કોનના ઢાળવાળા ઊંચાઈના કેલ્ક્યુલેટર સરળતાથી

અમારા કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને સરળતાથી ઢાળવાળી ઊંચાઈ, વ્યાસ, અથવા ઊંચાઈની ગણતરી કરો. જ્યોમેટ્રી, ઇજનેરી, આર્કિટેક્ચરલ ગણનાઓ અને શૈક્ષણિક ઉદ્દેશો માટે સંપૂર્ણ.

કોનનો ઢળક ઊંચાઈ ગણનક

📚

દસ્તાવેજીકરણ

શંકુની ઢાળની ઉંચાઈની ગણતરી કરવા માટેની ગણક

પરિચય

શંકુની ઢાળની ઉંચાઈ એ શંકુના શિખર (ઉપરનો બિંદુ) થી તેના વર્તુળાકાર આધારની કિનારે કોઈપણ બિંદુ સુધીની અંતર છે. આ જ્યોમેટ્રીમાં એક મહત્વપૂર્ણ માપ છે, ખાસ કરીને શંકુના સપાટી વિસ્તાર અને બાજુની સપાટીની ગણનામાં. ઢાળની ઉંચાઈની ગણતરી કરવી એ એન્જિનિયરિંગ, આર્કિટેક્ચર, ઉત્પાદન અને શિક્ષણ જેવા અનેક ક્ષેત્રોમાં મહત્વપૂર્ણ છે.

આ ગણક તમને શંકુના આધારના વ્યાસ અને શંકુના શિખર સુધીની ઊંચાઈ જાણતી વખતે ઢાળની ઊંચાઈ શોધવા માટે અથવા અન્ય બે માપો જાણતી વખતે વ્યાસ અથવા ઊંચાઈની ગણતરી કરવા માટે સક્ષમ બનાવે છે.

ફોર્મ્યુલા

એક જમણી વર્તુળાકાર શંકુ માટે, ઢાળની ઊંચાઈ $l$ પાયથાગોરસ થિયોરમનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવી શકે છે:

l = \sqrt{r^2 + h^2}

જ્યાં:

$r$ = આધારનો વ્યાસ
$h$ = શંકુના આધારથી શિખર સુધીની ઊંચાઈ (ઊંચાઈ)
$l$ = ઢાળની ઊંચાઈ

આ ફોર્મ્યુલા એ કારણે છે કે એક જમણી વર્તુળાકાર શંકુ વ્યાસ, ઊંચાઈ અને ઢાળની ઊંચાઈ વચ્ચે એક જમણી કોણાકાર ત્રિકોણ બનાવે છે.

વ્યાસ અથવા ઊંચાઈની ગણતરી

તમે ફોર્મ્યુલાને પુનઃવ્યાખ્યાયિત કરી શકો છો વ્યાસ અથવા ઊંચાઈ માટે ઉકેલવા માટે:

વ્યાસ $r$ શોધવા માટે:

r = \sqrt{l^2 - h^2}

ઊંચાઈ $h$ શોધવા માટે:

h = \sqrt{l^2 - r^2}

કિનારી કેસ

શૂન્ય અથવા નકારાત્મક મૂલ્યો: વ્યાસ, ઊંચાઈ અને ઢાળની ઊંચાઈ સકારાત્મક વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોવી જોઈએ. શૂન્ય અથવા નકારાત્મક મૂલ્યો શંકુના સંદર્ભમાં માન્ય નથી. ઉદાહરણ તરીકે, $r = 0$ અથવા $h = 0$ સાથેની શંકુ અવ્યાખ્યાયિત હશે અને તે માન્ય ત્રણ-પરિમાણીય આકારનું પ્રતિનિધિત્વ કરશે.
અમાન્ય ઢાળની ઊંચાઈના મૂલ્યો: ઢાળની ઊંચાઈએ શરત પૂરી કરવી જોઈએ $l > r$ અને $l > h$ . જો $l \leq r$ અથવા $l \leq h$ , તો શંકુ અસ્તિત્વમાં નથી કારણ કે બાજુઓ એક જ શિખર પર મળતી નથી.
અસમર્થ કદ: જો ગણતરી કરેલ ઢાળની ઊંચાઈ વ્યાસ અથવા ઊંચાઈ કરતાં ઓછી હોય, તો તે અમાન્ય કદનું સંકેત છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો $r = 5$ યુનિટ અને $h = 12$ યુનિટ હોય, તો ઢાળની ઊંચાઈ $l$ બંને 5 અને 12 યુનિટ કરતાં વધુ હોવી જોઈએ પાયથાગોરસ સંબંધના કારણે.
અતિ મોટા મૂલ્યો: ખૂબ મોટા સંખ્યાઓ સાથે કામ કરતી વખતે, ગણતરીઓની ચોકસાઈને અસર કરી શકે તેવા સંભવિત ફ્લોટિંગ-પોઈન્ટ ચોકસાઈની ભૂલોથી સાવધાન રહો.

કિનારી કેસોના ઉદાહરણ

ઉદાહરણ 1: જો $r = -3$ યુનિટ અને $h = 4$ યુનિટ હોય, તો વ્યાસ નકારાત્મક છે, જે શારીરિક રીતે અશક્ય છે. મૂલ્યને સકારાત્મક સંખ્યામાં સમાયોજિત કરો.
ઉદાહરણ 2: જો $l = 5$ યુનિટ, $r = 3$ યુનિટ, અને $h = 4$ યુનિટ હોય, તો આ માપો માન્ય છે કારણ કે $l > r$ અને $l > h$ .
ઉદાહરણ 3: જો $l = 2$ યુનિટ, $r = 3$ યુનિટ, અને $h = 4$ યુનિટ હોય, તો ઢાળની ઊંચાઈ વ્યાસ અને ઊંચાઈ બંને કરતાં ઓછી છે, જે વાસ્તવિક શંકુ માટે અશક્ય છે.

ગણતરી

અહીં ઢાળની ઊંચાઈ, વ્યાસ, અથવા ઊંચાઈની ગણતરી કેવી રીતે કરવી તે પગલાંવાર છે.

ઉદાહરણ 1: ઢાળની ઊંચાઈની ગણતરી

દિગ્દર્શન:

વ્યાસ ( $r = 3$ યુનિટ)
ઊંચાઈ ( $h = 4$ યુનિટ)

ઢાળની ઊંચાઈ ( $l$ ) ગણતરી કરો

\begin{align*} l &= \sqrt{r^2 + h^2} \\ &= \sqrt{3^2 + 4^2} \\ &= \sqrt{9 + 16} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ યુનિટ} \end{align*}

ઉદાહરણ 2: વ્યાસની ગણતરી

દિગ્દર્શન:

ઢાળની ઊંચાઈ ( $l = 13$ યુનિટ)
ઊંચાઈ ( $h = 12$ યુનિટ)

વ્યાસ ( $r$ ) ગણતરી કરો

\begin{align*} r &= \sqrt{l^2 - h^2} \\ &= \sqrt{13^2 - 12^2} \\ &= \sqrt{169 - 144} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ યુનિટ} \end{align*}

ઉદાહરણ 3: ઊંચાઈની ગણતરી

દિગ્દર્શન:

વ્યાસ ( $r = 5$ યુનિટ)
ઢાળની ઊંચાઈ ( $l = 13$ યુનિટ)

ઊંચાઈ ( $h$ ) ગણતરી કરો

\begin{align*} h &= \sqrt{l^2 - r^2} \\ &= \sqrt{13^2 - 5^2} \\ &= \sqrt{169 - 25} \\ &= \sqrt{144} \\ &= 12 \text{ યુનિટ} \end{align*}

ઉપયોગના કેસ

શંકુની ઢાળની ઊંચાઈની ગણતરી ઘણી વાસ્તવિક એપ્લિકેશનોમાં મહત્વપૂર્ણ છે:

એન્જિનિયરિંગ અને આર્કિટેક્ચર

છતની ડિઝાઇન: આર્કિટેક્ટો શંકુની છત અથવા સ્પાયર માટે જરૂરી સામગ્રીને નક્કી કરવા માટે ઢાળની ઊંચાઈનો ઉપયોગ કરે છે.
સાંરક્ષણ ઘટકો: એન્જિનિયરો ફનલ, ચિમની અથવા ટાવર જેવા ઘટકોને ડિઝાઇન કરતી વખતે આની ગણતરી કરે છે.

ઉત્પાદન

મેટલ ફેબ્રિકેશન: શીટ મેટલ કામદારોને ચોક્કસ રીતે શંકુના આકારોને કાપવા અને બનાવવાની જરૂર છે.
પેકેજિંગ ઉદ્યોગ: કાગળના કપ અથવા શંકુઓ જેવી વસ્તુઓને ડિઝાઇન કરતી વખતે ચોક્કસ ઢાળની ઊંચાઈની માપની જરૂર છે.

શિક્ષણ

ગણિતની સમસ્યાઓ: શિક્ષકો જ્યોમેટ્રી, ત્રિકોણમિતિ અને પાયથાગોરસ થિયોરમ શીખવવા માટે શંકુઓનો ઉપયોગ કરે છે.
કલા અને ડિઝાઇન: શંકુના આકારોને સમજવું કલા, ફેશન ડિઝાઇન અને મોડેલિંગમાં સહાય કરે છે.

વિકલ્પો

જ્યારે ઢાળની ઊંચાઈ મહત્વપૂર્ણ હોય છે, ત્યારે કેટલીકવાર અન્ય માપો વધુ યોગ્ય હોય છે:

અનફોલ્ડેડ શંકુ સેક્ટર એંગલ: ઉત્પાદનમાં, શંકુને અનફોલ્ડ કરતી વખતે સેક્ટર એંગલની ગણતરી સામગ્રી કાપવામાં મદદ કરે છે.
બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ: પેઇન્ટિંગ અથવા કોટિંગ એપ્લિકેશન્સ માટે બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ સીધી રીતે ગણતરી કરવી જરૂરી હોઈ શકે છે.
ત્રિકોણમિતિનો ઉપયોગ: જો શિખરનો કોણ જાણીતો હોય, તો અન્ય પરિમાણો નક્કી કરવા માટે ત્રિકોણમિતીય સંબંધોનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.

ઇતિહાસ

શંકુઓનો અભ્યાસ પ્રાચીન ગ્રીસમાં શરૂ થયો. ગણિતજ્ઞોએ યુક્લિડ અને એપોલોનિયસ ઓફ પર્ગા શંકુની સેકશનને સમજવા માટે નોંધપાત્ર યોગદાન આપ્યું. ઢાળની ઊંચાઈનો વિચાર પાયથાગોરસ થિયોરમમાંથી ઉત્પન્ન થાય છે, જે પાયથાગોરસ (કિ. 570 – કિ. 495 BCE) ને અર્પિત છે.

રેનેસાંસ દરમિયાન, ગણિત અને એન્જિનિયરિંગમાં પ્રગતિઓએ આ જ્યોમેટ્રિક સિદ્ધાંતોના વાસ્તવિક એપ્લિકેશનોને આર્કિટેક્ચર અને કારીગરીમાં લાવી. કલ્ક્યુલસના વિકાસે આ આકારોની ગુણધર્મોની ચોકસાઈથી ગણતરી કરવાની ક્ષમતા વધારી.

આજે, આ સિદ્ધાંતો જ્યોમેટ્રીમાં મૂળભૂત રહે છે અને વિજ્ઞાન, ટેકનોલોજી, એન્જિનિયરિંગ અને ગણિત (STEM) ક્ષેત્રોમાં વ્યાપક એપ્લિકેશનો ધરાવે છે.

આકૃતિઓ

જમણી વર્તુળાકાર શંકુનું ચિત્ર:

કોડના ઉદાહરણો

અહીં વિવિધ પ્રોગ્રામિંગ ભાષાઓમાં ઢાળની ઊંચાઈની ગણતરી કરવા માટેના કોડના ટુકડા છે:

એક્સેલ

1=SQRT(A2^2 + B2^2)
2

માનીએ A2 માં વ્યાસ છે અને B2 માં ઊંચાઈ છે.

પાયથોન

1import math
2
3def slant_height(r, h):
4    return math.hypot(r, h)
5
6## ઉદાહરણ ઉપયોગ
7radius = 5
8height = 12
9print(f"ઢાળની ઊંચાઈ: {slant_height(radius, height)}")
10

જાવાસ્ક્રિપ્ટ

1function slantHeight(r, h) {
2  return Math.hypot(r, h);
3}
4
5// ઉદાહરણ ઉપયોગ
6const radius = 5;
7const height = 12;
8console.log("ઢાળની ઊંચાઈ:", slantHeight(radius, height));
9

જાવા

1public class Cone {
2    public static double slantHeight(double r, double h) {
3        return Math.hypot(r, h);
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double radius = 5;
8        double height = 12;
9        System.out.println("ઢાળની ઊંચાઈ: " + slantHeight(radius, height));
10    }
11}
12

C#

1using System;
2
3class Cone
4{
5    static double SlantHeight(double r, double h)
6    {
7        return Math.Sqrt(r * r + h * h);
8    }
9
10    static void Main()
11    {
12        double radius = 5;
13        double height = 12;
14        Console.WriteLine("ઢાળની ઊંચાઈ: " + SlantHeight(radius, height));
15    }
16}
17

મેટલેબ

1function l = slantHeight(r, h)
2    l = hypot(r, h);
3end
4
5% ઉદાહરણ ઉપયોગ
6radius = 5;
7height = 12;
8disp(['ઢાળની ઊંચાઈ: ', num2str(slantHeight(radius, height))]);
9

આર

1slant_height <- function(r, h) {
2  sqrt(r^2 + h^2)
3}
4
5## ઉદાહરણ ઉપયોગ
6radius <- 5
7height <- 12
8cat("ઢાળની ઊંચાઈ:", slant_height(radius, height), "\n")
9

ગો

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func slantHeight(r, h float64) float64 {
9	return math.Hypot(r, h)
10}
11
12func main() {
13	radius := 5.0
14	height := 12.0
15	fmt.Printf("ઢાળની ઊંચાઈ: %.2f\n", slantHeight(radius, height))
16}
17

રૂબી

1def slant_height(r, h)
2  Math.hypot(r, h)
3end
4
5## ઉદાહરણ ઉપયોગ
6radius = 5
7height = 12
8puts "ઢાળની ઊંચાઈ: #{slant_height(radius, height)}"
9

પીએચપી

1<?php
2function slantHeight($r, $h) {
3    return sqrt($r * $r + $h * $h);
4}
5
6// ઉદાહરણ ઉપયોગ
7$radius = 5;
8$height = 12;
9echo "ઢાળની ઊંચાઈ: " . slantHeight($radius, $height);
10?>
11

રસ્ટ

1fn slant_height(r: f64, h: f64) -> f64 {
2    (r.powi(2) + h.powi(2)).sqrt()
3}
4
5fn main() {
6    let radius = 5.0;
7    let height = 12.0;
8    println!("ઢાળની ઊંચાઈ: {}", slant_height(radius, height));
9}
10

સ્વિફ્ટ

1import Foundation
2
3func slantHeight(_ r: Double, _ h: Double) -> Double {
4    return sqrt(r * r + h * h)
5}
6
7// ઉદાહરણ ઉપયોગ
8let radius = 5.0
9let height = 12.0
10print("ઢાળની ઊંચાઈ: \(slantHeight(radius, height))")
11

સંદર્ભો

💬

પ્રતિસાદ

💬

આ ટૂલ વિશે પ્રતિસાદ આપવા માટે પ્રતિસાદ ટોસ્ટ પર ક્લિક કરો

🔗

સંબંધિત ટૂલ્સ

તમારા કાર્યપ્રવાહ માટે ઉપયોગી હોઈ શકે એવા વધુ ટૂલ્સ શોધો

કોનના ઢાળવાળા ઊંચાઈના કેલ્ક્યુલેટર સરળતાથી

કોનનો ઢળક ઊંચાઈ ગણનક

દસ્તાવેજીકરણ

શંકુની ઢાળની ઉંચાઈની ગણતરી કરવા માટેની ગણક

પરિચય

ફોર્મ્યુલા

વ્યાસ અથવા ઊંચાઈની ગણતરી

કિનારી કેસ

કિનારી કેસોના ઉદાહરણ

ગણતરી

ઉદાહરણ 1: ઢાળની ઊંચાઈની ગણતરી

ઉદાહરણ 2: વ્યાસની ગણતરી

ઉદાહરણ 3: ઊંચાઈની ગણતરી

ઉપયોગના કેસ

એન્જિનિયરિંગ અને આર્કિટેક્ચર

ઉત્પાદન

શિક્ષણ

વિકલ્પો

ઇતિહાસ

આકૃતિઓ

કોડના ઉદાહરણો

એક્સેલ

પાયથોન

જાવાસ્ક્રિપ્ટ

જાવા

C#

મેટલેબ

આર

ગો

રૂબી

પીએચપી

રસ્ટ

સ્વિફ્ટ

સંદર્ભો

પ્રતિસાદ

સંબંધિત ટૂલ્સ

કોનની ઊંચાઈની ગણતરી માટેનું સાધન સરળતાથી ઉપયોગી

કોનના વ્યાસની ગણતરી માટે સરળ સાધન

જમણું ગોળ કોણનો બાજુનો વિસ્તાર ગણતરીકર્તા

કોનિક વિભાગો ગણક: કોનિક વિભાગોના પ્રકારો અને અસ્થિરતા

સાચા વર્તુળાકાર કોણની ગણતરી માટેનું સાધન

કોન વોલ્યુમ કેલ્ક્યુલેટર અને કાપેલા કોનોની ગણતરી