కోణం యొక్క స్లాంట్ హైట్ క్యాల్కులేటర్
ಕೊನಿನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರದ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
ಪರಿಚಯ
ಕೊನಿನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರ ಕೊನಿನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೇಲ್ಭಾಗದ (ಶ್ರೇಣಿಯ ಶ್ರೇಣಿಯ) ಮತ್ತು ಅದರ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆಧಾರದ ಸುತ್ತಲೂ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದು ನಡುವೆ ಇರುವ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ಇದು ಭೂಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಳೆಯುವಿಕೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕೊನಿನ ಮೇಲ್ಮಟ್ಟ ಮತ್ತು ಬದಿಯ ಮೇಲ್ಮಟ್ಟದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ. ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ವಾಸ್ತುಶಾಸ್ತ್ರ, ತಯಾರಿಕೆ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಣದಂತಹ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಈ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಿಮಗೆ ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ನೀವು ಆಧಾರದ ವ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಲಂಬ ಎತ್ತರವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಅಥವಾ ಇತರ ಎರಡು ಅಳೆಯುವಿಕೆಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ವ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು.
ಸೂತ್ರ
ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊನಿಗಾಗಿ, ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರ ಅನ್ನು ಪೈಥಾಗೋರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:
ಇಲ್ಲಿ:
- = ಆಧಾರದ ವ್ಯಾಸ
- = ಆಧಾರದಿಂದ ಶ್ರೇಣಿಯ ಶ್ರೇಣಿಯವರೆಗೆ ಲಂಬ ಎತ್ತರ (ಆಲ್ಟಿಟ್ಯೂಡ್)
- = ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರ
ಈ ಸೂತ್ರವು ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊನಿನ ಅಳತೆಗಳು, ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರದ ನಡುವೆ ಒಂದು ಬಲಕೋನ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು
ನೀವು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪುನಃ ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿ ವ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:
ವ್ಯಾಸ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು:
ಎತ್ತರ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು:
ಎಡ್ಜ್ ಕೇಸ್ಗಳು
-
ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು: ವ್ಯಾಸ, ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರವು ಧನಾತ್ಮಕ ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರಬೇಕು. ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಶ್ರೇಣಿಯ ಶ್ರೇಣಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾನ್ಯವಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಥವಾ ಇರುವ ಕೊನವು ಅಸಾಧಾರಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾನ್ಯವಾದ ತ್ರಿಮಾಣೀಯ ರೂಪವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
-
ಅಮಾನ್ಯ ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರದ ಮೌಲ್ಯಗಳು: ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರವು ಮತ್ತು ಎಂಬ ಶರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು. ಅಥವಾ ಇದ್ದರೆ, ಕೊನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಲಾರದು ಏಕೆಂದರೆ ಬದಿಗಳು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಶ್ರೇಣಿಯ ಶ್ರೇಣಿಯವರೆಗೆ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ.
-
ಅಸಾಧ್ಯ ಆಯಾಮಗಳು: ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರವು ವ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಎತ್ತರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇದ್ದರೆ, ಇದು ಅಮಾನ್ಯ ಆಯಾಮಗಳ ಸೂಚನೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯುನಿಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಯುನಿಟ್ಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರ 5 ಮತ್ತು 12 ಯುನಿಟ್ಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಇರಬೇಕು ಪೈಥಾಗೋರ್ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ.
-
ಅತಿಯಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳು: ಬಹಳ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವಾಗ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಶುದ್ಧತೆಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಾದ ಫ್ಲೋಟಿಂಗ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಶುದ್ಧತಾ ದೋಷಗಳಿಂದ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಾಗಿರಿ.
ಎಡ್ಜ್ ಕೇಸ್ಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
-
ಉದಾಹರಣೆ 1: ಯುನಿಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಯುನಿಟ್ಗಳು ಇದ್ದರೆ, ವ್ಯಾಸ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಇದು ಶಾರೀರಿಕವಾಗಿ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹೊಂದಿಸಿ.
-
ಉದಾಹರಣೆ 2: ಯುನಿಟ್ಗಳು, ಯುನಿಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಯುನಿಟ್ಗಳು ಇದ್ದರೆ, ಆಯಾಮಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಮತ್ತು .
-
ಉದಾಹರಣೆ 3: ಯುನಿಟ್ಗಳು, ಯುನಿಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಯುನಿಟ್ಗಳು ಇದ್ದರೆ, ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರವು ವ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಎತ್ತರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇದೆ, ಇದು ವಾಸ್ತವ ಕೊನಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ
ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರ, ವ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಹೇಗೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 1: ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು
ಕೊಟ್ಟಿರುವುದು:
- ವ್ಯಾಸ ( ಯುನಿಟ್ಗಳು)
- ಎತ್ತರ ( ಯುನಿಟ್ಗಳು)
ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರವನ್ನು () ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
ಉದಾಹರಣೆ 2: ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು
ಕೊಟ್ಟಿರುವುದು:
- ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರ ( ಯುನಿಟ್ಗಳು)
- ಎತ್ತರ ( ಯುನಿಟ್ಗಳು)
ವ್ಯಾಸವನ್ನು () ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
ಉದಾಹರಣೆ 3: ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು
ಕೊಟ್ಟಿರುವುದು:
- ವ್ಯಾಸ ( ಯುನಿಟ್ಗಳು)
- ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರ ( ಯುನಿಟ್ಗಳು)
ಎತ್ತರವನ್ನು () ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ
ಬಳಕೆದಾರಿಕೆಗಳು
ಕೊನಿನ ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಹಲವಾರು ವಾಸ್ತವಿಕ ಜಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ:
ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಾಸ್ತ್ರ
- ಕೂಟ ವಿನ್ಯಾಸ: ವಾಸ್ತುಶಾಸ್ತ್ರಿಗಳು ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕೊನಿನ ಕೂಟ ಅಥವಾ ಶ್ರೇಣಿಯ ಶ್ರೇಣಿಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.
- ಸಂರಚನಾ ಘಟಕಗಳು: ಇಂಜಿನಿಯರ್ಗಳು ಕೊನಿನ ಘಟಕಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವಾಗ ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುತ್ತಾರೆ.
ತಯಾರಿಕೆ
- ಮೆಟಲ್ ಫ್ಯಾಬ್ರಿಕೇಶನ್: ಶೀಟ್ ಮೆಟಲ್ ಕಾರ್ಮಿಕರು ಕೊನಿನ ರೂಪಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲು ಮತ್ತು ರೂಪಿಸಲು ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
- ಪ್ಯಾಕೇಜಿಂಗ್ ಉದ್ಯಮ: ಕಾಗದದ ಕಪ್ ಅಥವಾ ಕೊನ್ಗಳಂತಹ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವಾಗ ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರದ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
ಶಿಕ್ಷಣ
- ಗಣಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು: ಶಿಕ್ಷಕರು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಕಲಿಸಲು ಕೊನಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮತ್ತು ಪೈಥಾಗೋರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.
- ಕಲೆ ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸ: ಕೊನೀಯ ರೂಪಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಲೆ, ಫ್ಯಾಷನ್ ವಿನ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಸಹಾಯಿಸುತ್ತದೆ.
ಪರ್ಯಾಯಗಳು
ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದ್ದರೂ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇತರ ಅಳತೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತವೆ:
- ಅನಾವರಣಗೊಂಡ ಕೊನಿನ ಕ್ಷೇತ್ರ ಕೋನ: ತಯಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಕೊನನ್ನು ಅನಾವರಣಗೊಳಿಸಿದಾಗ ಕ್ಷೇತ್ರ ಕೋನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ವಸ್ತು ಕತ್ತರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
- ಬದಿಯ ಮೇಲ್ಮಟ್ಟದ ಪ್ರದೇಶ: ಬಣ್ಣ ಅಥವಾ ಕೇಸಿಂಗ್ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಬದಿಯ ಮೇಲ್ಮಟ್ಟದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಅಗತ್ಯವಿರಬಹುದು.
- ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಬಳಕೆ: ಶ್ರೇಣಿಯ ಕೋನವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಇತರ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ಐತಿಹಾಸ
ಕೊನಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್ಗೆ ಹಿಂದಿರುಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಮತ್ತು ಅಪೋಲೋನಿಯಸ್ ಆಫ್ ಪರ್ಗಾ ಈ ಶ್ರೇಣಿಯ ಶ್ರೇಣಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಮಹತ್ವಪೂರ್ಣ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಪೈಥಾಗೋರ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಉದ್ಭವವಾಗಿದೆ, ಇದು ಪೈಥಾಗೋರ್ (ಕ. 570 – ಕ. 495 BCE) ಗೆ ಸೇರಿದೆ.
ರಿನೈಸೆನ್ಸ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಗತಿಗಳು ಈ ಭೂಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ತತ್ವಗಳನ್ನು ವಾಸ್ತುಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾದವು. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ತತ್ವಗಳ ಶುದ್ಧತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದೆ.
ಇಂದಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ತತ್ವಗಳು ಭೂಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನ, ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ, ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತ (STEM) ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅನ್ವಯವಾಗುತ್ತವೆ.
ಚಿತ್ರಗಳು
ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊನಿನ ಚಿತ್ರಣ:
ಕೋಡ್ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ವಿವಿಧ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೋಡ್ ಸ್ನಿಪ್ಪೆಟ್ಸ್ ಇಲ್ಲಿವೆ:
ಎಕ್ಸೆಲ್
=SQRT(A2^2 + B2^2)
ಎಂದು A2 ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಮತ್ತು B2 ಎತ್ತರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಪೈಥಾನ್
import math
def slant_height(r, h):
return math.hypot(r, h)
## ಉದಾಹರಣೆ ಬಳಕೆ
radius = 5
height = 12
print(f"ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರ: {slant_height(radius, height)}")
ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್
function slantHeight(r, h) {
return Math.hypot(r, h);
}
// ಉದಾಹರಣೆ ಬಳಕೆ
const radius = 5;
const height = 12;
console.log("ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರ:", slantHeight(radius, height));
ಜಾವಾ
public class Cone {
public static double slantHeight(double r, double h) {
return Math.hypot(r, h);
}
public static void main(String[] args) {
double radius = 5;
double height = 12;
System.out.println("ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರ: " + slantHeight(radius, height));
}
}
C#
using System;
class Cone
{
static double SlantHeight(double r, double h)
{
return Math.Sqrt(r * r + h * h);
}
static void Main()
{
double radius = 5;
double height = 12;
Console.WriteLine("ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರ: " + SlantHeight(radius, height));
}
}
MATLAB
function l = slantHeight(r, h)
l = hypot(r, h);
end
% ಉದಾಹರಣೆ ಬಳಕೆ
radius = 5;
height = 12;
disp(['ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರ: ', num2str(slantHeight(radius, height))]);
R
slant_height <- function(r, h) {
sqrt(r^2 + h^2)
}
## ಉದಾಹರಣೆ ಬಳಕೆ
radius <- 5
height <- 12
cat("ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರ:", slant_height(radius, height), "\n")
ಗೋ
package main
import (
"fmt"
"math"
)
func slantHeight(r, h float64) float64 {
return math.Hypot(r, h)
}
func main() {
radius := 5.0
height := 12.0
fmt.Printf("ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರ: %.2f\n", slantHeight(radius, height))
}
ರೂಬಿ
def slant_height(r, h)
Math.hypot(r, h)
end
## ಉದಾಹರಣೆ ಬಳಕೆ
radius = 5
height = 12
puts "ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರ: #{slant_height(radius, height)}"
PHP
<?php
function slantHeight($r, $h) {
return sqrt($r * $r + $h * $h);
}
// ಉದಾಹರಣೆ ಬಳಕೆ
$radius = 5;
$height = 12;
echo "ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರ: " . slantHeight($radius, $height);
?>
ರಸ್ಟ್
fn slant_height(r: f64, h: f64) -> f64 {
(r.powi(2) + h.powi(2)).sqrt()
}
fn main() {
let radius = 5.0;
let height = 12.0;
println!("ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರ: {}", slant_height(radius, height));
}
ಸ್ವಿಫ್ಟ್
import Foundation
func slantHeight(_ r: Double, _ h: Double) -> Double {
return sqrt(r * r + h * h)
}
// ಉದಾಹರಣೆ ಬಳಕೆ
let radius = 5.0
let height = 12.0
print("ಶ್ರೇಣಿಯ ಎತ್ತರ: \(slantHeight(radius, height))")