Kihesabu Urefu wa Mkononi wa Coni ya Mzunguko wa Kulia

Kihesabu Urefu wa Mkonge wa Coni

Utangulizi

Urefu wa mkonge wa coni ni umbali kutoka kilele (nukta ya juu) ya coni hadi nukta yoyote kando ya mduara wa msingi wake. Ni kipimo muhimu katika jiometri, hasa linapokuja suala la eneo la uso na hesabu za uso wa pembeni wa coni. Kuhesabu urefu wa mkonge ni muhimu katika nyanja mbalimbali kama vile uhandisi, usanifu, utengenezaji, na elimu.

Kihesabu hiki kinakuruhusu kupata urefu wa mkonge wa coni ya mduara wa kulia unapojua radius na urefu wa wima, au kuhesabu radius au urefu ikiwa vipimo vingine viwili vinajulikana.

Fomula

Kwa coni ya mduara wa kulia, urefu wa mkonge $l$ unaweza kuhesabiwa kwa kutumia nadharia ya Pythagoras:

l = \sqrt{r^2 + h^2}

Ambapo:

$r$ = radius ya msingi
$h$ = urefu wa wima (kimo) kutoka msingi hadi kilele
$l$ = urefu wa mkonge

Fomula hii inatokana na sababu kwamba coni ya mduara wa kulia inaunda pembeni ya kulia kati ya radius, urefu, na urefu wa mkonge.

Kuhesabu Radius au Urefu

Unaweza kubadilisha fomula ili kutafuta radius au urefu:

Ili kupata radius $r$ :

r = \sqrt{l^2 - h^2}

Ili kupata urefu $h$ :

h = \sqrt{l^2 - r^2}

Mambo ya Kumbuka

Thamani za Sifuri au Mbaya: Radius, urefu, na urefu wa mkonge lazima kuwa nambari halisi chanya. Thamani sifuri au hasi si halali katika muktadha wa coni halisi. Kwa mfano, coni yenye $r = 0$ au $h = 0$ itakuwa ya kuzorota na si kuwakilisha umbo halisi la tatu.
Thamani za Urefu wa Mkonge zisizo Halali: Urefu wa mkonge lazima ufuate hali $l > r$ na $l > h$ . Ikiwa $l \leq r$ au $l \leq h$ , coni haiwezi kuwepo kwa sababu pande hazitakutana katika kilele kimoja.
Vipimo Visivyowezekana: Ikiwa urefu wa mkonge uliokadiriwa ni mdogo kuliko radius au urefu, ni ishara ya vipimo visivyo halali. Kwa mfano, ikiwa $r = 5$ vitengo na $h = 12$ vitengo, urefu wa mkonge $l$ lazima kuwa mkubwa kuliko wote 5 na 12 vitengo kutokana na uhusiano wa Pythagoras.
Thamani Kubwa Zaidi: Unaposhughulika na nambari kubwa sana, kuwa makini na makosa ya usahihi wa floating-point ambayo yanaweza kuathiri usahihi wa hesabu.

Mifano ya Mambo ya Kumbuka

Mfano 1: Ikiwa $r = -3$ vitengo na $h = 4$ vitengo, radius ni hasi, ambayo ni kimwili haiwezekani. Badilisha thamani hiyo kuwa nambari chanya.
Mfano 2: Ikiwa $l = 5$ vitengo, $r = 3$ vitengo, na $h = 4$ vitengo, vipimo ni halali kwa sababu $l > r$ na $l > h$ .
Mfano 3: Ikiwa $l = 2$ vitengo, $r = 3$ vitengo, na $h = 4$ vitengo, urefu wa mkonge ni mdogo kuliko radius na urefu, ambayo haiwezekani kwa coni halisi.

Hesabu

Hapa kuna jinsi ya kuhesabu urefu wa mkonge, radius, au urefu hatua kwa hatua.

Mfano 1: Kuhesabu Urefu wa Mkonge

Iliyopewa:

Radius ( $r = 3$ vitengo)
Urefu ( $h = 4$ vitengo)

Hesabu urefu wa mkonge ( $l$ )

\begin{align*} l &= \sqrt{r^2 + h^2} \\ &= \sqrt{3^2 + 4^2} \\ &= \sqrt{9 + 16} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ vitengo} \end{align*}

Mfano 2: Kuhesabu Radius

Iliyopewa:

Urefu wa Mkonge ( $l = 13$ vitengo)
Urefu ( $h = 12$ vitengo)

Hesabu radius ( $r$ )

\begin{align*} r &= \sqrt{l^2 - h^2} \\ &= \sqrt{13^2 - 12^2} \\ &= \sqrt{169 - 144} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ vitengo} \end{align*}

Mfano 3: Kuhesabu Urefu

Iliyopewa:

Radius ( $r = 5$ vitengo)
Urefu wa Mkonge ( $l = 13$ vitengo)

Hesabu urefu ( $h$ )

\begin{align*} h &= \sqrt{l^2 - r^2} \\ &= \sqrt{13^2 - 5^2} \\ &= \sqrt{169 - 25} \\ &= \sqrt{144} \\ &= 12 \text{ vitengo} \end{align*}

Matumizi

Kuhesabu urefu wa mkonge wa coni ni muhimu katika matumizi kadhaa ya kweli:

Uhandisi na Usanifu

Ubunifu wa Paa: Wasanifu hutumia urefu wa mkonge kuamua vifaa vinavyohitajika kwa paa za coni au minara.
Vipengele vya Muundo: Wahandisi wanahesabu wakati wa kubuni vipengele kama vile funnels, chimneys, au minara.

Utengenezaji

Utengenezaji wa Metali: Wafanyakazi wa karatasi za chuma wanahitaji urefu wa mkonge ili kukata na kuunda umbo la coni kwa usahihi.
Sekta ya Ufungashaji: Kubuni vitu kama vikombe vya karatasi au coni inahitaji vipimo sahihi vya urefu wa mkonge.

Elimu

Matatizo ya Hisabati: Walimu hutumia coni kufundisha jiometri, trigonometry, na nadharia ya Pythagoras.
Sanaa na Ubunifu: Kuelewa umbo la coni kunasaidia katika sanaa, muundo wa mitindo, na mfano.

Mbadala

Ingawa urefu wa mkonge ni muhimu, wakati mwingine vipimo vingine ni vya maana zaidi:

Kona ya Sekta ya Coni Iliyofunguliwa: Katika utengenezaji, kuhesabu kona ya sekta wakati coni imefunguliwa husaidia katika kukata vifaa.
Eneo la Uso wa Pembeni: Hesabu ya moja kwa moja ya eneo la uso wa pembeni inaweza kuwa muhimu kwa matumizi ya kupaka au kufunika.
Kutumia Trigonometry: Ikiwa kona ya kilele inajulikana, uhusiano wa trigonometric unaweza kubaini vipimo vingine.

Historia

Utafiti wa coni unarudi nyuma hadi Ugiriki ya kale. Wanajografia kama Euclid na Apollonius wa Perga walifanya michango muhimu katika kuelewa sehemu za conic. Dhana ya urefu wa mkonge inatokana na nadharia ya Pythagoras, inayotajwa kwa Pythagoras (k. 570 – k. 495 KK).

Wakati wa Renaissance, maendeleo katika hisabati na uhandisi yalileta matumizi ya vitendo vya kanuni hizi za jiometri katika usanifu na ufundi. Maendeleo ya hesabu yaliongeza zaidi uwezo wa kuhesabu mali za umbo la conic kwa usahihi.

Leo, kanuni hizi zinabaki kuwa msingi katika jiometri na zinaendelea kuwa na matumizi makubwa katika sayansi, teknolojia, uhandisi, na nyanja za hisabati (STEM).

Mchoro

Mchoro wa coni ya mduara wa kulia:

Mifano ya Code

Hapa kuna vipande vya code katika lugha mbalimbali za programu kuhesabu urefu wa mkonge:

Excel

1=SQRT(A2^2 + B2^2)
2

Ikiwa A2 ina radius na B2 ina urefu.

Python

1import math
2
3def slant_height(r, h):
4    return math.hypot(r, h)
5
6## Mfano wa matumizi
7radius = 5
8height = 12
9print(f"Urefu wa Mkonge: {slant_height(radius, height)}")
10

JavaScript

1function slantHeight(r, h) {
2  return Math.hypot(r, h);
3}
4
5// Mfano wa matumizi
6const radius = 5;
7const height = 12;
8console.log("Urefu wa Mkonge:", slantHeight(radius, height));
9

Java

1public class Cone {
2    public static double slantHeight(double r, double h) {
3        return Math.hypot(r, h);
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double radius = 5;
8        double height = 12;
9        System.out.println("Urefu wa Mkonge: " + slantHeight(radius, height));
10    }
11}
12

C#

1using System;
2
3class Cone
4{
5    static double SlantHeight(double r, double h)
6    {
7        return Math.Sqrt(r * r + h * h);
8    }
9
10    static void Main()
11    {
12        double radius = 5;
13        double height = 12;
14        Console.WriteLine("Urefu wa Mkonge: " + SlantHeight(radius, height));
15    }
16}
17

MATLAB

1function l = slantHeight(r, h)
2    l = hypot(r, h);
3end
4
5% Mfano wa matumizi
6radius = 5;
7height = 12;
8disp(['Urefu wa Mkonge: ', num2str(slantHeight(radius, height))]);
9

R

1slant_height <- function(r, h) {
2  sqrt(r^2 + h^2)
3}
4
5## Mfano wa matumizi
6radius <- 5
7height <- 12
8cat("Urefu wa Mkonge:", slant_height(radius, height), "\n")
9

Go

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func slantHeight(r, h float64) float64 {
9	return math.Hypot(r, h)
10}
11
12func main() {
13	radius := 5.0
14	height := 12.0
15	fmt.Printf("Urefu wa Mkonge: %.2f\n", slantHeight(radius, height))
16}
17

Ruby

1def slant_height(r, h)
2  Math.hypot(r, h)
3end
4
5## Mfano wa matumizi
6radius = 5
7height = 12
8puts "Urefu wa Mkonge: #{slant_height(radius, height)}"
9

PHP

1<?php
2function slantHeight($r, $h) {
3    return sqrt($r * $r + $h * $h);
4}
5
6// Mfano wa matumizi
7$radius = 5;
8$height = 12;
9echo "Urefu wa Mkonge: " . slantHeight($radius, $height);
10?>
11

Rust

1fn slant_height(r: f64, h: f64) -> f64 {
2    (r.powi(2) + h.powi(2)).sqrt()
3}
4
5fn main() {
6    let radius = 5.0;
7    let height = 12.0;
8    println!("Urefu wa Mkonge: {}", slant_height(radius, height));
9}
10

Swift

1import Foundation
2
3func slantHeight(_ r: Double, _ h: Double) -> Double {
4    return sqrt(r * r + h * h)
5}
6
7// Mfano wa matumizi
8let radius = 5.0
9let height = 12.0
10print("Urefu wa Mkonge: \(slantHeight(radius, height))")
11

Kihesabu Urefu wa Mkononi wa Coni ya Mzunguko wa Kulia

Kihesabu Kimo cha Mkonoo

Hati

Kihesabu Urefu wa Mkonge wa Coni

Utangulizi

Fomula

Kuhesabu Radius au Urefu

Mambo ya Kumbuka

Mifano ya Mambo ya Kumbuka

Hesabu

Mfano 1: Kuhesabu Urefu wa Mkonge

Mfano 2: Kuhesabu Radius

Mfano 3: Kuhesabu Urefu

Matumizi

Uhandisi na Usanifu

Utengenezaji

Elimu

Mbadala

Historia

Mchoro

Mifano ya Code

Excel

Python

JavaScript

Java

C#

MATLAB

R

Go

Ruby

PHP

Rust

Swift

Marejeo

Maoni

Zana Zinazohusiana

Kikokotoo cha Kimo cha Coni Haraka na Rahisi

Kikokotoo cha Kipenyo cha Mkonoo kwa Urefu na Mduara

Kihesabu cha Eneo la Pembeni la Koni la Mzunguko wa Kulia

Kikokotoo cha Sehemu za Conic za Kuvutia na Eccentricity

Right Circular Cone Area and Volume Calculator Tool

Cone Volume Calculator for Full and Truncated Cones