin yüksekliğini kontrol eder. Sinüs ve kosinüs için bu, eğrinin x-ekseni üzerinde ne kadar uzandığını belirler. Daha büyük bir amplitüd, daha yüksek zirveler ve daha derin vadiler oluşturur. Örneğin, $2\sin(x)$, y=2'de zirveler ve y=-2'de vadiler oluştururken, standart $\sin(x)$, y=1'de zirveler ve y=-1'de vadiler oluşturur.

Frekans parametresi ne yapar?

Frekans parametresi, belirli bir aralıkta kaç döngü olduğunu belirler. Daha yüksek frekans değerleri, grafiği yatay olarak sıkıştırır ve daha fazla döngü oluşturur. Örneğin, $\sin(2x)$, $[0, 2\pi]$ aralığında iki tam döngü tamamlar, oysa $\sin(x)$ aynı aralıkta sadece bir döngü tamamlar.

Faz kayması parametresi ne yapar?

Faz kayması parametresi, grafiği yatay olarak hareket ettirir. Pozitif bir faz kayması, grafiği sola kaydırırken, negatif bir faz kayması sağa kaydırır. Örneğin, $\sin(x + \pi/2)$, standart sinüs eğrisini $\pi/2$ birim sola kaydırarak, etkili bir şekilde onu bir kosinüs eğrisi gibi gösterir.

Tanjant fonksiyonu neden dikey çizgilere sahiptir?

Tanjant fonksiyonu grafiğindeki dikey çizgiler, fonksiyonun tanımsız olduğu noktaları temsil eden asimptotlardır. Matematiksel olarak, tanjant $\tan(x) = \sin(x)/\cos(x)$ olarak tanımlandığından, $\cos(x) = 0$ olduğu (örneğin $x = \pi/2, 3\pi/2$, vb.) noktalarda tanjant fonksiyonu sonsuza yaklaşır ve bu da dikey asimptotları oluşturur.

Radyanlar ve dereceler arasındaki fark nedir?

Radyanlar ve dereceler, açıları ölçmenin iki yoludur. Bir tam daire 360 derece veya $2\pi$ radyandır. Radyanlar genellikle matematiksel analizde tercih edilir çünkü birçok formülü basitleştirir. Grafiğimiz, x-ekseni değerleri için radyanları kullanır; burada $\pi$ yaklaşık 3.14159'u temsil eder.

Aynı anda birden fazla fonksiyonu çizebilir miyim?

Basit trigonometrik fonksiyon grafiğimiz, netlik ve kullanım kolaylığına odaklandığı için yalnızca bir fonksiyonu aynı anda gösterir. Bu, başlangıç seviyesindeki kullanıcıların her fonksiyonun davranışını karışıklık olmadan anlamalarına yardımcı olur. Birden fazla fonksiyonu karşılaştırmak için Desmos veya GeoGebra gibi daha gelişmiş grafik araçlarını kullanabilirsiniz.

Bu grafiğin ne kadar doğru?

Grafik, standart JavaScript matematik fonksiyonlarını ve görselleştirme için D3.js'yi kullanarak, eğitim ve genel amaçlı kullanım için yeterli bir doğruluk sağlar. Son derece hassas bilimsel veya mühendislik uygulamaları için özel yazılımlar daha uygun olabilir.

Grafikleri kaydedebilir veya paylaşabilir miyim?

Şu anda, "Kopyala" butonunu kullanarak fonksiyon formülünü kopyalayabilirsiniz. Doğrudan resim kaydetme özelliği uygulanmamıştır, ancak cihazınızın ekran görüntüsü alma işlevini kullanarak grafiği yakalayabilir ve paylaşabilirsiniz.

Trigonometrik Fonksiyonlar İçin Kod Örnekleri

İşte trigonometrik fonksiyonlarla çalışmayı ve hesaplamayı gösteren çeşitli programlama dillerinde örnekler:

1// JavaScript örneği: Sinüs fonksiyonu hesaplama ve çizme
2function calculateSinePoints(amplitude, frequency, phaseShift, start, end, steps) {
3  const points = [];
4  const stepSize = (end - start) / steps;
5  
6  for (let i = 0; i <= steps; i++) {
7    const x = start + i * stepSize;
8    const y = amplitude * Math.sin(frequency * x + phaseShift);
9    points.push({ x, y });
10  }
11  
12  return points;
13}
14
15// Örnek kullanım:
16const sinePoints = calculateSinePoints(2, 3, Math.PI/4, -Math.PI, Math.PI, 100);
17console.log(sinePoints);
18

1# Python örneği: matplotlib ile trigonometrik fonksiyonları görselleştirme
2import numpy as np
3import matplotlib.pyplot as plt
4
5def plot_trig_function(func_type, amplitude, frequency, phase_shift):
6    # x değerlerini oluştur
7    x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
8    
9    # Fonksiyon türüne göre y değerlerini hesapla
10    if func_type == 'sin':
11        y = amplitude * np.sin(frequency * x + phase_shift)
12        title = f"f(x) = {amplitude} sin({frequency}x + {phase_shift})"
13    elif func_type == 'cos':
14        y = amplitude * np.cos(frequency * x + phase_shift)
15        title = f"f(x) = {amplitude} cos({frequency}x + {phase_shift})"
16    elif func_type == 'tan':
17        y = amplitude * np.tan(frequency * x + phase_shift)
18        # Daha iyi görselleştirme için sonsuz değerleri filtrele
19        y = np.where(np.abs(y) > 10, np.nan, y)
20        title = f"f(x) = {amplitude} tan({frequency}x + {phase_shift})"
21    
22    # Grafiği oluştur
23    plt.figure(figsize=(10, 6))
24    plt.plot(x, y)
25    plt.grid(True)
26    plt.axhline(y=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
27    plt.axvline(x=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
28    plt.title(title)
29    plt.xlabel('x')
30    plt.ylabel('f(x)')
31    
32    # x-ekseni için özel noktalar ekle
33    special_points = [-2*np.pi, -3*np.pi/2, -np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi, 3*np.pi/2, 2*np.pi]
34    special_labels = ['-2π', '-3π/2', '-π', '-π/2', '0', 'π/2', 'π', '3π/2', '2π']
35    plt.xticks(special_points, special_labels)
36    
37    plt.ylim(-5, 5)  # Daha iyi görselleştirme için y-ekseni sınırlandır
38    plt.show()
39
40# Örnek kullanım:
41plot_trig_function('sin', 2, 1, 0)  # f(x) = 2 sin(x) grafiğini çiz
42

1// Java örneği: Trigonometrik değerleri hesaplama
2import java.util.ArrayList;
3import java.util.List;
4
5public class TrigonometricCalculator {
6    
7    public static class Point {
8        public double x;
9        public double y;
10        
11        public Point(double x, double y) {
12            this.x = x;
13            this.y = y;
14        }
15        
16        @Override
17        public String toString() {
18            return "(" + x + ", " + y + ")";
19        }
20    }
21    
22    public static List<Point> calculateCosinePoints(
23            double amplitude, 
24            double frequency, 
25            double phaseShift, 
26            double start, 
27            double end, 
28            int steps) {
29        
30        List<Point> points = new ArrayList<>();
31        double stepSize = (end - start) / steps;
32        
33        for (int i = 0; i <= steps; i++) {
34            double x = start + i * stepSize;
35            double y = amplitude * Math.cos(frequency * x + phaseShift);
36            points.add(new Point(x, y));
37        }
38        
39        return points;
40    }
41    
42    public static void main(String[] args) {
43        // f(x) = 2 cos(3x + π/4) için noktaları hesapla
44        List<Point> cosinePoints = calculateCosinePoints(
45            2.0,  // amplitüd
46            3.0,  // frekans
47            Math.PI/4,  // faz kayması
48            -Math.PI,  // başlangıç
49            Math.PI,  // bitiş
50            100  // adım
51        );
52        
53        // İlk birkaç noktayı yazdır
54        System.out.println("f(x) = 2 cos(3x + π/4) için ilk 5 nokta:");
55        for (int i = 0; i < 5 && i < cosinePoints.size(); i++) {
56            System.out.println(cosinePoints.get(i));
57        }
58    }
59}
60

1' Excel VBA fonksiyonu: Sinüs değerini hesaplama
2Function SineValue(x As Double, amplitude As Double, frequency As Double, phaseShift As Double) As Double
3    SineValue = amplitude * Sin(frequency * x + phaseShift)
4End Function
5
6' Excel formülü (hücrede)
7' =A2*SIN(B2*C2+D2)
8' A2 amplitüd, B2 frekans, C2 x değeri ve D2 faz kaymasıdır.
9

1// C dilinde tanjant fonksiyonu değerlerini hesaplama
2#include <stdio.h>
3#include <math.h>
4
5// Parametrelerle tanjant hesaplama fonksiyonu
6double parameterizedTangent(double x, double amplitude, double frequency, double phaseShift) {
7    double angle = frequency * x + phaseShift;
8    
9    // Tanımsız noktalar için kontrol (cos = 0 olduğu yerler)
10    double cosValue = cos(angle);
11    if (fabs(cosValue) < 1e-10) {
12        return NAN; // Tanımsız noktalar için Not a Number
13    }
14    
15    return amplitude * tan(angle);
16}
17
18int main() {
19    double amplitude = 1.0;
20    double frequency = 2.0;
21    double phaseShift = 0.0;
22    
23    printf("x\t\tf(x) = %g tan(%gx + %g)\n", amplitude, frequency, phaseShift);
24    printf("----------------------------------------\n");
25    
26    // -π'den π'ye kadar değerleri yazdır
27    for (double x = -M_PI; x <= M_PI; x += M_PI/8) {
28        double y = parameterizedTangent(x, amplitude, frequency, phaseShift);
29        
30        if (isnan(y)) {
31            printf("%g\t\tTanımsız (asimptot)\n", x);
32        } else {
33            printf("%g\t\t%g\n", x, y);
34        }
35    }
36    
37    return 0;
38}
39

Referanslar

1. Abramowitz, M. ve Stegun, I. A. (Eds.). "Matematiksel Fonksiyonlar El Kitabı: Formüller, Grafikler ve Matematiksel Tablolar," 9. baskı. New York: Dover, 1972.

2. Gelfand, I. M. ve Fomin, S. V. "Varyasyonlar Hesabı." Courier Corporation, 2000.

3. Kreyszig, E. "Gelişmiş Mühendislik Matematiği," 10. baskı. John Wiley & Sons, 2011.

4. Bostock, M., Ogievetsky, V. ve Heer, J. "D3: Veri Tabanlı Belgeler." IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 17(12), 2301-2309, 2011. https://d3js.org/

5. "Trigonometrik Fonksiyonlar." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/intro-to-the-trig-ratios/a/trigonometric-functions. Erişim tarihi: 3 Ağustos 2023.

6. "Trigonometrinin Tarihi." MacTutor Matematik Tarihi Arşivi, St Andrews Üniversitesi, İskoçya. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/. Erişim tarihi: 3 Ağustos 2023.

7. Maor, E. "Trigonometrik Zevkler." Princeton University Press, 2013.

Bugün Trigonometrik Fonksiyon Grafiğimizi Deneyin!

Trigonometrik fonksiyonların güzelliklerini ve gücünü basit, sezgisel grafiğimizle görselleştirin. Parametreleri gerçek zamanlı olarak ayarlayarak bunların grafiği nasıl etkilediğini görün ve bu temel matematiksel ilişkilerin anlaşılmasını derinleştirin. İster bir sınav için çalışıyor olun, ister bir ders veriyor olun, ister sadece matematiğin büyüleyici dünyasını keşfediyor olun, trigonometrik fonksiyon grafiğimiz, sinüs, kosinüs ve tanjant fonksiyonlarının davranışını net bir şekilde sunmaktadır.

Şimdi grafik çizmeye başlayın ve matematiği doğal dünyanın ritimleriyle bağlayan kalıpları keşfedin!