Beräknare för lutande höjd av rät cirkulär kon

Snedhöjd av en kon-kalkylator

Introduktion

Snedhöjd av en kon är avståndet från spetsen (den övre punkten) av konen till vilken punkt som helst längs kanten av dess cirkulära bas. Det är en viktig mått inom geometri, särskilt när man hanterar yta och laterala ytor av en kon. Att beräkna snedhöjden är avgörande inom olika områden som ingenjörsvetenskap, arkitektur, tillverkning och utbildning.

Denna kalkylator gör det möjligt för dig att hitta snedhöjden av en rät cirkulär kon när du känner till radien och den vinkelräta höjden, eller att beräkna radien eller höjden om de andra två måtten är kända.

Formel

För en rät cirkulär kon kan snedhöjden $l$ beräknas med hjälp av Pythagoras sats:

l = \sqrt{r^2 + h^2}

Där:

$r$ = radie av basen
$h$ = vinkelrät höjd (höjd) från basen till spetsen
$l$ = snedhöjd

Denna formel uppstår eftersom en rät cirkulär kon bildar en rätvinklig triangel mellan radien, höjden och snedhöjden.

Beräkna radie eller höjd

Du kan omarrangera formeln för att lösa för radien eller höjden:

För att hitta radien $r$ :

r = \sqrt{l^2 - h^2}

För att hitta höjden $h$ :

h = \sqrt{l^2 - r^2}

Gränsfall

Noll eller negativa värden: Radie, höjd och snedhöjd måste vara positiva reella tal. Noll eller negativa värden är inte giltiga i sammanhanget av en fysisk kon. Till exempel, en kon med $r = 0$ eller $h = 0$ skulle vara degenererad och inte representera en giltig tredimensionell form.
Ogiltiga snedhöjdsvärden: Snedhöjden måste uppfylla villkoret $l > r$ och $l > h$ . Om $l \leq r$ eller $l \leq h$ , kan konen inte existera eftersom sidorna inte skulle mötas vid en enda spets.
Omöjliga dimensioner: Om den beräknade snedhöjden är mindre än radien eller höjden, är det en indikation på ogiltiga dimensioner. Till exempel, om $r = 5$ enheter och $h = 12$ enheter, måste snedhöjden $l$ vara större än både 5 och 12 enheter på grund av Pythagoras förhållande.
Extremt stora värden: När man hanterar mycket stora tal, var försiktig med potentiella flyttalsprecisionsfel som kan påverka noggrannheten i beräkningarna.

Exempel på gränsfall

Exempel 1: Om $r = -3$ enheter och $h = 4$ enheter, är radien negativ, vilket är fysiskt omöjligt. Justera värdet till ett positivt tal.
Exempel 2: Om $l = 5$ enheter, $r = 3$ enheter och $h = 4$ enheter, är dimensionerna giltiga eftersom $l > r$ och $l > h$ .
Exempel 3: Om $l = 2$ enheter, $r = 3$ enheter och $h = 4$ enheter, är snedhöjden mindre än både radien och höjden, vilket är omöjligt för en verklig kon.

Beräkning

Här är hur man beräknar snedhöjd, radie eller höjd steg för steg.

Exempel 1: Beräkna snedhöjd

Givet:

Radie ( $r = 3$ enheter)
Höjd ( $h = 4$ enheter)

Beräkna snedhöjden ( $l$ )

\begin{align*} l &= \sqrt{r^2 + h^2} \\ &= \sqrt{3^2 + 4^2} \\ &= \sqrt{9 + 16} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ enheter} \end{align*}

Exempel 2: Beräkna radie

Givet:

Snedhöjd ( $l = 13$ enheter)
Höjd ( $h = 12$ enheter)

Beräkna radien ( $r$ )

\begin{align*} r &= \sqrt{l^2 - h^2} \\ &= \sqrt{13^2 - 12^2} \\ &= \sqrt{169 - 144} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ enheter} \end{align*}

Exempel 3: Beräkna höjd

Givet:

Radie ( $r = 5$ enheter)
Snedhöjd ( $l = 13$ enheter)

Beräkna höjden ( $h$ )

\begin{align*} h &= \sqrt{l^2 - r^2} \\ &= \sqrt{13^2 - 5^2} \\ &= \sqrt{169 - 25} \\ &= \sqrt{144} \\ &= 12 \text{ enheter} \end{align*}

Användningsområden

Att beräkna snedhöjden av en kon är viktigt i flera verkliga tillämpningar:

Ingenjörsvetenskap och arkitektur

Takdesign: Arkitekter använder snedhöjden för att bestämma material som behövs för koniska tak eller spiror.
Strukturella komponenter: Ingenjörer beräknar det när de designar komponenter som trattar, skorstenar eller torn.

Tillverkning

Metallbearbetning: Plåtmetallare behöver snedhöjden för att exakt klippa och forma koniska former.
Förpackningsindustrin: Utformning av föremål som papperskoppar eller koner kräver precisa snedhöjdsmått.

Utbildning

Matematikproblem: Utbildare använder koner för att undervisa i geometri, trigonometri och Pythagoras sats.
Konst och design: Att förstå koniska former hjälper inom konst, mode och modellering.

Alternativ

Även om snedhöjden är avgörande, kan ibland andra mått vara mer lämpliga:

Uppfälld konsektorsvinkel: Inom tillverkning kan beräkning av sektorns vinkel när konen är uppfälld hjälpa till vid materialklippning.
Lateralyta: Direkt beräkning av lateralyta kan vara nödvändig för målning eller beläggning.
Användning av trigonometri: Om spetsvinkeln är känd kan trigonometriska relationer bestämma andra dimensioner.

Historia

Studiet av koner går tillbaka till antikens Grekland. Matematiker som Euclid och Apollonius av Perga gjorde betydande bidrag till förståelsen av koniska sektioner. Begreppet snedhöjd uppstår från Pythagoras sats, som tillskrivs Pythagoras (c. 570 – c. 495 f.Kr.).

Under renässansen ledde framsteg inom matematik och ingenjörsvetenskap till praktiska tillämpningar av dessa geometriska principer inom arkitektur och hantverk. Utvecklingen av kalkyl gjorde det möjligt att beräkna egenskaper hos koniska former med precision.

Idag förblir principerna grundläggande inom geometri och fortsätter att ha omfattande tillämpningar inom vetenskap, teknik, ingenjörsvetenskap och matematik (STEM) områden.

Diagram

En illustration av en rät cirkulär kon:

Kodexempel

Här är kodsnuttar i olika programmeringsspråk för att beräkna snedhöjden:

Excel

1=SQRT(A2^2 + B2^2)
2

Förutsatt att A2 innehåller radien och B2 innehåller höjden.

Python

1import math
2
3def slant_height(r, h):
4    return math.hypot(r, h)
5
6## Exempelanvändning
7radius = 5
8height = 12
9print(f"Snedhöjd: {slant_height(radius, height)}")
10

JavaScript

1function slantHeight(r, h) {
2  return Math.hypot(r, h);
3}
4
5// Exempelanvändning
6const radius = 5;
7const height = 12;
8console.log("Snedhöjd:", slantHeight(radius, height));
9

Java

1public class Cone {
2    public static double slantHeight(double r, double h) {
3        return Math.hypot(r, h);
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double radius = 5;
8        double height = 12;
9        System.out.println("Snedhöjd: " + slantHeight(radius, height));
10    }
11}
12

C#

1using System;
2
3class Cone
4{
5    static double SlantHeight(double r, double h)
6    {
7        return Math.Sqrt(r * r + h * h);
8    }
9
10    static void Main()
11    {
12        double radius = 5;
13        double height = 12;
14        Console.WriteLine("Snedhöjd: " + SlantHeight(radius, height));
15    }
16}
17

MATLAB

1function l = slantHeight(r, h)
2    l = hypot(r, h);
3end
4
5% Exempelanvändning
6radius = 5;
7height = 12;
8disp(['Snedhöjd: ', num2str(slantHeight(radius, height))]);
9

R

1slant_height <- function(r, h) {
2  sqrt(r^2 + h^2)
3}
4
5## Exempelanvändning
6radius <- 5
7height <- 12
8cat("Snedhöjd:", slant_height(radius, height), "\n")
9

Go

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func slantHeight(r, h float64) float64 {
9	return math.Hypot(r, h)
10}
11
12func main() {
13	radius := 5.0
14	height := 12.0
15	fmt.Printf("Snedhöjd: %.2f\n", slantHeight(radius, height))
16}
17

Ruby

1def slant_height(r, h)
2  Math.hypot(r, h)
3end
4
5## Exempelanvändning
6radius = 5
7height = 12
8puts "Snedhöjd: #{slant_height(radius, height)}"
9

PHP

1<?php
2function slantHeight($r, $h) {
3    return sqrt($r * $r + $h * $h);
4}
5
6// Exempelanvändning
7$radius = 5;
8$height = 12;
9echo "Snedhöjd: " . slantHeight($radius, $height);
10?>
11

Rust

1fn slant_height(r: f64, h: f64) -> f64 {
2    (r.powi(2) + h.powi(2)).sqrt()
3}
4
5fn main() {
6    let radius = 5.0;
7    let height = 12.0;
8    println!("Snedhöjd: {}", slant_height(radius, height));
9}
10

Swift

1import Foundation
2
3func slantHeight(_ r: Double, _ h: Double) -> Double {
4    return sqrt(r * r + h * h)
5}
6
7// Exempelanvändning
8let radius = 5.0
9let height = 12.0
10print("Snedhöjd: \(slantHeight(radius, height))")
11

Beräknare för lutande höjd av rät cirkulär kon

Kalkylator för snedhöjd av en kon

Dokumentation

Snedhöjd av en kon-kalkylator

Introduktion

Formel

Beräkna radie eller höjd

Gränsfall

Exempel på gränsfall

Beräkning

Exempel 1: Beräkna snedhöjd

Exempel 2: Beräkna radie

Exempel 3: Beräkna höjd

Användningsområden

Ingenjörsvetenskap och arkitektur

Tillverkning

Utbildning

Alternativ

Historia

Diagram

Kodexempel

Excel

Python

JavaScript

Java

C#

MATLAB

R

Go

Ruby

PHP

Rust

Swift

Referenser

Återkoppling

Relaterade verktyg

Kalkylator för att beräkna konens höjd och radie

Beräkna konens diameter med höjd eller radie

Beräkna Laterala Ytan av Rät Cirkulär Kon

Kalkylator för koniska snitt och deras egenskaper

Rätt Cirkulär Kon Kalkylator för Yta och Volym Beräkning

Kalkylator för volym av koner och avskurna koner