कोनाचा तिरपा उंची कॅल्क्युलेटर साधा आणि जलद

आमच्या कॅल्क्युलेटरचा वापर करून सहजतेने तिरपा उंची, त्रिज्या किंवा उंची काढा. भूगोल, अभियांत्रिकी, वास्तुकला गणनांसाठी आणि शैक्षणिक उद्देशांसाठी उत्तम.

कोनाचा झुकता उंची कॅल्क्युलेटर

📚

दस्तऐवजीकरण

शंकूची झुकलेली उंची कॅल्क्युलेटर

परिचय

झुकलेली उंची म्हणजे शंकूच्या शिखरापासून (वरच्या बिंदूपासून) शंकूच्या गोलाकार तळाशी कोणत्याही बिंदूपर्यंतची अंतर. हे एक महत्त्वाचे मापन आहे, विशेषतः शंकूच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आणि बाजूच्या पृष्ठभागाच्या गणनांमध्ये. झुकलेली उंची मोजणे विविध क्षेत्रांमध्ये महत्त्वाचे आहे जसे की अभियांत्रिकी, वास्तुकला, उत्पादन आणि शिक्षण.

हा कॅल्क्युलेटर तुम्हाला योग्य गोलाकार शंकूची झुकलेली उंची मिळविण्यात मदत करतो, जेव्हा तुम्हाला त्रिज्या आणि लंबवत उंची माहित असते, किंवा तुम्हाला इतर दोन मोजमापांपैकी एक मोजण्यासाठी त्रिज्या किंवा उंची गणना करायची असेल.

सूत्र

योग्य गोलाकार शंकूसाठी, झुकलेली उंची $l$ पायथागोरसच्या प्रमेयाचा वापर करून गणना केली जाऊ शकते:

l = \sqrt{r^2 + h^2}

जिथे:

$r$ = तळाची त्रिज्या
$h$ = शंकूच्या तळापासून शिखरापर्यंतची लंबवत उंची (उंची)
$l$ = झुकलेली उंची

हे सूत्र कारणीभूत आहे कारण योग्य गोलाकार शंकू त्रिज्या, उंची आणि झुकलेली उंची यांच्यात एक समकोण त्रिकोण तयार करतो.

त्रिज्या किंवा उंचीची गणना करणे

तुम्ही सूत्र पुन्हा तयार करून त्रिज्या किंवा उंची शोधू शकता:

त्रिज्या $r$ शोधण्यासाठी:

r = \sqrt{l^2 - h^2}

उंची $h$ शोधण्यासाठी:

h = \sqrt{l^2 - r^2}

कडवट प्रकरणे

शून्य किंवा नकारात्मक मूल्ये: त्रिज्या, उंची, आणि झुकलेली उंची यांना सकारात्मक वास्तविक संख्यांचा समावेश असावा. शून्य किंवा नकारात्मक मूल्ये शारीरिक शंकूच्या संदर्भात वैध नाहीत. उदाहरणार्थ, $r = 0$ किंवा $h = 0$ असलेला शंकू विकृती होईल आणि वैध त्रिमितीय आकाराचे प्रतिनिधित्व करणार नाही.
अवैध झुकलेली उंची मूल्ये: झुकलेली उंची $l > r$ आणि $l > h$ या अटींचे पालन करणे आवश्यक आहे. जर $l \leq r$ किंवा $l \leq h$ असेल, तर शंकू अस्तित्वात येऊ शकत नाही कारण बाजू एकाच शिखरावर भेटणार नाहीत.
असंभव परिमाणे: जर गणित केलेली झुकलेली उंची त्रिज्या किंवा उंची पेक्षा कमी असेल, तर हे अवैध परिमाणांचे संकेत आहे. उदाहरणार्थ, जर $r = 5$ युनिट आणि $h = 12$ युनिट असेल, तर झुकलेली उंची $l$ दोन्ही 5 आणि 12 युनिट्सपेक्षा मोठी असावी कारण पायथागोरसच्या संबंधामुळे.
अतिशय मोठी मूल्ये: खूप मोठ्या संख्यांसह काम करताना, संभाव्य फ्लोटिंग-पॉइंट अचूकता त्रुटींवर लक्ष ठेवा ज्यामुळे गणनांच्या अचूकतेवर परिणाम होऊ शकतो.

कडवट प्रकरणांचे उदाहरण

उदाहरण 1: जर $r = -3$ युनिट आणि $h = 4$ युनिट असेल, तर त्रिज्या नकारात्मक आहे, जे शारीरिकदृष्ट्या अशक्य आहे. मूल्य सकारात्मक संख्येत समायोजित करा.
उदाहरण 2: जर $l = 5$ युनिट, $r = 3$ युनिट, आणि $h = 4$ युनिट असेल, तर परिमाणे वैध आहेत कारण $l > r$ आणि $l > h$ .
उदाहरण 3: जर $l = 2$ युनिट, $r = 3$ युनिट, आणि $h = 4$ युनिट असेल, तर झुकलेली उंची दोन्ही त्रिज्या आणि उंचीपेक्षा कमी आहे, जे वास्तविक शंकूसाठी अशक्य आहे.

गणना

झुकलेली उंची, त्रिज्या, किंवा उंची कशी गणना करावी हे चरण-दर-चरण येथे दिले आहे.

उदाहरण 1: झुकलेली उंची गणना करणे

दिलेल्या:

त्रिज्या ( $r = 3$ युनिट)
उंची ( $h = 4$ युनिट)

झुकलेली उंची ( $l$ ) गणना करा

\begin{align*} l &= \sqrt{r^2 + h^2} \\ &= \sqrt{3^2 + 4^2} \\ &= \sqrt{9 + 16} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ युनिट} \end{align*}

उदाहरण 2: त्रिज्या गणना करणे

दिलेल्या:

झुकलेली उंची ( $l = 13$ युनिट)
उंची ( $h = 12$ युनिट)

त्रिज्या ( $r$ ) गणना करा

\begin{align*} r &= \sqrt{l^2 - h^2} \\ &= \sqrt{13^2 - 12^2} \\ &= \sqrt{169 - 144} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ युनिट} \end{align*}

उदाहरण 3: उंची गणना करणे

दिलेल्या:

त्रिज्या ( $r = 5$ युनिट)
झुकलेली उंची ( $l = 13$ युनिट)

उंची ( $h$ ) गणना करा

\begin{align*} h &= \sqrt{l^2 - r^2} \\ &= \sqrt{13^2 - 5^2} \\ &= \sqrt{169 - 25} \\ &= \sqrt{144} \\ &= 12 \text{ युनिट} \end{align*}

उपयोग केसेस

शंकूची झुकलेली उंची गणना करणे अनेक वास्तविक जगातील अनुप्रयोगांमध्ये महत्त्वाचे आहे:

अभियांत्रिकी आणि वास्तुकला

छत डिझाइन: आर्किटेक्ट शंकूच्या छत किंवा शिखरांसाठी आवश्यक सामग्री ठरविण्यासाठी झुकलेली उंचीचा वापर करतात.
संरचनात्मक घटक: अभियंते चिमण्यां, चिमण्या, किंवा टॉवर्स सारख्या घटकांचे डिझाइन करताना याचा वापर करतात.

उत्पादन

धातूचे उत्पादन: शीट मेटल कामगारांना शंकूच्या आकारांचे अचूक कट आणि फॉर्म करण्यासाठी झुकलेली उंची आवश्यक आहे.
पॅकेजिंग उद्योग: कागदी कप किंवा शंकू सारख्या वस्तू डिझाइन करण्यासाठी अचूक झुकलेली उंची मोजणे आवश्यक आहे.

शिक्षण

गणिताचे प्रश्न: शिक्षक शंकूंना जिओमेट्री, त्रिकोणमिती, आणि पायथागोरसच्या प्रमेय शिकवण्यासाठी वापरतात.
कला आणि डिझाइन: शंकूच्या आकारांचे ज्ञान कला, फॅशन डिझाइन, आणि मॉडेलिंगमध्ये मदत करते.

पर्याय

झुकलेली उंची महत्त्वाची असली तरी, कधी कधी इतर मोजमापे अधिक योग्य असतात:

उघडलेला शंकूचा क्षेत्र कोन: उत्पादनामध्ये, शंकू उघडल्यावर क्षेत्र कोनाची गणना सामग्री कटिंगमध्ये मदत करते.
बाजूच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ: रंगकाम किंवा कोटिंग अनुप्रयोगांसाठी थेट बाजूच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ गणना करणे आवश्यक असू शकते.
त्रिकोणमितीचा वापर: जर शिखराचा कोन माहित असेल, तर इतर परिमाणे ठरवण्यासाठी त्रिकोणमितीय संबंधांचा वापर केला जाऊ शकतो.

इतिहास

शंकूंचा अभ्यास प्राचीन ग्रीसपर्यंत जातो. गणितज्ञ यूक्लिड आणि अपोलोनियस ऑफ पेरगा यांनी शंकूच्या विभागांच्या समजून घेण्यात महत्त्वपूर्ण योगदान दिले. झुकलेली उंची पायथागोरसच्या प्रमेयामुळे उद्भवते, ज्याचे श्रेय पायथागोरस (क. 570 – क. 495 BCE) यांना जाते.

पुनर्जागरण काळात, गणित आणि अभियांत्रिकीमध्ये प्रगती झाल्यामुळे वास्तुकला आणि हस्तकला यामध्ये या भौगोलिक तत्त्वांच्या व्यावहारिक अनुप्रयोगांमध्ये वाढ झाली. कलन गणिताच्या विकासामुळे शंकूच्या गुणधर्मांची अचूकता वाढली.

आज, हे तत्त्वे जिओमेट्रीमध्ये मूलभूत राहतात आणि विज्ञान, तंत्रज्ञान, अभियांत्रिकी, आणि गणित (STEM) क्षेत्रांमध्ये व्यापक अनुप्रयोग आहेत.

चित्रे

योग्य गोलाकार शंकूचे चित्रण:

कोड उदाहरणे

झुकलेली उंची गणना करण्यासाठी विविध प्रोग्रामिंग भाषांमध्ये कोड स्निप्पेट्स येथे आहेत:

Excel

1=SQRT(A2^2 + B2^2)
2

समझा की A2 मध्ये त्रिज्या आहे आणि B2 मध्ये उंची आहे.

Python

1import math
2
3def slant_height(r, h):
4    return math.hypot(r, h)
5
6## उदाहरण वापर
7radius = 5
8height = 12
9print(f"झुकलेली उंची: {slant_height(radius, height)}")
10

JavaScript

1function slantHeight(r, h) {
2  return Math.hypot(r, h);
3}
4
5// उदाहरण वापर
6const radius = 5;
7const height = 12;
8console.log("झुकलेली उंची:", slantHeight(radius, height));
9

Java

1public class Cone {
2    public static double slantHeight(double r, double h) {
3        return Math.hypot(r, h);
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double radius = 5;
8        double height = 12;
9        System.out.println("झुकलेली उंची: " + slantHeight(radius, height));
10    }
11}
12

C#

1using System;
2
3class Cone
4{
5    static double SlantHeight(double r, double h)
6    {
7        return Math.Sqrt(r * r + h * h);
8    }
9
10    static void Main()
11    {
12        double radius = 5;
13        double height = 12;
14        Console.WriteLine("झुकलेली उंची: " + SlantHeight(radius, height));
15    }
16}
17

MATLAB

1function l = slantHeight(r, h)
2    l = hypot(r, h);
3end
4
5% उदाहरण वापर
6radius = 5;
7height = 12;
8disp(['झुकलेली उंची: ', num2str(slantHeight(radius, height))]);
9

R

1slant_height <- function(r, h) {
2  sqrt(r^2 + h^2)
3}
4
5## उदाहरण वापर
6radius <- 5
7height <- 12
8cat("झुकलेली उंची:", slant_height(radius, height), "\n")
9

Go

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func slantHeight(r, h float64) float64 {
9	return math.Hypot(r, h)
10}
11
12func main() {
13	radius := 5.0
14	height := 12.0
15	fmt.Printf("झुकलेली उंची: %.2f\n", slantHeight(radius, height))
16}
17

Ruby

1def slant_height(r, h)
2  Math.hypot(r, h)
3end
4
5## उदाहरण वापर
6radius = 5
7height = 12
8puts "झुकलेली उंची: #{slant_height(radius, height)}"
9

PHP

1<?php
2function slantHeight($r, $h) {
3    return sqrt($r * $r + $h * $h);
4}
5
6// उदाहरण वापर
7$radius = 5;
8$height = 12;
9echo "झुकलेली उंची: " . slantHeight($radius, $height);
10?>
11

Rust

1fn slant_height(r: f64, h: f64) -> f64 {
2    (r.powi(2) + h.powi(2)).sqrt()
3}
4
5fn main() {
6    let radius = 5.0;
7    let height = 12.0;
8    println!("झुकलेली उंची: {}", slant_height(radius, height));
9}
10

Swift

1import Foundation
2
3func slantHeight(_ r: Double, _ h: Double) -> Double {
4    return sqrt(r * r + h * h)
5}
6
7// उदाहरण वापर
8let radius = 5.0
9let height = 12.0
10print("झुकलेली उंची: \(slantHeight(radius, height))")
11

संदर्भ

💬

प्रतिसाद

💬

या साधनाबद्दल प्रतिसाद देण्यासाठी प्रतिसाद टॉस्टवर क्लिक करा

🔗

कोनाचा तिरपा उंची कॅल्क्युलेटर साधा आणि जलद

कोनाचा झुकता उंची कॅल्क्युलेटर

दस्तऐवजीकरण

शंकूची झुकलेली उंची कॅल्क्युलेटर

परिचय

सूत्र

त्रिज्या किंवा उंचीची गणना करणे

कडवट प्रकरणे

कडवट प्रकरणांचे उदाहरण

गणना

उदाहरण 1: झुकलेली उंची गणना करणे

उदाहरण 2: त्रिज्या गणना करणे

उदाहरण 3: उंची गणना करणे

उपयोग केसेस

अभियांत्रिकी आणि वास्तुकला

उत्पादन

शिक्षण

पर्याय

इतिहास

चित्रे

कोड उदाहरणे

Excel

Python

JavaScript

Java

C#

MATLAB

R

Go

Ruby

PHP

Rust

Swift

संदर्भ

प्रतिसाद

संबंधित साधने

कोनाची उंची कॅल्क्युलेटर जलद गणना करण्यासाठी

कोन व्यास कॅल्क्युलेटर - उंची आणि त्रिज्या वापरा

कोनाचा बाजूचा क्षेत्रफळ कॅल्क्युलेटर साधन

कोनिक सेक्शन कॅल्क्युलेटर: विसंगती आणि प्रकारांची माहिती

सही गोल शंकू गणक: पृष्ठभाग, आयतन आणि क्षेत्र गणना

कोन व्हॉल्यूम गणक - पूर्ण आणि कापलेले कोन गणना करा