Koniuko šlaito aukščio skaičiuoklė

Kūgio nuolatinės aukščio skaičiuoklė

Įvadas

Nuolatinė aukštis kūgio yra atstumas nuo viršūnės (viršutinio taško) kūgio iki bet kurio taško, esančio aplink jo apvalaus pagrindo kraštą. Tai yra esminis matavimas geometrijoje, ypač kai kalbama apie paviršiaus plotą ir šoninio paviršiaus skaičiavimus kūgiui. Nuolatinės aukščio skaičiavimas yra svarbus įvairiose srityse, tokiose kaip inžinerija, architektūra, gamyba ir švietimas.

Ši skaičiuoklė leidžia jums rasti nuolatinę aukštį tiesaus apvalaus kūgio, kai žinote spindulį ir statinį aukštį, arba apskaičiuoti spindulį ar aukštį, jei žinomi kiti du matavimai.

Formulė

Tiesiam apvaliam kūgiui nuolatinė aukštis $l$ gali būti apskaičiuota naudojant Pitagoro teoremą:

l = \sqrt{r^2 + h^2}

Kur:

$r$ = pagrindo spindulys
$h$ = statinis aukštis (aukštis) nuo pagrindo iki viršūnės
$l$ = nuolatinė aukštis

Ši formulė kyla iš to, kad tiesus apvalus kūgis sudaro stačiakampį trikampį tarp spindulio, aukščio ir nuolatinės aukščio.

Spindulio arba aukščio skaičiavimas

Galite pertvarkyti formulę, kad rastumėte spindulį arba aukštį:

Norėdami rasti spindulį $r$ :

r = \sqrt{l^2 - h^2}

Norėdami rasti aukštį $h$ :

h = \sqrt{l^2 - r^2}

Kraštutiniai atvejai

Nuliniai arba neigiami vertės: Spindulys, aukštis ir nuolatinė aukštis turi būti teigiami realūs skaičiai. Nuliniai arba neigiami vertės nėra galiojantys fizinio kūgio kontekste. Pavyzdžiui, kūgis su $r = 0$ arba $h = 0$ būtų degeneruotas ir neatsakytų galiojančiam trimatės formos apibrėžimui.
Negaliojančios nuolatinės aukščio vertės: Nuolatinė aukštis turi tenkinti sąlygą $l > r$ ir $l > h$ . Jei $l \leq r$ arba $l \leq h$ , kūgis negali egzistuoti, nes šonai nesusitinka vienoje viršūnėje.
Neįmanomi matmenys: Jei apskaičiuota nuolatinė aukštis yra mažesnė už spindulį arba aukštį, tai rodo negaliojančius matmenis. Pavyzdžiui, jei $r = 5$ vienetai ir $h = 12$ vienetai, nuolatinė aukštis $l$ turi būti didesnė už abu 5 ir 12 vienetų dėl Pitagoro santykio.
Labai didelės vertės: Dirbant su labai dideliais skaičiais, būkite atsargūs dėl galimų plūduriuojančių taškų tikslumo klaidų, kurios gali paveikti skaičiavimų tikslumą.

Kraštutinių atvejų pavyzdžiai

Pavyzdys 1: Jei $r = -3$ vienetai ir $h = 4$ vienetai, spindulys yra neigiamas, kas fiziškai neįmanoma. Pakeiskite vertę į teigiamą skaičių.
Pavyzdys 2: Jei $l = 5$ vienetai, $r = 3$ vienetai ir $h = 4$ vienetai, matmenys yra galiojantys, nes $l > r$ ir $l > h$ .
Pavyzdys 3: Jei $l = 2$ vienetai, $r = 3$ vienetai ir $h = 4$ vienetai, nuolatinė aukštis yra mažesnė už abu spindulį ir aukštį, kas yra neįmanoma realiam kūgiui.

Skaičiavimas

Štai kaip apskaičiuoti nuolatinę aukštį, spindulį arba aukštį žingsnis po žingsnio.

Pavyzdys 1: Nuolatinės aukščio skaičiavimas

Duota:

Spindulys ( $r = 3$ vienetai)
Aukštis ( $h = 4$ vienetai)

Apskaičiuokite nuolatinę aukštį ( $l$ )

\begin{align*} l &= \sqrt{r^2 + h^2} \\ &= \sqrt{3^2 + 4^2} \\ &= \sqrt{9 + 16} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ vienetai} \end{align*}

Pavyzdys 2: Spindulio skaičiavimas

Duota:

Nuolatinė aukštis ( $l = 13$ vienetai)
Aukštis ( $h = 12$ vienetai)

Apskaičiuokite spindulį ( $r$ )

\begin{align*} r &= \sqrt{l^2 - h^2} \\ &= \sqrt{13^2 - 12^2} \\ &= \sqrt{169 - 144} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ vienetai} \end{align*}

Pavyzdys 3: Aukščio skaičiavimas

Duota:

Spindulys ( $r = 5$ vienetai)
Nuolatinė aukštis ( $l = 13$ vienetai)

Apskaičiuokite aukštį ( $h$ )

\begin{align*} h &= \sqrt{l^2 - r^2} \\ &= \sqrt{13^2 - 5^2} \\ &= \sqrt{169 - 25} \\ &= \sqrt{144} \\ &= 12 \text{ vienetai} \end{align*}

Naudojimo atvejai

Nuolatinės aukščio skaičiavimas kūgiui yra svarbus keliuose realaus pasaulio taikymuose:

Inžinerija ir architektūra

Stogo dizainas: Architektai naudoja nuolatinę aukštį, kad nustatytų medžiagas, reikalingas konusiniams stogams ar bokštams.
Struktūriniai komponentai: Inžinieriai apskaičiuoja ją, kai projektuojami komponentai, tokie kaip piltuvai, kaminai ar bokštai.

Gamyba

Metalo apdirbimas: Lakštinio metalo darbuotojai turi tiksliai išpjauti ir formuoti konusines formas.
Pakuočių pramonė: Projektuojant tokius daiktus kaip popieriniai puodeliai ar kūgiai, reikia tikslių nuolatinės aukščio matavimų.

Švietimas

Matematikos uždaviniai: Mokytojai naudoja kūgius, kad mokytų geometrijos, trigonometrijos ir Pitagoro teoremos.
Menas ir dizainas: Supratimas apie konusines formas padeda mene, mados dizainuose ir modeliavime.

Alternatyvos

Nors nuolatinė aukštis yra svarbi, kartais kiti matavimai yra tinkamesni:

Išskleisto kūgio sektoriaus kampas: Gamyboje, kai kūgis yra išskleistas, sektoriaus kampo skaičiavimas padeda medžiagų pjovimui.
Šoninio paviršiaus plotas: Tiesioginis šoninio paviršiaus ploto skaičiavimas gali būti būtinas dažymui ar padengimui.
Naudojant trigonometriją: Jei žinomas viršūnės kampas, trigonometriniai santykiai gali nustatyti kitus matmenis.

Istorija

Kūgių studijos datuojamos nuo senovės Graikijos. Matematikai, tokie kaip Euklidas ir Apolonijus iš Perga, padarė reikšmingų indėlių į koniškų sekcijų supratimą. Nuolatinės aukščio sąvoka kyla iš Pitagoro teoremos, kurią priskiriama Pitagorui (c. 570 – c. 495 m. pr. Kr.).

Renesanso laikotarpiu matematikos ir inžinerijos pažanga lėmė praktinių šių geometrinių principų taikymų architektūroje ir amatuose. Kalkuliacijos plėtra dar labiau pagerino gebėjimą tiksliai apskaičiuoti koniškų formų savybes.

Šiandien šie principai išlieka pagrindiniai geometrijoje ir toliau turi plačias taikymo galimybes mokslų, technologijų, inžinerijos ir matematikos (STEM) srityse.

Diagramos

Teisingo apvalaus kūgio iliustracija:

Kodo pavyzdžiai

Čia yra kodo fragmentai įvairiose programavimo kalbose, skirtos apskaičiuoti nuolatinę aukštį:

Excel

1=SQRT(A2^2 + B2^2)
2

Darbo A2 langelyje yra spindulys, o B2 langelyje yra aukštis.

Python

1import math
2
3def slant_height(r, h):
4    return math.hypot(r, h)
5
6## Pavyzdžio naudojimas
7radius = 5
8height = 12
9print(f"Nuolatinė aukštis: {slant_height(radius, height)}")
10

JavaScript

1function slantHeight(r, h) {
2  return Math.hypot(r, h);
3}
4
5// Pavyzdžio naudojimas
6const radius = 5;
7const height = 12;
8console.log("Nuolatinė aukštis:", slantHeight(radius, height));
9

Java

1public class Cone {
2    public static double slantHeight(double r, double h) {
3        return Math.hypot(r, h);
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double radius = 5;
8        double height = 12;
9        System.out.println("Nuolatinė aukštis: " + slantHeight(radius, height));
10    }
11}
12

C#

1using System;
2
3class Cone
4{
5    static double SlantHeight(double r, double h)
6    {
7        return Math.Sqrt(r * r + h * h);
8    }
9
10    static void Main()
11    {
12        double radius = 5;
13        double height = 12;
14        Console.WriteLine("Nuolatinė aukštis: " + SlantHeight(radius, height));
15    }
16}
17

MATLAB

1function l = slantHeight(r, h)
2    l = hypot(r, h);
3end
4
5% Pavyzdžio naudojimas
6radius = 5;
7height = 12;
8disp(['Nuolatinė aukštis: ', num2str(slantHeight(radius, height))]);
9

R

1slant_height <- function(r, h) {
2  sqrt(r^2 + h^2)
3}
4
5## Pavyzdžio naudojimas
6radius <- 5
7height <- 12
8cat("Nuolatinė aukštis:", slant_height(radius, height), "\n")
9

Go

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func slantHeight(r, h float64) float64 {
9	return math.Hypot(r, h)
10}
11
12func main() {
13	radius := 5.0
14	height := 12.0
15	fmt.Printf("Nuolatinė aukštis: %.2f\n", slantHeight(radius, height))
16}
17

Ruby

1def slant_height(r, h)
2  Math.hypot(r, h)
3end
4
5## Pavyzdžio naudojimas
6radius = 5
7height = 12
8puts "Nuolatinė aukštis: #{slant_height(radius, height)}"
9

PHP

1<?php
2function slantHeight($r, $h) {
3    return sqrt($r * $r + $h * $h);
4}
5
6// Pavyzdžio naudojimas
7$radius = 5;
8$height = 12;
9echo "Nuolatinė aukštis: " . slantHeight($radius, $height);
10?>
11

Rust

1fn slant_height(r: f64, h: f64) -> f64 {
2    (r.powi(2) + h.powi(2)).sqrt()
3}
4
5fn main() {
6    let radius = 5.0;
7    let height = 12.0;
8    println!("Nuolatinė aukštis: {}", slant_height(radius, height));
9}
10

Swift

1import Foundation
2
3func slantHeight(_ r: Double, _ h: Double) -> Double {
4    return sqrt(r * r + h * h)
5}
6
7// Pavyzdžio naudojimas
8let radius = 5.0
9let height = 12.0
10print("Nuolatinė aukštis: \(slantHeight(radius, height))")
11

Koniuko šlaito aukščio skaičiuoklė - greitas ir paprastas

Kūgio šlaito aukščio skaičiuoklė

Dokumentacija

Kūgio nuolatinės aukščio skaičiuoklė

Įvadas

Formulė

Spindulio arba aukščio skaičiavimas

Kraštutiniai atvejai

Kraštutinių atvejų pavyzdžiai

Skaičiavimas

Pavyzdys 1: Nuolatinės aukščio skaičiavimas

Pavyzdys 2: Spindulio skaičiavimas

Pavyzdys 3: Aukščio skaičiavimas

Naudojimo atvejai

Inžinerija ir architektūra

Gamyba

Švietimas

Alternatyvos

Istorija

Diagramos

Kodo pavyzdžiai

Excel

Python

JavaScript

Java

C#

MATLAB

R

Go

Ruby

PHP

Rust

Swift

Nuorodos

Atsiliepimai

Susiję įrankiai

Kūgio Aukščio Skaičiuoklė: Greitas ir Patogus Apskaičiavimas

Cone Diameter Calculator: Find Diameter Using Height & Radius

Koniško paviršiaus plotas: skaičiuoklė ir formulės

Koniškų Sekcijų Skaičiuoklė: Apskaičiuokite Ekscentriškumą

Teisingo apvalaus kūgio skaičiuoklė ir formulės

Kūgio tūrio skaičiuoklė ir skaičiavimų įrankis