कोन के तिरछी ऊँचाई कैलकुलेटर का उपयोग करें

हमारे कैलकुलेटर का उपयोग करके तिरछी ऊँचाई, त्रिज्या, या एक सही गोलाकार कोन की ऊँचाई आसानी से गणना करें। ज्यामिति, इंजीनियरिंग, वास्तुकला की गणनाओं और शैक्षिक उद्देश्यों के लिए बिल्कुल सही।

कोन का तिर्यक ऊँचाई कैलकुलेटर

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दस्तावेज़ीकरण

शंकु की तिर्यक ऊँचाई कैलकुलेटर

परिचय

तिर्यक ऊँचाई एक शंकु की वह दूरी है जो शंकु के शीर्ष (ऊपरी बिंदु) से उसके गोलाकार आधार के किनारे के किसी भी बिंदु तक होती है। यह ज्यामिति में एक आवश्यक माप है, विशेष रूप से जब शंकु के सतह क्षेत्र और पार्श्व सतह की गणनाओं से संबंधित होता है। तिर्यक ऊँचाई की गणना करना विभिन्न क्षेत्रों जैसे इंजीनियरिंग, वास्तुकला, निर्माण और शिक्षा में महत्वपूर्ण है।

यह कैलकुलेटर आपको एक सही गोलाकार शंकु की तिर्यक ऊँचाई ज्ञात करने की अनुमति देता है जब आपको व्यास और लंबवत ऊँचाई पता हो, या यदि अन्य दो माप ज्ञात हों तो व्यास या ऊँचाई की गणना करने में मदद करता है।

सूत्र

एक सही गोलाकार शंकु के लिए, तिर्यक ऊँचाई $l$ को पाइथागोरस के प्रमेय का उपयोग करके गणना की जा सकती है:

l = \sqrt{r^2 + h^2}

जहाँ:

$r$ = आधार का व्यास
$h$ = शीर्ष से आधार तक की लंबवत ऊँचाई (ऊँचाई)
$l$ = तिर्यक ऊँचाई

यह सूत्र इस कारण से उत्पन्न होता है कि एक सही गोलाकार शंकु व्यास, ऊँचाई और तिर्यक ऊँचाई के बीच एक समकोण त्रिकोण बनाता है।

व्यास या ऊँचाई की गणना करना

आप सूत्र को पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं ताकि व्यास या ऊँचाई ज्ञात की जा सके:

व्यास $r$ ज्ञात करने के लिए:

r = \sqrt{l^2 - h^2}

ऊँचाई $h$ ज्ञात करने के लिए:

h = \sqrt{l^2 - r^2}

किनारे के मामले

शून्य या नकारात्मक मान: व्यास, ऊँचाई और तिर्यक ऊँचाई सभी सकारात्मक वास्तविक संख्याएँ होनी चाहिए। शून्य या नकारात्मक मान शारीरिक शंकु के संदर्भ में मान्य नहीं हैं। उदाहरण के लिए, $r = 0$ या $h = 0$ वाला शंकु विकृत होगा और एक मान्य तीन-आयामी आकार का प्रतिनिधित्व नहीं करेगा।
अमान्य तिर्यक ऊँचाई मान: तिर्यक ऊँचाई को $l > r$ और $l > h$ की शर्त को संतुष्ट करना चाहिए। यदि $l \leq r$ या $l \leq h$ , तो शंकु अस्तित्व में नहीं हो सकता क्योंकि किनारे एकल शीर्ष पर नहीं मिलेंगे।
असंभव आयाम: यदि गणना की गई तिर्यक ऊँचाई व्यास या ऊँचाई से कम है, तो यह अमान्य आयामों का संकेत है। उदाहरण के लिए, यदि $r = 5$ यूनिट और $h = 12$ यूनिट है, तो तिर्यक ऊँचाई $l$ को दोनों 5 और 12 यूनिट से अधिक होना चाहिए क्योंकि पाइथागोरस के संबंध के कारण।
अत्यधिक बड़े मान: बहुत बड़े संख्याओं के साथ काम करते समय, संभावित फ्लोटिंग-पॉइंट सटीकता त्रुटियों के प्रति सतर्क रहें जो गणनाओं की सटीकता को प्रभावित कर सकती हैं।

किनारे के मामलों के उदाहरण

उदाहरण 1: यदि $r = -3$ यूनिट और $h = 4$ यूनिट है, तो व्यास नकारात्मक है, जो शारीरिक रूप से असंभव है। मान को सकारात्मक संख्या में समायोजित करें।
उदाहरण 2: यदि $l = 5$ यूनिट, $r = 3$ यूनिट, और $h = 4$ यूनिट है, तो आयाम मान्य हैं क्योंकि $l > r$ और $l > h$ ।
उदाहरण 3: यदि $l = 2$ यूनिट, $r = 3$ यूनिट, और $h = 4$ यूनिट है, तो तिर्यक ऊँचाई दोनों व्यास और ऊँचाई से कम है, जो एक वास्तविक शंकु के लिए असंभव है।

गणना

यहाँ तिर्यक ऊँचाई, व्यास, या ऊँचाई की गणना करने का चरण-दर-चरण तरीका है।

उदाहरण 1: तिर्यक ऊँचाई की गणना करना

दिया गया:

व्यास ( $r = 3$ यूनिट)
ऊँचाई ( $h = 4$ यूनिट)

तिर्यक ऊँचाई ( $l$ ) की गणना करें

\begin{align*} l &= \sqrt{r^2 + h^2} \\ &= \sqrt{3^2 + 4^2} \\ &= \sqrt{9 + 16} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ यूनिट} \end{align*}

उदाहरण 2: व्यास की गणना करना

दिया गया:

तिर्यक ऊँचाई ( $l = 13$ यूनिट)
ऊँचाई ( $h = 12$ यूनिट)

व्यास ( $r$ ) की गणना करें

\begin{align*} r &= \sqrt{l^2 - h^2} \\ &= \sqrt{13^2 - 12^2} \\ &= \sqrt{169 - 144} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ यूनिट} \end{align*}

उदाहरण 3: ऊँचाई की गणना करना

दिया गया:

व्यास ( $r = 5$ यूनिट)
तिर्यक ऊँचाई ( $l = 13$ यूनिट)

ऊँचाई ( $h$ ) की गणना करें

\begin{align*} h &= \sqrt{l^2 - r^2} \\ &= \sqrt{13^2 - 5^2} \\ &= \sqrt{169 - 25} \\ &= \sqrt{144} \\ &= 12 \text{ यूनिट} \end{align*}

उपयोग के मामले

शंकु की तिर्यक ऊँचाई की गणना कई वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में महत्वपूर्ण है:

इंजीनियरिंग और वास्तुकला

छत का डिज़ाइन: आर्किटेक्ट तिर्यक ऊँचाई का उपयोग शंक्वाकार छतों या शिखरों के लिए आवश्यक सामग्रियों को निर्धारित करने के लिए करते हैं।
संरचनात्मक घटक: इंजीनियर इसे फनल, चिमनी, या टावर जैसे घटकों के डिज़ाइन करते समय गणना करते हैं।

निर्माण

धातु निर्माण: शीट धातु श्रमिकों को शंक्वाकार आकार को सटीकता से काटने और बनाने के लिए तिर्यक ऊँचाई की आवश्यकता होती है।
पैकेजिंग उद्योग: कागज़ के कप या शंकु जैसे वस्तुओं के डिज़ाइन में सटीक तिर्यक ऊँचाई माप की आवश्यकता होती है।

शिक्षा

गणित की समस्याएँ: शिक्षक ज्यामिति, त्रिकोणमिति, और पाइथागोरस के प्रमेय को सिखाने के लिए शंकुओं का उपयोग करते हैं।
कला और डिज़ाइन: शंक्वाकार आकारों को समझना कला, फैशन डिज़ाइन, और मॉडलिंग में सहायक होता है।

विकल्प

हालांकि तिर्यक ऊँचाई महत्वपूर्ण है, कभी-कभी अन्य माप अधिक उपयुक्त होते हैं:

अनफोल्डेड शंकु सेक्टर कोण: निर्माण में, जब शंकु को अनफोल्ड किया जाता है, तो सामग्री काटने में मदद करने के लिए सेक्टर कोण की गणना करना आवश्यक होता है।
पार्श्व सतह क्षेत्र: पेंटिंग या कोटिंग अनुप्रयोगों के लिए सीधे पार्श्व सतह क्षेत्र की गणना करना आवश्यक हो सकता है।
त्रिकोणमिति का उपयोग करना: यदि शीर्ष कोण ज्ञात है, तो अन्य आयामों को निर्धारित करने के लिए त्रिकोणमितीय संबंधों का उपयोग किया जा सकता है।

इतिहास

शंकुओं का अध्ययन प्राचीन ग्रीस में शुरू हुआ। गणितज्ञों जैसे यूक्लिड और एपोलोनियस ऑफ पेरगा ने शंकु खंडों की समझ में महत्वपूर्ण योगदान दिया। तिर्यक ऊँचाई की अवधारणा पाइथागोरस के प्रमेय से उत्पन्न होती है, जो पाइथागोरस (लगभग 570 – लगभग 495 ईसा पूर्व) को श्रेय दिया जाता है।

पुनर्जागरण के दौरान, गणित और इंजीनियरिंग में प्रगति ने वास्तुकला और शिल्प में इन ज्यामितीय सिद्धांतों के व्यावहारिक अनुप्रयोगों की ओर ले गई। कलन की विकास ने इन शंक्वाकार आकृतियों के गुणों की सटीकता से गणना करने की क्षमता को और बढ़ा दिया।

आज, ये सिद्धांत ज्यामिति में मौलिक बने हुए हैं और विज्ञान, प्रौद्योगिकी, इंजीनियरिंग और गणित (STEM) क्षेत्रों में व्यापक अनुप्रयोगों के साथ बने हुए हैं।

चित्र

एक सही गोलाकार शंकु का चित्रण:

कोड उदाहरण

यहाँ विभिन्न प्रोग्रामिंग भाषाओं में तिर्यक ऊँचाई की गणना के लिए कोड स्निपेट हैं:

एक्सेल

1=SQRT(A2^2 + B2^2)
2

मान लें कि A2 में व्यास और B2 में ऊँचाई है।

पायथन

1import math
2
3def slant_height(r, h):
4    return math.hypot(r, h)
5
6## उदाहरण उपयोग
7radius = 5
8height = 12
9print(f"तिर्यक ऊँचाई: {slant_height(radius, height)}")
10

जावास्क्रिप्ट

1function slantHeight(r, h) {
2  return Math.hypot(r, h);
3}
4
5// उदाहरण उपयोग
6const radius = 5;
7const height = 12;
8console.log("तिर्यक ऊँचाई:", slantHeight(radius, height));
9

जावा

1public class Cone {
2    public static double slantHeight(double r, double h) {
3        return Math.hypot(r, h);
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double radius = 5;
8        double height = 12;
9        System.out.println("तिर्यक ऊँचाई: " + slantHeight(radius, height));
10    }
11}
12

C#

1using System;
2
3class Cone
4{
5    static double SlantHeight(double r, double h)
6    {
7        return Math.Sqrt(r * r + h * h);
8    }
9
10    static void Main()
11    {
12        double radius = 5;
13        double height = 12;
14        Console.WriteLine("तिर्यक ऊँचाई: " + SlantHeight(radius, height));
15    }
16}
17

MATLAB

1function l = slantHeight(r, h)
2    l = hypot(r, h);
3end
4
5% उदाहरण उपयोग
6radius = 5;
7height = 12;
8disp(['तिर्यक ऊँचाई: ', num2str(slantHeight(radius, height))]);
9

R

1slant_height <- function(r, h) {
2  sqrt(r^2 + h^2)
3}
4
5## उदाहरण उपयोग
6radius <- 5
7height <- 12
8cat("तिर्यक ऊँचाई:", slant_height(radius, height), "\n")
9

गो

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func slantHeight(r, h float64) float64 {
9	return math.Hypot(r, h)
10}
11
12func main() {
13	radius := 5.0
14	height := 12.0
15	fmt.Printf("तिर्यक ऊँचाई: %.2f\n", slantHeight(radius, height))
16}
17

रूबी

1def slant_height(r, h)
2  Math.hypot(r, h)
3end
4
5## उदाहरण उपयोग
6radius = 5
7height = 12
8puts "तिर्यक ऊँचाई: #{slant_height(radius, height)}"
9

PHP

1<?php
2function slantHeight($r, $h) {
3    return sqrt($r * $r + $h * $h);
4}
5
6// उदाहरण उपयोग
7$radius = 5;
8$height = 12;
9echo "तिर्यक ऊँचाई: " . slantHeight($radius, $height);
10?>
11

रस्ट

1fn slant_height(r: f64, h: f64) -> f64 {
2    (r.powi(2) + h.powi(2)).sqrt()
3}
4
5fn main() {
6    let radius = 5.0;
7    let height = 12.0;
8    println!("तिर्यक ऊँचाई: {}", slant_height(radius, height));
9}
10

स्विफ्ट

1import Foundation
2
3func slantHeight(_ r: Double, _ h: Double) -> Double {
4    return sqrt(r * r + h * h)
5}
6
7// उदाहरण उपयोग
8let radius = 5.0
9let height = 12.0
10print("तिर्यक ऊँचाई: \(slantHeight(radius, height))")
11

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परिचय

सूत्र

व्यास या ऊँचाई की गणना करना

किनारे के मामले

किनारे के मामलों के उदाहरण

गणना

उदाहरण 1: तिर्यक ऊँचाई की गणना करना

उदाहरण 2: व्यास की गणना करना

उदाहरण 3: ऊँचाई की गणना करना

उपयोग के मामले

इंजीनियरिंग और वास्तुकला

निर्माण

शिक्षा

विकल्प

इतिहास

चित्र

कोड उदाहरण

एक्सेल

पायथन

जावास्क्रिप्ट

जावा

C#

MATLAB

R

गो

रूबी

PHP

रस्ट

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